石廣豐，徐志偉，史國權(quán)，蔡洪斌，王 磊，呂楊楊

（長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春130022）

0 引 言

在衍射光柵機(jī)械刻劃工藝中影響光柵槽形的因素有很多［1］，其中光柵鋁膜的力學(xué)性能是主要因素之一。光柵毛坯是三層復(fù)合式薄膜結(jié)構(gòu)，在玻璃基底上首先鍍制鉻膜作為過渡連接層，再在上面真空鍍鋁。用金剛石刻劃刀具刻劃時，鍍鋁膜的彈塑性會對光柵槽形產(chǎn)生重要影響［2］。

長期以來，國內(nèi)的光柵機(jī)械刻劃制造是在未掌握光柵各膜層力學(xué)性能的情況下，通過金剛石刻劃刀試刻多次，不斷調(diào)整刻劃工藝參數(shù)來實現(xiàn)的［1］。這種方法既不科學(xué)也不經(jīng)濟(jì)，顯然不能滿足現(xiàn)代高效、高精度光柵（如原刻母版光柵）的制作要求，因此采用模擬技術(shù)來研究機(jī)械刻劃工藝的方法應(yīng)運而生，而準(zhǔn)確獲得光柵鋁膜的力學(xué)性能參數(shù)是采用模擬技術(shù)研究機(jī)械刻劃工藝的前提［2］。目前，關(guān)于復(fù)合膜結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究報道很多，但是鍍鋁膜力學(xué)性能方面的研究成果很難應(yīng)用于光柵鋁膜上，而關(guān)于光柵鋁膜力學(xué)性能的研究還鮮有報道。儀器化納米壓入技術(shù)結(jié)合有限元模擬技術(shù)反演求解復(fù)合薄膜彈塑性力學(xué)的方法已被廣泛采用［3－4］。為此，作者嘗試采用儀器化納米壓入測試技術(shù)和有限元模擬技術(shù)對槽線密度為79線·mm－1的中階梯光柵鋁膜的彈塑性應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行表征，并揭示相關(guān)影響規(guī)律。

1 試樣制備與試驗方法

試驗用79線·mm－1中階梯光柵毛坯結(jié)構(gòu)由中科院長春光機(jī)所光柵室提供，采用真空蒸鍍法制備。試樣為鋁膜／鉻膜／玻璃基底的三層復(fù)合結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，鍍鋁膜與鍍鉻膜的厚度分別為10，1μm，鍍鉻膜的彈性模量和泊松比分別為240GPa，0.3，玻璃基底的彈性模量和泊松比分別為70GPa，0.3。

圖1 光柵毛坯橫斷面的SEM形貌Fig.1 SEM morphology of cross section of the grating blank

采用瑞士CSM公司的Nanohandness Tester型納米壓痕儀對中階梯光柵毛坯的鋁膜進(jìn)行納米壓入試驗，壓頭為金剛石Berkovich壓頭。壓入深度需覆蓋中階梯光柵機(jī)械刻劃的深度，選為3μm。通過控制位移的方式進(jìn)行加載，時間10s，保載時間10s，卸載時間10s。

2 有限元分析

2.1 壓入測試的有限元模型

采用ABAQUS模擬軟件建立光柵鍍鋁膜層納米壓入測試的二維軸對稱有限元模型，建模時用半錐角為70.3°的圓錐壓頭替代壓痕試驗中的玻氏壓頭［3］，光柵膜層的納米壓痕模擬模型如圖2所示。

在不影響模擬精度的條件下，綜合考慮求解速度，玻璃基底的厚度可以根據(jù)圣維南定理適當(dāng)減薄［3］，同時對壓入?yún)^(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格的總數(shù)為1 512。邊界條件：左側(cè)對稱約束，右側(cè)自由，底邊固定，如圖2所示。材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系遵循冪強(qiáng)化模型，假設(shè)材料為均勻且各向同性，屈服準(zhǔn)則采用Von Mises屈服準(zhǔn)則。另外，由于實際壓入過程中加載速度比較慢，可以看作是準(zhǔn)靜態(tài)過程。壓入模擬環(huán)境溫度為20℃。

采用有限元模擬可以方便研究不同力學(xué)參數(shù)條件下鋁膜納米壓入測試的載荷－位移響應(yīng)情況，通過正交模擬分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)作用規(guī)律和初步優(yōu)化組合，再通過迭代優(yōu)化求解最優(yōu)力學(xué)參數(shù)組合。最后可將最優(yōu)力學(xué)參數(shù)組合重新輸入壓入過程的有限元模型，通過所得響應(yīng)曲線與試驗響應(yīng)曲線的對比來驗證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖2 壓入測試的有限元模型Fig.2 FEM model of indentation：（a）before indentation and（b）after indentation

