林梅金 羅飛 許玉格

(華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東廣州510640)

污水處理是一個龐大的復雜非線性系統(tǒng)，由于污水處理廠的污水進水流量及濃度常常隨時間、氣候發(fā)生很大的變化，使得系統(tǒng)處于非穩(wěn)定的運行狀態(tài)［1］．為了保證污水處理廠在連續(xù)運行條件下的出水水質(zhì)滿足受納水體要求，并且盡可能節(jié)省污水處理過程的運行費用，國內(nèi)外學者針對污水處理運行過程的控制優(yōu)化進行了廣泛的研究．Amand等［2］通過調(diào)節(jié)出水氨氮濃度反饋控制器的參數(shù)實現(xiàn)不同進水負荷條件下出水平均氨氮濃度保持在理想值附近;Beraud等［3］提出了一種基于多目標遺傳算法(MOGA)的優(yōu)化控制方案，可優(yōu)化基準仿真模型(BSM1)［4］中缺氧區(qū)末端硝酸氮濃度和好氧區(qū)末端溶解氧濃度兩個比例積分(PI)控制器的設定值;史雄偉等［5］提出了一種基于分工策略粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化控制方案，可動態(tài)優(yōu)化底層控制器的設定值;張平等［6］提出了一種基于混合遺傳算法的優(yōu)化控制方案，可靜態(tài)優(yōu)化溶解氧濃度和污泥濃度控制器的設定值．這些方案在保證出水水質(zhì)滿足約束的前提下，大多采用智能算法尋求系統(tǒng)運行參數(shù)的最優(yōu)值，使得系統(tǒng)運行成本最?。悄芩惴?如遺傳算法和粒子群算法)屬于全局優(yōu)化隨機搜索算法，對于高維復雜問題，往往會遇到早熟收斂，無法保證尋優(yōu)的效率和解的精確性［7］．

文中通過結(jié)合蛙跳算法(SFLA)的全局優(yōu)化能力和粒子群優(yōu)化(PSO)算法快速收斂的特性，提出了一種新的蛙跳粒子群算法，并通過對4個典型函數(shù)的尋優(yōu)仿真和前置反硝化連續(xù)曝氣污水生化處理過程的動態(tài)優(yōu)化控制來驗證文中算法的有效性．

1 污水生化處理過程的優(yōu)化控制

1．1 污水生化處理過程的模型描述

污水處理廠必須在保證連續(xù)運行的條件下，利用盡可能少的運行代價使處理后的出水水質(zhì)滿足規(guī)定的各項約束．針對此問題，人們提出了各種各樣的控制方案．為方便這些方案的評估和比較，國際水協(xié)會(IWA)與歐盟科學技術(shù)合作組織(COST)建立了可供世界各國水處理研究機構(gòu)采用的BSM1．BSM1的設備布局如圖1所示，這是典型的前置反硝化污水生化處理工藝，由一個生化反應器和一個二次沉淀池組成，其生化反應器由前置的兩個等體積(V1=V2=1000m3)單元缺氧區(qū)和后置的三個等體積(V3=V4=V5=1333 m3)單元好氧區(qū)組成．設Qk、Sk分別為第k個單元的流量和質(zhì)量濃度，rk為各組分的反應速率，則當k=1時，單元1的物料平衡方程為

式中，Q1=Qint+Qr+Qi，Qint、Sint分別為內(nèi)回流流量和質(zhì)量濃度，Qr、Sr分別為污泥外回流流量和質(zhì)量濃度，Qi、Si分別為污水進水流量和質(zhì)量濃度．

圖1 BSM1設備示意圖Fig．1 Schematic diagram of plant in benchmark simulation model no．1

當k=2，3，4，5時，其單元的物料平衡方程為

式中，Qk-1=Qk．

溶解氧(DO)的物料平衡為

式中:KLak為第k個反應池的氧氣轉(zhuǎn)換速率;SO，k為第k個單元溶解氧的質(zhì)量濃度;SO，sat為飽和溶解氧的質(zhì)量濃度，取值為8g/m3．

