何建洪，孫 勇，段永華，方東升

（昆明理工大學(xué)稀貴及有色金屬先進材料教育部重點實驗室，材料科學(xué)與工程學(xué)院，昆明650093）

0 引 言

鉛基合金具有防射線、耐腐蝕等特點，可用來制備電纜套、電池板、軸瓦軸承及軸套等，在科研、軍工、電力、交通、船舶、石化和建材機械中得到了廣泛應(yīng)用［1］。鉛鎂鋁合金［2］作為鉛基合金中的一種新型合金，其強度和硬度為235MPa和156HB，優(yōu)于傳統(tǒng)鉛鈣［3－4］或鉛銻［5－6］合金的強度（最大30MPa）和硬度（最高13HB）。但鉛鎂鋁合金塑性不高，這嚴(yán)重制約了它的成形和加工，故而提高其塑性加工能力成為當(dāng)務(wù)之急。金屬材料在熱變形過程中常發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶［7］，但目前還未見有關(guān)鉛鎂鋁合金熱變形方面的研究報道。為此，作者對鉛鎂鋁合金進行了熱壓縮模擬試驗，研究了其高溫流變應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變之間的關(guān)系，并確定了其本構(gòu)關(guān)系，為該合金的高溫變形研究提供了理論參考。

1 試樣制備與試驗方法

試驗所用材料為新型鉛鎂鋁合金鑄錠，其化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%）為49.95Pb，40.05Mg，10Al。將該鑄錠加工成φ8mm×12mm的圓柱形壓縮試樣，要求試樣表面光潔，兩端面平行且光滑，沒有裂紋等缺陷。采用Gleeble－1500型熱模擬試驗機進行熱壓縮試驗，試驗前在試樣兩端均勻涂敷含有石墨的固體潤滑劑，以減少壓縮時試樣與壓頭之間的摩擦。

由于試驗用鉛鎂鋁合金的熔點約為698K，故選擇變形溫度分別為493，533，573，613K，壓縮前試樣以5℃·s－1的速率升溫到變形溫度，然后保溫3min以保證試樣內(nèi)外溫度均勻一致，之后進行壓縮變形，應(yīng)變速率ε·分別為0.01，0.1，1.0s－1，最大變形程度為40%。

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線

從圖1中可以看出，鉛鎂鋁合金的真應(yīng)力隨著真應(yīng)變的不斷增加而增加到某一峰值后，就會逐漸下降到某一穩(wěn)態(tài)值，曲線表現(xiàn)出明顯的動態(tài)再結(jié)晶特征［8］。結(jié)合表1還可以發(fā)現(xiàn)，在其他變形條件相同時，真應(yīng)力隨溫度的升高而下降，并隨應(yīng)變速率的增大而增大。因此，鉛鎂鋁合金是一種正應(yīng)變速率敏感材料［9－10］。

圖1 不同應(yīng)變速率下鉛鎂鋁合金在熱壓縮變形時的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線Fig.1 True stress－true strain curves for Pb－Mg－Al alloy during hot compression deformation at different strain rates

表1 不同應(yīng)變速率和變形溫度下鉛鎂鋁合金在熱壓縮變形時的峰值流變應(yīng)力Tab.1 Peak flow stresses of Pb－Mg－Al alloy during hot compression deformation at different deformation strain rates and temperatures MPa

2.1 變形條件對流變應(yīng)力的影響

2.2.1 應(yīng)變速率對流變應(yīng)力的影響

目前有多種描述材料高溫流變應(yīng)力和應(yīng)變速率的函數(shù)關(guān)系式。其中常用的主要有三種：指數(shù)關(guān)系式、冪指數(shù)關(guān)系式和雙曲正弦函數(shù)關(guān)系式?，F(xiàn)假設(shè)鉛鎂鋁合金的高溫峰值流變應(yīng)力和應(yīng)變速率滿足上述關(guān)系式。

在低應(yīng)力水平時，可以用指數(shù)關(guān)系式（1）來描述峰值流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系；在高應(yīng)力水平時，可以用冪指數(shù)關(guān)系式（2）來描述它們之間的關(guān)系；而雙曲正弦關(guān)系式（3）適用于在所有應(yīng)力水平下描述峰值流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系。

式中：σ為流變應(yīng)力；A1，A2，A3和β均為與溫度無關(guān)的常數(shù)；n和n1為應(yīng)力指數(shù)；α為應(yīng)力水平參數(shù)。

從目前研究成果可以看出，式（1）～（3）較好地描述了熱變形過程中應(yīng)變速率和流變應(yīng)力之間的關(guān)系，可以用來計算應(yīng)變、給定應(yīng)變速率下的流變應(yīng)力。分別對式（1）～（3）兩邊取對數(shù)，可得

