鄭鵬宇，何世彪，戴昊峰，張 暉

(重慶通信學(xué)院，重慶 400035)

無(wú)線Mesh網(wǎng)絡(luò)(Wireless Mesh Networks，WMN)是一種新型的Internet無(wú)線接入解決方案，被認(rèn)為是一種很有前途的技術(shù)，是一種多跳、具有自組織和自愈特點(diǎn)的寬帶無(wú)線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即高容量、高速率的分布式網(wǎng)絡(luò)［1］。它融合了無(wú)線局域網(wǎng)(WLAN)和Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，支持用戶節(jié)點(diǎn)和無(wú)線接入點(diǎn)(AP)之間的多跳通信，即在WMN中，任何用戶節(jié)點(diǎn)都可以收發(fā)自己的數(shù)據(jù)分組。WMN作為最后一英里寬帶接入的解決方案，有效解決了傳統(tǒng)WLAN中存在的可伸縮性差和健壯性差等問(wèn)題。

而多天線多信道(Multi-Radio Multi-Channel，MRMC)WMN是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，一個(gè)多天線多信道WMN［2］是指一個(gè)WMN網(wǎng)絡(luò)中的若干節(jié)點(diǎn)配置了多個(gè)IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)天線［3-5］，因此這些節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)和其鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送、接收數(shù)據(jù)。在WMN中，影響網(wǎng)絡(luò)吞吐量的主要因素是鏈路間同信道干擾，這種干擾是因?yàn)橄噜徆?jié)點(diǎn)在同一時(shí)刻使用相同信道而產(chǎn)生的。信道分配的目的就是將可用的正交信道分配給每條鏈路，以減小鏈路間的干擾。由此可見(jiàn)信道分配對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量起到關(guān)鍵作用。

目前，對(duì)于無(wú)線Mesh網(wǎng)絡(luò)的信道分配機(jī)制主要分為集中式和分布式分兩種，本文主要研究了分布式的信道分配機(jī)制。文獻(xiàn)［6］采用對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配同樣信道集合的方式來(lái)進(jìn)行信道分配，這種方式雖然易于實(shí)現(xiàn)且也能保證網(wǎng)絡(luò)連通性，但是對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性不夠;在文獻(xiàn)［7］中提出基于負(fù)載感知的信道分配策略，但其依附于路由協(xié)議聯(lián)合設(shè)計(jì)，信道分配前只基于虛鏈路容量進(jìn)行評(píng)估，考慮相對(duì)簡(jiǎn)單;在文獻(xiàn)［8-9］中提出了一種基于CHYA的準(zhǔn)靜態(tài)信道分配方案，但是該方案沒(méi)有考慮信道干擾，增加了Mesh網(wǎng)絡(luò)自身的競(jìng)爭(zhēng)性;文獻(xiàn)［10］提出了基于干擾沖突的貪婪信道分配策略，但鏈路評(píng)估時(shí)沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，降低了網(wǎng)絡(luò)性能。文獻(xiàn)［11］提出的SICA分配機(jī)制是一種基于干擾感知的分布式分配算法，采用一種在線學(xué)習(xí)算法，且各節(jié)點(diǎn)不需要完備的策略信息。其不足在于算法執(zhí)行到穩(wěn)定狀態(tài)所耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，以及在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載較大時(shí)需要頻繁切換信道來(lái)傳輸數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)包，增加了端到端延時(shí)。

針對(duì)以上算法中的不足，本文提出了一種基于博弈論的信道分配算法(Game Based Channel Assignment，GBCA)，GBCA算法采用聯(lián)合博弈，能以更快的速度達(dá)到收斂狀態(tài)。通過(guò)仿真分析，證明GBCA算法能夠很好地避免無(wú)線Mesh網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間和鏈路之間的干擾，可以較好地改善系統(tǒng)性能(如系統(tǒng)吞吐量、收斂性、丟包率等)。

