張華偉 夏偉 吳智恒 陳敏 景友燕 張新華

(1．華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640;2．廣東省工業(yè)技術研究院，廣東廣州510651;3．廣東伊之密精密機械股份有限公司，廣東順德528306)

合模機構是壓鑄機最重要的部件之一．對于大型壓鑄機合模機構，在設計過程中通常要考慮合模機構具有足夠的行程，以保證其有足夠的空間用于安裝和拆卸模具;在合模過程中，要求中板在啟動和結束過程中的速度變化平穩(wěn)，在運動過程中的速度快，以實現開合模的平穩(wěn)、高效，避免大沖擊．目前，大型壓鑄機合模機構的結構大多采用雙曲肘結構，但因雙曲肘合模機構存在設計參數多、參數之間關系復雜等問題而導致所設計的壓鑄機合模機構的擴力倍數較低，雙曲肘結構的優(yōu)越性能往往不能充分體現出來．

對于雙曲肘合模機構的設計，國外研究主要集中于提高擴力倍數或者降低局部最大應力［1-4］，國內研究主要是對雙曲肘合模機構進行結構參數優(yōu)化設計［5-7］，尚未對優(yōu)化后的合模機構及壓鑄機進行強度校核，以實現壓鑄機整機結構的設計．

為此，文中針對鎖模力25MN大型壓鑄機，將合模機構的優(yōu)化設計和多體運動學仿真相結合，進行不同設計參數的優(yōu)化設計，以提高擴力倍數和減小沖擊力，并通過MSC．Adams軟件將優(yōu)化后的合模機構進行力學分析和強度校核，最后實現該大型壓鑄機的設計制造．

1 基于動力學的合模機構建模

圖1是典型的雙曲肘式壓鑄機合模機構簡圖，其工作過程是:合模機構在液壓油缸的驅動下，推動中板運動到行程終點實現合模，模具完全閉合并處于鎖緊狀態(tài);壓鑄完成后合模機構松開實現脫模．在合模過程中，各個零件之間的相對位置不斷變化．從力學角度分析，合模過程是各個合模部件之間力和力矩的傳遞過程，它們之間的相對運動可以用轉動副和移動副等(廣義上稱之為接觸)來定義．要保證整個機構工作可靠，就必須使每個零件本身處于彈性變形狀態(tài)．因而，從合模開始到合型保壓過程中，合模機構的受力變形過程實際上可以看作:整體是幾何非線性而局部是材料線彈性的復雜力學過程［8］．

大型壓鑄機的結構剛度大，在優(yōu)化設計過程中，文中先將合模機構所有部件看作剛性體［9］，再利用幾何關系來優(yōu)化擴力倍數，并對優(yōu)化后的結果采用柔性體方式進行強度校核．文中從多剛體系統(tǒng)理論入手進行優(yōu)化設計，理想條件下多剛體系統(tǒng)的拉格朗日運動方程為［10］

圖1 雙曲肘合模機構簡圖Fig．1 Schematic diagram of double-toggle clamping device

式中，K為合模機構的總動能，qj為廣義坐標，Φi為合模機構各剛體的約束方程，Fj為剛體在qj內所受的力，i為m×1階拉格朗日乘子列陣，m為階數．

若將實際變形的零件看成柔性體，則其上任一點的運動是動坐標系的剛性運動與彈性變形的合成運動，即在剛體運動的基礎上，還需要用一組坐標來描述柔性體上各點相對動坐標系的變形，即共有慣性坐標系和動坐標系，該坐標系可以相對慣性坐標系進行有限的移動和轉動．

這樣，柔性體上點p在慣性坐標系下的位置矢量 r表示為［11］

式中，ra為點p在動坐標系下的位置矢量，rp為點p的動坐標系原點在慣性坐標系下的位置矢量，up為點p相對動坐標系的位置矢量，A為坐標轉換矩陣．對于變形體，up可表示為

式中，Φp為描述點p處變形的模態(tài)矩陣，qf為彈性變形的坐標列陣．

由式(1)導出如下柔性體的運動方程［12］:

式中:ψ為約束方程;為對應于約束方程的拉氏乘子;Q為投影到ξ上的廣義力;ξ為廣義坐標向量，ξ =［x y z ψ q］T=［r ψ q］T，x、y、z為點 p的位置矢量在三維坐標系中的分量，q為點p的廣義坐標;L為拉格朗日項，L=T-W，T和W分別為動能和勢能;Γ為能量損耗函數．T、W 和?？捎墒?5)-(7)表示［13］，即

