謝志遠(yuǎn)，羅 蕾

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

責(zé)任編輯:薛 京

隨著我國(guó)智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷深入，電力線通信技術(shù)已經(jīng)成為支撐智能電網(wǎng)建設(shè)的重要技術(shù)之一，為了提高電力線通信系統(tǒng)的傳輸速率和可靠性，電力線通信中需采用合適的調(diào)制解調(diào)方案。正交頻分復(fù)用技術(shù)是一種高效調(diào)制和多載波傳輸?shù)募夹g(shù)，其頻譜利用率高，且能有效地對(duì)抗電力線載波通信存在的頻率選擇性衰落、多徑和各種噪聲［1－2］。但OFDM對(duì)系統(tǒng)的頻偏和定時(shí)誤差敏感，對(duì)各子載波之間的正交性要求也十分嚴(yán)格，微小的頻偏都會(huì)破壞子載波之間的正交性，從而引入ICI(Inter－Channel Interference)信道間干擾，這將導(dǎo)致OFDM系統(tǒng)的性能急劇惡化，若將頻偏以子載波間隔為單位，其可分為整數(shù)部分和小數(shù)部分［3］，整數(shù)部分的頻偏不會(huì)產(chǎn)生ICI，其影響表現(xiàn)為輸出子載波循環(huán)移位，小數(shù)部分的頻偏將會(huì)引起ICI［4］。當(dāng)OFDM系統(tǒng)中存在定時(shí)誤差，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)相位旋轉(zhuǎn)，從而形成ISI(Inter－Symbol Interference)符號(hào)間干擾。因此，在OFDM中準(zhǔn)確的符號(hào)定時(shí)和頻偏估計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。

對(duì)于OFDM的同步問(wèn)題，不少研究學(xué)者均提出各自的解決方法，文獻(xiàn)［4］中Schmidl提出S＆C算法，此算法使用2個(gè)訓(xùn)練序列，第1個(gè)用來(lái)完成OFDM符號(hào)定時(shí)和小數(shù)頻偏估計(jì)，第2個(gè)完成整數(shù)頻偏估計(jì)，但是由于循環(huán)前綴的影響，符號(hào)定時(shí)的估計(jì)曲線存在平臺(tái)效應(yīng)，使得符號(hào)定時(shí)不夠準(zhǔn)確，從而影響頻偏估計(jì)。文獻(xiàn)［5］中Minn針對(duì)S＆C算法的不足提出一種改進(jìn)的定時(shí)算法，其使用的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)與前者不同，該方法的優(yōu)點(diǎn)是定時(shí)測(cè)度曲線具有尖峰。但其仍存在多個(gè)副峰，有時(shí)錯(cuò)誤時(shí)刻的峰值也會(huì)超過(guò)正確時(shí)刻的峰值，這將影響定時(shí)同步的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［6］中為了克服文獻(xiàn)［4－5］中出現(xiàn)問(wèn)題，Park提出一種訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)，使測(cè)度曲線具有尖峰，但是在低信噪比或信道復(fù)雜的情況下，Park定時(shí)估計(jì)測(cè)度曲線會(huì)出現(xiàn)側(cè)峰或者峰值過(guò)小的情況，從而影響符號(hào)定時(shí)同步。在電力線信道中，由于其信道的固有特點(diǎn)(頻率選擇性衰落、多徑及富含噪聲)，上述3種方法應(yīng)用到電力線信道中同步精確度均比較低。

通過(guò)分析電力線信道和OFDM系統(tǒng)的模型，本文采用CAZAC序列為訓(xùn)練序列的OFDM系統(tǒng)時(shí)頻同步算法，該算法使用一個(gè)訓(xùn)練序列能同時(shí)完成符號(hào)定時(shí)和頻偏估計(jì)。仿真表明，改進(jìn)的算法克服了文獻(xiàn)［4－6］中存在的問(wèn)題，在電力線通信中OFDM符號(hào)同步更加精確，在此基礎(chǔ)上頻偏估計(jì)更加準(zhǔn)確，算法更加穩(wěn)定可靠。

1 電力線信道模型

當(dāng)用電力線信道傳輸高頻信號(hào)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多種衰減，但主要包括兩種衰減:耦合衰減和線路衰減。一般耦合器的內(nèi)阻可以做得非常小，所以信道的衰減主要由線路衰減決定。本文將從下面兩個(gè)方面來(lái)分析考慮線路衰減:多徑傳播造成的頻率選擇性衰減和線路損耗衰減。通過(guò)對(duì)單分支結(jié)構(gòu)的線路模型分析獲得電力線信道模型，單個(gè)支路的傳輸模型如圖1所示。

