胡 鋼 唐小兵

（黃岡市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站1） 黃岡 438000） （武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2） 武漢 430063）

0 引 言

鋼管混凝土拱橋具有自重輕、強(qiáng)度大、抗變形能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，比較好地解決了修建橋梁所需求的用料省、安裝重量輕、施工簡(jiǎn)便、承重能力大的諸多矛盾，是大跨度拱橋的一種比較理想的結(jié)構(gòu)形式［1］.鋼管混凝土拱橋的靜力性能研究已經(jīng)比較成熟，動(dòng)力性能的研究則起步較晚，而橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（頻率、振型和阻尼比）是橋梁承載力評(píng)定的重要參數(shù)之一，由于鋼管混凝土拱橋抗振性能、車振性能等具有其自身的特點(diǎn)，這就使得鋼管混凝土拱橋動(dòng)力分析研究顯得非常重要.

文中介紹了橋梁動(dòng)力特性測(cè)試的基本原理，比較了環(huán)境隨機(jī)激振法與自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法（或沖擊法）的特點(diǎn)，然后對(duì)常用激振方法及鋼管混凝土拱橋動(dòng)力特性測(cè)試時(shí)傳感器布置等問題進(jìn)行了討論.

1 動(dòng)力特性測(cè)試基本原理

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性即結(jié)構(gòu)固有頻率、振型與阻尼比的測(cè)量，屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解3大問題中的系統(tǒng)識(shí)別問題，即已知系統(tǒng)的輸入和輸出，確定系統(tǒng)的特征參數(shù).

這些參數(shù)的測(cè)量傳統(tǒng)方法是采用實(shí)測(cè)傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)進(jìn)行，但對(duì)于大型橋梁結(jié)構(gòu)，一般激振設(shè)備不能提供足夠的能量來(lái)激起橋梁的振動(dòng)，即不能通過橋梁的輸入（激勵(lì)）和輸出（響應(yīng)）得到傳遞函數(shù).

為了獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型與阻尼比等參數(shù)，文獻(xiàn)［2］介紹了自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法，文獻(xiàn)［3］介紹了脈動(dòng)法或稱環(huán)境隨機(jī)激振法.

實(shí)際上，由隨機(jī)振動(dòng)理論［4－5］，對(duì)于單自由度線性系統(tǒng)或者多自由度線性系統(tǒng)的單輸入單輸出情況，有

式中：Sxx（ω）和Szz（ω）分別為激勵(lì)x（t）和響應(yīng)z（t）的自功率譜密度函數(shù)；H（ω）為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于激勵(lì)和響應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，激勵(lì)和響應(yīng)均可以是位移、速度、加速度或力等任何物理量.

在橋梁動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)量中，傳感器常用位移式、速度式或加速度式，其中用得最多的是加速度傳感器，而位移y（t）、速度）和加速度t）響應(yīng)的自譜密度函數(shù)之間滿足

式（1）與式（2）表明，只要獲得位移、速度和加速度響應(yīng)的自譜密度函數(shù)中的任何一個(gè)，并且知道激勵(lì)的自譜密度函數(shù)，就可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù).

就環(huán)境隨機(jī)激振法而言，激勵(lì)x（t）的自譜密度函數(shù)Sxx（ω）可以視為白噪聲譜，即在感興趣的寬頻帶內(nèi)有Sxx（ω）＝S0＝常數(shù).從式（1）可見，通過響應(yīng)的自譜密度函數(shù)Szz（ω）可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) H（ω），而且Szz（ω）的峰值就是H（ω）的峰值，由此可以識(shí)別出系統(tǒng)的固有頻率.

對(duì)于自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法，可以采用載重汽車跳車激起橋梁振動(dòng)，然后測(cè)量各測(cè)點(diǎn)自由衰減振動(dòng)響應(yīng).跳車激勵(lì)實(shí)際上是一個(gè)脈沖函數(shù)＾F·δ（t），而脈沖函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍然為脈沖函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為脈沖函數(shù)的自譜密度函數(shù)則是一常數(shù).以單位脈沖函數(shù)δ（t）考慮，有

上述分析說明，自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法與環(huán)境隨機(jī)激振法從本質(zhì)上來(lái)說是同一方法，它們的激勵(lì)信號(hào)自譜密度函數(shù)在較寬的頻帶內(nèi)均為一常數(shù).然而，兩者又有著很大的不同之處：自由衰減振動(dòng)是由跳車激勵(lì)引起的橋梁自由振動(dòng)，其信號(hào)會(huì)很快衰減，測(cè)試時(shí)間比較短；而環(huán)境隨機(jī)激振法則需要足夠長(zhǎng)的測(cè)試時(shí)間，以保證激勵(lì)信號(hào)的自譜密度函數(shù)是一常數(shù).因此，環(huán)境隨機(jī)激振法比較適合沒有通車的新建橋梁的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試或橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)，而自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法則非常適合橋梁封閉時(shí)間不能太長(zhǎng)特別是已通車的高速公路橋梁動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試.

