袁 泉，張 騁，陳建軍，嚴(yán)一清，金 聰，李 雪

(1.重慶郵電大學(xué)，重慶 400065;2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶 401121;3.重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶 400044)

責(zé)任編輯:時(shí) 雯

1 圖像復(fù)原概述

圖像復(fù)原是圖像處理的一個(gè)重要分支，在圖像處理、機(jī)器人視覺(jué)、信息處理等方面都有重要的應(yīng)用，特別是在提高照相機(jī)的抖動(dòng)模糊、攝像機(jī)的移動(dòng)模糊、特殊攝像系統(tǒng)的成像精度等方面都有重要應(yīng)用［1－5］。傳統(tǒng)的圖像復(fù)原方法需要先得到系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，根據(jù)圖像復(fù)原的方法進(jìn)行復(fù)原，但是在實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)中，很少能夠得到系統(tǒng)真正的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)［6－8］。鑒于上述問(wèn)題，基于信息處理的圖像復(fù)原方法被提出，希望在得到圖像后進(jìn)行盲復(fù)原，提高系統(tǒng)的圖像質(zhì)量。若結(jié)合圖像處理的一些先驗(yàn)知識(shí)，則能更好地提高圖像的成像質(zhì)量，其中圖像復(fù)原即為圖像后處理過(guò)程［9－11］。

圖像模糊過(guò)程可以表示為

式中:f是精確圖像或?qū)嶋H拍攝場(chǎng)景;g是模糊圖像或經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后得到的模糊圖像;h是系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);n是成像系統(tǒng)所帶入的噪聲［1，4，7］;* 表示卷積運(yùn)算。本文主要針對(duì)高斯模糊進(jìn)行討論，高斯模糊可以認(rèn)為是相機(jī)聚焦不準(zhǔn)所造成的模糊。采用交替迭代的總變分方法，直接對(duì)圖像各像素進(jìn)行處理，結(jié)合點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和灰度梯度的正則化約束，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的快速?gòu)?fù)原［7］。

2 基于總變分的圖像復(fù)原理論基礎(chǔ)

總變分圖像復(fù)原算法是一種非常有效的圖像復(fù)原算法，主要處理對(duì)象是保持圖像細(xì)節(jié)為目標(biāo)的單幀圖像［1，4］。這種圖像復(fù)原的方法不但具有較好的圖像復(fù)原效果，而且能較好地保持圖像的邊緣，同時(shí)對(duì)噪聲也具有一定的去噪效果。根據(jù)能量泛函的數(shù)學(xué)理論，基于總變分的圖像復(fù)原可以表示為

式中:h是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);f是Δ清晰原始圖像;g是經(jīng)過(guò)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的系統(tǒng)輸出圖像;f是圖像像素的灰度的梯度值;J表示圖像像素的能量值;正則化參數(shù)α的取值需要根據(jù)實(shí)際模糊圖像進(jìn)行確定，一般取值為常數(shù)，沒(méi)有一種通用的正則化參數(shù)確定方法。從最小能量泛函的角度出發(fā)，可以得到式(2)的偏微分方程，即

為了進(jìn)一步提高圖像盲復(fù)原的質(zhì)量，Chan等人考慮圖像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，將式(2)的圖像處理模型修改為

式中，α1和α2同樣是正則化參數(shù)，其偏微分方程可以表示為

3 雙參數(shù)交替迭代的正則化圖像復(fù)原方法

圖像的邊緣是判定圖像清晰度的一個(gè)重要視覺(jué)評(píng)價(jià)指標(biāo)。為了保持圖像邊緣的特性，提出基于雙參數(shù)交替迭代的正則化圖像復(fù)原方法，其模型表示為

式(7)同樣是一個(gè)多元函數(shù)的極值問(wèn)題，采用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，分別對(duì)式(7)中的f和h求偏導(dǎo)數(shù)，得到Euler－Lagrange方程為

式(8)的圖像復(fù)原模型考慮圖像的兩個(gè)參數(shù)在約束過(guò)程中的作用，梯度在迭代過(guò)程可以采用交替迭代的方法來(lái)提高復(fù)原的精度，這種圖像復(fù)原在平滑圖像的同時(shí)能夠保留邊緣特征。平滑參數(shù)的大小應(yīng)與各點(diǎn)的方向梯度有關(guān)。在直角坐標(biāo)系中，考慮圖像像素點(diǎn)的相鄰4個(gè)像素值，當(dāng)4個(gè)方向的梯度幅值不同時(shí)，可對(duì)這4個(gè)像素方向的規(guī)整化參數(shù)分別進(jìn)行不同的調(diào)整，從而達(dá)到對(duì)該點(diǎn)的不同方向進(jìn)行不同的平滑，這樣起到了保持邊緣作用的效果。這種基于保邊緣的各向異性處理過(guò)程，能夠?qū)Ρ尘皡^(qū)域內(nèi)的像素梯度值較小、灰度值較接近的區(qū)域進(jìn)行很大的約束，而在灰度值較大的區(qū)域，需要進(jìn)行較小的約束，保持圖像梯度的完整性，實(shí)現(xiàn)了保持圖像邊緣的目的。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果和分析

4.1 數(shù)值處理過(guò)程

在圖像的像素處理過(guò)程中，首先對(duì)圖像進(jìn)行等間隔采樣，用l表示空間步長(zhǎng)，用中心差分進(jìn)行估計(jì)。設(shè)目標(biāo)像素為f(i，j)，則目標(biāo)像素f(i，j)的4個(gè)鄰域點(diǎn)位置的集合如圖1所示。

圖1 目標(biāo)像素及領(lǐng)域位置

本文涉及的各項(xiàng)偏微分式子在直角坐標(biāo)系中表示為

4.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

客觀評(píng)價(jià)使用最為廣泛的是通過(guò)統(tǒng)計(jì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)的方法。到目前為止，常使用的客觀評(píng)價(jià)方法是均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)。

1)均方誤差:假設(shè)圖像的大小為M×N，那么均方誤差定義為

2)峰值信噪比

4.3 數(shù)值處理結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的正確性和有效性，采用大小為256×256的標(biāo)準(zhǔn)灰圖像作為測(cè)試圖像。本文采用峰值信噪比作為圖像處理結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

驗(yàn)證對(duì)模糊圖像復(fù)原的有效性。圖2～圖4是對(duì)原始的Lena圖像分別通過(guò)5×5，7×7，9×9高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF進(jìn)行模糊，從視覺(jué)角度可以看到圖像復(fù)原較好。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文圖像處理的有效性，對(duì)圖2～圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可以通過(guò)圖像處理的PSNR結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明，如表1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出采用本文算法能較好地恢復(fù)高斯模糊圖像。

5 結(jié)論

本文基于正則化的圖像復(fù)原方法能有效提高圖像復(fù)原的質(zhì)量，采用像素周?chē)?個(gè)像素能體現(xiàn)梯度的特性，較好地保持圖像復(fù)原的邊緣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

表1 Lena復(fù)原圖像的PSNR比較

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