圖1 單分支信道傳播模型

信號(hào)由點(diǎn)A傳送到點(diǎn)C，在點(diǎn)B處有一分支BD，傳輸線路由AB，BC和BD三段組成。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)C與線路的阻抗相匹配，三段的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1，L2和L3，相應(yīng)的阻抗為Z1，Z2和Z3，r為反射因子，t為傳輸因子。信號(hào)從點(diǎn)A傳送到點(diǎn)C存在多種可能性:A→B→(D→B)(N－1)→C，其中N為整數(shù)且N≥1，路徑的衰減由衰減因子gi表征，其為反射因子和傳輸因子的乘積，因電力線信道中反射因子、傳輸因子的值均為小于1的數(shù)，所以傳輸距離越長(zhǎng)，gi的值越小，線路衰減越大。路徑延時(shí)為τi=di/vi，τi為第i條路徑的延時(shí)，di指路徑i的長(zhǎng)度;vi=c0/，c0為光速，εr是PVC絕緣材料的介電常數(shù)。綜合每條線路自身衰減及信道多徑造成的衰減、延時(shí)，得到多徑信道的傳遞函數(shù)為

式中:A(f，d)為電力線信道用來(lái)傳輸高頻信號(hào)時(shí)線路的損耗衰減，根據(jù)傳輸線理論推導(dǎo)可知A(f，d)=e－(a0+a1fk)d，即信道的傳輸函數(shù)可表示為

式中:a0，a1為衰減參數(shù)。

本文仿真信道采用如圖1所示的單分支線路電力線信道，并假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)C阻抗與線路的阻抗相匹配，點(diǎn)D開路，即r3D=1。線路的衰減參數(shù)和多徑衰減參數(shù)如表1、表2所示。

表1 線路衰減參數(shù)

表2 多徑衰減參數(shù)

利用表1和表2中的數(shù)據(jù)，通過(guò)仿真工具可以得到信道的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)如圖2所示。

圖2 信道的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)

2 OFDM系統(tǒng)

圖3所示為一個(gè)典型的OFDM傳輸系統(tǒng)，信號(hào)經(jīng)過(guò)信道編碼、交織、信號(hào)映射、插入導(dǎo)頻信號(hào)之后進(jìn)行串并變換，通過(guò)N點(diǎn)IFFT計(jì)算之后，信號(hào)從頻域變化到時(shí)域，再經(jīng)過(guò)并串變化。為了避免ISI，將在數(shù)據(jù)的前部添加長(zhǎng)度為Ng個(gè)點(diǎn)循環(huán)前綴，構(gòu)成長(zhǎng)度為N+Ng的OFDM數(shù)據(jù)。信號(hào)通過(guò)信道之后，經(jīng)過(guò)定時(shí)和頻率同步模塊，估計(jì)出符號(hào)定時(shí)和頻偏，去掉循環(huán)前綴，經(jīng)過(guò)FFT變化后，再通過(guò)信道估計(jì)以及一系列的反變換恢復(fù)數(shù)據(jù)。

圖3 信道的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)

OFDM系統(tǒng)中，OFDM時(shí)域信號(hào)的表達(dá)式為

式中:N為系統(tǒng)子載波的個(gè)數(shù);X(k)為第k個(gè)子載波上調(diào)制的復(fù)數(shù)據(jù)。加入循環(huán)前綴之后，OFDM符號(hào)可表示為［x(N － Ng)，…，x(N － 1)，x(0)，x(1)，…，x(N －1)］，信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸，信號(hào)受到噪聲和頻率偏移的影響，接收端和發(fā)送端的定時(shí)以及載波頻率會(huì)產(chǎn)生偏差，接收端的信號(hào)表示為

3 同步算法

對(duì)于文獻(xiàn)［4－6］的算法中存在的問(wèn)題，究其原因是因?yàn)檠h(huán)前綴是訓(xùn)練序列的復(fù)制，循環(huán)前綴與訓(xùn)練序列有較強(qiáng)的相關(guān)性。電力線通信中信道情況復(fù)雜，采用不合適的同步方法將使OFDM系統(tǒng)同步性能急劇下降。為了提高電力線信道中定時(shí)估計(jì)的準(zhǔn)確度，需要改進(jìn)定時(shí)測(cè)度的曲線，使其只出現(xiàn)唯一的尖峰且不出現(xiàn)副峰。相對(duì)于文獻(xiàn)［4－6］算法，本文算法訓(xùn)練序列使用的是CAZAC序列，且改變訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)，增加定時(shí)測(cè)度函數(shù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)。

長(zhǎng)為Nc的CAZAC 序列［7］μ(k)滿足

CAZAC序列經(jīng)過(guò)FFT/IFFT變換之后仍然為CAZAC序列。根據(jù)文獻(xiàn)［7］取CAZAC序列為

式中:M為正整數(shù)，且M與Nc互質(zhì)。

本文中采用的訓(xùn)練符號(hào)的結(jié)構(gòu)為ST=［AN/4，BN/4，AN/4，－BN/4］，其中N為子載波的個(gè)數(shù)，M取值為1，Nc取值為N/2 ，BN/4(k)=AN/4(k)V(k)，k=0，1，…，N/4 －1 ，AN/4(k)=V(k)= μ(k)。

