李霈 楊帆

(青島交通建設(shè)工程有限公司，山東青島 266000)

1 流固耦合

1.1 流固耦合的定義

流固耦合是流體力學(xué)和固體力學(xué)合并交叉生成的一個(gè)獨(dú)立的分支，它的研究對(duì)象是固體在流場(chǎng)作用下的各種行為以及固體變形或運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響。其重要的特性是兩相介質(zhì)之間的相互作用，固體在流體作用下的動(dòng)態(tài)負(fù)載會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)，固體變形或運(yùn)動(dòng)，反過(guò)來(lái)影響流場(chǎng)，從而改變流體負(fù)載范圍和數(shù)值，正是這種相互作用將在不同條件下生成流固耦合現(xiàn)象。

流固耦合的分類:

總的來(lái)說(shuō)，流固耦合機(jī)理可以分為兩類:一種是耦合效應(yīng)只發(fā)生在兩相界面，平衡方程表面的耦合是由兩相耦合面上協(xié)調(diào)引進(jìn);第二種是兩相重疊的部分或全部，很難清楚地分開(kāi)，使方程描述的物理現(xiàn)象，尤其是本構(gòu)方程對(duì)特定的物理現(xiàn)象是需要建立的耦合效應(yīng)，通過(guò)描述問(wèn)題的微分方程表現(xiàn)出來(lái)。

1980年以后，流固耦合的研究已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注，世界學(xué)術(shù)界近年來(lái)的流固耦合研究發(fā)展的三個(gè)標(biāo)志如下:

1)流固耦合問(wèn)題由線性發(fā)展到非線性問(wèn)題;

2)由固體結(jié)構(gòu)的變形和強(qiáng)度到固體屈曲化;

3)計(jì)算格式從單純的差分格式發(fā)展到兼容的流固格式。

1.2 流固耦合研究方法

流固耦合根據(jù)其發(fā)展順序的步驟可以分為單步耦合、多步耦合、直接耦合三個(gè)階段。

1)單步耦合。

單步耦合應(yīng)用頻域方法假設(shè)結(jié)構(gòu)在一個(gè)已知頻率和振幅的運(yùn)動(dòng)，然后求解非定常氣動(dòng)力做功來(lái)確定穩(wěn)定。單步耦合通常需要從解決結(jié)構(gòu)變形開(kāi)始，然后通過(guò)結(jié)構(gòu)變形，在流場(chǎng)中進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算和阻尼計(jì)算。單步耦合流場(chǎng)的求解過(guò)程由從線性發(fā)展到非線性。

2)多步耦合。

同單步耦合方法一樣，多步耦合方法也需要在結(jié)構(gòu)和流體領(lǐng)域分別解決變形等問(wèn)題，不同的是多步耦合在進(jìn)行交互計(jì)算上不止一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，也就是說(shuō)每次完成后都需要進(jìn)行邊界流體和結(jié)構(gòu)荷載、位移等參數(shù)的傳輸。多級(jí)耦合方法很難時(shí)間離散的互動(dòng)、結(jié)構(gòu)和流體場(chǎng)數(shù)據(jù)總是滯后的。

3)直接耦合。

直接耦合方法對(duì)結(jié)構(gòu)和流體場(chǎng)的描述用的是一個(gè)統(tǒng)一的方程，按照統(tǒng)一的離散數(shù)值求解方法，從而實(shí)現(xiàn)了同步時(shí)間，沒(méi)有滯后。本迪克斯用混合歐拉—拉格朗日方程來(lái)解決流固耦合系統(tǒng)的耦合邊界問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)了歐拉方程向拉格朗日方程的轉(zhuǎn)換。

1.3 流固耦合的計(jì)算方法

流固耦合數(shù)值計(jì)算早期開(kāi)始于航空領(lǐng)域的氣動(dòng)彈性問(wèn)題，通過(guò)界面的耦合情況需要滿足耦合界面力平衡，并且界面必須相容。解決氣動(dòng)彈性問(wèn)題的方法一般分為兩種:強(qiáng)耦合和弱耦合。強(qiáng)耦合方法需要同時(shí)求解CSD方程和CFD方程，弱耦合方法是一種模塊化的求解方法。通過(guò)CFD網(wǎng)格點(diǎn)的耦合負(fù)載切換到CSD節(jié)點(diǎn)上，使得CSD節(jié)點(diǎn)上的位移差值來(lái)交換CFD網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)據(jù)。在弱耦合方法中，CSD和CFD都可以保持非常高的精確度。

