郭衛(wèi)凡 唐文良

（1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國 重慶400037）

0 引言

軸向拉力作用下螺栓聯(lián)接的失效多數(shù)為疲勞失效。統(tǒng)計表明百分之九十以上螺栓失效都與應(yīng)力集中作用產(chǎn)生的疲勞失效有關(guān)。由于螺栓聯(lián)接是一個多接觸面的彈塑性接觸問題，在重復(fù)加載作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜，并且影響疲勞強(qiáng)度的參素眾多，因此，直接通過對螺紋的應(yīng)力應(yīng)變分析來計算螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度的實用意義不大。通常的做法是先計算出外力與預(yù)緊力作用下螺栓中的平均應(yīng)力與變化應(yīng)力，然后對應(yīng)力集中，尺寸效應(yīng)等影響疲勞強(qiáng)度的參數(shù)進(jìn)行綜合考慮，再應(yīng)用古德曼法則來計算螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度。

一般情況下聯(lián)接件的有效剛度遠(yuǎn)大于螺栓剛度。螺栓預(yù)緊力的存在，除了使零件之間產(chǎn)生緊密聯(lián)接，增強(qiáng)聯(lián)接的剛性之外，還會大幅度降低在拉伸載荷作用下螺桿應(yīng)力的變化幅度，由此提高了螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度。 如果預(yù)緊力不夠大，拉伸載荷有可能超過螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力，造成聯(lián)接件分離，這會使螺栓聯(lián)接的剛度大幅下降，同時也使應(yīng)力變化幅度大幅增大而迅速降低螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度。增大螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力，不但能降低聯(lián)接件在載荷作用下產(chǎn)生分離的風(fēng)險，還能提高螺栓聯(lián)接的防松能力， 防止預(yù)緊力在重復(fù)外力作用下變小。 以下分析從疲勞強(qiáng)度計算的角度來討論螺栓聯(lián)接預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)的影響。

1 螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)計算

螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度可通過古德曼準(zhǔn)則作近似計算。在周期循環(huán)應(yīng)力作用下，根據(jù)古德曼準(zhǔn)則，金屬零件的持久極限疲勞強(qiáng)度曲線可由下式?jīng)Q定：

其中，Sa，Sm為古德曼持久極限疲勞強(qiáng)度線上任一點上對應(yīng)的交變應(yīng)力與平均應(yīng)力，Su為材料的抗拉強(qiáng)度，Se為零件的綜合疲勞極限強(qiáng)度。

零件的持久極限疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)的計算與應(yīng)力的加載路徑有關(guān)。 對比例加載，零件持久極限疲勞強(qiáng)度設(shè)計的安全系數(shù)可用持久極限疲勞強(qiáng)度曲線上的應(yīng)力幅度Sa與實際應(yīng)力幅度σa的比值來定義[1]。

在外力作用為零時，螺栓聯(lián)接中存在一個預(yù)緊力Fi作用。 預(yù)緊力在螺桿中產(chǎn)生的平均預(yù)應(yīng)力可通過σi= Fi/ At計算， 其中Fi為螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力，At為螺桿的有效受力面積。 而在外力P 作用下，螺桿中對應(yīng)的拉應(yīng)力可由以下公式計算：

其中，kb為螺桿的有效拉伸剛度，km為聯(lián)接件的有效壓縮剛度。聯(lián)接件有效壓縮剛度可通過試驗來確定，或通過對一個有效壓縮圓錐體來進(jìn)行簡單有效的近似計算[1-2]。更精確的結(jié)果則可通過有限元分析來計算。

當(dāng)一個螺栓聯(lián)接受到一個循環(huán)外力作用時，如果外力作用P 與預(yù)緊力Fi都為已知， 則可求出在外力P 作用下螺栓中的交變應(yīng)力幅度σa與平均應(yīng)力σm。 螺栓內(nèi)的交變應(yīng)力幅值可由以下公式計算：

而平均應(yīng)力則可通過公式（4）計算：

如果認(rèn)為螺栓聯(lián)接中螺桿的有效剛度與聯(lián)接件的有效剛度在加載過程中都是常數(shù)，對一個給定的拉伸力作用，外力在σa-σm圖上產(chǎn)生的變化為一直線變化關(guān)系。 螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)由nf= Sa/σa定義，可通過下公式來計算：