1．2 優(yōu)化問題描述

在污水處理廠的自動控制系統(tǒng)設計中，通常選擇好氧區(qū)的曝氣量、進水流量、硝酸鹽內(nèi)回流量、污泥外回流量、污泥排放量等作為控制變量，其中曝氣量是影響硝化進程的重要因素，硝酸鹽內(nèi)回流量是影響反硝化速率、出水總氮質(zhì)量濃度的重要因素［8］．而用來實現(xiàn)曝氣的鼓風機能耗和實現(xiàn)內(nèi)回流的泵送能耗分別占污水處理廠設備能耗的62%和10%［9］．文中所設計的控制結(jié)構(gòu)見圖1，由兩個 PI控制器調(diào)節(jié)的單回路控制系統(tǒng)分別實現(xiàn)缺氧區(qū)末端硝酸鹽質(zhì)量濃度(SNO2)、好氧區(qū)末端溶解氧質(zhì)量濃度(SO5)的控制，當前污水處理過程硝酸氮質(zhì)量濃度和溶解氧質(zhì)量濃度的設定值通常為恒定值，且依據(jù)運行人員經(jīng)驗取值，不考慮氣候變化、污水輸入擾動的影響，這種控制不僅耗能而且不能保證前置反硝化工藝實現(xiàn)氨氮的去除效果．為解決該問題，文中采用混合蛙跳粒子群算法，綜合出水水質(zhì)指標的約束條件、曝氣能耗、泵送能耗和向受納水體排放污染物需要支付的費用作為尋優(yōu)的代價函數(shù)，根據(jù)污水處理廠時變的入水水質(zhì)水量，動態(tài)優(yōu)化好氧區(qū)末端溶解氧質(zhì)量濃度的設定值(SO5r)和缺氧區(qū)末端硝酸鹽質(zhì)量濃度的設定值(SNO2r)，實現(xiàn)對氧傳遞系數(shù)和內(nèi)回流量的控制，以提高前置反硝化工藝的污水處理效果，降低運行代價．

狀態(tài)方程見式(1)-(3)．

出水水質(zhì)約束條件［4］:總氮質(zhì)量濃度 SNt＜18g/m3，化學需氧量 CODt＜100g/m3;硝酸氮 SNH＜4g/m3，固體懸浮物 TSS＜30g/m3，5日生化需氧量 BOD5＜10g/m3．

操作變量約束條件［5］:SO5r＜3g/m3，SNO2r＜4g/m3．

控制變量約束條件:KLa＜240d-1，Qint＜92230m3/d．

代價函數(shù)

式中:E=Ea+Ep，E為運行能耗代價，Ea為曝氣能耗代價，Ep為泵送能耗代價，

Ee為向受納水體排放污染物需要支付的費用，

SNKj，e、TSSe、BOD5，e、CODe的計算式見文獻［4］中式(88)-(91)，BTSS、BCOD、BNKj、BNO、BBOD5的取值見文獻［4］中表 10，SNO，e為出水硝酸鹽濃度;為方便處理出水約束條件，定義懲罰因子C為一個大的正數(shù);若出水水質(zhì)約束條件中所有指標均滿足不等式約束條件，則Ne=0，若有n個出水水質(zhì)指標越限，則Ne=n．

1．3 優(yōu)化算法

1．3．1 蛙跳算法

SFLA是由Eusuff等［10］提出的一種具有模因進化功能的算法．在蛙跳算法中，N只青蛙構(gòu)成種群，代表問題的 N 個解 Xi，Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…，N;D為解的維數(shù)．在SFLA進化過程中，首先按照一定規(guī)則將N只青蛙放入m個模因組，然后對每個模因組中適應度最差的青蛙Xw進行如下計算:

式中，Xb為該模因中的最優(yōu)青蛙，R為［0，1］區(qū)間上的隨機數(shù)，Dmax為青蛙位置改變的限制值．如果Xw(new)的適應值比原來的適應值差，則式(5)中Xb用整個蛙群最優(yōu)個體Xg替換，如果得到的Xw(new)的適應值依然沒有變好，則隨機產(chǎn)生一只青蛙替換該最差青蛙．

每個模因中最差個體執(zhí)行式(5)、(6)迭代一定代數(shù)后，混合所有模因組獲得新的種群，再分組進化、混合學習，兩者交替進行，從而實現(xiàn)優(yōu)化過程對解的局部探索和全局開發(fā)．

