陳爐云 張裕芳

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院 上海 200240）

0 引 言

復合材料因其優(yōu)良性能廣泛應用于隔聲材料.王旌生等［1］對復合材料的聲學特性問題進行了系統(tǒng)論述.陳美霞等［2］采用有限元和邊界元方法分析平板結構振動和聲輻射，并對比分析了流體特性對聲輻射特性的影響.李海濤等［3］應用聲傳遞矩陣法推導多層結構的反射、透射系數(shù)計算公式，分析材料參數(shù)、背襯形式、聲入射角度對結構聲學特性的影響.黎勝等［4］對比復合材料層合板鋪層厚度和角度等參數(shù)對聲傳輸?shù)挠绊?，指出復合材料鋪層設計中需注意的問題.洪明等［5］根據(jù)Zig－Zag模型，運用有限元和邊界元理論對夾層板結構的振動和聲傳輸特性數(shù)值模擬研究.K·達內什柔等［6］建立了考慮橫向剪切變形的復合材料圓柱殼的聲傳輸分析模型.Lee［7］利用改進聲傳輸矩陣來進行多層材料聲傳輸損失特性預測分析.Legault等［8］以結構重量最小化為目標，開展聲傳輸問題的理論和實驗研究.Wang等［9］在考慮了剪切變形基礎上，對層合板的聲傳輸問題開展了研究.Xin等［10］對流體載荷下的帶肋骨的層合板的聲傳輸問題開展了研究.對于復合材料的結構優(yōu)化問題，李爍等［11］采用神經網(wǎng)絡響應面法進行復合材料的結構優(yōu)化設計.Lee等［12］應用多目標進化算法對多層復合材料進行分析.Xu等［13］研究了復合材料的聲學特性，并進行開展結構拓撲優(yōu)化.Denli等［14］對夾芯復合材料的聲輻射優(yōu)化問題進行了研究.

本文對復合材料層合板在低頻段下聲波斜入射聲傳輸問題進行研究.以提高結構隔聲效果為目標，以復合材料鋪層厚度、鋪層角度等參數(shù)為設計變量，開展復合材料結構隔聲優(yōu)化.

1 聲傳輸理論

板結構嵌在無限障板上，將整個空間分為2個聲場：聲入射場（z＞0）和聲輻射場（z＜0）.設入射平面聲波為諧波，入射波斜入射到結構上表面，其入射角為φ，方位角為θ.在板結構入射面上，由入射波引起的板結構振動，該振動由結構介質傳到聲輻射面，最后在聲輻射場形成結構聲輻射.結構聲傳輸模型見圖1.

1.1 入射平面聲波

如圖1，以入射角度（φ，θ）的平面聲波方程為

式中：ω為聲波圓頻率；P為入射波幅值；kx，ky和kz分別為入射聲波波數(shù)在x，y和z方向上的分量，并滿足：kx＝k0sinφcosθ，ky＝k0sinφsinθ，kz＝k0cosφ.其中：k0＝ω／c為聲波在入射區(qū)波數(shù)；c為聲波在入射區(qū)的聲速.

圖1 聲傳遞模型

1.2 結構動力響應

在入射波激勵下，考慮流體加載作用下的結構運動方程為：

式中：Z＝（－ω2M＋iωC＋K）／iω 為 結構阻抗矩陣；M＝Mf＋MS為質量矩陣，MS為結構質量矩陣，Mf為附加質量矩陣；K為結構剛度矩陣；C為結構黏性阻尼矩陣；｛v｝為結構振動速度向量；G為方向余弦轉矩陣；A為結構形狀矩陣，并有A＝，N為形狀函數(shù)矩陣；｛p｝為結構表面節(jié)點入射聲壓向量.結構表面法向速度向量｛vn｝滿足：｛vn｝＝GT｛v｝.

1.3 聲輻射方程

由Rayleigh積分可計算激勵力作用下位于無限障板上的板結構板一側半無限域流體介質中場點P（位置向量為r）產生的輻射聲壓p（r，ω）：

式中：ρ為聲輻射場域的流體密度；S為結構聲輻射表面面積；R＝｜Q－P｜，Q為結構表面S上任意點.結構輻射場域聲功率為：∏＊＝.其中：A為半無限域內流體介質中與無限障板平面相接的半球球面.

