林澤堅

（安溪陳利職業(yè)中專學校，福建 安溪 362400）

循環(huán)結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化程序設計的三種基本編程結(jié)構(gòu)的一個重要組成部分，是計算機解題的一個重要特征。在許多問題中需要用到循環(huán)，幾乎所有實用的程序都包含循環(huán)。因此，掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及應用是程序設計的最基本要求。在循環(huán)算法中，迭代是一類具有代表性的基本應用，也是學習程序設計語言的重點和難點知識。

如何讓學生盡快掌握迭代循環(huán)算法呢？任何客觀事物都有其內(nèi)在的規(guī)律性，只要不斷地結(jié)合迭代學習的實際、掌握其規(guī)律、巧用各種科學良好的方法，就可以使得迭代學習起到事半功倍的效果。下面根據(jù)本人在教學中的一些經(jīng)驗，以VB程序設計語言為例，利用For語句和While語句實現(xiàn)迭代循環(huán)算法，談談自己的看法。

1 掌握For語句和While語句的格式和執(zhí)行過程

1.1 For語句

1.1.1 格式

For 循環(huán)變量=循環(huán)變量初值 To 循環(huán)變量終值 Step 步長循環(huán)體

Next 循環(huán)變量

1.1.2 執(zhí)行過程

①將循環(huán)變量=循環(huán)變量初值；

②將循環(huán)變量的值與循環(huán)變量終值比較（步長為正值使用<=；步長為負值使用>=），如比較結(jié)果為真，則執(zhí)行，否則循環(huán)結(jié)束；

③執(zhí)行循環(huán)體；

④循環(huán)變量增值（即：循環(huán)變量=循環(huán)變量+步長）；

⑤返回執(zhí)行②。

1.2 While 語句

1.2.1 格式

Do While <條件表達式>循環(huán)體

Loop

1.2.2 執(zhí)行過程

①計算〈條件表達式〉的值，如果值為非0（稱條件滿足或條件為真），則執(zhí)行步驟②和③，否則結(jié)束循環(huán)，接著執(zhí)行Loop后的語句；

②執(zhí)行循環(huán)體；

③返回執(zhí)行步驟①。

2 迭代法的編程思路

迭代是一個不斷用新值取代變量的舊值，或由舊值遞推出變量的新值的過程。它與下列因素有關(guān)：①變量初值；②迭代公式；③迭代次數(shù)。

2.1 如何確定迭代變量的初值呢？

在迭代變量使用的過程中，一般可分為兩種類型：

2.1.1 第一種類型的迭代變量是存放變化規(guī)律的每一項(或其中的一部分)的值；

方法一：把有規(guī)律變化第一項（或其中的一部分）賦值給迭代變量。

例1：S=1+21+22+……+263(說明：此例中把數(shù)值1稱為第一項，數(shù)值21稱為第二項……，數(shù)值263稱為第64項。變化規(guī)律是：后一項的值是前一項的值的兩倍或指數(shù)部分從0至63依次變量。以下例子類同)。

分析：上述求和式子也可寫成S=20+21+22+……+263，設迭代變量為N，則初值為N=1（第一項）或N=0（其中的一部分）。

方法二：也可把有變化規(guī)律的第一項的值結(jié)合迭代公式求得迭代變量的初值。

例 2：S=1+21+22+……+263

分析：設迭代變量為N，根據(jù)變化規(guī)律可知迭代公式為N=N*2；第一項的值為1；然后把第一項的值代入迭代公式左邊的變量N，則得到式子1=N*2，求得迭代變量的初值為N=1/2。

方法三：結(jié)合題目的已知條件對迭代變量賦初值。

例 3：求斐波那契(Fibonaccii)1，1，2，3，5，8，13……數(shù)列前 20 項之和。

分析：斐波那契數(shù)列的規(guī)律是：數(shù)列中第一和第二個數(shù)是1，第三個數(shù)起，該數(shù)是其前面2個數(shù)之和。設變量F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3表示數(shù)列中連續(xù)的3個數(shù)，則依題目可知F1，F(xiàn)2的初值為：F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)3的值根據(jù)F1，F(xiàn)2求得，所以F3不必賦初值。

