楊守劍

（江蘇省交通技師學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212006）

航班滑行規(guī)劃是一個存在多種因素制約的復(fù)雜問題，受到預(yù)計推出時間、滑行道的布局、起飛間隔、出航間隔等因素的影響。近年來, 滑行過程中的不確定性對進(jìn)離場航班延誤的影響日益凸顯。一些學(xué)者對此進(jìn)行了一些研究， 他們主要根據(jù)給定的飛機滑行路徑, 確定飛機經(jīng)過滑行路徑上各點的最佳時間來保證規(guī)劃期內(nèi)的機場航班的延誤總和最小[1]。但是，所建立的模型沒有全面考慮進(jìn)場航班與離場航班同時運行時滑行道的優(yōu)化分配方式。

針對上述不足之處，本文在文獻(xiàn)[2]的研究基礎(chǔ)上，考慮因飛機滑行路線沖突而產(chǎn)生的延誤， 同時對其它諸如排序等條件進(jìn)行綜合分析，在基于改進(jìn)的約束條件的基礎(chǔ)上，提出一種進(jìn)離場航班相互作用的混合整數(shù)規(guī)劃方法。

1 航班滑行優(yōu)化模型

首先定義以下：

E：兩節(jié)點之間的有向邊集，（vi，vj）∈Ei，i，j＝1，2，…，n；

P：航班集合，D 為離場航班集合，A 為進(jìn)場航班集合，D∪A＝P；

k 為第k 個節(jié)點；

PBTi：離場航班i 的推出時間；

SSTi：進(jìn)場航班i 到達(dá)停機位時間；

SATi：進(jìn)場航班i 計劃到達(dá)時間；

SDTi：離場航班i 計劃起飛時間；

luv：節(jié)點u、v 之間的距離；

tiu：航班i 到達(dá)節(jié)點u 的時刻；

當(dāng)航班i 先于航班j 到達(dá)節(jié)點u 時，二元變量ziju=1，否則為0；

我們目的是滑行時間最短，目標(biāo)函數(shù)為：

式（2）對航班的順序進(jìn)行約束，當(dāng)航班i 與航班j 的滑行路徑同時使用節(jié)點u 時，確保任何時刻只有一架航班到達(dá)節(jié)點u：

式（3）限制了滑行中航班之間的超越，當(dāng)航班i 與航班j 同時使用路徑（u，v）時，順序不能改變：

式（4）為交叉限制，當(dāng)航班i 經(jīng)過節(jié)點u 后到達(dá)節(jié)點v，航班j 經(jīng)過節(jié)點v 后到達(dá)節(jié)點u，航班滑行路徑不能交叉：

式（5）限制滑行路徑中交叉點的最小安全間隔。

設(shè)離場航班尾流間隔為Tij，則：

同時考慮最小安全間隔，得到

式（7）、（8）分別限制滑行的起點和終點。

式（9）對滑行速度進(jìn)行限制。

2 算例驗證

為驗證優(yōu)化模型的有效性，使用MATLAB[2]工具對模型進(jìn)行驗證，仿真結(jié)果和使用先到先服務(wù)算法FCFS 進(jìn)行了對比。 假設(shè)機場跑道長度3800 米，設(shè)定25 架航班（13 架重型，12 架中型）在30 分鐘內(nèi)起飛，滑行速度8 米/秒，起飛間隔按照中國民航規(guī)定，航班的推出時間間隔由T＝[0，T]進(jìn)行設(shè)置，機場跑道擁擠情況可以由設(shè)置T 的大小進(jìn)行實現(xiàn)。 設(shè)置T＝（0，5，10，15，20，25），則兩種算法航班平均滑行時間分別為（20，18.1，15.9，14，12.1，9.9）；（13.2，11.3，9.1，7.2，5.4，4.8）。 從上得知，改進(jìn)的優(yōu)化模型在不同機場跑道擁擠程度下的平均滑行時間相對于FCFS 算法均實現(xiàn)了減少，且減少的比例都在30%以上。 由此可見，該模型能夠有效地節(jié)約滑行時間，提高機場的運行效率。

3 結(jié)論

本文從機場實際操作的角度出發(fā), 對機場滑行道進(jìn)行了優(yōu)化分配。 通過混合整數(shù)規(guī)劃建立了滑行道容量數(shù)學(xué)模型并使用MATLAB工具對模型進(jìn)行了驗證計算， 在與FCFS 方法得出的結(jié)果對比后可知，在同等情況下這種模型的滑行時間得到了減少，效率得到了提高，證明了其優(yōu)越性和實際可行性。

［1］張瑩,胡明華,王艷軍.航空器機場地面滑行時刻優(yōu)化模型研究[J].中國民航飛行學(xué)院學(xué)報,自然雜志,2006,17(5):3-5.

［2］朱衡君.MATLAB 語言及實踐教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,北京交通大學(xué)出版社,2004.