此時如果能確定對應(yīng)螺桿的綜合疲勞強(qiáng)度Se， 就可通過公式（5）求出在給定預(yù)緊力與外力作用下螺栓聯(lián)接的疲勞極限強(qiáng)度及對應(yīng)的疲勞極限強(qiáng)度安全系數(shù)。 在以上的計算中，沒有考慮螺桿中的扭矩作用，這是因為在循環(huán)應(yīng)力作用下，螺桿內(nèi)的扭矩會很快被減低到對疲勞強(qiáng)度的影響可以忽略不計的程度。如果在整個循環(huán)加載過程中預(yù)緊力與零件綜合疲勞強(qiáng)度Se都是常數(shù)， 則疲勞極限強(qiáng)度安全系數(shù)也是一個確定的常數(shù)。

由于螺紋在根部有很大的應(yīng)力集中，在重復(fù)應(yīng)力作用下螺紋根部疲勞斷裂是螺栓聯(lián)結(jié)疲勞失效的主要原因之一。在外力與預(yù)緊力作用下螺紋的受力呈不均勻分布，其中螺桿上受力螺紋的第一牙承受了最大份額的載荷。 因此，受力螺紋的第一牙根部的應(yīng)力集中應(yīng)是產(chǎn)生疲勞裂紋的主要原因之一。 由于螺栓及螺紋幾何形狀的標(biāo)準(zhǔn)化，螺栓聯(lián)接疲勞計算的有效應(yīng)力集中系數(shù)可通過分析或試驗得出。螺栓綜合疲勞極限強(qiáng)度可由以下簡化公式確定：

其中S′e為螺栓材料標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限強(qiáng)度應(yīng)力，kb為零件的尺寸效應(yīng)系數(shù)，Kf則是一個包括了幾何形狀產(chǎn)生的應(yīng)力集中作用及與材料強(qiáng)度相關(guān)的表面作用的疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)，Kf與螺紋的設(shè)計形狀有關(guān)，也與螺帽的幾何形狀有關(guān)。 實驗表明，通過滾壓加工產(chǎn)生的螺紋，其應(yīng)力集中系數(shù)Kf小于通過切削加工產(chǎn)生的螺紋，有更高的疲勞強(qiáng)度[1]。

2 預(yù)緊力對螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度的影響

如果拉伸外力小于預(yù)緊力，且無偏心作用，則交變應(yīng)力不隨預(yù)緊力變化而改變。 預(yù)緊力變大，交變應(yīng)力不會改變，但平均應(yīng)力會變大。因此，根據(jù)公式（5）計算得出的螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)就會變小。由此會得出增加預(yù)緊力可能會使螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)降低的結(jié)論。是否可以因此認(rèn)為在不發(fā)生螺栓聯(lián)接預(yù)緊接觸面分離的前提下，螺栓聯(lián)接的最大疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)可通過一個最小的預(yù)緊力來實現(xiàn)呢？

對這個問題的回答，可從三個方面來討論。首先，由于外載荷的不確定性，總是存在超載的可能，而超載后則可能使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生分離。需要考慮的是，增大預(yù)緊力所帶來的疲勞強(qiáng)度的降低與可能的超載作用下產(chǎn)生螺栓聯(lián)接分離后疲勞強(qiáng)度降低相比，那一個更具有更大的風(fēng)險？ 其次，在循環(huán)外力作用下，預(yù)緊力可能逐漸降低，這對螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度影響如何？ 再就是增大預(yù)緊力可能會在螺紋根部產(chǎn)生塑性變形，從而產(chǎn)生殘余應(yīng)力，這對螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度有如何影響？

在拉伸外力作用下，聯(lián)接件上的壓力Fm可由下式求得：

聯(lián)接件上的壓力隨外力增大而減少。由于聯(lián)接件之間不能承受拉力，聯(lián)接件產(chǎn)生分離的臨界外力為：

利用螺栓聯(lián)接的古德曼法則公式（5）來計算給定外力作用下螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)時，外力作用不能大于使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生聯(lián)接分離的作用力Psep。在外力使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生分離的條件下，螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度可能會大幅降低。

如果外力使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生分離， 螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)nf1可以通過Ps/P 來定義， 其中P 是外力作用幅值，Ps是加載曲線σaσm與疲勞強(qiáng)度曲線Sa-Sm的交點對應(yīng)的外力作用。 很容易證明，此時的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)nf1可通過下面公式來計算：

其中At為螺桿的有效受力面積。 以上公式可以證明，由于預(yù)緊力過低產(chǎn)生螺栓聯(lián)接分離對疲勞強(qiáng)度的降低，遠(yuǎn)大于預(yù)緊力適度增加時對疲勞強(qiáng)度的影響。

根據(jù)公式（9），預(yù)緊力為零時，螺栓聯(lián)接的持久極限疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)為最小。 當(dāng)外力作用使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生分離時，預(yù)緊力的增大能提高螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度。螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)隨預(yù)緊力增加而變大。而如果外力作用下在整個疲勞加載過程中都不會使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生分離，由公式（5）得到的結(jié)果則是預(yù)緊力越大，螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度就變得越小。而且，如果預(yù)緊力可以很大，計算得到的螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度可以變得非常小。