1．3．2 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法是由Kennedy等［11］提出的一種社會性優(yōu)化算法．粒子群中有N個粒子，其位置Xi代表第i個問題的解，且粒子具有一定的運動速度vi．在PSO算法的每一次迭代過程中，粒子通過學習自身最優(yōu)值Pi和種群最優(yōu)值Pg來更新自己當前的速度和位置:

式中，I為迭代代數(shù)，w為慣性權(quán)重，c1、c2為加速因子，R1、R2為［0，1］區(qū)間上的隨機數(shù)．通常，適當調(diào)整w、c1、c2的值可以增強算法的搜索性能．文獻［12］已證明，根據(jù)式(9)計算w值，可以提高粒子群的搜索效率．

式中，Imax為最大迭代代數(shù)．采用式(9)更新PSO算法中慣性權(quán)重w的迭代算法稱為wPSO算法．

1．3．3 混合蛙跳粒子群算法

蛙跳算法在優(yōu)化過程中的收斂速度慢［13］，但當蛙跳的步長不受約束條件限制時，算法搜索容易跳出局部最優(yōu)，引導計算朝更精確解方向迭代．粒子群算法具有快速收斂的特點，但容易因種群缺乏多樣性而陷入局部最優(yōu)［14］．文中提出的混合優(yōu)化算法(SFLA-PSO算法)結(jié)合了SFLA的全局搜索策略和PSO算法的快速尋優(yōu)特性．在迭代過程中，首先將種群分為m個模因組，在蛙跳算法迭代一定代數(shù)后混合，得到新的種群，再以新的種群為初始種群進行PSO算法迭代，經(jīng)一定代數(shù)后記錄PSO算法迭代后的最優(yōu)值，并替換蛙跳算法獲得的新種群中的最差個體，最后進行蛙跳算法迭代．該算法能使種群快速、有效地向問題的更精確解前進．SFLA-PSO算法的具體步驟如下:

(1)初始化變量(模因組數(shù) m、Imax、Lmax、T、IPSO)，隨機生成N只青蛙作為初始種群;

(2)根據(jù)目標函數(shù)計算每只青蛙的適應值，標記種群最優(yōu)青蛙Xg;

(3)按照適應值對種群進行排序，將第1只青蛙放入模因組1，第2只青蛙放入模因組2，…，第m只青蛙放入模因組m，第m+1只青蛙放入模因組1，依此類推，最終將種群分成m個模因組;

(4)對于每個模因組，標記最優(yōu)青蛙Xb和最差青蛙Xw，根據(jù)式(5)、(6)，在蛙跳步長不受條件限制下完成蛙跳算法迭代，重復步驟(4)共Lmax次;

(5)將m個模因組混合，獲得種群P，重新標記種群最優(yōu)青蛙Xg，轉(zhuǎn)步驟(3)共T次;

(6)標記種群P中最差個體Xwg，以種群P為初始種群進行wPSO算法迭代，經(jīng)IPSO次迭代后，標記該種群中最優(yōu)粒子XgPSO;

(7)用XgPSO替換種群P中的Xwg，獲得新種群，檢查收斂條件是否滿足，若未滿足則轉(zhuǎn)步驟(3)共Imax次，否則輸出最優(yōu)解并結(jié)束算法．

2 仿真研究

2．1 基準函數(shù)測試仿真

為驗證文中提出的SFLA_PSO算法的優(yōu)越性，選取4個典型的具有多個極小值的基準函數(shù)(函數(shù)1

函數(shù)4 100］)，分別采用基本粒子群 BPSO 算法［11］、改進的粒子群 wPSO 算法［12］、基本蛙跳算法 SFLA［10］和SFLA-PSO算法進行測試仿真．為方便結(jié)果的對比分析，仿真中算法的種群大小N=20，最大迭代代數(shù)Imax=104，模因組數(shù)m=4，模因進化代數(shù)Lmax=10，模因組混合次數(shù)T=2，PSO算法迭代代數(shù)IPSO=20，c1=c2=1．4，每種算法對每個基準函數(shù)的測試仿真均獨立運行50次，記錄其平均最優(yōu)適應值、方差，結(jié)果見表1．各算法的平均最優(yōu)適應值()隨進化代數(shù)L的變化曲線如圖2所示．從仿真結(jié)果可知，文中算法的收斂速度和求解精度比BPSO、wPSO和SFLA算法均有較大的提高．

