胡緒騰，馬曉健，宋迎東

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件在使用過(guò)程中承受著循環(huán)載荷和高溫蠕變載荷的共同作用，因此在其設(shè)計(jì)和定壽中需要考慮蠕變損傷對(duì)其疲勞壽命的影響及其交互作用（即蠕變疲勞問(wèn)題）［1－3］。為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)這類部件的蠕變疲勞壽命，幾十年來(lái)人們已提出和發(fā)展了上百種蠕變疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法［4－5］，其中應(yīng)變范圍區(qū)分法（SRP法）、頻率修正法等被認(rèn)為較適用于發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤等部件的蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)［6］。在應(yīng)用SRP法、頻率修正法時(shí)通常需要對(duì)蠕變疲勞載荷下的循環(huán)非彈性滯后回線進(jìn)行分析。然而分析表明發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤榫槽等高溫部位在實(shí)際使用載荷譜下，除載荷保持階段會(huì)產(chǎn)生非彈性變形（蠕變）外，在瞬時(shí)的循環(huán)加、卸載階段往往僅發(fā)生彈性變形，或塑性變形很?。梢院雎裕?，即不會(huì)產(chǎn)生明顯的循環(huán)非彈性滯后回線。因此，對(duì)于這種情況無(wú)法應(yīng)用SRP法對(duì)其蠕變疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

為研究?jī)H發(fā)生彈性疲勞循環(huán)高溫部件的蠕變疲勞問(wèn)題及其損傷特點(diǎn)，作者以TA12鈦合金雙邊缺口試樣為例，對(duì)其在不同蠕變疲勞載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)了進(jìn)行有限元分析，然后采用時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法對(duì)不同載荷下的蠕變疲勞壽命進(jìn)行估算，最后對(duì)各種載荷情況下疲勞損傷和蠕變損傷對(duì)壽命的影響進(jìn)行了計(jì)算和分析討論。

1 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞響應(yīng)的有限元分析

1.1 TA12合金彈塑性和蠕變本構(gòu)模型

TA12合金是一種近α鈦合金，可在550℃下長(zhǎng)期工作，常用于制造航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)盤、葉片和機(jī)匣等。

TA12合金在550℃下拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖1所示。550℃時(shí)合金的基本彈性性能參數(shù)（彈性模量和泊松比）見(jiàn)表1。對(duì)其塑性變形部分，采用ANSYS軟件中提供的如下非線性各向同性硬化模型來(lái)描述：

式中：σy為屈服應(yīng)力；σ0為初始屈服應(yīng)力；εpl為塑性應(yīng)變；R0，R∞和b為硬化參數(shù)。

根據(jù)圖1所示的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)可擬合獲得TA12合金在550℃下的非線性各向同性硬化模型材料參數(shù)，見(jiàn)表1。

TA12合金在550℃時(shí)不同應(yīng)力下的蠕變曲線如圖2所示。根據(jù)其蠕變曲線，可知合金在550℃時(shí)的蠕變變形可采用第二階段Norton蠕變模型來(lái)描述，擬合結(jié)果如圖3所示。Norton模型的表達(dá)式為

圖1 TA12合金在550℃拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.1 Stress－strain curve of TA12alloy during drawing at 550 ℃

表1 TA12合金在550℃時(shí)的彈性、塑性和蠕變模型參數(shù)Tab.1 Elasticity，plasticity and creep parameters of TA12alloy at 550℃

1.2 缺口試樣有限元模型的建立

以圖4所示的雙邊缺口平板試樣［7］為研究對(duì)象，選取其中的平行段進(jìn)行建模。由于平板較薄，在拉伸載荷作用下可以看作是平面應(yīng)力問(wèn)題。考慮到對(duì)稱性，僅選取平行段的1／4建立如圖5所示的平面有限元模型。模型采用8節(jié)點(diǎn)四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。在模型的兩個(gè)對(duì)稱面均施加對(duì)稱邊界條件，模型上方施加均布拉伸載荷（應(yīng)力）P。

圖4 雙邊缺口平板試樣Fig.4 Double edge notch plate sample

1.3 載荷條件

為研究上述缺口試樣在不同蠕變疲勞載荷下的損傷情況，所選取的蠕變疲勞載荷形式如圖6所示，即在“零→最大→零”疲勞循環(huán)的峰值載荷處進(jìn)行保載。缺口試樣處于550℃條件下，蠕變疲勞加載保持時(shí)間均為0，0.001，0.01，0.1，0.5，1h。當(dāng)峰值載荷Pmax＝120MPa時(shí)，缺口根部最大應(yīng)力約為材料初始屈服應(yīng)力的80%，整個(gè)試樣在疲勞峰值載荷時(shí)仍處于彈性變形范圍；Pmax＝160MPa時(shí)，缺口根部最大應(yīng)力剛超過(guò)材料的初始屈服應(yīng)力；Pmax＝270MPa時(shí)，缺口根部產(chǎn)生較大（初始）塑性變形。