2.1.2 第二種類型的迭代變量是存放計算結(jié)果的，其初值的確定方法有：

方法一：若式子中每一項都是有變化規(guī)律的，且是累加求和，則一般情況下初值為0。

例 4：S=1+21+22+……+263

分析：題目中變量S為存放累加求和結(jié)果，且式子中每一項都是有變化規(guī)律的，所以其初值為S=0。

方法二：若式子中每一項都是有變化規(guī)律的，且是求積，則一般情況下初值為1。

例 5：P=1×2×3×……N

分析：題目中變量P為存放求積結(jié)果，且式子中每一項都是有變化規(guī)律的，所以其初值為P=1。

方法三：若式子中不是每一項都是有變化規(guī)律的，則一般情況下把沒有變化規(guī)律的項的值作為存放結(jié)果的迭代變量的初值。

例6：E=1+1/1!+1/2!+1/3!……+1/N!

分析：題目中變量E為存放累加求和結(jié)果，式子中第一項的值為1是沒有變化規(guī)律的，所以其初值為E=1。

2.2 如何確定迭代公式呢？

例7：S=1+2+3+……+100，設迭代變量為N(第一種類型)和 S(第二種類型)，變化規(guī)律為后一項的值為前一項的值加1，則迭代公式為N=N+1和 S=S+N。

例8：求 S=1+21+22+……+263

分析一：設迭代變量為N(第一種類型)和S(第二種類型)，變化規(guī)律為每項中的指數(shù)部分從0到63依次變化，則迭代公式為N=N+1和S=S+2^N。

分析二：設迭代變量為N(第一種類型)和S(第二種類型)，變化規(guī)律為后一項的值是前一項的值的2倍，則迭代公式為N=N*2和S=S+N。

例9：求從鍵盤輸入10個數(shù)的和。

分析：依題意可建立數(shù)學模型為：S=X1+X2+……+X10(X1，X2，……X10十個數(shù)的值由鍵盤輸入)，則輸入語句為X=InputBox。只要讓語句X=InputBox執(zhí)行10次，就可從鍵盤輸入得到10個數(shù)的值，每次輸入后，變量X原有的值都會被剛輸入的值取代，所以迭代公式為X=InputBox；設結(jié)果的值存放在變量S中，則迭代公式為S=S+X。

例 10：求斐波那契(Fibonaccii)1，1，2，3，5，8，13……數(shù)列前 20 項之和。

分析：斐波那契數(shù)列的規(guī)律是：數(shù)列中第一和第二個數(shù)是1，第三個數(shù)起，該數(shù)是其前面2個數(shù)之和。設變量F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3表示數(shù)列中連續(xù)的3個數(shù)，則迭代公式為：F3=F1+F2、F1=F2、F2=F3；設結(jié)果的值存放在變量S中，則迭代公式為S=S+F3。

2.3 如何確定迭代次數(shù)呢？

2.3.1 使用 For語句

通過For語句的格式和執(zhí)行過程，我們可以知道For語句適用于循環(huán)體循環(huán)次數(shù)已知的問題。在解決這類問題時需要確定循環(huán)變量的初值、循環(huán)變量終值、步長和循環(huán)體。循環(huán)體包含了迭代公式，循環(huán)變量初值、循環(huán)變量終值、步長決定了循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)，也就決定了迭代公式的迭代次數(shù)。在使用For語句編程過程中，如何確定循環(huán)變量初值、循環(huán)變量終值和步長呢？

方法一：把變化規(guī)律的第一項和最后一項（或當中的一部分）作為循環(huán)變量的初值和終值，再根據(jù)變化規(guī)律確定步長。

例 11：求 S=1+3+5+……+99。

分析一：設循環(huán)變量為I，初值和終值為1和99，步長為2。

分析二：數(shù)學模型可以寫成S=1×2-1+2×2-1+3×2-1+……+50×2-1，設循環(huán)變量為 I，則其初值和終值為1和50，步長為1。

方法二：把變化規(guī)律的項的總項數(shù)作為循環(huán)變量的初值和終值。（說明：假設總項數(shù)為10，循環(huán)變量的初值和終值可以為1和10或2和11或根據(jù)實際需要加以設定，步長為1。）