表1 測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of test functions

圖2 4種算法對4個測試函數(shù)的優(yōu)化曲線Fig．2 Optimization curves of four algorithms for four test functions

2．2 污水生化處理過程的優(yōu)化控制仿真

采用國際水協(xié)會工作組提供的3個污水輸入數(shù)據(jù)文件［4］，這些數(shù)據(jù)均以污水處理廠實際的運行操作數(shù)據(jù)為基礎，分別對應晴天、連綿雨天和暴雨天各14d的污水流入量和水質(zhì)變化情況．晴天時污水流入量的變化曲線如圖3所示．前置反硝化工藝污水的處理效果往往體現(xiàn)在污水進水的一些關鍵參數(shù)，如易生物降解基質(zhì)的質(zhì)量濃度(SS)、溶解性氨氮的質(zhì)量濃度(SNH)、溶解性可生物降解有機氮的質(zhì)量濃度(SND)，晴天時污水進水的關鍵參數(shù)SS、SNH、SND的變化曲線如圖4所示．

圖3 晴天時污水進水流量曲線Fig．3 Influent rate curve of wastewater under dry weather condition

為合理設定控制器設定值的變化周期，文中進行如下實驗:在入水流量和水質(zhì)不變條件下，運行系統(tǒng)101d后，污水處理過程的各個變量均達到穩(wěn)定狀態(tài)，然后分別將SO5的設定值從1跳變至2，將SNO2的設定值從2跳變至1，獲得兩條階躍輸入下的特性響應曲線，如圖5所示，由圖可知，SO5、SNO2大約在1．5h左右可以跟蹤到給定信號．控制器設定值的變化周期若取得太大，則控制系統(tǒng)無法針對污水入水流量和水質(zhì)的變化做出及時合理的反應;若設定值的變化周期取得太小，系統(tǒng)的動態(tài)運行會造成變量的實際值與設定值的偏差過大，則失去了動態(tài)調(diào)節(jié)設定值的意義．綜合上述分析，文中取優(yōu)化周期為3h．

污水生化處理過程存在較大的滯后性，參照文獻［9］，文中設定水力停留時間為15h．因此，采用蛙跳粒子群算法實現(xiàn)周期為T的污水生化處理過程的控制優(yōu)化，粒子的適應度計算時段實際上為T+15/24．仿真實驗中最大迭代代數(shù)Imax=10，SFLAPSO算法的其他參數(shù)選擇與典型函數(shù)測試仿真相同，根據(jù)經(jīng)驗選取懲罰因子C=500．

為方便結(jié)果的對比分析，文中分別在晴天、雨天和暴雨天情況下運行了開環(huán)控制、閉環(huán)控制和優(yōu)化控制3種方案．開環(huán)控制:保持曝氣量和內(nèi)回流量不變．閉環(huán)控制:好氧池溶解氧質(zhì)量濃度SO5的PI控制器設定值恒為2g/m3和缺氧池硝酸氮質(zhì)量濃度SNO2的 PI控制器設定值恒為 1 g/m3［4-5，15］;優(yōu)化控制:以式(4)為代價函數(shù)，采用SFLA-PSO算法對 SO5r和SNO2r進行尋優(yōu)計算，求出最優(yōu)值，然后把最優(yōu)設定值賦值給兩個PI調(diào)節(jié)器的給定端，調(diào)節(jié)氧傳遞系數(shù)和內(nèi)回流流量，當整個污水處理過程運行完成后，計算污水生化處理過程整體能耗值．

圖4 晴天時污水進水的SS、SNH、SND曲線Fig．4 SS，SNHand SNDcurves of influent wastewater under dry weather condition

圖5 SO5和SNO2的特性曲線Fig．5 Characteristic curves of SO5and SNO2

從長期的天氣變化情況可知，晴天的情況占大部分，因此文中主要考察晴天條件下SFLA-PSO算法優(yōu)化的 SO5r、SNO2r以及 SO5、SNO2實際測量值的變化情況，結(jié)果如圖6所示，設定值隨著入水流量(見圖3)和質(zhì)量濃度(見圖4)的變化而變化．

