孫根云 張愛竹 王振杰

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266580)

多光譜圖像通常是指利用多光譜傳感器同時(shí)在多個(gè)窄的光譜波段上對(duì)同一對(duì)象(地域或目標(biāo))進(jìn)行觀測(cè)所獲得的圖像，它反映了觀測(cè)對(duì)象在各個(gè)窄光譜波段上的反射、透射或輻射特性.相對(duì)于單波段圖像，多光譜圖像能夠提供更多的信息，在醫(yī)學(xué)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.這些應(yīng)用通常和圖像分割聯(lián)系在一起，作為圖像分割的基本方法，邊緣檢測(cè)目前已經(jīng)成為遙感科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題之一［1-2］.

現(xiàn)有的多光譜圖像邊緣檢測(cè)算法，主要從傳統(tǒng)矢量代數(shù)的角度提出，例如歐式距離法［3］等.然而，多光譜圖像在各個(gè)波段之間具有光譜相關(guān)性，包含了觀測(cè)對(duì)象更多空間和光譜信息，傳統(tǒng)的矢量代數(shù)難以描述光譜層之間的聯(lián)系［2-3］.另外，傳統(tǒng)的矢量代數(shù)算法只考慮了不同波段之間的光譜信息，對(duì)同一波段像元之間的空間關(guān)系則很少考慮，因此難以達(dá)到較好的邊緣檢測(cè)效果.多光譜圖像的邊緣信息，不僅在矢量上體現(xiàn)出相關(guān)性，而且在特征空間也有所表現(xiàn).在特征空間，大面積地物點(diǎn)呈現(xiàn)集群特點(diǎn)，而邊緣點(diǎn)則多表現(xiàn)為孤立點(diǎn).傳統(tǒng)的矢量算法很難在特征空間描述邊緣點(diǎn)的性質(zhì).數(shù)據(jù)場理論［4］為在特征空間檢測(cè)邊緣點(diǎn)提供了可行性.數(shù)據(jù)場理論模擬物理學(xué)中場論的觀點(diǎn)，可以將多維的矢量空間映射到數(shù)據(jù)場的勢(shì)空間，通過勢(shì)函數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的規(guī)律.數(shù)據(jù)場理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)傳統(tǒng)領(lǐng)域，例如圖像分割［5-6］，空間聚類［7-9］，空間數(shù)據(jù)挖掘［10-11］等.但是采用數(shù)據(jù)場理論檢測(cè)多光譜圖像邊緣檢測(cè)的研究目前還很少，其在多光譜圖像分割和邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用值得做進(jìn)一步的研究.

用數(shù)據(jù)場理論描述多光譜圖像，可簡單地將多光譜數(shù)據(jù)在特征空間呈現(xiàn)出來的規(guī)律映射到勢(shì)空間，使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的物理規(guī)律，為多光譜圖像處理開辟了一條新的研究途徑.本文在數(shù)據(jù)場理論的基礎(chǔ)上，研究了特征空間中邊緣點(diǎn)的數(shù)據(jù)場描述方法，并利用數(shù)據(jù)場理論提取多光譜圖像的邊緣點(diǎn).以數(shù)據(jù)場理論為核心的邊緣檢測(cè)算法能更好地識(shí)別模糊邊界，得到比傳統(tǒng)方法更完整的目標(biāo)物體邊緣輪廓.同時(shí)結(jié)合空間信息，實(shí)現(xiàn)了多光譜遙感圖像邊緣特征信息的有效檢測(cè).

1 數(shù)據(jù)場理論

數(shù)據(jù)場理論模擬物理學(xué)中場論的思想，認(rèn)為數(shù)據(jù)空間的客體之間不是孤立的，而是存在某種相互影響或作用.如果把這種相互作用稱為能量輻射，則位于數(shù)據(jù)空間中的任何對(duì)象都向整個(gè)數(shù)據(jù)空間輻射能量，同時(shí)又受到數(shù)據(jù)空間中其他對(duì)象的輻射影響，數(shù)據(jù)空間具有場的特點(diǎn)，我們稱之為數(shù)據(jù)場.類似于物理場，數(shù)據(jù)場能夠刻畫空間數(shù)據(jù)的規(guī)律.采用空間數(shù)據(jù)場來描述空間實(shí)體間的相互作用比起傳統(tǒng)的距離度量方式具有更明顯的物理意義.