1 系統(tǒng)模型構(gòu)建

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

GBCA算法的目標(biāo)是最大化網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，系統(tǒng)的吞吐量和系統(tǒng)中的干擾有密切的關(guān)系。把WMN模型簡(jiǎn)化為一個(gè)有向圖G(V，E)，其中V是節(jié)點(diǎn)集合，E是網(wǎng)絡(luò)中的鏈路集合。節(jié)點(diǎn)的通信半徑記為rc，偵聽(tīng)半徑(干擾半徑)記為ri，其中ri=q×rc(q＞1)。則當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)i，j在彼此的通信范圍內(nèi)才存在鏈路(i，j)。當(dāng)且僅當(dāng)兩條鏈路使用同一條信道，且至少有一條鏈路的一個(gè)端點(diǎn)在另一條鏈路的一個(gè)或兩個(gè)端點(diǎn)的干擾范圍內(nèi)時(shí)，兩條鏈路彼此干擾。如圖1所示，鏈路(A，B)使用信道c通信時(shí)如果鏈路(C，D)也同時(shí)使用信道c通信，則兩條鏈路彼此之間存在干擾。

圖1 WMN網(wǎng)絡(luò)干擾模型

WMN中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有N個(gè)無(wú)線收發(fā)天線，每個(gè)天線都可以被調(diào)至某個(gè)正交信道上用于接收發(fā)送數(shù)據(jù)，可用正交信道數(shù)為M。在傳輸和接收數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)天線都必須分配一個(gè)唯一的正交信道，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)的不同天線必須分配不同的信道，所以N＜M。

1.2 算法模型

從式(1)所示的香農(nóng)公式可得，信道容量與帶寬和信噪比有關(guān)，當(dāng)帶寬一定時(shí)，信噪比越大則信道容量越大。所以利用這個(gè)特性，可以構(gòu)建出最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量的資源分配算法。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i而言，其傳輸時(shí)是否受到干擾取決于在其傳輸數(shù)據(jù)時(shí)干擾范圍內(nèi)有無(wú)其他節(jié)點(diǎn)同時(shí)使用相同信道進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。如果有，節(jié)點(diǎn)i的傳輸就不會(huì)成功。假設(shè)Ii為節(jié)點(diǎn)i干擾范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)集合，=n為集合中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。令C為可用正交信道的集合，則=M。

通過(guò)為每條鏈路分配合理的流量和信道來(lái)最大化網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，也即傳輸成功的總流量。而成功傳輸?shù)母怕逝c網(wǎng)絡(luò)中的干擾有關(guān)。對(duì)于一條鏈路(i，j)而言，網(wǎng)絡(luò)對(duì)其造成的干擾主要由接收端j所受到的干擾引起，即Ij中存在與鏈路(i，j)使用相同信道的節(jié)點(diǎn)。如圖1所示，對(duì)與鏈路(A，B)使用信道c通信，如果節(jié)點(diǎn)A的干擾范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G，H)有使用信道c通信則會(huì)對(duì)A造成干擾，同理接收端同樣可能收到其干擾范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)的干擾。

那么數(shù)據(jù)成功傳輸?shù)母怕蕜t與信噪比(SNR)有著密切的關(guān)系，SNR的表達(dá)式為

式中:Gij為鏈路增益;Δ 為背景噪聲［12］;f(k，j)是指節(jié)點(diǎn)k是否使用和節(jié)點(diǎn)j相同的信道，其定義為

對(duì)于發(fā)送節(jié)點(diǎn)i，首先查看其有無(wú)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的路徑，如果有則通過(guò)公共信道與下一跳節(jié)點(diǎn)通信以確定鏈路的信道分配;如果沒(méi)有，則將感知到的各節(jié)點(diǎn)在每條信道上的干擾值Δk(c)利用文獻(xiàn)［13］中的CMAODV路由協(xié)議進(jìn)行路由發(fā)現(xiàn)。

