王衛(wèi)衛(wèi)，易幼平，謝滿堂

（1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長沙410083；2.一重集團(tuán)大連設(shè)計研究院有限公司，大連116600）

0 引 言

軋件溫度是鋁合金板帶熱連軋工藝的一個重要參數(shù)，其分布及均勻性直接影響產(chǎn)品的尺寸精度、微觀組織、力學(xué)性能以及軋機(jī)負(fù)荷的合理分配。因此對軋制過程中軋件溫度計算及控制一直是熱連軋研究的重要方向之一。目前常用的軋件溫度預(yù)測手段有解析法、有限差分法和有限元法。國外多采用有限差分法或有限元法建模，則結(jié)合人工智能模型對軋制過程中軋件溫度進(jìn)行預(yù)測［1－4］。國內(nèi)鋁合金板帶熱連軋生產(chǎn)線多由國外引進(jìn)，軋件溫度計算等基礎(chǔ)研究仍以傳統(tǒng)的解析法建模為主，并對實(shí)際軋制條件進(jìn)行了大量簡化，使得各道次溫度計算精度較低，尤其在變品種、變工藝軋制時誤差較大，因此迫切需要采用新的方法來提高計算精度［5－6］。為此，作者利用MARC軟件結(jié)合某鋁廠典型產(chǎn)品5xxx系鋁合金板帶熱連軋工藝規(guī)程對軋制過程中軋件溫度場進(jìn)行模擬計算，分析了軋制過程中軋件溫度變化及分布規(guī)律，并利用現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)對模型計算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，為鋁合金板帶熱連軋工藝制定提供參考。

1 有限元分析模型的建立

1.1 熱連軋工藝參數(shù)

熱連軋開始時，首先將加熱到初始溫度490℃的軋件坯料通過輥道輸送到軋機(jī)左側(cè)入口。第一道次軋件由左側(cè)軋入，右側(cè)軋出；第二道次則由右側(cè)軋入，左側(cè)軋出；如此類推進(jìn)行15道次往復(fù)熱連軋，具體工藝規(guī)程如表1所示。軋輥材質(zhì)為38Cr2Mo2MnVSi鋼，半徑為465mm。

表1 5xxx系鋁合金板帶熱連軋工藝參數(shù)Tab.1 The rolling process of 5xxx series aluminum plate

1.2 幾何模型

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，扁平板熱軋時，軋件溫度梯度主要沿厚度方向和軋制方向，寬度方向溫度梯度很小。因此，忽略軋件寬度方向的溫度變化，建立二維有限元分析模型。因?yàn)檐堓亜偠容^大，故將軋輥設(shè)為傳熱剛體，軋件設(shè)為彈塑性體。模擬時為了保證軋件的順利咬入，在軋件尾部設(shè)一絕熱剛性推板，以軋輥線速度運(yùn)動推動軋件前進(jìn)，咬入后推板自動撤離。為了真實(shí)地反映出鋁合金板帶熱連軋過程中軋件溫度場的變化以及保證計算結(jié)果的精度，同時盡量縮短模擬計算時間以及提高收斂性，將軋件劃分為均勻細(xì)密的網(wǎng)格，并采用11號有限剛度平面應(yīng)變?nèi)e分單元描述；軋輥與軋件接觸的外圓周部位網(wǎng)格密度與軋件網(wǎng)格密度保持一致，然后其網(wǎng)格密度從外圓向圓心逐漸減小，形成外密內(nèi)疏的網(wǎng)格，并采用39號無限剛度全積分單元描述。建立的二維有限元分析模型如圖1所示，x軸為軋制方向，y軸為軋輥壓下方向；另外，需要說明的是實(shí)際用于計算分析的網(wǎng)格密度遠(yuǎn)比示意圖中的大，從而保證計算精度。

圖1 二維有限元軋制模型Fig.1 The two－dimension computer model of rolling

1.3 邊界條件

1.3.1 輻射傳熱

在鋁合金板帶熱連軋過程中，軋件上下表面和四個側(cè)面與環(huán)境存在熱輻射換熱，因?yàn)檐堉茣r間較長，散熱量較大，所以建模時必須考慮熱輻射對軋件溫度變化的影響。輻射傳熱系數(shù)hr計算公式為［8］

