伊燕平，盧文喜，許曉鴻，洪德法

（1．吉林大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，長春130021；2．吉林省水土保持科學(xué)研究院，長春130033；3．長春市城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，長春130021）

目前，土壤侵蝕已成為危害人類生存與發(fā)展的主要生態(tài)環(huán)境問題之一。土壤侵蝕預(yù)測模型是實(shí)施水土流失監(jiān)測、指導(dǎo)水土保持措施配置、優(yōu)化水土資源利用的有效工具，已成為土壤侵蝕學(xué)科的前沿領(lǐng)域和土壤侵蝕過程定量研究的重要手段［1］。隨著計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科的快速發(fā)展和土壤侵蝕機(jī)理研究的不斷深入，自20世紀(jì)60年代以來，土壤侵蝕模型研究和模擬技術(shù)越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的重視，并對此進(jìn)行了大量研究建立了一系列經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型［2－3］。1965年Wischmeier和Smith在對美國東部地區(qū)30個州10 000多個徑流小區(qū)近30a觀測資料的基礎(chǔ)上提出了著名的通用土壤流失方程（USLE）［4－5］，并于1978年針對其應(yīng)用中存在的問題修正了通用土壤流失方程（RUSLE）［6］。與此同時(shí)，在土壤侵蝕機(jī)理研究方面以美國的 WEPP預(yù)測模型［7］、歐洲的EUROSEM模型［8］、澳大利亞的 GUEST模型［9］最具代表性。以上模型復(fù)雜性及適用性各異，模型中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)適用范圍有限，不具備一定的通用性［10］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)80年代興起的一種處理復(fù)雜非線性問題的手段，具有自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等特點(diǎn)，不僅被廣泛應(yīng)用于模式識別、圖像處理、非線性系統(tǒng)識別等領(lǐng)域，還被廣泛用于模擬預(yù)測和優(yōu)化配置等方面［11］。與經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的持久性與預(yù)測性，能夠用于解決同時(shí)存在多個自變量和多個因變量的預(yù)報(bào)問題。土壤侵蝕受多種隨機(jī)性、模糊性和灰色性等不確定性因素的影響，是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。針對土壤侵蝕過程的非線性、隨機(jī)性、模糊性等特點(diǎn)［12］，國內(nèi)外已有學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到土壤侵蝕預(yù)測研究中，如：Licznar等［13］通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對土壤侵蝕的產(chǎn)流產(chǎn)沙過程進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果較WEPP模型更準(zhǔn)確；趙西寧等［14］應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對土壤侵蝕產(chǎn)沙量進(jìn)行預(yù)測，認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比回歸模型能更好地刻畫出復(fù)雜的產(chǎn)沙過程；張科利等［15］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對土壤侵蝕進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究。目前大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土壤侵蝕預(yù)測模型采用BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、局部極小、網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)難于確定，訓(xùn)練結(jié)果過于依賴初始值等缺陷［16－17］。本文在分析徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)基本原理的基礎(chǔ)上，以東遼縣杏木小流域?yàn)檠芯繉ο?，引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型這一新的定量研究方法進(jìn)行土壤侵蝕預(yù)測研究。通過該模型的模擬與預(yù)測以期為復(fù)雜的土壤侵蝕規(guī)律研究提供新的路徑，為水土流失綜合治理奠定科學(xué)基礎(chǔ)。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層采用徑向基函數(shù)作為激勵函數(shù)。選用合適的徑向基函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。徑向基函數(shù)是局部分布、中心徑向?qū)ΨQ的、非負(fù)衰減的非線性函數(shù)，它的兩個參數(shù)（基中心和基寬度）將決定對輸入產(chǎn)生顯著響應(yīng)的范圍［18－19］。

高斯函數(shù)常被作為RBF網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)，它的基本表達(dá)形式如下：

式中：Ri（x）——隱含層第i個節(jié)點(diǎn)的輸出，i＝1，2，…，m；σi——隱含層第i個節(jié)點(diǎn)的方差，它決定著基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度。