式中:˙ξ為ξ對時間的一階導數，表示柔性體的速度;M(ξ)為質量矩陣;k為廣義剛度矩陣，通常為常量;為重力勢能，

rq為廣義坐標矢量，ρ為柔性體密度，g為重力加速度;˙q為系統(tǒng)廣義坐標q對時間的一階導數，D為包含阻尼系數的常值對稱矩陣．將求得的T、W、Γ代入式(4)，得到最終的運動微分方程為

式中:¨ξ為廣義坐標ξ對時間的二階導數，表示柔性體的加速度;˙M為柔性體的質量矩陣M對時間的一階導數;?M/?ξ為質量矩陣在廣義坐標的偏導數;fg為慣性力．

2 設計變量的確定

合模機構的運動簡圖如圖2所示，其中:A為鉤鉸與尾板支座的鉸點;在模具完全開啟和閉合時，B'和B分別為鉤鉸與直鉸的鉸點位置;C'和C分別為直鉸與前支座的鉸點位置;D'和D分別為鉤鉸與小鉸的鉸點位置;E'和E分別為十字頭與小鉸的鉸點位置;αmax為最大啟模角，αini為合模初始階段的初始啟模角;L1、L2分別為鉤鉸和直鉸的長度;L4為小鉸的長度;L3、L5分別為小鉸和鉤鉸支撐桿AD的長度;h為十字頭的高度;α為曲肘角;θ為斜排角;β為直鉸與水平方向的夾角;γ為鉤鉸與鉤鉸支撐桿AD的夾角;φ為小鉸與水平方向的夾角;S0和Sm分別為油缸活塞和中板的行程，

圖2 雙曲肘合模機構的運動簡圖Fig．2 Schematic diagram of movement of double-toggle clamping device

行程比為

擴力倍數為

速度比［6］為

由式(16)可知，擴力倍數和行程比互為倒數，在設計過程中，兩個設計參數不能同時趨于最佳，只能有所舍取．由以上設計參數的推導過程可知，曲肘合模機構的αmax、θ、γ和α影響到擴力倍數、行程比等關鍵設計指標［6］．

在實際設計中，壓鑄機鉤鉸與尾板的連接點、直鉸與中板的連接點位置會影響到尾板、中板的結構尺寸以及其他相關零件的結構尺寸．要改變這兩點的位置無異于對合模機構重新設計，因此這兩點不能變動．通常改變十字頭與小鉸的連接點(E點)、鉤鉸與直鉸的連接點(B點)、鉤鉸與小鉸的連接點(D點)位置，如圖2所示，即通過對設計參數L1、L2、L3、L4、α、φ、γ 的優(yōu)化來實現對 B、D、E 鉸點的位置優(yōu)化．參考壓鑄機合模機構設計手冊，這些參數應滿足以下約束條件［14-15］:

根據壓鑄機的實際工作情況，合模機構在設計中一般要滿足以下運動學和動力學特性要求:

(1)在滿足中板行程的前提下，液壓油缸的行程越小越好，即在液壓油缸同等驅動距離下，行程比越大，效果越好;

(2)中板要有良好的速度特性，轉向平穩(wěn)準確，并且合模沖擊力越小越好;

(3)以較小的液壓油缸推力實現較大的鎖模力(pm)，即擴力倍數越大越好．

3 數值模擬分析

根據現有二維圖紙，利用三維建模軟件Pro/Engineer建立25MN壓鑄機合模機構各個部件的三維實體模型，之后進行裝配，完成實體模型的建立后導入Adams，得到所建立的虛擬樣機模型如圖3所示．

圖3 合模機構的虛擬樣機模型Fig．3 Virtual prototype model of clamping device

3．1 優(yōu)化設計變量表達

將合模機構的肘桿幾何尺寸和位置換算成設計點的坐標，根據圖2對模型B、D、E鉸點的參數化解析，鉸點的坐標與設計變量的對應關系如表1所示．

表1 設計變量及其初始值Table 1 Design variables and their initial values

根據上述各設計變量的約束條件，將設計變量變化范圍轉換為幾個關鍵鉸點的幾何約束:

(1)E鉸點的橫坐標變化范圍為40．0～49．5，縱坐標變化范圍為414～470;

(2)D鉸點的橫坐標變化范圍為186～220，縱坐標變化范圍為600～1000;