式中：ε為黑度，取0.2；σ 為波爾茲曼常數(shù)，取5.67×10－8W·m－2·K－4；Tw為軋件溫度，K；Tf為空氣溫度，K。

計算得到軋制時軋件的輻射傳熱系數(shù)為7.04W·m－2·K－1。

1.3.2 對流傳熱

當(dāng)軋件在輥道和軋機(jī)上運(yùn)動時，其自由表面和周圍空氣存在對流換熱。根據(jù)文獻(xiàn)［9］，熱連軋時因周圍空氣與軋件溫度相差較大，兩者間對流換熱屬于混合對流傳熱，由自然對流傳熱和強(qiáng)迫對流傳熱共同決定，混合對流傳熱系數(shù)h由下式得到：

式中：NuM為混合對流時的努塞爾數(shù)；λm為空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W·m－1·K－1；l為軋件長度，m。

計算得到軋制時軋件的混合對流傳熱系數(shù)為9.41W·m－2·K－1。

1.3.3 摩擦生熱

軋制過程壓下量較大，此時軋件與軋輥間的摩擦不滿足庫倫摩擦模型，因此采用修正剪切摩擦模型描述［10］，該模型認(rèn)為摩擦應(yīng)力τf是材料等效切應(yīng)力的一部分，此時摩擦熱Qf的計算公式為

式中：τf為剪切摩擦應(yīng)力，MPa；m為軋件與軋輥間的摩擦因數(shù)，取0.3；σn為法向應(yīng)力，MPa；v為軋板與軋輥的相對滑動速度，m·s－1；vr為發(fā)生滑動時接觸體之間的臨界相對滑動速度，m·s－1；vt為相對滑動速度方向上的切向單位向量，vt＝v｜v｜－1；ηf為摩擦熱轉(zhuǎn)變效率，取1；ff為剪切摩擦力，N。

1.3.4 塑性變形熱

軋制過程中，塑性變形熱主要產(chǎn)生在變形區(qū)，設(shè)變形抗力為恒定值，并認(rèn)為其近似等于軋輥?zhàn)饔迷谲埣系钠骄鶋毫Γ敲纯梢杂孟率接嬎丬堉七^程中的塑性變形熱Qp。

式中：d1，d2分別為軋制前后軋件的厚度，m；k為變形抗力，MPa；pm為軋輥?zhàn)饔迷谲埣系钠骄鶋毫?，MPa；ηp為轉(zhuǎn)化為熱能的塑性變形功占總塑性變形功的比例，取0.9［11］。

1.3.5 接觸傳熱

軋件與軋輥間接觸傳熱受表面形貌、介質(zhì)材料、熱流方向、潤滑條件等因素影響，目前還處于研究階段，尚沒有統(tǒng)一的理論公式。根據(jù)文獻(xiàn)［4，12］，鋁合金板帶熱連軋過程中軋件與軋輥間接觸換熱系數(shù)hc可以由下式得到

式中：p＊＝，為無量綱接觸壓力；p為軋件與軋輥間的接觸壓力，MPa；H 為接觸副間較軟材料的顯微硬度，MPa。

1.4 熱物性參數(shù)

在鋁合金板帶熱連軋過程中，選擇精確的軋件材料熱物性參數(shù)是提高計算精度的關(guān)鍵。為此，作者以5xxx系鋁合金工業(yè)鑄錠為試驗(yàn)材料分別進(jìn)行了DSC試驗(yàn)和熱脈沖法試驗(yàn)，獲得了其隨溫度變化的比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)，如圖2所示。

1.5 熱壓縮本構(gòu)模型

熱壓縮本構(gòu)方程是鋁合金板帶熱連軋過程有限元模擬重要的材料模型，MARC軟件材料庫中缺少所研究鋁合金的相關(guān)數(shù)據(jù)。為此，作者在Gleeble－1500型熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了5xxx系鋁合金熱壓縮試驗(yàn)。圖3為該鋁合金在不同變形溫度及變形速率下的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線。采用周紀(jì)華鋁合金變形抗力模型對熱壓縮試驗(yàn)獲得的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線進(jìn)行非線性回歸擬合。