在計(jì)算流固耦合問(wèn)題時(shí)，學(xué)者們提出了許多方法，通過(guò)歸納，基本上可以概括為以下兩個(gè)方面:

1)結(jié)構(gòu)部分和流體部分通過(guò)有限元法，建立了流固耦合振動(dòng)方程;

2)結(jié)構(gòu)部分是用有限元法離散，流體部分通過(guò)在定義域的邊界上劃分單元，然后建立一個(gè)函數(shù)，并且滿足控制議程，用該函數(shù)去逼近邊界條件，這種方法與有限元法在連續(xù)區(qū)域中單元?jiǎng)澐植煌?，又稱作邊界元法。該方法單元未知數(shù)少，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備相對(duì)簡(jiǎn)單，然后建立流固耦合振動(dòng)方程。通過(guò)流體有限元和結(jié)構(gòu)有限元相結(jié)合，大多數(shù)形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)在流體中所受到的影響可以用電子計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算，但是這種方法通常要求計(jì)算機(jī)擁有強(qiáng)大的計(jì)算功能，并且需要長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算才能得出結(jié)果，這也是計(jì)算過(guò)程中的實(shí)際困難。

2 ADINA有限元軟件

2.1 ADINA的發(fā)展歷史

1975年K.J.BATHE博士領(lǐng)導(dǎo)其研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)出ADINA有限元分析軟件，逐漸成為了全球應(yīng)用最廣泛的有限元分析軟件。一方面功能強(qiáng)大應(yīng)用范圍廣，各種工程項(xiàng)目，教育界以及科學(xué)研究領(lǐng)域等等，都可以利用這種軟件來(lái)進(jìn)行服務(wù)和幫助。另一方面其源代碼是公開(kāi)的代碼，為以后出現(xiàn)的許多有限元分析軟件提供了基礎(chǔ)代碼。

K.J.BATHE博士于1986年在美國(guó)成立了公司，專門為ADINA軟件開(kāi)展了其商業(yè)化的發(fā)展，把精力放在解決非線性有限元、流固耦合、熱機(jī)耦合等，該程序性能可靠，效率高，分析能力強(qiáng)，處于全球領(lǐng)先地位。經(jīng)過(guò)近20年的商業(yè)化發(fā)展，ADINA有限元軟件被廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)，包括海洋開(kāi)發(fā)、航空航天、建筑工程、公路鐵路、汽車船舶制造、機(jī)械電子、石油天然氣能源等領(lǐng)域。

2.2 ADINA的擴(kuò)展功能

ADINA可以求解多個(gè)物理場(chǎng)問(wèn)題，其組成模塊包括:

前后處理模塊(ADINA-AUI);結(jié)構(gòu)分析模塊(ADINA-Structures);流體分析模塊(ADINA-CFD);熱分析模塊(ADINA-Thermal);流固耦合分析模塊(ADINA-FSI);熱機(jī)耦合分析模塊(ADINA-TMC);建模模塊(ADINA-M);接口模塊(ADINA-Transor)。

2.3 前后處理模塊(ADINA-AUI)特點(diǎn)

1)嵌入式擴(kuò)展建模模塊，這個(gè)模塊使用的是參數(shù)化實(shí)體建模技術(shù)。該技術(shù)是由著名的EDS公司研發(fā)成功，現(xiàn)已被多家三維CAD軟件開(kāi)發(fā)公司作為自己的內(nèi)核技術(shù)。ADINA也采用了該技術(shù)，使自身具有了強(qiáng)大的幾何建模功能，而且所有CAD軟件建立的幾何模型，都可以順利進(jìn)入ADINA軟件系統(tǒng)，不會(huì)有任何缺失。