徑向基函數(shù)將徑向基層的每個神經(jīng)元j（j＝1，2，…，R）的權(quán)值向量wj與第p個輸入向量xp之間的向量距離與偏差bj的乘積作為輸入值，輸入表達(dá)式：

則徑向基層神經(jīng)元j的輸出為：

如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的輸入與輸出示意圖

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定是一個關(guān)鍵問題，在輸入矢量很多時(shí)，從0個神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元，每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大誤差所對應(yīng)的輸入矢量作為權(quán)值向量，產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)此過程直到達(dá)到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元數(shù)為止?？梢?，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定、輸出與初始權(quán)值無關(guān)的特點(diǎn)。

2 土壤侵蝕預(yù)測模型的建立

2．1 研究區(qū)概況

本研究以吉林省東遼縣杏木小流域作為研究對象，位于東經(jīng)125°22′40″—125°26′10″，北緯42°58′05″—43°01′40″。杏木小流域地處長白山余脈，東遼河流域上游，屬于典型的低山丘陵區(qū)，最高海拔452m，相對高差133m。土壤類型以棕壤土為主，土層厚度為30～70cm，土壤容重為1．58g／cm3。屬于寒溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候，多年平均氣溫5．2℃，多年平均降雨量658．10mm。據(jù)遼源市水文站50a的觀測資料，最大年降水量為911．0mm，最小降水量為410．6mm。最大一日降水量為165．6mm，平均徑流系數(shù)為0．23。多年平均侵蝕模數(shù)為3 350t／（km2·a）。

2．2 數(shù)據(jù)處理

選取土壤侵蝕的影響因子：汛期降雨量、平均徑流系數(shù)、土壤容重、有機(jī)質(zhì)含量、孔隙度作為預(yù)測模型的輸入變量，輸出變量為年土壤侵蝕模數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將土壤侵蝕預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為影響因子和年侵蝕模數(shù)的非線性問題。以20組實(shí)測數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本集，5組樣本作為模型的檢驗(yàn)樣本。在模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中，為了消除各個因子由于量綱和單位不同所產(chǎn)生的影響，首先對其輸入輸出樣本分別進(jìn)行歸一化處理（表1）。

2．3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與檢驗(yàn)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層神經(jīng)元數(shù)為土壤侵蝕因子數(shù)，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為5，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，調(diào)用matlab平臺中的函數(shù)newrb（）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，自動確定隱含層單元數(shù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程度與誤差控制有關(guān)，由表2可見，當(dāng)均方誤差為0．002時(shí)，所得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最佳，此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對20組訓(xùn)練樣本的擬合誤差最大值為1．84%，對5組測試樣本的相對誤差最大值為3%，誤差可控制在5%以內(nèi)，可見RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠達(dá)到土壤侵蝕預(yù)測的目的（表3）。

表1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本與測試樣本數(shù)據(jù)

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與檢驗(yàn)

3 預(yù)測精度分析

表3 兩種預(yù)測模型的輸出值與實(shí)測值擬合結(jié)果對比

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)模型與BP網(wǎng)絡(luò)模型對比

表4 RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差比較

如表4所示，經(jīng)計(jì)算，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值誤差更小，預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4 結(jié) 論

基于土壤侵蝕過程的復(fù)雜性和非線性，本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入土壤侵蝕預(yù)測中，使土壤侵蝕預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為影響因子和侵蝕模數(shù)的非線性問題，結(jié)果顯示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力較強(qiáng)，可以達(dá)到理想的土壤侵蝕預(yù)測效果，預(yù)測精度較高，具有較大的實(shí)用價(jià)值，是一種值得推廣的土壤侵蝕預(yù)測模型。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與預(yù)測為復(fù)雜的土壤侵蝕規(guī)律研究提供了新途徑。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身仍處于初步發(fā)展階段，其理論和學(xué)習(xí)算法還有很多未完善的地方，如沒能力解釋模型本身的預(yù)測過程和預(yù)測依據(jù)，把問題的特征轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字對其結(jié)果丟失信息如何處理等，仍需要今后進(jìn)一步改進(jìn)和深入研究。

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