以上的分析似乎也表明，一個適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力對螺栓聯(lián)接持久極限疲勞強(qiáng)度的最大化非常重要。但是，通過對下面兩個因素的討論，實際結(jié)論卻是在正常條件下，預(yù)緊力越大，螺栓聯(lián)接的有效疲勞強(qiáng)度也越大。

我們可以設(shè)計一個螺栓聯(lián)接， 使得在任何可以預(yù)測的外力作用下，螺栓聯(lián)接都不會產(chǎn)生分離，則螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)可以用公式（5）來計算。 但是，在周期載荷作用下，特別是在振動與脈動沖擊力作用下螺栓聯(lián)接可能產(chǎn)生振動松弛，這會使螺栓聯(lián)接失去相當(dāng)一部分預(yù)緊力。 由此會導(dǎo)致使螺栓聯(lián)接產(chǎn)生分離的臨界拉伸力變小，最后在外力作用下可能產(chǎn)生聯(lián)接分離，使得螺栓聯(lián)接抵抗疲勞失效的能力大幅降低。 這時螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)只能用公式（9）來計算。 而增大螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力，能大幅提高螺栓聯(lián)接抵抗振動松弛的能力，從而提高了螺栓聯(lián)接的抵抗疲勞失效的能力。 螺栓聯(lián)接一旦產(chǎn)生分離，往往同時還伴有動態(tài)沖擊力作用，使螺栓聯(lián)接抵抗疲勞失效的能力進(jìn)一步降低，增大了疲勞破壞的風(fēng)險。

普通螺栓聯(lián)接的螺桿拉力主要被最前面的三牙受力螺紋承受，當(dāng)初始預(yù)緊力足夠大時，會使部分螺紋根部局部進(jìn)入塑性變形，同時在這些螺紋根部產(chǎn)生殘余應(yīng)力。 螺紋根部產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力，能提高螺紋的疲勞強(qiáng)度。同時，塑性變形后的螺紋還能改善螺紋受力分布，使螺紋牙上的接觸壓力變小，由此也提高了螺紋的疲勞強(qiáng)度。如此的改變，還可能會使螺栓聯(lián)接中強(qiáng)度最弱的部位被轉(zhuǎn)移到那些強(qiáng)度相對更大的部位上去了。另外，在材料的屈服之后，螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力的進(jìn)一步增加也會受到限制。因此，在不產(chǎn)生靜力破壞失效的前提下，基本上是預(yù)緊力越大，螺栓聯(lián)接的實際有效疲勞強(qiáng)度也越大。

如果螺栓聯(lián)接的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)能滿足預(yù)先的設(shè)計要求，此時應(yīng)該是預(yù)緊力越大，螺栓聯(lián)接抵抗聯(lián)接分離的能力越大，抵抗預(yù)緊力松弛的能力越強(qiáng)，同時螺栓聯(lián)接的實際有效疲勞強(qiáng)度也越大。因此，增大螺栓聯(lián)接的預(yù)緊力，總體來說有利于提高螺栓聯(lián)接抵抗循環(huán)外載作用下疲勞失效的能力，使螺栓聯(lián)接在振動沖擊力與有限超載作用下產(chǎn)生疲勞失效的風(fēng)險變得更小。

3 結(jié)束語

在螺栓聯(lián)接中產(chǎn)生與保持足夠大的預(yù)緊力，是保證螺栓聯(lián)接疲勞強(qiáng)度的重要手段之一。綜合本文以上分析討論結(jié)果，對鋼制標(biāo)準(zhǔn)螺栓，在不超過螺栓聯(lián)接的螺桿，螺紋與聯(lián)接件的靜強(qiáng)度的前提之下，對一個給定的螺栓聯(lián)接設(shè)計，可以認(rèn)為是預(yù)緊力越大，其有效疲勞強(qiáng)度也就越大。 如果不需要考慮撤卸后螺栓的重復(fù)使用，則在螺栓聯(lián)接中產(chǎn)生的預(yù)緊力可以接近甚至達(dá)到螺桿的屈服應(yīng)力。

［1］Joseph Edward Shigley, Charles R. Mischke.Mechanical Engineering Design[M].5th ed. McGraw-Hill, 1989.

［2］John H. Bickford. An Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints[M].2nd ed. Marcel Dekker, Inc., New York, 1990.

［3］西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室,編,濮良貴,主編.機(jī)械設(shè)計[M].高等教育出版社,1989.

［4］浙江大學(xué)九院校,合編,劉鴻文,主編.材料力學(xué)[M].人民教育出版社,1979.