(3)B鉸點的橫坐標變化范圍為430～460，縱坐標變化范圍為900～1100．

合模機構的擴力倍數與行程比呈反比關系，對于大型壓鑄機，文中提出的優(yōu)化目標是在盡可能犧牲小的行程比的情況下提高合模機構的鎖模力，即目標函數為

3．2 優(yōu)化結果分析

設計參數優(yōu)化結果如表2所示．國外同類型壓鑄機的最大擴力倍數為26，經過優(yōu)化后DM2500型壓鑄機的擴力倍數提高到23．59，優(yōu)化結果較理想．雖然擴力倍數提高了24．6%，但相應的行程比卻減小了17．4%，所以需要綜合考慮這兩方面的因素，力求達到最好的效果．由于企業(yè)對壓鑄機合模機構的擴力性能十分關注且合模機構是可調的，因而犧牲行程比來換取擴力倍數的提高是值得的．優(yōu)化后DE=411．2 mm、BD=353．3 mm、AD=724．7 mm，相應修改十字頭、小鉸和鉤鉸的結構尺寸即可．

優(yōu)化前后的鎖模力、曲肘角、中板速度和加速度對比如圖4所示，由圖可知:鎖模力的大小與臨界角的關系十分密切，當曲肘角快要達到臨界角時，鎖模力會快速增加，在不改變臨界角的前提下，增大鎖模力既保證了合模機構的強度要求，又提高了合模機構的擴力倍數，改善其性能;雖然優(yōu)化后合模機構的最大曲肘角有所減小，但臨界角即最小曲肘角沒有改變，同時還能保證其他方面的性能要求;由于優(yōu)化后中板的行程減少了17．4%，故在同等的液壓油缸速度條件下，中板的速度有所減小，即減少了合模過程中的振蕩和沖擊，對保持合模過程的穩(wěn)定性十分有利;優(yōu)化后中板加速度有所減小，使合模過程更加穩(wěn)定，更有利于延長合模機構的使用壽命，降低維護費用．

表2 設計參數優(yōu)化前后比較Table 2 Comparison of design parameters before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后鎖模力、曲肘角、中板速度和加速度的對比Fig．4 Comparison of the clamping force，the crank angle，the second plate velocity and the second plate acceleration before and after optimization

3．3 優(yōu)化設計方案的強度校核

按優(yōu)化設計參數對合模機構進行重新設計，并對合模機構進行力學分析．合模機構材料QT500的力學參數如下:彈性模量為1．55×105MPa，密度為7．4t/m3，泊松比為 0．3，抗拉強度大于 500 MPa．在整個運動過程中，合模機構各部件的受力處于變化之中，采用Adams軟件對合模終止瞬間進行多體動力學分析［16］，合模機構各部件的受力情況如圖5所示．

從圖5(a)、5(b)可知，尾板局部最大應力為235．0MPa，受力比較大位置在與鉸鏈連接處附近加強筋邊緣，通過改善加強筋的形狀可以改善尾板的受力情況．由于模具安裝在中板的中間位置，承受合模的反力作用，故中板的受力位置主要在中部肋板附近，以及與鉸鏈連接處附近，局部最大應力為 214．2 MPa．

由圖5(c)、5(d)可知，十字頭上最大應力為93．1MPa，主要集中在液壓油缸連接處以及小鉸連接處附近;小鉸、鉤鉸、直鉸所受最大應力分別為132．0、152．3、142．2MPa，主要集中于各鉸鏈的中部位置．由上述分析可知，整個合模機構的最大應力位于尾板加強筋處，大小為235．0 MPa，各個部件的應力均低于材料的許用應力，因此該壓鑄機的強度能滿足要求．以優(yōu)化設計和多體動力學分析結果為設計依據，研制出的25MN壓鑄機樣機如圖6所示．

圖5 合模機構各部件的應力云圖Fig．5 Stress cloud of parts of clamping device

圖6 25MN壓鑄機樣機Fig．6 Prototype of 25MN die-casting machine

4 結語

文中將多體動力學模型與設計參數優(yōu)化模型相結合，實現了合模機構的優(yōu)化仿真，對優(yōu)化后合模機構各個部件進行多體動力學分析，得到合模機構工作狀態(tài)下的應力分布，結果表明:各個部件的應力均低于材料許用應力，壓鑄機強度滿足要求;優(yōu)化后壓鑄機的擴力倍數提高到23．59，中板的行程減少了17．4%，鎖模力增加到32．27 MN，同時減少了沖擊，提高了合模過程的穩(wěn)定性，實現了節(jié)能降耗的目標．文中還對優(yōu)化后的設計方案進行強度校核，結果滿足設計要求．

與傳統(tǒng)的設計方法相比，文中設計方法不僅確保了設計的可靠性，而且大大縮短了設計周期及降低成本，已在實踐工程設計中得到驗證．在今后的壓鑄設備設計中，可以通過與別的控制軟件(如Matlab、Easy5、AMESim等)進行機電液聯合建模仿真，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數及相關曲線，為壓鑄設備的設計提供基礎數據．

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