空間數(shù)據(jù)場的核心在于場強(qiáng)函數(shù)的定義.場強(qiáng)函數(shù)的選取并不唯一，由于數(shù)據(jù)場場強(qiáng)具有隨距離增大而迅速衰減的特性，核輻射場強(qiáng)函數(shù)最符合數(shù)據(jù)輻射的這種基本性質(zhì).因此，本文采用擬核力場的高斯函數(shù)［5］，該函數(shù)描述數(shù)據(jù)輻射能量的空間分布規(guī)律，即

式中，E(σ，r，CT)為距離數(shù)據(jù)對(duì)象 m在 rx處的場強(qiáng);σ為輻射因子，表征數(shù)據(jù)對(duì)象m的輻射范圍，對(duì)數(shù)據(jù)場的輻射域起調(diào)節(jié)作用;rx為對(duì)象x到m之間的歐式距離;CT(m)為數(shù)據(jù)對(duì)象m自身的初始能量.

場強(qiáng)函數(shù)描述的是數(shù)據(jù)對(duì)象兩兩之間的場強(qiáng).對(duì)某個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，用它周圍數(shù)據(jù)對(duì)象在它上所形成的場強(qiáng)疊加之和作為此處數(shù)據(jù)場的勢(shì)(Potential).根據(jù)空間數(shù)據(jù)的場強(qiáng)函數(shù)，容易得到空間數(shù)據(jù)場的勢(shì)分布函數(shù)，即

式中，Pm(σ，r，CT)為數(shù)據(jù)場某點(diǎn) m 的勢(shì)值;xi為數(shù)據(jù)對(duì)象m輻射范圍內(nèi)的點(diǎn);N為數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量;rxi為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi和m之間的距離.

有了勢(shì)函數(shù)就可刻畫數(shù)據(jù)場空間的勢(shì)值分布，并根據(jù)勢(shì)值分布刻畫數(shù)據(jù)的性質(zhì).在數(shù)據(jù)場中，數(shù)據(jù)體現(xiàn)出抱團(tuán)特性，而邊緣點(diǎn)則成為孤立點(diǎn).依據(jù)這一特性，可利用數(shù)據(jù)場檢測(cè)圖像的邊緣.

2 數(shù)據(jù)場理論應(yīng)用于多光譜圖像邊緣檢測(cè)

數(shù)據(jù)場理論的獨(dú)特性質(zhì)使得它非常適合描述多光譜圖像［6，11-12］.多光譜圖像的特征空間類似實(shí)體的物理空間，將特征空間中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)看成是數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn)，相互之間通過輻射發(fā)生相互作用，它們構(gòu)成的數(shù)據(jù)場能夠直觀地揭示多光譜數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu).在數(shù)據(jù)場中，邊緣點(diǎn)所處的勢(shì)能和集團(tuán)內(nèi)部點(diǎn)勢(shì)能不一樣，可以將特征空間映射到數(shù)據(jù)場空間，提取多光譜圖像邊緣.

2.1 特征空間映射到數(shù)據(jù)場空間

將特征空間作為數(shù)據(jù)空間，每個(gè)像元作為數(shù)據(jù)客體，將每個(gè)數(shù)據(jù)客體假想成能輻射和吸收能量的空間質(zhì)點(diǎn)，為數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn).每個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn)都向數(shù)據(jù)空間輻射能量，同時(shí)接收其他數(shù)據(jù)輻射的能量.輻射能量大小用數(shù)據(jù)場函數(shù)表示.文中選用擬核物理場的高斯勢(shì)函數(shù)表征數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn)之間的作用.

通過輻射，將特征空間映射到數(shù)據(jù)場空間，而數(shù)據(jù)場空間符合能量疊加原理，綜合考慮所有數(shù)據(jù)對(duì)象產(chǎn)生的聯(lián)合作用，疊加形成的整個(gè)數(shù)據(jù)場中任意一個(gè)位置Y處的勢(shì)值為

式中，Ω為待處理像元的某一鄰域.

在數(shù)據(jù)場空間，一般假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)的初始質(zhì)量相等，并令mxi=1，因此，式(4)變?yōu)?/p>

從式(5)可以看出，數(shù)域空間中某點(diǎn)y的勢(shì)值，和數(shù)據(jù)數(shù)量N以及鄰域的數(shù)據(jù)距離有關(guān)系.一般情況下，數(shù)據(jù)對(duì)象越多，距離越近，則勢(shì)值越高，反之則低.對(duì)多光譜圖像而言，邊緣點(diǎn)一般遠(yuǎn)離集群中心，因而與其鄰域的數(shù)據(jù)距離比較遠(yuǎn)，其勢(shì)值較低.因此利用勢(shì)值，能夠準(zhǔn)確地刻畫邊緣點(diǎn)的性質(zhì).