2.2 正交模擬

以某一壓深時所得的模擬最大載荷Psmax與真實壓痕試驗的最大載荷平均值Pmean間的偏差Δ＝｜Psmax－Pmean｜最小化為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行兩因素四水平的完全壓入正交模擬。兩因素為待求光柵鋁膜的塑性參數(shù)屈服應(yīng)力σy和應(yīng)變硬化指數(shù)n，四水平指σy（σy1＝100MPa，σy2＝200MPa，σy3＝300MPa，σy4＝400MPa），n（n1＝0，n2＝0.1，n2＝0.2，n3＝0.3），水平編號分別為1，2，3，4。由于鋁屬于塑性材料，這里n取至0.3即可。

3 結(jié)果與討論

3.1 壓痕試驗結(jié)果

從圖3中可以看出，數(shù)據(jù)曲線非常光滑，表明壓入過程比較穩(wěn)定可靠；在加載階段載荷隨著位移的增加而不斷增加，在保載階段位移不變載荷下降，隨后卸載，材料產(chǎn)生一定的彈性回復(fù)，由此可知此壓入過程主要是材料的塑性變形過程。根據(jù)Oliver－Pharr提出的經(jīng)典力學(xué)方法［4］，求解鋁膜彈性模量的平均值為85.7GPa，最大載荷平均值為215.95mN。

3.2 模擬結(jié)果

由圖4可知，n與σy的增加會導(dǎo)致模擬壓入過程中最大載荷變大。

圖4 不同應(yīng)變硬化指數(shù)下模擬的鋁膜載荷－位移響應(yīng)曲線Fig.4 Load－displacement response curves in different strain hardening exponents of aluminum film

從表1中可以看出，Rσy＞Rn，說明屈服應(yīng)力σy對指標(biāo)Δ的影響大于應(yīng)力硬化指數(shù)n對指標(biāo)的影響，優(yōu)化目標(biāo)Δ表示有限元壓入模擬結(jié)果與真實壓入試驗的符合度，可見有限元模型的計算準(zhǔn)確性對屈服應(yīng)力值的輸入最為敏感。

表1 正交分析表Tab.1 Table of orthogonal analysis

從表1中還可知，第6號試驗結(jié)果Δ＝22mN，是所有數(shù)據(jù)的最小值，表明模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)相差最小，可認(rèn)為其對應(yīng)的n＝0.1，σy＝200MPa為最優(yōu)值。將所得屈服應(yīng)力200MPa和應(yīng)變硬化指數(shù)0.1代入壓入測試的有限元模型，獲得模擬的載荷與位移關(guān)系曲線（見圖5）。從圖5可知，壓痕試驗所得結(jié)果與模擬結(jié)果的偏差較大。根據(jù)以上分析所得屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化指數(shù)對指標(biāo)Δ的影響規(guī)律，采用迭代正交優(yōu)化的方法最終確定最優(yōu)組合參數(shù)為屈服應(yīng)力134MPa和應(yīng)變硬化指數(shù)0.09。此時，模擬和試驗所得的加載響應(yīng)曲線之間的偏差很小（如圖6）。最優(yōu)組合參數(shù)所表征的該光柵鋁膜應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖7所示。需要說明的是，最終屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化指數(shù)取值可根據(jù)目標(biāo)偏差值的大小繼續(xù)優(yōu)化，直到可以接受為止，視具體需求而定。

4 結(jié) 論

（1）獲得了槽線密度79線·mm－1光柵鋁膜的彈性模量為85.7GPa，根據(jù)有限元結(jié)合正交分析及迭代優(yōu)化獲得的測試最優(yōu)屈服應(yīng)力為134MPa、應(yīng)變硬化指數(shù)為0.09。

（2）與應(yīng)變硬化指數(shù)相比，所建立光柵壓入測試有限元模型的計算準(zhǔn)確性對屈服應(yīng)力的輸入較為敏感。

［1］巴音賀希格，高鍵翔，齊向東，等.9.77μm激光器零級耦合輸出選頻振蕩光柵的設(shè)計和研制［J］.中國激光，2005，32（3）：301－305.

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［3］王洪祥，馬恩財，高石，等.磷酸二氫鉀（KDP）晶體納米壓痕過程的有限元分析［J］.材料科學(xué)與工藝，2009，17（1）：40－46.

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