胡三高， 安宏文， 馬志勇， 柳亦兵， 滕 偉

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

在機(jī)械設(shè)備故障診斷中，振動(dòng)信號的突變部分往往包含豐富的故障信息，如零部件之間的變形、碰撞、摩擦和破損等.信號的突變程度常用奇異性來描述，因此突變檢測可以歸結(jié)為信號的奇異性檢測問題.Mallat等［1］系統(tǒng)研究了小波變換與信號奇異性的關(guān)系，提出了基于小波變換的信號奇異值檢測方法，該方法已廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備的故障診斷中［2-4］.

動(dòng)、靜部件之間的碰磨是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的常見故障.隨著火電機(jī)組的大型化，碰磨故障造成的危害日益受到重視.對碰磨的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論及檢測技術(shù)的研究一直非常活躍.軸振監(jiān)測是汽輪發(fā)電機(jī)組監(jiān)測與保護(hù)的主要手段，通過對軸振信號的分析，可以有效診斷轉(zhuǎn)子的不平衡、不對中以及油膜震蕩等多種典型故障.碰磨故障是一類特殊故障類型，陸頌元等［5］總結(jié)了實(shí)際汽輪機(jī)軸系碰磨振動(dòng)信號的特征，張善鵬等［6］分析了汽輪發(fā)電機(jī)組的一個(gè)實(shí)際碰磨案例.碰磨過程產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)具有瞬時(shí)沖擊特性，每次發(fā)生碰磨的時(shí)間、部位和強(qiáng)度不確定，因而振動(dòng)響應(yīng)也存在差異.當(dāng)發(fā)生輕微碰磨時(shí)，軸系沖擊振動(dòng)可能非常微弱，在噪聲環(huán)境中難于識別，給故障特征的提取增加了難度，因此，各種現(xiàn)代信號分析技術(shù)被應(yīng)用于分析和提取振動(dòng)信號中的碰磨故障信息，如采用小波時(shí)頻等高圖方法［7］、局部波時(shí)頻分布方法［8］、小波時(shí)頻分析方法［9］以及二代小波［10］等.李曙光等［11］采用小波去噪與奇異性檢測相結(jié)合的方法對短暫碰磨故障的發(fā)生區(qū)間進(jìn)行了分析，Peng等［12］對不平衡、不對中、油膜震蕩和碰磨故障振動(dòng)信號的奇異性進(jìn)行了系統(tǒng)地對比與分析.

筆者針對汽輪機(jī)碰磨故障所產(chǎn)生的軸系振動(dòng)中的微弱沖擊成分，首先通過小波變換對測量信號進(jìn)行濾波處理，在特定尺度上提取碰磨產(chǎn)生的瞬時(shí)沖擊成分，然后對該成分進(jìn)行希爾伯特解調(diào)分析，用瞬時(shí)沖擊信號的幅值包絡(luò)反映信號在碰磨故障作用下產(chǎn)生的突變.對幅值包絡(luò)信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，通過小波模極大值分析和李普西茲指數(shù)計(jì)算，確定碰磨故障引起的信號突變點(diǎn)位置.

1 小波變換與信號奇異性

1.1 信號奇異性與李普西茲指數(shù)

信號中常見的突變有2種：一種是邊緣突變，相當(dāng)于在該處疊加一個(gè)階躍信號，對應(yīng)信號轉(zhuǎn)折點(diǎn)；另一種是峰值突變，相當(dāng)于在該處疊加一個(gè)脈沖信號，對應(yīng)信號峰值點(diǎn).這2種突變點(diǎn)統(tǒng)稱信號的奇異點(diǎn).

數(shù)學(xué)上用李普西茲指數(shù)描述信號的奇異性.如果信號x（t）在t0附近存在n階多項(xiàng)式Pn（t）和常數(shù)A，使得滿足

則稱x（t）在t0具有李普西茲指數(shù)α.如果x（t）在t0處n次可微，但n階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則是n＋1次不可微，其李普西茲指數(shù)n≤α＜n＋1.如果x（t）在t0處的李普西茲指數(shù)為α，則∫x（t）dt的李普西茲指數(shù)為α＋1.如果信號在t0處不可微，其李普西茲指數(shù)必然小于1，則信號在該點(diǎn)是奇異的.