2 傳聲損失優(yōu)化方程

2.1 傳聲損失方程

在結構聲傳輸研究中，用傳聲損失來描述結構的隔聲性能.傳聲損失可分為聲壓級和聲功率級，從能量觀點用聲功率級表示比較直觀.在聲場中，以角度（φ，θ）入射的平面聲波的入射波聲功率為

式中：a，b分別為復合材料板的長度和寬度.對于平面聲波在空氣中以角度（φ，θ）入射到板面?zhèn)鞑サ桨迕媪硪粋劝霟o限域流體介質中的傳聲計算模型，建立復合材料層合板結構的傳聲損失為

式中：WI為入射聲功率；W＊為輻射聲功率.

2.2 傳聲損失優(yōu)化模型

由傳聲損失公式可建立傳聲損失優(yōu)化方程，實現(xiàn)結構隔聲要求.結構聲傳輸優(yōu)化就是在設計空間內搜索一組設計變量，使結構在確定的表面入射平面聲波條件下，使得結構另一側表面的結構－聲輻射功率最小，即傳聲損失值STL（x）最大.結構傳聲損失優(yōu)化問題可寫成

式中：設計變量包括鋪層厚度、鋪層角度等參數(shù)，其上下限約束分別為，g（x）結構質量.復合材料優(yōu)化是通過改變鋪層厚度和鋪層角度等設計變量，滿足給定的設計要求.

3 數(shù)值算例

3.1 計算模型

以四邊簡支復合材料層合板結構為例，進行復合材料層合板的結構聲傳輸優(yōu)化.矩形板結構尺寸為：1 200mm×800mm，見圖2.在數(shù)值計算中，用有限元法進行結構動力響應分析，有限元單元為基于一階剪切理論－Mindlin理論的四邊形四節(jié)點單元.板結構離散為425個節(jié)點和384個單元.

圖2 復合材料模型

在結構初始設計中，復合材料共鋪9層，每層鋪層厚度均為0.5mm，分別定義為：ti（i＝1，2，…，9）.復合材料鋪層方向是對稱，各初始鋪層角度為：（0°／45°／90°／－45°／0°／－45°／90°／45°／0°），分別定義為：θj（j＝1，2，…，9）.

復合材料力學參數(shù)：E11＝34.5GPa，E22＝18.5GPa，G12＝ G13＝4.36GPa，G23＝3.75 GPa；ρ＝1 900kg／m3.

在聲學計算中，空氣密度ρ＝1.225kg／m3；聲速c＝343m／s；聲功率參考值：W0＝1×10－12W.

在聲傳輸計算中，為減少計算量，將平面入射聲波的入射角簡化為：φ＝45°，θ＝0°.計算表明，在入射聲波作用下，在33Hz和123Hz處出現(xiàn)比較大的聲輻射功率值，在33Hz處有最大值129.9 dB.

定義復合材料鋪層厚度設計變量約束條件為：0.000 2m≤ti≤0.001m，i＝1，2，…，9，并定義為離 散 型 形 式：（0.000 2／0.000 3／0.000 4／0.000 5／0.000 6／0.000 7／0.000 8／0.000 9／0.001）.定義復合材料鋪層角度設計變量約束條件為：－90°≤θi≤90°，i＝1，2，…，9，并定義為離散型形式 （－60°／－45°／－30°／0°／30°／45°／60°／90°）.

對文中所涉及的復合材料離散變量優(yōu)化問題，采用遺傳算法進行優(yōu)化.遺傳算法具有極強的“魯棒性”和良好的全局最優(yōu)解搜索能力，可用于連續(xù)變量亦可用于整數(shù)型或離散型變量.

文中，先分別對鋪層厚度和鋪層角度進行優(yōu)化，然后同時進行鋪層角度和鋪層厚度的集成優(yōu)化.