改進(jìn)的算法符號(hào)定時(shí)估計(jì)是通過(guò)尋找相關(guān)函數(shù)的最大值來(lái)完成的，根據(jù)ST的結(jié)構(gòu)定義相關(guān)函數(shù)為

式中:

相比于文獻(xiàn)［4－6］中的算法，改進(jìn)的算法通過(guò)增加P(d)，R(d)的計(jì)數(shù)點(diǎn)，在正確的定時(shí)時(shí)刻，每個(gè)相關(guān)運(yùn)算值都最大，多個(gè)疊加使正確符號(hào)定時(shí)峰值凸顯并削弱非正確符號(hào)定時(shí)的影響。且由于CAZAC序列具有恒定的包絡(luò)和良好的自相關(guān)性質(zhì)，這就減小了循環(huán)前綴對(duì)符號(hào)定時(shí)估計(jì)曲線的影響。

估計(jì)出定時(shí)同步位置之后，在時(shí)域中確定符號(hào)的起始位置，根據(jù)ST結(jié)構(gòu)求小數(shù)頻偏，定義

則歸一化小數(shù)頻偏估計(jì)為

由式(12)可知，小數(shù)頻偏估計(jì)范圍為［－1，1］。

進(jìn)行小數(shù)頻偏補(bǔ)償之后，頻偏中只含有整數(shù)頻偏。設(shè)經(jīng)小數(shù)頻偏補(bǔ)償之后的信號(hào)為r1(k)，則定義

式中:εi= － N/2，－ N/2+1，…，0，1，…，N/2 － 1，N/2 。從式(13)可知，εi越接近整數(shù)頻偏時(shí)，M(i)值越大，當(dāng)εi達(dá)到整數(shù)頻偏的值時(shí)，M的值達(dá)到最大，即在式(13)中得到最大相關(guān)值的移動(dòng)位置，從而得知整數(shù)頻偏為

歸一化整數(shù)頻偏的估計(jì)范圍是［－N/2，N/2］。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法在電力線載波通信中OFDM同步的準(zhǔn)確性，在MATLAB中對(duì)該算法進(jìn)行仿真分析。電力線信道選用上述所分析的電力線信道，電力線信道的隨機(jī)噪聲采用加性高斯白噪聲模擬，OFDM電力線通信仿真參數(shù)如下:基帶時(shí)鐘為200 kHz，子載波N=128，循環(huán)前綴Ng=32，子載波間隔為1.562 5 kHz，OFDM 符號(hào)的總點(diǎn)數(shù)為160，頻率偏移為14.5。對(duì)10 000個(gè)OFDM幀進(jìn)行仿真。

電力線信道下，信噪比為5 dB時(shí)S＆C算法、Minn算法、Park算法及改進(jìn)算法的符號(hào)定時(shí)測(cè)度曲線如圖4所示。從圖中可以看出，由于CAZAC序列具有尖銳的自相關(guān)峰值和零旁瓣的特性、改進(jìn)的ST的結(jié)構(gòu)和P(d)的計(jì)算點(diǎn)增多，在電力線信道中改進(jìn)算法的定時(shí)測(cè)度曲線只有一個(gè)尖銳的峰值，且避免了S＆C算法在整個(gè)循環(huán)前綴上的平臺(tái)效應(yīng)、Minn算法的多峰現(xiàn)象。圖中可明顯看出在電力線信道中，S＆C算法的定時(shí)測(cè)度曲線圖基本上已經(jīng)失去正確估計(jì)正確符號(hào)位置的能力，Minn算法中仍然存在副峰的現(xiàn)象，且其定時(shí)測(cè)度曲線的峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于改進(jìn)算法的峰值。Park算法雖能正確地符號(hào)定時(shí)，但是它的峰值也小于改進(jìn)算法定時(shí)測(cè)度曲線的峰值，并且它的定時(shí)測(cè)度曲線在距離正確的符號(hào)定時(shí)點(diǎn)N/4處有一個(gè)副峰，與主峰值相差不大，將會(huì)對(duì)系統(tǒng)的同步性能產(chǎn)生一定影響。