從而可以看出，一條鏈路成功傳輸?shù)母怕什粌H依靠接收端，同樣也會(huì)受到發(fā)送端路徑選擇的影響。但從式(4)可以看出一條鏈路成功傳輸?shù)谋忍馗怕逝c接收端的SNR有關(guān)，所以定義鏈路(i，j)的成功傳輸概率為

從式(2)～式(5)中可知，鏈路是否能夠成功傳輸依賴于信道的分配。定義一個(gè)鏈路流量需求矩陣，記為F，其中包含了WMN網(wǎng)絡(luò)中各條數(shù)據(jù)流從其源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)鏈路的流量需求，如fab(fab∈F)為一條鏈路的流量需求，則表示從節(jié)點(diǎn)a到節(jié)點(diǎn)b的鏈路的流量需求。令pathab為節(jié)點(diǎn)a到節(jié)點(diǎn)b的路徑，則對(duì)于所需要構(gòu)建的效用函數(shù)而言，效用函數(shù)的策略集S就是網(wǎng)絡(luò)的可用正交信道，那么效用函數(shù)U(s)的物理意義則可以定義為:在給定流量需求矩陣F的情況下，能成功傳輸?shù)牧髁俊Ｆ浔磉_(dá)式為

效用函數(shù)的目標(biāo)就是最大化WMN網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。

1.3 收斂性

定義1(納什均衡)［14］:如果策略s∈S是一個(gè)納什均衡點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于每一個(gè)博弈者i，?si(δ)∈i的策略空間，都滿足

GBCA的納什均衡意味著網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有弈者可以通過(guò)單獨(dú)改變自身的策略使得效用函數(shù)U(s)得到改進(jìn)。

定理1(納什定理)［14］:每一個(gè)有限策略式博弈有一個(gè)混合策略或純策略納什均衡點(diǎn)。

具體證明請(qǐng)參照文獻(xiàn)［14］中的證明。從定理1可以看出，GBCA算法至少存在一個(gè)納什均衡點(diǎn)，在下一部分將會(huì)進(jìn)行具體證明。

1.4 算法執(zhí)行過(guò)程

為了使得網(wǎng)絡(luò)中的吞吐量最大化，采用GBCA算法的WMN網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都試圖最小化網(wǎng)絡(luò)的總干擾。這樣每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信道分配問(wèn)題就可以被視為一個(gè)聯(lián)合博弈。弈者為每個(gè)節(jié)點(diǎn)，而信道則是每個(gè)弈者的可選策略。在GBCA中，每個(gè)弈者都存有一個(gè)如表1所示的狀態(tài)表。表中的αi為數(shù)據(jù)流的目的節(jié)點(diǎn)，βi為數(shù)據(jù)流的下一跳節(jié)點(diǎn)(如果沒(méi)有則進(jìn)行路由發(fā)現(xiàn))，ci為所分配的信道。

表1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)信息表

在GBCA中，每個(gè)弈者都使用整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效用函數(shù)作為自己的效用，這是一種協(xié)同博弈，由于弈者的目標(biāo)相同，所以GBCA算法的收斂速度要快于傳統(tǒng)的博弈信道分配算法?？梢钥闯?，GBCA是一個(gè)重復(fù)博弈，在每次循環(huán)中弈者通過(guò)s-i來(lái)選擇自身的策略以達(dá)到改善U(s)的目的。但是為了防止網(wǎng)絡(luò)中的震蕩，每個(gè)循環(huán)中只有一個(gè)弈者可以做出改變。因此，每個(gè)節(jié)點(diǎn)還包含有一個(gè)二進(jìn)制表，此表標(biāo)示出了該節(jié)點(diǎn)的行動(dòng)次序。此外，還包含一個(gè)用于計(jì)數(shù)的標(biāo)志K，標(biāo)示還有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)改變自身策略以改善效用函數(shù)。在開(kāi)始階段，由于每個(gè)弈者都是隨機(jī)采用的策略，所以可以改變策略使得效用函數(shù)得以改善，所以K=N。