圖6 優(yōu)化后的SO5和SNO2與測量值比較Fig．6 Comparison of SO5and SNO2between optimization results and measurement values

對比圖4和7可知，在優(yōu)化控制作用下SS、SNH、SND得到了有效的降解，體現(xiàn)了前置反硝化工藝對污水的處理效果．

表2給出了晴天、連綿雨天和暴雨天時3種控制方案下的出水水質(zhì)平均質(zhì)量濃度，從表中可知:開環(huán)控制方案的SNH(SNH＞4g/m3)不滿足國際水協(xié)會規(guī)定的排放標準;而在閉環(huán)控制和優(yōu)化控制下，3種天氣條件下的出水水質(zhì)平均質(zhì)量濃度均達到國際水協(xié)會規(guī)定的排放標準．

表3給出了晴天、連綿雨天和暴雨天時3種控制方案的運行代價．在晴天條件下，與開環(huán)控制相比，優(yōu)化控制后E增加了0．8%，Ee降低了8．0%，總代價降低了4．8%;與閉環(huán)控制相比，優(yōu)化控制后E降低了4．6%，Ee增加了 0．2%，總代價降低了1．7%．在連綿雨天條件下，與開環(huán)控制相比，優(yōu)化控制后E增加了3．5%，Ee降低 7．9%，總代價降低了 4．6%;與閉環(huán)控制相比，優(yōu)化控制后E降低了2．4%，Ee增加了0．6%，總代價降低了0．4%．在暴雨天條件下，與開環(huán)控制相比，優(yōu)化控制后E增加了3．7%，Ee降低9．1%，總代價降低了5．0%;與閉環(huán)控制相比，優(yōu)化控制后E降低了2．9%，Ee增加了1．1%，總代價降低了0．3%．開環(huán)控制下的曝氣能耗比閉環(huán)控制、優(yōu)化控制低，導致好氧池溶解氧濃度太低而無法保證大部分的SNH轉(zhuǎn)化為SNO，從而使得出水水質(zhì)指標中SNH超標，而在實際污水處理系統(tǒng)中，往往希望控制出水參數(shù)接近但不超過國際水協(xié)會要求的限制值，并盡可能地降低能耗．從優(yōu)化結(jié)果可以看出，與其他兩種控制相比，優(yōu)化控制在3種天氣條件下均降低了污水生化處理的運行代價．

圖7 優(yōu)化控制后晴天時污水出水的SS、SNH、SND曲線Fig．7 SS，SNHand SNDcurves of effluent wastewater under dry weather condition after optimizing control

表2 3種天氣條件下的出水水質(zhì)平均質(zhì)量濃度Table 2 Average mass concentration of effluent quality underthree weather conditions g/m3

表3 3種天氣條件下的運行代價比較Table 3 Comparison of running cost under three weather conditions kWh/d

3 結(jié)語

文中基于蛙跳算法和粒子群優(yōu)化算法提出了一種混合蛙跳粒子群算法，并在4個具有多個極小值點的典型函數(shù)上進行尋優(yōu)仿真實驗，結(jié)果驗證了所提算法在求解速度和精確性上的優(yōu)勢;然后以國際水協(xié)會提供的基準仿真模型BSM1為仿真平臺，綜合出水水質(zhì)約束、曝氣能耗、泵送能耗和向受納水體排放污染物所支付的費用為過程優(yōu)化控制的代價函數(shù)，對好氧池末端溶解氧質(zhì)量濃度和缺氧池末端硝酸氮質(zhì)量濃度的PI控制器最優(yōu)設定值進行動態(tài)優(yōu)化控制，使控制器跟隨優(yōu)化設定值對氧傳遞系數(shù)和內(nèi)回流量進行控制．以晴天、連綿雨天、暴雨天的污水入水數(shù)據(jù)為基礎進行仿真實驗，結(jié)果表明，在保證前置反硝化工藝實現(xiàn)進水污水中關鍵參數(shù)氨氮的有效去除的前提下，該優(yōu)化控制方案能夠減少污水生化處理過程的運行代價．

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