圖4 定時(shí)比較

根據(jù)文獻(xiàn)［6］可知，Park算法的符號(hào)定時(shí)性能優(yōu)于S＆C算法和Minn算法，所以本文中只比較Park算法與改進(jìn)算法的符號(hào)定時(shí)性能，通過(guò)估計(jì)均值和均方誤差(MSE)大小來(lái)完成性能比較。不同信噪比的情況下，Park算法和改進(jìn)算法仿真得到符號(hào)定時(shí)估計(jì)誤差均值和MSE如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，在低信噪比的情況下，改進(jìn)的算法具有較好的定時(shí)同步估計(jì)均值和均方誤差，在信噪比大于－7 dB時(shí)就可以實(shí)現(xiàn)精確的定時(shí)同步，而Park算法應(yīng)用在電力線信道中時(shí)，在整個(gè)仿真的信噪比范圍內(nèi)均不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確無(wú)誤的符號(hào)定時(shí)。綜合文獻(xiàn)［6］可知，改進(jìn)算法符號(hào)定時(shí)的性能優(yōu)于文獻(xiàn)［4－6］中提出的算法。在同步算法中，頻偏估計(jì)的精確度取決于符號(hào)定時(shí)估計(jì)的準(zhǔn)確性，而S＆C算法中的定時(shí)估計(jì)的平臺(tái)效應(yīng)使符號(hào)定時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確度下降。同樣，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的Minn算法及Park算法的定時(shí)估計(jì)也存在一定的問(wèn)題，頻偏估計(jì)必然會(huì)受到影響。本文提出的改進(jìn)算法在保證符號(hào)準(zhǔn)確定時(shí)的情況下完成頻偏估計(jì)，將很大程度上提高頻偏估計(jì)的性能。

圖6 電力線信道中兩種算法的定時(shí)估計(jì)MSE

圖7為不同信噪比時(shí)改進(jìn)算法和S＆C算法的小數(shù)頻偏估計(jì)性能比較。在AWGN信道下，OFDM系統(tǒng)要求頻偏不大于子載波間隔的4%，在衰落信道中要求不大于子載波間隔的2%～3%。由圖中可知，在信噪比較低的情況下，兩者小數(shù)頻偏估計(jì)MSE的值相差不大，且頻偏都在要求的范圍之內(nèi)。但當(dāng)信噪比逐漸增大，S＆C算法的曲線變化緩慢，而改進(jìn)算法的均方誤差值迅速減小。圖8為信噪比為5 dB情況下的改進(jìn)算法在時(shí)域進(jìn)行整數(shù)頻偏估計(jì)的測(cè)度曲線圖，從圖中可以看出即使在信噪比不高的情況下，整個(gè)測(cè)度曲線圖只有一個(gè)峰值，且峰值明顯，可看出峰值正好移動(dòng)到14的位置。與S＆C算法不同的是，本算法的整數(shù)頻偏估計(jì)是在時(shí)域完成的，省去了不必要的運(yùn)算，而S＆C算法是在頻域完成，有效地減小了計(jì)算復(fù)雜度。

5 總結(jié)

本文對(duì)OFDM在電力線通信環(huán)境中的同步問(wèn)題進(jìn)行了研究，仿真表明，本文提出算法的同步性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［4－6］提出的算法，該算法在提高符號(hào)定時(shí)精確度的同時(shí)，為下一步提高頻偏估計(jì)性能打下了良好的基礎(chǔ)，使頻偏估計(jì)精度上升，且改進(jìn)的算法頻偏估計(jì)范圍較大，而且改進(jìn)的算法計(jì)算量減少。該算法僅利用一個(gè)訓(xùn)練序列同時(shí)實(shí)現(xiàn)符號(hào)定時(shí)和頻偏估計(jì)，大大提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男?，同時(shí)滿足電力線通信中準(zhǔn)確、高效的傳輸要求，能較好地適應(yīng)電力線通信的要求。

［1］趙海龍，張健，周劼，等.數(shù)據(jù)輔助的OFDM聯(lián)合同步算法［J］.電視技術(shù)，2011，35(15):30－33.

［2］李琦，李宏偉，鄧東虎，等.一種基于訓(xùn)練序列的改進(jìn)OFDM聯(lián)合同步方法［J］.電視技術(shù)，2012，36(19):146－150.

［3］SHI K，SERPEDIN E.Coarse frame and carrier synchronization of OFDM systems:a new metric and comparison［J］.IEEE Trans.Wireless Communications，2004，3(4):1271－1284.

［4］SCHMIDL T M，COX D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM［J］.IEEE Trans.Communications，1997，45(12):1613－1621.

［5］MINN H，ZENG M，BHARGAVA V K.On timing offset estimation for OFDM system［J］.IEEE Communications Letters，2000，4(7):242－244.

［6］PARK B，CHEN H.A novel timing estimation method for OFDM systems［J］.IEEE Communications Letters，2003，7(5):239－241.

［7］YAN Chunlin，LI Shaoqian，TANG Youxi.New frequency offset estimation method for OFDM systems by using CAZAC sequence［J］.Journal of Electrics ＆Information Technology，2006，28(1):139－142.