GBCA的執(zhí)行過(guò)程可以分為以下幾個(gè)階段:

1)起始階段:各個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分配信道，并形成狀態(tài)表，此時(shí)的策略記為s0。

2)改進(jìn)階段:各個(gè)節(jié)點(diǎn)依照自己在二進(jìn)制順序表中的順序，依次改變自己的策略。如當(dāng)輪到節(jié)點(diǎn)i選擇策略時(shí)，首先感知鄰近節(jié)點(diǎn)在各信道上對(duì)自身造成的干擾，然后通過(guò)公共信道發(fā)送干擾值到下一跳節(jié)點(diǎn)，下一跳節(jié)點(diǎn)通過(guò)感知干擾值以及發(fā)送端所測(cè)量得到的干擾值來(lái)計(jì)算概率。如果存在一個(gè)策略si(δ)使得U(s)得到改善，則令sk+1=si(δ)，同時(shí)保持K，廣播K值，進(jìn)入下一輪循環(huán);如果沒(méi)有策略使得U(s)得到改善，則令K=K－1，并將K進(jìn)行廣播，停留在這一輪循環(huán)，讓下一個(gè)節(jié)點(diǎn)選擇策略。

3)結(jié)束階段:當(dāng)K的值減小到0時(shí)，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入到收斂狀態(tài)，也即最佳狀態(tài)，各節(jié)點(diǎn)將保持自身的策略。

從GBCA算法的3階段可以得到定理2和定理3。

定理2:GBCA算法至少存在一個(gè)可達(dá)到的納什均衡點(diǎn)。

證明:假設(shè)K不能夠在有限的循環(huán)次數(shù)中減小到0，那就意味著總是存在至少一個(gè)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)策略si(δ)使得效用函數(shù)得到改善，從而使得效用函數(shù)無(wú)U(s)一直增加。但是由于可用策略是有限的，那么U(s)必然不會(huì)無(wú)限制地增加，因此假設(shè)不成立。

定理3:GBCA算法可以收斂至一個(gè)納什均衡點(diǎn)。

證明:整個(gè)算法中K遞減至0的過(guò)程就是GBCA的收斂過(guò)程，當(dāng)K=0時(shí)，算法即收斂至博弈中的一個(gè)納什均衡點(diǎn)。

2 仿真與分析

在仿真中評(píng)估了GBCA算法和文獻(xiàn)［7］中的SICA算法的性能。20～50個(gè)網(wǎng)狀節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在一個(gè)1000 m×1000 m范圍內(nèi)，其中有1～3個(gè)節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)，無(wú)線網(wǎng)狀網(wǎng)在設(shè)置中配置3條天線，且節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑為200 m，干擾半徑為400 m。場(chǎng)景中有8條可用正交信道，其中一條信道設(shè)為公共信道用于傳輸公共數(shù)據(jù)包。隨機(jī)將2～10條CBR數(shù)據(jù)流隨機(jī)分配給網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，使用NS2.34作為仿真工具。

首先比較GBCA算法和SICA算法的收斂速度。圖2展示的是在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為20個(gè)時(shí)，以丟包率來(lái)衡量的收斂性。從圖2中可以看出GBCA算法的收斂速度要比SICA算法的收斂速度快，GBCA算法在循環(huán)了40次以后進(jìn)入收斂狀態(tài)，而SICA算法則是要執(zhí)行69次循環(huán)后才進(jìn)入收斂狀態(tài)。這是因?yàn)镚BCA算法的效用函數(shù)是針對(duì)全局最優(yōu)的，而不是局部?jī)?yōu)化的。

