□文/劉 航

（江西理工大學(xué) 江西·贛州）

一、原始數(shù)據(jù)及指標(biāo)解釋

我們選取反映城市綜合發(fā)展水平的11個指標(biāo)，其中包括9個社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，分別為：X1－非農(nóng)業(yè)人口數(shù)（萬人）；X2－工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）；X3－貨運(yùn)總量（萬噸）；X4－第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（萬人）；X5－地方政府預(yù)算內(nèi)收入（萬元）；X6－城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額（萬元）；X7－在崗職工人數(shù)（萬人）；X8－在崗職工工資總額（萬元）；X9－每萬人擁有汽車數(shù)（輛）。其中，2個城市公共設(shè)施水平指標(biāo)：X10－人均擁有鋪裝道路面積（平方米）；X11－人均綠地面積（平方米）。指標(biāo)的選取參考了《廣東統(tǒng)計年鑒》中指標(biāo)的設(shè)置。數(shù)據(jù)來源于《廣東統(tǒng)計年鑒（2010）》。

二、因子分析法基本原理

R型因子分析的數(shù)學(xué)模型：

①m≤p；

②Cov（F，ξ）＝0，即 F 和 ξ不相關(guān)的；

③D（F）＝I（m單位陣），即 F1…Fm不相關(guān)且方差皆為即ξ1…ξp不相關(guān)，且方差不同。

其中，X是可實(shí)測的p個指標(biāo)所構(gòu)成的p維隨機(jī)向量，F(xiàn)是不可觀測的向量，被稱為的公共因子或潛因子，即綜合變量，可以把它們理解為在高維空間中的互相垂直的m個坐標(biāo)軸；稱?ij為因子載荷，是第i個變量在第j個公共因子上的負(fù)荷，如果把變量Xi看成m維因子空間中的一個向量，則?ij表示Xi在坐標(biāo)軸Fj上的投影，矩陣A稱為因子載荷矩陣；稱ξ為X的特殊因子。

三、分析過程及結(jié)果

將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入SPSS13.0軟件，利用這些變量研究各市的綜合發(fā)展水平。

（一）提取公共因子。對反映城市綜合發(fā)展水平的11個指標(biāo)建立因子分析模型。按照特征根大于1的原則，選入2個公共因子，其累計方差貢獻(xiàn)率為86.9%，特征根以及累計貢獻(xiàn)率、碎石圖、因子載荷矩陣如表1所示。（表1）表1給出了所有的主成分，且按照特征根從大到小的次序排列。從表1中可以看出，第一主成分特征根為7.897，方差貢獻(xiàn)率為71.793%，第二主成分特征根為1.665，解釋了總變異的15.135%，兩個主成分的累積貢獻(xiàn)率是86.928%，因此這兩個成分基本上反映了原始的11個變量指標(biāo)提供的足夠信息。

表1 主成分列表

（二）計算因子得分。以各因子的方差貢獻(xiàn)率占三個因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，得出各城市的綜合得分F，即：

由SPSS13.0軟件得到運(yùn)行結(jié)果并計算綜合得分，以F1因子得分為x軸，F(xiàn)2因子得分為y軸，畫出各城市的因子得分如下，見圖 1。（圖 1）

（三）結(jié)果分析。由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出，公共因子F1在X1（非農(nóng)業(yè)人口數(shù)）、X2（工業(yè)總產(chǎn)值）、X3（貨運(yùn)總量）、X4（第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)）、X5（地方政府預(yù)算內(nèi)收入）、X6（城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額）、X7（在崗職工人數(shù)）、X8（在崗職工工資總額）、X9（每萬人擁有汽車數(shù)）上的載荷值都很大，X1、X7、X8、X9是反映城市規(guī)模的指標(biāo)，X2、X3反映城市工業(yè)發(fā)展規(guī)模，X4反映城市第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模，X5是政府作為國家的管理者和國有資產(chǎn)的所有者而獲得的收入，X6則在一定程度上反映了居民的收入水平，而在我國現(xiàn)今的收入分配格局下，政府和居民是再分配收入的獲得大戶，因而X5、X6則在一定程度上反映了城市的國民收入水平，因而F1為反映城市規(guī)模及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的公共因子，在這個因子上的得分越高，城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高，城市規(guī)模越大；公共因子F2由于在X10（人均擁有鋪裝道路面積）、F11（人均公共綠地面積）上的載荷較大，是反映城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的公共因子，在此因子上的得分則反映了一個城市的基礎(chǔ)設(shè)施水平。有了各個公共因子合理的解釋，結(jié)合各個城市在兩個公共因子上的得分和綜合得分，就可對各中心城市的綜合發(fā)展水平進(jìn)行評價了。在城市經(jīng)濟(jì)規(guī)模因子F1上得分最高的前三個城市依次是廣州、深圳和佛山，其中廣州的得分為3.5，深圳為1.84，遠(yuǎn)高于其他城市，這就是說就城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模而言，廣州、深圳是廣東省最大的城市，且其規(guī)模遠(yuǎn)大于其他城市。深圳、珠海、河源和東莞在F2上的得分較高，其中由于廣州在X10（人均擁有鋪裝道路面積）、F11（人均公共綠地面積）上的數(shù)據(jù)沒有，無法確定；而茂名、揭陽得分較低，說明深圳、珠海、河源和東莞等城市基礎(chǔ)設(shè)施在全國是較好的，而茂名、揭陽等城市的基礎(chǔ)設(shè)施相對較差，還需要下大力氣進(jìn)行改善。

圖1 各城市兩因子得分散點(diǎn)圖

將各城市在三個因子上的得分進(jìn)行加權(quán)綜合，就得到了綜合得分。根據(jù)綜合得分就可綜合評價城市的發(fā)展水平。綜合得分前四名的城市依次是廣州、深圳、佛山和東莞；綜合得分最低的四個城市依次是汕尾、云浮、潮州、陽江。再結(jié)合各因子得分進(jìn)行分析，廣州、深圳在城市規(guī)模及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面均位于前列。而綜合得分較低的城市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平上得分都較低，在城市發(fā)展戰(zhàn)略上應(yīng)把經(jīng)濟(jì)的發(fā)展放在首位，只有經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，城市設(shè)施水平及其他方面才能搞上去。

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