1.2 小波變換與信號奇異性的關(guān)系

信號x（t）的小波變換可以表示成信號與小波函數(shù)Ψ（t）的卷積形式

由式（2）可知，小波變換可以視為信號x（t）經(jīng)過脈沖響應(yīng)函數(shù)為Ψa（t）的系統(tǒng)的輸出.如果Ψa（t）取為低通函數(shù)，滿足

則信號通過該低通濾波器的輸出仍然保留了信號x（t）中的奇異點(diǎn)信息，可以證明，對系統(tǒng)的輸出求導(dǎo)數(shù)等價(jià)于以系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對輸入信號進(jìn)行卷積.因此，如果取某個(gè)低通函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為小波函數(shù)Ψa（t），則得到的小波變換系數(shù)就可以反映信號x（t）中的奇異點(diǎn)信息.

1.3 小波變換模極大值與李普西茲指數(shù)

如果信號x（t）在t0處具有李普西茲指數(shù)α，則在t0附近存在如下關(guān)系

式中：｜WTx（a，t）｜為小波變換的模；K 為與小波函數(shù)有關(guān)的常數(shù).

式（4）建立了小波變換與李普西茲指數(shù)的關(guān)系，對其兩邊取對數(shù)得

對于二進(jìn)小波，a＝2j，上式變?yōu)?/p>

對于x（t）在t0處存在奇異點(diǎn)的情況，當(dāng)t處在t0的左右鄰域時(shí)，都滿足

則（a0，t0）稱為｜WTx（a，b）｜的模極大值點(diǎn)，對應(yīng)的值｜WTx（a0，t0）｜稱為模極大值，其在尺度 －時(shí)間（a－t）平面上的連線稱為模極大值線.

顯然，由式（5）可以得出以下結(jié)論：（1）如果信號x（t）在t0處的李普西茲指數(shù)α＞0，則模極大值隨尺度a的增大而增大；（2）如果信號x（t）在t0處的李普西茲指數(shù)α＜0，則模極大值隨尺度a的增大而減?。唬?）如果信號x（t）在t0處的李普西茲指數(shù)α＝0，則模極大值不隨尺度a變化.

小波分析理論中給出的以下定理可以反映小波變換模極大值與李普西茲指數(shù)及信號奇異性的關(guān)系.

該定理指出，如果小波變換的模在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的小尺度方向上沒有局部模極大值，則信號x（t）在該區(qū)間不存在奇異點(diǎn).如果模極大值線在小尺度下收斂于t0，則t0是信號x（t）的一個(gè)奇異點(diǎn).

2 汽輪機(jī)微弱碰磨信號奇異值檢測

2.1 汽輪機(jī)碰磨信號

以某核電機(jī)組實(shí)際振動(dòng)監(jiān)測信號為例進(jìn)行分析.圖1為該汽輪發(fā)電機(jī)組的軸系結(jié)構(gòu)及振動(dòng)測點(diǎn)示意圖.該機(jī)組在圖中所示的各個(gè)軸承部位安裝振動(dòng)傳感器，以監(jiān)測絕對瓦振和相對軸振.

圖1 機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)及振動(dòng)測點(diǎn)示意圖Fig.1 Structural diagram of the shaft system and arrangement of vibration measurement points

圖2為某次停機(jī)降負(fù)荷過程中監(jiān)測到的一段碰磨振動(dòng)信號，分別為3號瓦振（3W）和軸振（3X）信號波形，信號采樣頻率為2500Hz.由圖2可以看出，碰磨引起的瓦振沖擊響應(yīng)非常明顯，呈現(xiàn)典型的衰減振蕩特性，而軸振信號中碰磨引起的瞬變成分則很微弱.碰磨沖擊響應(yīng)在固體結(jié)構(gòu)（缸體、軸承座等）上直接傳播，因而監(jiān)測到的響應(yīng)信號往往比較明顯，而軸系由于油膜支撐軸承的作用，對碰磨沖擊振動(dòng)的響應(yīng)相對較弱.

圖2 碰磨過程的振動(dòng)信號Fig.2 Vibration signals measured during rubbing fault

由于軸振監(jiān)測是汽輪發(fā)電機(jī)組監(jiān)測與保護(hù)的主要手段，以下主要針對圖2中的相對軸振信號（3X）進(jìn)行分析.圖3為相對軸振信號（3X）的連續(xù)小波變換.由圖3可知，在整個(gè)尺度系數(shù)范圍內(nèi)，小波變換的模極大值呈周期性變化，在各個(gè)尺度上都看不出反映碰磨故障的奇異性信息.因此，僅憑軸振時(shí)域信號的小波奇異值檢測很難識別碰磨故障.