3.2 鋪層厚度優(yōu)化

鋪層厚度優(yōu)化是優(yōu)化各個鋪層的厚度，在滿足約束條件下使整個結構傳聲損失最大.在復合材料結構的鋪層厚度優(yōu)化中，需考慮材料鋪層厚度的對稱性.通過進行鋪層厚度優(yōu)化，結構的總重量為8.2kg，滿足優(yōu)化的約束條件.優(yōu)化后各鋪層厚度分別為：（0.000 8／0.000 5／0.000 3／0.000 3／0.000 7／0.000 3／0.000 3／0.000 5／0.000 8m）.

圖3所示為鋪層厚度優(yōu)化前后的結構傳聲損失，在最大輻射功率值處其最大結構傳聲損失值增加了約9.4dB.

圖3 鋪層厚度傳聲損失優(yōu)化

圖4所示為結構鋪層厚優(yōu)化前后的結構－聲輻射功率，其最大輻射功率值減少了約9.4dB.

圖4 鋪層厚度聲輻射優(yōu)化

3.3 鋪層角度優(yōu)化

復合材料結構鋪設角優(yōu)化的目的是搜索一組鋪層角度向量θ＝［θ1，θ2，…，θ9］，使得整個結構傳聲損失最大.在鋪層角度優(yōu)化中，考慮材料鋪層角度的對稱性.通過鋪層角度優(yōu)化，總重量為8.2kg，滿足優(yōu)化約束條件.優(yōu)化后復合材料鋪層角度分別為：（0°／45°／60°／－45°／0°／－45°／60°／45°／0°）.

圖5所示為結構鋪層厚度優(yōu)化前后的結構傳聲損失，在最大輻射功率值處其最大結構傳聲損失值增加了11dB.

圖5 鋪層角度傳聲損失優(yōu)化

圖6所示為結構鋪層厚優(yōu)化前后的結構－聲輻射功率，其最大輻射功率值減少了約11dB.

圖6 鋪層角度聲輻射優(yōu)化

由圖3和圖5可知，在最大聲輻射功率處，通過鋪層厚度優(yōu)化，其結構傳聲損失值增加了9.4 dB；而通過鋪層角度優(yōu)化，結構傳聲損失值增加了11dB.說明復合材料層合板鋪層角度和鋪層角度的結構傳聲損失優(yōu)化的效果比較明顯，這與材料各向異性程度有關.

3.4 鋪層厚度和鋪層角度集成優(yōu)化

在這種優(yōu)化計算中，將同時進行復合材料鋪層厚度優(yōu)化和鋪層角度優(yōu)化的集成優(yōu)化，即鋪設角和鋪層厚度交替收斂到優(yōu)化解.通過同時進行鋪層角度和鋪層厚度的優(yōu)化，總重量為8.02kg，滿足優(yōu)化的約束條件.結構優(yōu)化后，復合材料的各個鋪層厚度分別為：（0.000 7／0.000 4／0.000 3／0.000 5／0.000 6／0.000 5／0.000 3／0.000 4／0.000 7m）；復合材料的各鋪層角度分別為：（0°／－60°／30°／45°／0°／45°／30°／－60°／0°）.

圖7所示為結構鋪層厚優(yōu)化前后的結構傳聲損失，在最大輻射功率值處的最大結構傳聲損失值增加了21dB.

圖7 鋪層集成優(yōu)化傳聲損失

圖8所示為結構鋪層厚優(yōu)化前后的結構－聲輻射功率，其最大輻射功率值減少了約19dB.

圖8 鋪層集成優(yōu)化聲輻射

由圖7和圖8可知，通過同時對鋪層厚度和鋪層角度的集成優(yōu)化，其優(yōu)化效果比單獨采用鋪層角度優(yōu)化或鋪層角度優(yōu)化更為明顯.

4 結束語

開展復合材料板傳聲特性數(shù)值優(yōu)化分析，計算表明：進行復合材料層合板的鋪層角度和鋪層厚度等參數(shù)優(yōu)化，可改善結構隔聲特性；對于復合材料的各向異性特性，鋪層角度對隔聲特性產生較大影響.

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