1.4 TA12缺口試樣循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)上述蠕變疲勞加載方案，對(duì)TA12缺口試樣分別在各蠕變疲勞載荷下的循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行有限元分析。缺口試樣危險(xiǎn)點(diǎn)位于缺口根部，應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果分別如圖7所示。每幅圖中均給出了試驗(yàn)時(shí)間分別為800，1h的循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，三種峰值載荷條件下不同保載時(shí)間時(shí)的循環(huán)響應(yīng)曲線幾乎重合在一起，只是相同時(shí)間內(nèi)循環(huán)加、卸載的次數(shù)不同。另外，由于峰值保載時(shí)間分別為 0.5，0.1，0.01，0.001h時(shí)的循環(huán)加、卸載曲線較多，這里未在圖中一一給出，但其循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果和上述其他保載時(shí)間下的蠕變響應(yīng)計(jì)算結(jié)果是重合的。

從圖7中還可以看出，三種峰值載荷條件下，由于拉伸保載使得缺口根部出現(xiàn)應(yīng)力松弛現(xiàn)象，隨著累積循環(huán)次數(shù)的增加，拉伸保載階段的缺口根部應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定。而對(duì)于循環(huán)加、卸載過(guò)程（首次加載過(guò)程除外），三種峰值載荷條件下均為彈性加載和卸載過(guò)程。即在上述三種峰值載荷條件下，沒(méi)有形成閉合的循環(huán)滯后回線，而是蠕變過(guò)程與彈性卸載－加載疲勞循環(huán)先后發(fā)生。

2 TA12合金缺口試樣的蠕變疲勞損傷分析

從上述循環(huán)響應(yīng)分析結(jié)果可以看出，TA12缺口試樣危險(xiǎn)部位在蠕變疲勞載荷條件下所產(chǎn)生的局部循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)沒(méi)有形成閉合的滯后回線，而是蠕變損傷過(guò)程與彈性循環(huán)疲勞損傷過(guò)程先后發(fā)生。因此不方便采用SRP法、頻率修正法等對(duì)其蠕變疲勞壽命進(jìn)行分析。作者采用傳統(tǒng)的時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法對(duì)各種加載條件下的缺口試樣蠕變疲勞壽命進(jìn)行粗略估算。

2.1 時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法

時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法即線性累積損傷理論，假設(shè)疲勞損傷和蠕變損傷可線性疊加，當(dāng)累積損傷達(dá)到臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞。累積損傷公式為［8］：

圖7 不同峰值載荷下y向的循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.7 Cyclic stress－strain response curves of ydirection at different peak loads

式中：D為總的累積損傷；Df為累積疲勞損傷；Dc為累積蠕變損傷；ni為第i級(jí)應(yīng)力水平的疲勞循環(huán)數(shù)；Nfi為構(gòu)件在第i級(jí)應(yīng)力單獨(dú)作用下的疲勞壽命；tj為第j級(jí)應(yīng)力水平的保持時(shí)間；trj為構(gòu)件在第j級(jí)應(yīng)力單獨(dú)作用下的蠕變持久壽命；K為總累積損傷的臨界值，通常取為1。

對(duì)于TA12缺口試樣，從其危險(xiǎn)部位的循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果可以看出，在初始幾個(gè)循環(huán)中，拉伸保載階段的應(yīng)力為變應(yīng)力過(guò)程，要計(jì)算該變應(yīng)力過(guò)程中的蠕變損傷，需要將該變應(yīng)力過(guò)程細(xì)分為若干小段，每一小段假設(shè)為應(yīng)力不變的保載段。假設(shè)缺口根部應(yīng)力經(jīng)m個(gè)蠕變疲勞循環(huán)后趨于穩(wěn)定，那么累積損傷計(jì)算公式可表示為

式中：Nfi為前m 個(gè)循環(huán)中的第i個(gè)循環(huán)的疲勞壽命；Nfm為第m個(gè)循環(huán)的疲勞壽命；Δtj為前m 個(gè)循環(huán)的保載段細(xì)分的某一小段的時(shí)間；th為每一個(gè)蠕變疲勞循環(huán)的拉伸保載時(shí)間；tr為m個(gè)循環(huán)后穩(wěn)定應(yīng)力單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的持久壽命；l為穩(wěn)定循環(huán)的可重復(fù)次數(shù)。