圖3顯示了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為20時(shí)，不同數(shù)據(jù)流情況下GBCA算法和SICA算法的丟包率比較，可以看出GBCA算法的傳輸性能要高于SICA算法。因?yàn)樵赟ICA算法中只有1個(gè)發(fā)送天線和1個(gè)接收天線，在傳輸時(shí)需要不停地切換信道來(lái)實(shí)現(xiàn)多條數(shù)據(jù)流的傳輸，一部分?jǐn)?shù)據(jù)因信道切換時(shí)造成的擾動(dòng)而丟失，并隨著數(shù)據(jù)流的增加而不斷增大。GBCA算法中存在多個(gè)天線，無(wú)需頻繁切換信道，且能夠?qū)⒏蓴_小的信道分配給鏈路，以保證數(shù)據(jù)流的成功傳輸。

圖4展示了網(wǎng)絡(luò)中有7條數(shù)據(jù)流時(shí)丟包率和網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從圖中可以看到GBCA算法的丟包率明顯低于SICA算法的丟包率。同樣是因?yàn)镾ICA算法只有兩個(gè)天線隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增多，需要切換信道的次數(shù)也隨之增大，并且其算法中并沒(méi)有重點(diǎn)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流間的干擾，所以導(dǎo)致丟包率較高。

圖4 不同Mesh節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)丟包率的影響

圖5和圖6分別對(duì)兩種算法在不同條件下的平均端到端時(shí)延進(jìn)行了仿真分析。圖5是從不同Mesh節(jié)點(diǎn)數(shù)目的情況下對(duì)兩種算法的時(shí)延進(jìn)行了分析，而圖6則是對(duì)不同數(shù)據(jù)流的流量進(jìn)行了分析。圖5所示的仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)置為:網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)分配了7條數(shù)據(jù)流，數(shù)據(jù)流量為500 kbit/s。由圖5可以看出SICA算法的端到端時(shí)延要略微低于GBCA算法，造成這種結(jié)果的原因是在于SICA算法不需要一條公共信道來(lái)進(jìn)行公共信令的傳輸，從而省去了信令交換的時(shí)間。圖6的仿真設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)中有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，隨機(jī)分配了7條數(shù)據(jù)流。圖6表示在數(shù)據(jù)流流量較小時(shí)SICA算法的信道切換頻率較低，切換所造成的時(shí)延也較小。但是隨著數(shù)據(jù)流流量的增大，SICA算法的信道切換頻率也隨之增加，則造成了較高的切換時(shí)延。

圖7所代表的仿真設(shè)置是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有一個(gè)作為網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)，并且有2～10條隨機(jī)分布流量為1000 kbit/s的數(shù)據(jù)流。圖7中給出了兩種算法的吞吐量隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載變化的情況，可以看出當(dāng)負(fù)載較低時(shí)兩種算法的網(wǎng)絡(luò)吞吐相差不大。但是隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的增加，GBCA算法的網(wǎng)絡(luò)吞吐量逐漸優(yōu)于SICA算法，這是因?yàn)镚BCA算法是采用全局最優(yōu)的方法，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的吞吐量最大化。

3 總結(jié)

眾所周知，WMN網(wǎng)絡(luò)中的信道分配問(wèn)題一直是一個(gè)NP難的問(wèn)題，本文根據(jù)無(wú)線Mesh網(wǎng)絡(luò)分布式的特點(diǎn)，引入博弈論方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，將問(wèn)題模型化為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合博弈。并提出了GBCA算法，算法執(zhí)行過(guò)程中通過(guò)公共信道傳輸公共信令包，使得收發(fā)節(jié)點(diǎn)協(xié)同選擇出使得效用函數(shù)最大的策略，最終達(dá)到最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量的目標(biāo)。

在文中給出了GBCA算法的具體實(shí)現(xiàn)，并且證明了算法的收斂性。本文通過(guò)NS2仿真工具，將GBCA算法和SICA算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明GBCA算法有更快的收斂速度、較低的丟包率、較低的端到端時(shí)延以及比較大的網(wǎng)絡(luò)吞吐量等特點(diǎn)。

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