由熱壓縮試驗(yàn)可知5xxx系鋁合金在基準(zhǔn)變形條件下的變形抗力為180.73MPa，回歸擬合得到其熱壓縮本構(gòu)模型如下所示［13］：

2 模擬結(jié)果討論

2.1 軋件溫度場的有限元模擬

利用上述建立的有限元模型、邊界條件及得到的熱物性參數(shù)按照軋制規(guī)程對5xxx系鋁合金熱連軋共15個道次開展了軋件溫度場有限元模擬。取軋件中段某一截面從上表面到中心各節(jié)點(diǎn)的瞬時溫度值，如圖4所示?？梢钥闯?，軋件表面溫度變化梯度最大，中心溫度變化梯度最為平緩，隨軋制的進(jìn)行，表面溫度和中心溫度分別呈先下降后上升和先上升后下降的變化規(guī)律。這是因?yàn)榍?個道次軋件較厚，軋件在厚度方向上熱傳導(dǎo)較小，表面溫度主要受接觸傳熱影響而下降，中心溫度主要受塑性變形熱影響而上升，因此表面溫度和中心溫度間的差值越來越大；隨著軋件厚度變薄，軋件表面和中心的熱傳導(dǎo)作用慢慢變強(qiáng)，使得表面溫度上升而中心溫度下降，軋件溫度場趨向于一致。第11道次軋件需切除頭部、尾部廢料并進(jìn)行測溫，在輥道上經(jīng)過較長時間的對流輻射傳熱，此時軋件厚度方向溫度基本一致（溫度梯度小于1℃）。因此，實(shí)際生產(chǎn)中可以在此時檢測表面溫度，并將其視為軋件的平均溫度。

圖4 軋件厚度方向不同位置溫度的變化曲線Fig.4 Variation curves of temperature for positions along thickness direction on the workpiece

將軋件厚度方向上所有節(jié)點(diǎn)溫度的平均值作為軋件的平均溫度。由圖5可以看出，熱連軋過程中軋件平均溫度呈先上升后下降的變化規(guī)律，這是由軋制過程中塑性變形熱造成的溫升和接觸傳熱、對流輻射散熱造成的溫降共同決定的。由表2不同邊界條件對鋁合金板帶平均溫度的影響可以看出，塑性變形溫升和接觸換熱溫降對軋件溫度場影響顯著，且兩者均隨著軋制壓下率增大而增大；對流輻射散熱對軋件溫度場影響相對較小，在軋制初期幾乎可以忽略，只有在軋件較薄且空冷時間較長的道次，才對軋件平均溫度產(chǎn)生明顯的溫降。

圖5 軋件平均溫度的變化曲線Fig.5 Variation curve of average temperature for workpiece

表2 不同邊界條件對平均溫度的影響Tab.2 The effects of different borderline conditions on average temperature

2.2 有限元模擬結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)有限元計算結(jié)果的可靠性，將模擬得到的軋件表面溫度與現(xiàn)場紅外檢測的軋件表面溫度進(jìn)行對比，如表3所示，可知兩者最大溫差為9.4℃，最小溫差為2.3℃，平均溫差為5.2℃，平均誤差為1.1%，兩者吻合較好，表明基于 MARC軟件建立的有限元模型是可靠的。

表3 模擬溫度與實(shí)測溫度的誤差Tab.3 Error of temperature between simulation and actual measurement

3 結(jié) 論

（1）通過試驗(yàn)獲得了5xxx系鋁合金熱物性參數(shù)，建立了熱壓縮本構(gòu)模型和熱連軋過程軋件二維溫度場有限元計算模型，有限元計算結(jié)果與實(shí)測溫度平均誤差為1.1%，兩者吻合較好。

（2）在熱連軋過程中，軋件表面溫度變化梯度最大，越靠近中心變化梯度越小，表面溫度隨軋制的進(jìn)行呈現(xiàn)先下降后上升的變化規(guī)律，中心溫度和平均溫度呈現(xiàn)先上升后下降的變化規(guī)律，在11道次結(jié)束后，軋件厚度方向上溫度基本一致，溫度梯度小于1℃。

（3）塑性變形熱和接觸熱傳導(dǎo)對軋件溫度場影響顯著，對流輻射散熱影響較小，三者共同作用決定了軋件各點(diǎn)溫度變化規(guī)律。

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