在不同的溫度下，將表1中的峰值流變應(yīng)力分別代 入 上 述 公 式 中，可 以 得 到、l和ln［sinh（ασ）］之間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，三種曲線均為一元線性回歸關(guān)系，各溫度條件下的試驗數(shù)據(jù)與回歸直線吻合較好。通過一元線性回歸方程可以求出各式中的 常數(shù)，其中n1，β和n分別為圖2（a）～（c）中各直線斜率的平均值。各溫度條件下的一元線性回歸方程列于表2中，其中，α＝β／n1。

圖2 不同溫度下鉛鎂鋁合金峰值流變應(yīng)力與應(yīng)變速率之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between peak flow stress and strain rate of Pb－Mg－Al alloy at different temperatutes

表2 鉛鎂鋁合金流變應(yīng)力與應(yīng)變速率關(guān)系的回歸結(jié)果（α＝0.006）Tab.2 Regression results of the relationship between flow stresses and strain rates for Pb－Mg－Al alloy

從表2可知，3種關(guān)系的相關(guān)系數(shù)都大于0.976。由此可以認為，鉛鎂鋁合金材料高溫?zé)釅嚎s變形時的流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系都滿足上述3式。其中，以雙曲正弦關(guān)系符合得最好。

2.2.2 變形溫度對流變應(yīng)力的影響

在金屬材料熱變形過程中，變形溫度對金屬材料熱變形時的流變應(yīng)力有非常重要的影響，它是金屬材料熱塑性變形的一個重要參數(shù)。通常，在高溫下金屬材料的位錯滑移阻力減小，新的滑移不斷產(chǎn)生；同時，金屬材料還發(fā)生回復(fù)、再結(jié)晶，能減小或消除塑性變形所產(chǎn)生的加工硬化，從而使流變應(yīng)力降低［11］。另外，在變形中，大部分變形能轉(zhuǎn)化為熱能，也使材料內(nèi)部溫度發(fā)生變化，這也影響了金屬材料的流變應(yīng)力。Zener和 Hollomon指出［12－13］，應(yīng)力－應(yīng)變速率之間的關(guān)系可用Z參數(shù)表示：

對式（7）兩邊取自然對數(shù)，整理后得

式中：Q為材料的熱變形激活能；R為摩爾氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；A為與溫度無關(guān)的常數(shù)；A′＝－lnA）／n；B′＝Q／（1 000 nR）。

將表1中不同變形條件下的峰值流變應(yīng)力代入式（8），并進行一元線性回歸分析，得到相應(yīng)的ln［sinh（ασ）］－1 000／T 的關(guān)系圖，如圖3所示，其回歸結(jié)果如表3所示。

從圖3和表3可以看出，峰值流變應(yīng)力的雙曲正弦對數(shù)項與絕對溫度倒數(shù)之間滿足線性關(guān)系。由此可知，可用Z參數(shù)描述鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時的流變應(yīng)力，同時也表明鉛鎂鋁合金的高溫壓縮變形受熱激活能控制［14］。

2.3 本構(gòu)方程的建立

從上述可知，鉛鎂鋁合金的流變應(yīng)力符合上述多種關(guān)系。但是，這些關(guān)系沒有反映溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變對流變應(yīng)力的綜合影響。因此，為了更好地研究鉛鎂鋁合金熱變形流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率、變形溫度和應(yīng)變的變化規(guī)律，為數(shù)值模擬提供可靠的參數(shù)，有必要確定鉛鎂鋁合金高溫變形時的流變應(yīng)力本構(gòu)模型。

采用Zuzin等［15］提出的高溫穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力關(guān)系模型

圖3 鉛鎂鋁合金峰值流變應(yīng)力與溫度之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between peak flow stress and temperature for Pb－Mg－Al alloy

式中：k為硬化指數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感系數(shù)；b為溫度系數(shù)；a1為系數(shù)；ε為真應(yīng)變。

采用多元線性回歸，確定式（9）中的各參數(shù)。

對（9）式兩邊同時取自然對數(shù)，得

根據(jù)圖1真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線，取真應(yīng)變在0.1～0.5之間的實測流變應(yīng)力、變形溫度、應(yīng)變速率和真應(yīng)變值進行多元線性回歸分析，回歸結(jié)果如表4所示。

從表4可知，鉛鎂鋁合金的高溫壓縮穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力能較好地用式（9）表達，其復(fù)相關(guān)系數(shù)大于0.97。因此，得到鉛鎂鋁合金高溫壓縮穩(wěn)態(tài)時的本構(gòu)方程如下：

表3 鉛鎂鋁合金峰值流變應(yīng)力與溫度之間關(guān)系的回歸結(jié)果Tab.3 Regression results of the relationship between peak flow stress and temperature for Pb－Mg－Al alloy

