張鳳蓮

引入新課

師：（演示實驗）同學(xué)們好，請同學(xué)們看這樣一個小實驗：讓塑料球在旋轉(zhuǎn)的圓柱形空瓶內(nèi)盡可能做勻速圓周運動。塑料球為什么可以做勻速圓周運動？這節(jié)課我們就來研究這個問題。

師：（板書）第七節(jié) 向心力

新課教學(xué)

一、向心力

1.向心力的概念

師：大家能夠?qū)偛判D(zhuǎn)的圓柱形空瓶里的塑料球進行受力分析嗎？

生：塑料球受到重力、摩擦力與彈力。

師：塑料球所受到的合力是什么？這個合力具有怎樣的特點？

生：重力與摩擦力相互抵消，合力就是彈力。方向指向圓周運動的圓心。

師：好的，做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力就叫做向心力。

師：（板書）一、向心力

概念：做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力叫做向心力。

2.感受向心力

師：下面同學(xué)們拿起桌上給大家準備的細繩，能不能想辦法讓拴著的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運動呢？大家試一下。

生：（實驗操作）學(xué)生手拉著細繩的一端，使帶細繩的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運動。

師：大家考慮實驗中的鋼球如果在水平面內(nèi)做的是勻速圓周運動的話，是什么力使鋼球做圓周運動的呢？

生：我覺得對鋼球進行受力分析，它受到重力、支持力、拉力。我發(fā)現(xiàn)是拉力使鋼球做圓周運動，鋼球受到的拉力充當(dāng)圓周運動的向心力。

師：（提出問題）很好，大家怎樣做能讓施加的拉力大些呢，猜想一下：拉力的大小與什么因素有關(guān)？

生：（猜想與假設(shè)）拉力的大小可能與鋼球的質(zhì)量m有關(guān)。

生：拉力的大小可能與鋼球勻速圓周運動的線速度的v有關(guān)。

生：拉力的大小可能與鋼球勻速圓周運動的角速度 、周期T有關(guān)。

生：拉力的大小可能與半徑r有關(guān)。

師：當(dāng)一個物理量和幾個物理量同時有關(guān)的時候，可以用什么方法研究這個物理量和那幾個物理量之間的關(guān)系呢？

生：（討論設(shè)計方案）采用控制變量法。保持m、v、 、T、r中的四個量不變，研究Fn與剩下的一個量之間的關(guān)系。

師：如果保持鋼球的質(zhì)量m、線速度的v、角速度 、周期T不變，半徑r不能變化。由于做勻速圓周運動的物體，v、 、T、r這四個物理量中，只要有兩個量確定了，其他兩個量也就跟著確定了。所以只需要研究向心力Fn與m，v、 、T、r這四個物理量中兩個物理量的關(guān)系?，F(xiàn)在開始實驗。

生：（實驗探究）采用控制變量法做實驗，體驗向心力的大小。探究向心力Fn與哪些物理量有什么樣的關(guān)系。

師：請各小組同學(xué)說一下你們的研究結(jié)果。

生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、半徑r一定，線速度v越大，向心力Fn越大；

生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、線速度v一定，半徑r越大，向心力Fn越大；

生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、半徑r一定，周期T越大，向心力Fn越小……

3.推導(dǎo)向心力的表達式

師：大家說得都非常好，這是向心力與各個物理量之間可能存在的定性關(guān)系。我們能不能根據(jù)以前所學(xué)的知識，從理論上推導(dǎo)向心力的表達式。

生：（自由討論）

師：根據(jù)向心加速度的表達式和牛頓第二定律推導(dǎo)：

理論推導(dǎo)證明：（板書）

4.粗略驗證

師：（演示實驗）剛才細線下面懸掛一個鋼球，細線上端固定在鐵架臺上。用手帶動鋼球，讓鋼球獲得初速度，使它做圓周運動。鋼球在做勻速圓周運動的時候，是什么力提供了向心力呢？哪幾個力提供的呢？向心力的大小如何？如何測量呢？

生：（分組探究）動手畫圖，對鋼球進行受力分析，并在教師引導(dǎo)下找出提供向心力的合力。

生：（小組間互相評價）繩子的拉力和鋼球的重力提供向心力。向心力的大小為mgtanθ。

師：如何測量呢？

生：（小組間互相評價）小球質(zhì)量可以用天平測量，再乘以重力加速度，就是mg；小球重力mg可以用彈簧秤測量；tanθ可以用圓周運動的半徑與小球距懸點的豎直高度的比值算出。向心力大小的關(guān)系式中mr×π2/T2比較容易測量。

[26′00″]師：（演示實驗）用力傳感器與計算機研究圓錐擺的運動

如圖所示，將力傳感器A用鐵架臺固定；玻璃管或圓珠筆桿D固定；用尼龍線做拉線；米尺E放在圓的正下方，且過圓心，測量圓的直徑；將力傳感器與數(shù)據(jù)采集器、計算機連接。觀察向心力的大小。同時測出小球的質(zhì)量、做圓周運動的周期、圓錐擺擺線的長度。計算小球的線速度、角速度、半徑。改變這些參數(shù)，觀察力變化的情況，可以驗證向心力公式。

因為力傳感器測量力時幾乎沒有形變，而且只能沿軸線方向受力，不能將小球的擺線直接懸掛在力傳感器的鉤子上做圓周運動，所以玻璃管或圓珠筆桿要固定。使力傳感器受到的拉力沿著力傳感器的軸線方向。