例 12：求 S=1+3+5+……+99。

分析：總項數(shù)為50，設循環(huán)變量為I，則其初值和終值為1和50，步長為1。

例13：從鍵盤輸入10個數(shù)，求它們的和。

分析：從題目可知處理的數(shù)據(jù)項為10個，可以把它作為總項數(shù)，設循環(huán)變量為 I，則其初值和終值為1和10，步長為1。

2.3.2 使用While語句

通過WHILE語句的格式和執(zhí)行過程可知，在使用WHILE語句解決迭代次數(shù)問題是通過〈條件表達式〉的結(jié)果來確定循環(huán)體的執(zhí)行數(shù)次。如何確定條件表達式呢？

方法一：設置一個循環(huán)次數(shù)控制變量，把第一項賦值給循環(huán)變量作為初值，后讓循環(huán)變量與最后一項進行比較建立條件表達式。

例 14：求 S=1+3+5+……+99。

分析：設置循環(huán)變量I，初值為1，則條件表達式為I<=99，循環(huán)控制變量的值改變的式子為I=I+2。

方法二：設置一個循環(huán)次數(shù)控制變量，并賦初值，后與總項數(shù)建立條件表達式，并且在循環(huán)體內(nèi)改變循環(huán)次數(shù)控制變量的值。

例 15：求 S=1+21+22+……+263。

分析：設置循環(huán)控制變量為I，初值為1（或0），總項數(shù)為64，則條件表達式為I<=64（或I<=63)，循環(huán)控制變量的值改變的式子為I=I+1。

方法三；分析題目中的已知條件，把它作為條件表達式。

例：從鍵盤輸入若干個數(shù)直到輸入0為止，求它們的和。

分析；假設輸入的數(shù)存放在變量X中，則條件表達式為X<>0。

例16：求M，N兩個整數(shù)的最大公約數(shù)。

分析：求兩個整數(shù)的最大公約數(shù)的算法為：

①求M，N兩個整數(shù)相除的余數(shù)（設存放在變量R）；

②若R不等于0，把N的值送給M，把R的值送給N，再求M，N相除的余數(shù)R；

③重復步驟②直到R等于0為止。

從上面的分析可知條件表達式為R<>0。

3 在循環(huán)結(jié)構(gòu)編程過程中，除了掌握以上的方法外，還應注意以下幾個問題

3.1 一般情況下，如果循環(huán)次已知，用For語句來實現(xiàn)，程序結(jié)構(gòu)顯得緊湊而清晰

3.2 在前面所舉的例子中，同一題目所用有迭代變量有不同的初值，所用的迭代公式也有多種公式

初值不同，選用的迭代公式也可能不同，迭代次數(shù)也不同，循環(huán)體內(nèi)的語句順序也不同。因此在編寫迭代算法程序時，應處理好迭代變量初值、迭代公式和迭代次數(shù)之間的關(guān)系。

3.3 對于同一個問題，不同的學生考慮問題的角度不同，思維的方式不同，采用的解題方法也不相同

因此，教師在教學過程中，應培養(yǎng)學生從不同的角度觀察、分析、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)揮學生學習的積極主動性和學習興趣。

3.4 還應要求學生對一些常用算法要加以理解和熟記

總之，在迭代法教學中，只要我們能認真教研教材，分析解決問題的方法，總結(jié)迭代法的編程規(guī)律，就會使問題化難為易，從而使學生能盡快掌握迭代法編程這一重點、難點。

［1］賈長云,朱香衛(wèi).可視化編程應用:VISUAL BASIC[M].3版.高等教育出版社,2012.

［2］譚浩強,張基溫,唐永炎.C語言程序設計教程[M].2版.高等教育出版社,1992.