對(duì)于振型的識(shí)別，如果系統(tǒng)各階固有頻率相距較遠(yuǎn)，且阻尼比很小，那么在第r階固有頻率附近，第r階模態(tài)對(duì)自由衰減振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)是主要的，由文獻(xiàn)［2］的式（5）或式（6），若采用的是位移傳感器，有

式中：ZA（fr）與ZR（fr）分別為位移測(cè)點(diǎn) A 與參考點(diǎn)R的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)的富氏變換在第r階固有頻率fr處的幅值；φrA與φrR分別為第r階振型在測(cè)點(diǎn)A與參考點(diǎn)R的分量.

實(shí)際測(cè)量時(shí)往往采用數(shù)字功率譜分析，此時(shí)可以將自譜密度函數(shù)表示為

式中：T0為樣本長(zhǎng)度；Z（f）

由式（5）、式（6）與式（2），有

即可以采用各測(cè)點(diǎn)與參考點(diǎn)R的位移、速度或加速度自由衰減振動(dòng)響應(yīng)的自譜密度函數(shù)進(jìn)行振型幅值的識(shí)別，振型相位的識(shí)別可以利用它們的互功率譜實(shí)部在此頻率上的正負(fù)確定［6］.

實(shí)際上，由文獻(xiàn)［2］的式（5），振型相位的識(shí)別可近似由下式確定

式中：α為正的實(shí)常數(shù)；SAR（fr）為測(cè)點(diǎn)A與參考點(diǎn)R的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)互功率譜在第r階固有頻率fr處的值.由于φrA與φrR均為實(shí)數(shù)，因此，互功率譜實(shí)部在頻率fr處的正負(fù)確定了振型相位的正負(fù).

需要指出的是，在振型測(cè)量時(shí)，往往使用多個(gè)傳感器，這些傳感器的靈敏度及其對(duì)應(yīng)的放大器和濾波器的放大倍數(shù)都是不一樣的，此時(shí)應(yīng)該進(jìn)行歸一化的處理.

從式（2）可知，若采用加速度傳感器得到的自譜密度函數(shù)在低頻段的固有頻率峰值比高頻段的固有頻率峰值小很多時(shí)，可以采用速度或位移傳感器的自譜密度函數(shù)，也可以對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行積分得到速度或位移信號(hào)，再進(jìn)行譜分析.

2 激振方法的考慮

2.1 共振法（強(qiáng)迫振動(dòng)法）

利用專門的激振裝置，對(duì)結(jié)構(gòu)施加激振力，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，改變激振力的頻率而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象并借助共振現(xiàn)象來(lái)確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性.

2.2 脈動(dòng)法（環(huán)境隨機(jī)激振法）

利用外界各種因素所引起的結(jié)構(gòu)微小且不規(guī)則的振動(dòng)來(lái)確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性.這種微振動(dòng)通常稱為“脈動(dòng)”，它是由自然風(fēng)、河流、地脈動(dòng)、附近的機(jī)器或車輛等引起的擾動(dòng).

2.3 自振法（瞬態(tài)激振法）

自振法的特點(diǎn)是使橋梁產(chǎn)生有阻尼的自由衰減振動(dòng)，記錄到的振動(dòng)圖形是橋梁的衰減振動(dòng)曲線.為使橋梁產(chǎn)生自由振動(dòng)，一般常用突加荷載和突卸荷載2種方法.

共振法由于大型激振設(shè)備無(wú)法安裝在橋面上，或者雖然有一些專用的激振設(shè)備，但現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等因素使這類專用激振設(shè)備的使用受到一定的限制，而且這種大型激振裝置價(jià)格昂貴，將其用于橋梁動(dòng)力特性試驗(yàn)會(huì)增加大量成本，因此，這種方法很少應(yīng)用于橋梁動(dòng)力特性測(cè)試.

脈動(dòng)法比較適合于新建橋梁的測(cè)量，對(duì)于運(yùn)營(yíng)中的橋梁，特別是高速公路上的橋梁，長(zhǎng)時(shí)間的道路封閉會(huì)產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)損失和引起交通不便，若不封閉交通進(jìn)行的環(huán)境隨機(jī)激振，由于車流量和車載大小在不同時(shí)段有很大差別，因此很難將激勵(lì)譜看作是白噪聲譜，否則將造成較大誤差或識(shí)別困難.

環(huán)境隨機(jī)激振法（脈動(dòng)法）屬于多輸入多輸出問題，而突加荷載法（沖擊法）或稱為自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法則是單輸入多輸出問題.