[28′50″]5.向心力是效果力

師：請大家用剛才所學(xué)的知識解釋塑料球為什么可以在旋轉(zhuǎn)的圓柱形空瓶做勻速圓周運動？

生：（學(xué)以致用）塑料球受到的重力和支持力平衡了，受到的彈力充當(dāng)向心力。

師：（播放自行車轉(zhuǎn)彎的視頻）很正確，能不能分析一下自行車的彎道為什么要修成斜坡？

生：（觀看視頻）重力和斜坡對自行車的支持力的合力充當(dāng)向心力，可以讓自行車在斜坡方向上既不向上側(cè)滑，也不向下側(cè)滑，安全轉(zhuǎn)彎。

師：（播放公園的轉(zhuǎn)椅的視頻）那么轉(zhuǎn)椅上的人做勻速圓周運動，什么力充當(dāng)向心力？

生：（觀看視頻）靜摩擦力充當(dāng)向心力。

師：這些例子都說明向心力只是一種效果力。只要是產(chǎn)生向心加速度的力，不管是重力、彈力還是摩擦力，都可以是向心力。

師：（展示大屏幕）大家看屏幕上的練習(xí)題：對于向心力的來源分析，有三種情況①某個力提供；②某幾個力的合力提供；③某個力的分力提供。分析下列物體做勻速圓周運動時，向心力分別由什么力提供？

生：（自由討論）發(fā)表觀點。

[31′00″]二、變速圓周運動

師：日常生活中比勻速圓周運動更常見的是變速圓周運動。接下來我們研究變速圓周運動中的向心力。大家看我釋放單擺，讓鋼球來回擺動。

誰能來分析一下小球從釋放到最低點的運動過程中，小球的速度大小如何變化？

生：小球的速度是逐漸變大的。

師：小球繞著懸點做圓周運動，由于速度大小發(fā)生了變化，這是變速圓周運動。那么什么力提供了小球做圓周運動的向心力？

生：（理論探究）Fn=Ft-Gcosθ

師：那么重力的另一分量Gsinθ起著什么作用呢？

生：Gsinθ跟速度方向一致，起著改變速度大小的作用。

師：在單擺這樣的變速圓周運動中，可以把力分解為與圓周相切的的分力和指向圓心的分力。與圓周相切的分力產(chǎn)生圓周切線方向的加速度，叫做切線加速度。切線加速度與物體的運動方向在一條直線上，它改變了物體速度的大小。那么指向圓心的分力Fn改變的是什么呢？

生：非常好，指向圓心的分力Fn始終與速度方向垂直，改變的是物體運動的速度方向。

師：現(xiàn)在我們可以從向心加速度和切向加速度的角度來理解勻速圓周運動和變速圓周運動了。僅有向心加速度的運動是勻速圓周運動，同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動是變速圓周運動。

師：同學(xué)們來歸納一下向心力的特點。

生：（分析討論）向心力的方向永遠指向圓心；向心力的方向和速度方向垂直；向心力是個變力；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。

師：（板書）變速圓周運動中：切向力產(chǎn)生切向加速度，只改變速度大?。环ㄏ蛄Ξa(chǎn)生向心加速度，只改變速度方向。

[35′00″]三、一般曲線運動

師：同學(xué)們，比變速圓周運動更為常見的是運動是一般曲線運動。在物理學(xué)中，我們把運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動叫做一般曲線運動。那么如何對一般曲線運動進行研究呢？

我們可以從極限思想的角度思考對一般曲線運動進行分析：可以把曲線分割成很多小段圓弧。圓弧的彎曲程度不一樣，說明它們具有不同的半徑。然后分析某點的運動時，就可以按圓周運動處理了。

[36′00″] 體驗性實驗

師：大家有過向心力的體驗嗎？每組同學(xué)的桌上有一根繩拴住一個小物體，我們可以體驗一下向心力到底和半徑是成正比呢還是成反比呢？實驗時，rA=40cm，rB=80cm，每秒鐘喊口令2次。

操作一：手握A，每秒1周；

操作二：手握B，每秒1周；

操作三：手握A，每秒2周；

生：（體驗實驗，小組間互相評價）

比較一和二：ω相同，F(xiàn) 跟 r 成正比：

比較二和三： v 相同，F(xiàn) 跟 r 成反比：

[39′00″] 本課小結(jié)

這節(jié)課我們在實例分析和科學(xué)實驗探究的基礎(chǔ)上，從運動和力的角度分析了做圓周運動物體的受力特點，又從理論的角度，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出向心力的數(shù)學(xué)表達式，在討論變速圓周運動和一般曲線運動的過程中，學(xué)會了處理問題從特殊到一般的思維方法，課后同學(xué)們思考一個合作探究性學(xué)習(xí)題目：

如圖所示的“水流星”是我國傳統(tǒng)的雜技節(jié)目，演員們把盛有水的容器用繩子拉住在空中如流星般快速舞動，同時表演高難度的動作，容器中的水居然一滴也不掉下來。我們也可以體驗一下。在一個空的小金屬食品罐上打兩個小孔，再用長1m 左右、強韌的尼龍繩穿過小孔縛牢，在罐中注入適量的水，拉住繩的另一端使食品罐在空中做圓周運動，體驗怎樣使水不流出來，再思考回答下面的問題。

（1）“水流星”的運動快慢與手中力的大小有什么關(guān)系？

（2）如果手中的力漸漸減小，將會發(fā)生什么現(xiàn)象？

（3）改變繩子的長度、水流星的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動的快慢，體會手中施加的力跟哪些因素有關(guān)？

（作者單位：東北師范大學(xué)附屬中學(xué)）

責(zé)編/張曉東