從上述累積損傷計(jì)算公式可以看出，進(jìn)行累積損傷計(jì)算的關(guān)鍵是給定循環(huán)應(yīng)力水平下的疲勞壽命計(jì)算和給定持續(xù)應(yīng)力水平下的蠕變持久壽命計(jì)算。

2.1.1 疲勞壽命的計(jì)算方法

由于TA12缺口試樣危險(xiǎn)部位的疲勞循環(huán)為純彈性應(yīng)力循環(huán)，可采用S－N曲線和危險(xiǎn)部位的y向應(yīng)力幅進(jìn)行疲勞壽命估算。為考慮平均應(yīng)力效應(yīng)，采用如下Walker修正公式來(lái)描述S－N 曲線［9］：

式中：σmax為疲勞循環(huán)的最大應(yīng)力；Nf為疲勞壽命；R為應(yīng)力比；σ′f，b和γ為材料參數(shù)。

根據(jù)材料手冊(cè)提供的TA12合金的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可擬合得到上述公式中的材料參數(shù)，σ′f＝1 043MPa，b＝－0.084 7，γ＝0.460 6。

2.1.2 蠕變持久壽命的計(jì)算方法

對(duì)于蠕變持久壽命，采用如下持久熱強(qiáng)參數(shù)綜合方程和拉伸保載下缺口試樣根部的y向應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。

式中：σ為持久應(yīng)力；t為持久壽命；θ為攝氏溫度；b1～b7為材料參數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

根據(jù)材料手冊(cè)可得到上述方程中的材料參數(shù)：b1＝－0.59，b2＝－0.013，b3＝5.597，b4＝8.394 5，b5＝－2.782 3。

2.2 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞損傷分析結(jié)果

根據(jù)TA12合金缺口試樣的疲勞蠕變有限元分析結(jié)果和時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法，對(duì)三種不同峰值載荷條件和不同保載時(shí)間下的蠕變疲勞壽命以及疲勞損傷和蠕變損傷影響程度進(jìn)行估算，估算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞損傷的分析結(jié)果Tab.3 Creep－fatigue damage analysis results of TA12alloy notch sample

從表3中可以看出，在疲勞載荷峰值一定的情況下，隨著峰值載荷保載時(shí)間的延長(zhǎng)，蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度逐漸增大。當(dāng)疲勞峰值載荷較小、缺口試樣在峰值載荷作用下完全處于彈性狀態(tài)時(shí)，即使峰值載荷保載時(shí)間非常短，當(dāng)試樣失效后，蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度也非常高。如峰值載荷為120MPa時(shí)，保載時(shí)間為0.001h時(shí)，蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度也達(dá)97.562%。隨著峰值載荷增大，保載時(shí)間相同時(shí)，疲勞損傷對(duì)壽命的影響程度逐漸增大。例如，當(dāng)峰值載荷為160MPa時(shí)，保載時(shí)間同樣僅有0.001h，而蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度下降到了75.669%，疲勞損傷對(duì)壽命的影響程度則由3.077%增大到24.331%。當(dāng)峰值載荷為270MPa時(shí)，缺口根部初始塑性變形較大，峰值保載仍為0.001h，這時(shí)蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度下降到24.72%，疲勞損傷對(duì)壽命的影響程度則上升到75.28%，即疲勞損傷占到了大部分。

總體來(lái)看，無(wú)論小載荷，還是大載荷，保載時(shí)間增大到一定程度后，TA12缺口試樣失效后的蠕變損傷總是占絕大部分。這說(shuō)明當(dāng)疲勞循環(huán)中存在較長(zhǎng)時(shí)間的峰值保載時(shí)，蠕變損傷對(duì)TA12缺口試樣蠕變壽命的影響程度總是比較大的。由于多數(shù)情況下，蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度較大，所以估算得到的蠕變疲勞壽命近似與峰值載荷保載時(shí)間成反比。

3 結(jié) 論

蠕變損傷和疲勞損傷對(duì)TA12缺口試樣蠕變疲勞壽命的影響程度度與峰值載荷大小及保載時(shí)間有關(guān)；當(dāng)峰值載荷較小、缺口試樣完全處于彈性狀態(tài)時(shí)，蠕變損傷對(duì)蠕變疲勞壽命的影響程度占絕對(duì)比例；隨著峰值載荷的增大，保載時(shí)間相同時(shí)，疲勞損傷對(duì)壽命的影響程度逐漸增大；保載達(dá)到一定時(shí)間后，蠕變損傷對(duì)壽命的影響程度將超過(guò)疲勞損傷的影響。

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