建立數(shù)據(jù)場的意義在于:構(gòu)造多光譜圖像特征空間到數(shù)據(jù)場的勢(shì)空間的一種映射關(guān)系，考慮特征空間中數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用和影響，通過形成的勢(shì)場反映數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相互作用力和空間分布，并利用這種空間分布得到邊緣點(diǎn)的性質(zhì).數(shù)據(jù)場算法具有明顯的物理意義，而傳統(tǒng)的矢量算法，很難在特征空間進(jìn)行描述.

2.2 算法流程

多光譜像素點(diǎn)在特征空間表現(xiàn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)反映了像素點(diǎn)任意光譜的強(qiáng)度，可以通過數(shù)據(jù)場理論對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步描述，識(shí)別圖像邊緣.算法主要步驟如下:

步驟1 讀取多光譜圖像數(shù)據(jù)，圖像為n×w×h的三維數(shù)據(jù)，每個(gè)像素點(diǎn)看成是數(shù)據(jù)質(zhì)點(diǎn).確定參數(shù)σ，確定鄰域尺寸

步驟3 重復(fù)步驟2，生成數(shù)據(jù)勢(shì)能圖像I.

步驟4 對(duì)生成的數(shù)據(jù)勢(shì)能圖像生成閾值T，利用閾值T對(duì)圖像I進(jìn)行分割，輸出分割結(jié)果R.

參數(shù)σ表征了待考察像素點(diǎn)在圖像空間和其他像素點(diǎn)的聯(lián)系.σ對(duì)分割結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，其優(yōu)選可參考文獻(xiàn)［8］的最小化勢(shì)熵算法，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，參數(shù)一般選3～5.

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)大量的多光譜圖像進(jìn)行了測(cè)試.為節(jié)省篇幅，本文給出了一個(gè)示例.圖1中的多光譜圖像數(shù)據(jù)來自英國UEA大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系的多光譜圖像數(shù)據(jù)庫［2］，共有31個(gè)波段，對(duì)不同的物體，每個(gè)波段的反射率不一樣.圖1(a)～(c)分別顯示了第5，第24和第31個(gè)波段.從圖可以看出，不同波段顯示的細(xì)節(jié)不一樣，如圖1(a)無法顯示圖中人物的臉部細(xì)節(jié)，但能夠?qū)⒆筮厭鞖v的“12”這個(gè)數(shù)字清楚地顯示出來.圖1(c)恰恰相反，能夠顯示臉部細(xì)節(jié)，但無法顯示“12”這個(gè)數(shù)字.從圖2可以看到，如果單純地對(duì)某個(gè)波段做邊緣檢測(cè)，必然會(huì)漏掉一些重要的邊緣，難以取得滿意的效果.因此必須找到一個(gè)算法，能夠綜合利用各個(gè)波段的特征提高檢測(cè)效果.

圖1 原始的多光譜圖像

圖2 邊緣檢測(cè)結(jié)果比較

圖2為多光譜圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果圖.圖2(a)為本文算法結(jié)果圖，圖2(b)和(c)分別為最大熵算法［2］和各個(gè)波段融合的結(jié)果圖2.圖2(a)能夠同時(shí)將人物圖像的細(xì)節(jié)和數(shù)字“12”檢測(cè)出來.英文字母檢測(cè)出的結(jié)果也有優(yōu)于其他2個(gè)算法，檢測(cè)出來的邊緣也更細(xì)，定位結(jié)果要好.從圖2可以看出，數(shù)據(jù)場緣檢測(cè)結(jié)果能夠呈現(xiàn)光譜層之間的聯(lián)系特征，更全面地描述多維光譜圖像.

4 結(jié)論

多光譜圖像不同波段對(duì)地物的反射率不一樣，表征的地物特征也不一致.如何處理這種多維圖像成為目前研究的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn).數(shù)據(jù)場算法在處理多維數(shù)據(jù)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).本文基于數(shù)據(jù)場理論構(gòu)造了多光譜圖像的邊緣檢測(cè)算法，可更全面地利用不同波段的光譜信息.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用本算法提取的多光譜圖像邊緣輪廓，包含了不同波段光譜之間的融合信息，與最大熵等算法相比較，可得到更好的輪廓邊緣信息，對(duì)遙感圖像等多光譜圖像的進(jìn)一步分析有著重要的作用.從處理遙感圖像的效果來看，該算法具有一定的實(shí)用價(jià)值.

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