2)所有數(shù)據(jù)和邊界條件可以直接應(yīng)用到模型的幾何特征，用戶可以任意修改單元網(wǎng)格，不會(huì)影響模型的邊界條件和荷載受力情況。

3)ADINA小的提供一個(gè)功能強(qiáng)大的網(wǎng)格分區(qū)處理系統(tǒng)。對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分。

4)ADINA可以讀寫Nastran軟件的有限元模型數(shù)據(jù)格式。

5)用可視化處理方法可以對(duì)后處理的每一種結(jié)果變量進(jìn)行分析。如網(wǎng)格變形圖、彩色云圖、等值線圖等;旋轉(zhuǎn)、縮放和生成的動(dòng)畫非常簡(jiǎn)單;并且可以繪制各種變量曲線圖和粒子切片技術(shù)。

6)可以是各種各樣的結(jié)果圖形表示。

7)可以用動(dòng)畫顯示的方法來(lái)描述應(yīng)力變形和溫度數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果。

8)方便計(jì)算參數(shù)模型上任一點(diǎn)在任何時(shí)間的參數(shù)曲線，如應(yīng)力應(yīng)變曲線、應(yīng)力時(shí)間曲線等。

2.4 ADINA分析能力

ADINA由于它的可靠性、效率和精度，廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)，取得了很高的聲譽(yù)，并且通過(guò)了大量的項(xiàng)目審查和工程測(cè)試，已被驗(yàn)證為高效的有限元分析軟件。

1)靜態(tài)分析:分析各種結(jié)構(gòu)在一定的邊界條件和荷載作用下的應(yīng)力分布、位移變形、內(nèi)力分析等。

2)動(dòng)態(tài)分析:包括隱式和顯式瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析、模態(tài)分析、響應(yīng)譜分析、隨機(jī)振動(dòng)分析等等。ADINA模態(tài)分析不僅可以單個(gè)組件，也可以分析組裝模式，如螺栓元素、接觸因素等等。

3)結(jié)構(gòu)屈曲分析:屈曲分析是用來(lái)確定在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的情況下所承受的極限荷載，或者是在極限荷載作用下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)過(guò)程，其中包括線性屈曲分析和非線性屈曲分析。載荷低于控制算法是在位移可控的情況下通過(guò)增加或減少負(fù)荷，尋找屈曲臨界荷載，可以反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)。

3 結(jié)語(yǔ)

在流固耦合過(guò)程中，流體的作用力施加到結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)的變形反過(guò)來(lái)影響流體區(qū)域。ADINA的流固耦合計(jì)算中，流體模型可以是不可壓縮流體，輕微可壓縮流體，低速和高速可壓縮流體以及經(jīng)過(guò)多孔介質(zhì)的流體。結(jié)構(gòu)模型可以是ADINA結(jié)構(gòu)模塊中使用的各種類型。

要進(jìn)行流固耦合計(jì)算，需要分別在ADINA結(jié)構(gòu)模塊(ADINAStructure)和流體模塊(ADINA-CFD)中建立結(jié)構(gòu)模型和流體模型，然后把兩個(gè)模型一起放到ADINA流固耦合求解器(ADINA-FSI)中進(jìn)行求解。通過(guò)兩個(gè)模型的耦合求解，其中結(jié)構(gòu)模型是基于Lagrangian坐標(biāo)系的，位移是基本未知量。純流體模型是使用Eulerian坐標(biāo)系的，然而在流固耦合問(wèn)題中，因?yàn)榻缑鏁?huì)發(fā)生變形，所以流體模型必須使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian坐標(biāo)系。求解的基本未知量不僅包括通常的壓力、速度，還包括位移。

［1］ 曾 攀.有限元分析基礎(chǔ)教程［D］.北京:清華大學(xué)，2008.

［2］ 劉國(guó)俊.計(jì)算流體力學(xué)的地位、發(fā)展情況和發(fā)展趨勢(shì)［J］.航空計(jì)算技術(shù)，1994(1):15-22.

［3］ 周連第.船舶與海洋工程計(jì)算流體力學(xué)的研究進(jìn)展與應(yīng)用［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，16(1):121-141.

［4］ 俞聿修.隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用［M］.大連:大連理工大學(xué)出版社，2002.