目前，國(guó)內(nèi)在橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試中大多采用環(huán)境隨機(jī)激振法［7－13］，自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法相對(duì)較少.然而，自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法與環(huán)境隨機(jī)激振法相比，有幾個(gè)明顯好處：（1）可以減少測(cè)量時(shí)間，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間封閉道路引起交通不便和造成經(jīng)濟(jì)損失的情況，特別是對(duì)高速公路的橋梁荷載試驗(yàn)是非常有利的；（2）激勵(lì)的能量大，可以有效提高信噪比，特別是在低頻段；（3）跳車位置可以根據(jù)需要改變，以避開某些振型節(jié)點(diǎn)位置，對(duì)于特別需要關(guān)注的某些固有頻率，可以在其模態(tài)位移最大的位置進(jìn)行跳車，以便獲得好的測(cè)試效果.

采用跳車自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法需要注意的是對(duì)于中小橋粱，車輛自重的影響需要考慮.

3 傳感器布置的考慮

從理論上來(lái)說，如果傳感器沒有放置在某階振型的節(jié)點(diǎn)處，則一個(gè)傳感器的測(cè)量信號(hào)頻譜圖就可以得到結(jié)構(gòu)的各階固有頻率，然而，由于激勵(lì)并非是完全的白噪聲激勵(lì)，加上其他干擾信號(hào)的影響，因而測(cè)量信號(hào)頻譜圖上除了在結(jié)構(gòu)固有頻率處出現(xiàn)共振峰外，在其他一些頻率處也常常會(huì)出現(xiàn)峰值，此時(shí)，要確定結(jié)構(gòu)的固有頻率就顯得比較困難，而傳感器的合理布置可以較好的解決這個(gè)問題.

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，通常比較關(guān)心前幾階固有頻率，此時(shí)可以根據(jù)計(jì)算得到的橋梁結(jié)構(gòu)前幾階振型來(lái)布置傳感器.

圖1給出了一般中承式鋼管混凝土拱橋的前2階豎向彎曲振型，若要測(cè)量這兩階頻率，可以在拱肋（或橋面）的L／4和L／2處各布置1個(gè)豎向傳感器，可以看到，L／2位置是橋梁第一階振型的節(jié)點(diǎn)，其響應(yīng)信號(hào)對(duì)第一階固有頻率而言能量很小，因此可以預(yù)期其頻譜圖上在第一階固有頻率處不會(huì)出現(xiàn)峰值或峰值很小，而L／4處則會(huì)出現(xiàn)明顯峰值，由此可以容易分辨出結(jié)構(gòu)固有頻率.

圖1 某特大橋結(jié)構(gòu)豎向彎曲振型圖

圖2 給出了2座鋼管混凝土拱橋（凈跨分別為123m中承式鋼管混凝土提籃拱橋和190m中承式鋼管混凝土桁架拱橋）橋面L／4位置跳車時(shí)橋面各測(cè)點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)譜.從圖2a）可見，測(cè)點(diǎn)L／2在第一階固有頻率處沒有出現(xiàn)峰值，僅在第二階固有頻率處出現(xiàn)峰值，而測(cè)點(diǎn)L／4則在第一階和第二階固有頻率處都出現(xiàn)了峰值.同樣從圖2b）中可見，測(cè)點(diǎn)L／2在第一階固有頻率處沒有出現(xiàn)明顯峰值，而測(cè)點(diǎn)L／8，L／4和3L／8則在第一階和第二階固有頻率處都出現(xiàn)了峰值，這表明測(cè)量結(jié)果與振型圖的分析是一致的，而且固有頻率測(cè)試值與計(jì)算值吻合良好.

圖2 2座鋼管混凝土拱橋橋面L／4位置跳車時(shí)各測(cè)點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)譜圖

4 結(jié) 論

1）自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法與環(huán)境隨機(jī)激振法從本質(zhì)上來(lái)說是同一方法，它們的激勵(lì)信號(hào)自譜密度函數(shù)在較寬的頻帶內(nèi)均為一常數(shù).

2）環(huán)境隨機(jī)激振法，比較適合沒有通車的新建橋梁的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試或橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)，而自由衰減振動(dòng)信號(hào)譜分析法則非常適合橋梁封閉時(shí)間不能太長(zhǎng)特別是已通車的高速公路橋梁荷載試驗(yàn)中動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)試.

3）傳感器布置測(cè)點(diǎn)不一定全部布在振型幅值最大處，個(gè)別測(cè)點(diǎn)布置在振型節(jié)點(diǎn)處，常常更容易識(shí)別各階固有頻率.

4）鋼管混凝土拱橋的跳車激勵(lì)位置應(yīng)選擇在前幾階振型幅值都較大的部位（如L／4處），而L／2處是鋼管混凝土拱橋的第一階振型節(jié)點(diǎn)位置，在此處激振會(huì)使信號(hào)功率譜不出現(xiàn)第一階共振峰.

5）跳車激勵(lì)時(shí)要注意車輛自重對(duì)固有頻率的影響分析，對(duì)于車輛質(zhì)量相對(duì)于橋梁質(zhì)量很小的，車輛自重影響可以忽略不計(jì)，對(duì)于中小橋梁情況，車輛質(zhì)量的影響不能忽略，需要進(jìn)行質(zhì)量影響的固有頻率修正.

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