圖3 碰磨過程中相對軸振信號（3X）的連續(xù)小波變換Fig.3 CWT of relative shaft vibration signal caused by rubbing fault（3X）

2.2 小波變換提取碰磨沖擊成分

圖4 碰磨過程中相對軸振信號（3X）的小波分解Fig.4 DWT of relative shaft vibration signal caused by rubbing fault（3X）

圖4給出了采用db5小波對軸振信號（3X）進(jìn)行5層分解得到的各層概貌（左列，a1～a5）和細(xì)節(jié)（右列，d1～d5）信號.可以看出，在第三層細(xì)節(jié)（d3）信號中，碰磨引起的沖擊成分被清楚地顯現(xiàn)出來.

為了突出碰磨引起的信號奇異性，采用Hilbert解調(diào)方法，對d3細(xì)節(jié)信號進(jìn)行幅值包絡(luò)分析，圖5給出了d3細(xì)節(jié)信號及其幅值包絡(luò).通過包絡(luò)分析，將小波細(xì)節(jié)信號中的碰磨沖擊成分轉(zhuǎn)換成幅值包絡(luò)信號中的幅值突變成分，這樣更有利于通過奇異值檢測對碰磨發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行自動(dòng)精確識別與診斷.

圖5 小波分解細(xì)節(jié)d3及其幅值包絡(luò)Fig.5 Amplitude envelop of wavelet detail d3

2.3 小波變換模極大值及李普西茲指數(shù)

針對包絡(luò)信號中碰磨奇異點(diǎn)的沖擊特征，采用奇對稱的高斯小波（k＝1）對包絡(luò)信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，求出尺度系數(shù)在2～35范圍的各個(gè)小波變換系數(shù)，連續(xù)小波變換計(jì)算結(jié)果如圖6所示.對比圖6和圖3可以看出，經(jīng)過小波濾波和包絡(luò)解調(diào)后，小波奇異值檢測明顯提高.原始軸振信號中反映轉(zhuǎn)頻變化的周期性模極大值成分全部消失，只在碰磨發(fā)生時(shí)刻出現(xiàn)一個(gè)非常突出的模極大值線，可以清楚地識別碰磨故障引起的軸振信號的奇異性突變.

圖6 幅值包絡(luò)的連續(xù)小波變換Fig.6 CWT of the amplitude envelop

從幅值包絡(luò)的小波變換中提取出模極大值，圖7（a）為小波模極大值與小波尺度系數(shù)的關(guān)系曲線.根據(jù)式（5）可以計(jì)算出模極大值對應(yīng)的李普西茲指數(shù)（見圖7（b））.2個(gè)圖中同時(shí)示出原始信號和包絡(luò)信號在相同時(shí)刻的模極大值和李普西茲指數(shù)計(jì)算結(jié)果.由圖7可以看出，原始信號在發(fā)生碰磨時(shí)刻的李普西茲指數(shù)隨小波尺度系數(shù)的變化范圍很大，小尺度系數(shù)對應(yīng)的李普西茲指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，沒有反映信號奇異性的任何信息.而包絡(luò)信號的李普西茲指數(shù)隨尺度系數(shù)的增大而略有減小，取值范圍在－1～1之間，可以清楚表明其模極大值對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)為奇異點(diǎn)，信號在該時(shí)刻發(fā)生了突變.

圖7 小波模極大值及其李普西茲指數(shù)Fig.7 Wavelet modulus maximal and corresponding Lipschitz exponents

3 結(jié) 論

當(dāng)汽輪發(fā)電機(jī)組發(fā)生輕微動(dòng)靜部件碰磨故障時(shí)，產(chǎn)生的軸系振動(dòng)信號突變成分非常微弱，直接采用小波奇異值檢測方法很難發(fā)現(xiàn)故障.對包含故障信息的振動(dòng)信號進(jìn)行預(yù)處理，用小波多分辨率分析獲取在特定尺度上的碰磨瞬時(shí)沖擊信號，提取該瞬時(shí)沖擊信號的幅值包絡(luò)，可以清楚反映信號在碰磨故障作用下產(chǎn)生的突變信息.在此基礎(chǔ)上，采用小波奇異值檢測方法對碰磨引起的突變信息進(jìn)行檢測，可以明顯改善微弱碰磨故障特征的提取效果.

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