表4 鉛鎂鋁合金穩(wěn)態(tài)本構(gòu)方程的多元線性回歸結(jié)果Tab.4 Multiple regression of steady constitutive equation for Pb－Mg－Al alloy

由回歸分析結(jié)果可以看出，鉛鎂鋁合金在高溫穩(wěn)態(tài)變形時，流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加而增大；m值大于零，該合金為正應(yīng)變速率敏感材料，這與前面的試驗結(jié)果相吻合；應(yīng)變硬化指數(shù)k小于零，這表明該合金在高溫塑性變形穩(wěn)態(tài)階段，由于動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶等引起的位錯密度降低的速度大于由應(yīng)變硬化過程引起的位錯的增殖速度，隨著變形量增加，合金中的位錯密度逐漸減小，合金發(fā)生軟化，使合金的流變應(yīng)力呈略減小的趨勢，表現(xiàn)出近似穩(wěn)態(tài)流變特征［16］。

利用式（11）對鉛鎂鋁合金的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力進行預(yù)測，并將實測值與預(yù)測值繪于圖4中。圖中曲線為實測值，散點為預(yù)測值?？梢姡瑢崪y值與預(yù)測值有較高的吻合精度，最大相對誤差為11%，因此，式（11）能高精度地預(yù)測鉛鎂鋁合金在高溫?zé)嶙冃螘r的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力。

圖4 流變應(yīng)力預(yù)測值與實測值的比較Fig.4 Comparison between calculated and measured flow stresses

3 結(jié) 論

（1）鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時的流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間滿足雙曲正弦函數(shù)關(guān)系式。

（2）鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時的流變應(yīng)力可用Z參數(shù)描述，其高溫壓縮變形受熱激活能的控制。

（3）鉛鎂鋁合金高溫?zé)嶙冃螘r穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力的本構(gòu)方程為σ＝9.024×104ε－0.30734ε·0.17437e－0.0128T，該本構(gòu)模型能高精度地預(yù)測鉛鎂鋁合金在高溫?zé)嶙冃螘r的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力。

［1］李松瑞.鉛及鉛合金［M］.長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1996：148－329.

［2］DUAN Y H，SUN Y，PENG M J，et al.Mechanical and shielding properties of an as－cast new Pb－B shielding composite materials［J］.Advanced Materials Research，2011，150／151／56－63.

［3］ZHONG S，LIU H K，DOU S X，et al.Evaluation of lead－caleium－tin－aluminum grid alloys for valve－regulated lead／acid batteries［J］.J Power Sources，1996，59 （1）：123－126.

［4］龍秀全，黃履端.一種鉛鈣合金的制造方法：中國，CN－91106766.3［P］.1993－02－03.

［5］楊蘭生，劉黎，潘穎輝，等.稀土鉛銻合金的性能［J］.電源技術(shù)，1995，19（3）：15－18.

［6］MOSELEY P T.Lead／acid battery myths［J］.Journal of Power Sources，1996，59（1）：81－84.

［7］DUTTA R S.Development of Ni2Cr2Fe based steam generator tube materials［J］.Journal of Nuclear Material，2007（5）：1－6.

［8］SAKAI T，JONAS J J.Dynamic recrystallization：Mechanical and microstructural Considerations［J］.Acta Metall Mater，1984，32：189－209.

［9］羅迎社.金屬流變成形理論、試驗與應(yīng)用研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2000.

［10］李俊鵬，沈健，許小靜，等.7050高強鋁合金高溫塑性變形的流變應(yīng)力研究［J］.稀有金屬，2009，33（3）：318－322.

［11］郭強，嚴(yán)紅革，陳振華，等.AZ31鎂合金高溫?zé)釅嚎s變形特性［J］.中國有色金屬學(xué)報，2005，15（6）：900－906.

［12］SHI T，YU K，LI W X，et al.Hot－compression constitutive relaton of as－cast AZ31magnesium alloy［J］.Trans Nonferrous Met Soc China，2007，17：336－341.

［13］孫朝陽，劉金榕，李瑞，等.Incoloy 800H高溫變形流動應(yīng)力預(yù)測模型［J］.金屬學(xué)報，2011，47（2）：191－196.

［14］黃裕金，陳志國，舒軍，等.2E12鋁合金的高溫塑性變形流變應(yīng)力行為［J］.中國有色金屬學(xué)報，2010，20（11）：2094－2100.

［15］ZUZIN W I，BROWMAN M Y，MELIKOV A F.Metallurgy［M］.Moscow：［s.n］，1964.

［16］潑盧欣.金屬和合金的塑性變形抗力［M］.林治平，譯.北京：機械工業(yè)出版社，1984.