譚家美 王 正

（上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，201306，上海∥第一作者，講師）

作為公共交通的重要補(bǔ)充形式，軌道交通應(yīng)在城市交通發(fā)展戰(zhàn)略指導(dǎo)下，支持城市發(fā)展目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。其中，軌道交通票價(jià)的制定是很重要的內(nèi)容，一方面票價(jià)影響客流量，另一方面需要考慮整體公交換乘的費(fèi)用，降低城市居民的公交出行成本。影響票價(jià)制定的因素有很多，將這些因素綜合考慮，借助于隱類模型的分類優(yōu)勢(shì)，靈活制定軌道交通票價(jià)，是本文的研究目的。

針對(duì)軌道交通票價(jià)制定的相關(guān)分析，國(guó)內(nèi)已經(jīng)有一部分研究成果。文獻(xiàn)［2］通過(guò)對(duì)比國(guó)內(nèi)外城市軌道交通經(jīng)營(yíng)狀況，理解軌道交通初期票價(jià)及其制定的有關(guān)問(wèn)題，并總結(jié)出軌道交通初期票價(jià)的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［12］建立了城市軌道交通乘客滿意度測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，為票價(jià)制定的滿意度評(píng)價(jià)提供了參考依據(jù)。文獻(xiàn)［7］分析了軌道交通的換乘方式分類，并對(duì)比各種換乘方式，總結(jié)其功能特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)，提出了影響換乘方式選擇的因素。文獻(xiàn)［6］指出城市軌道交通與道路公交的銜接是城市交通規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，由此針對(duì)城市軌道交通與道路公交的銜接進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］通過(guò)分析指出，明確乘客在不同出行階段的信息需求對(duì)提高乘客滿意度具有重要作用，同時(shí)為完善乘客出行信息系統(tǒng)和進(jìn)一步提升城市軌道交通的服務(wù)質(zhì)量提出了相應(yīng)對(duì)策。文獻(xiàn)［11］分析了軌道交通在不同投融資模式下對(duì)投資回報(bào)的不同要求和在不同運(yùn)營(yíng)階段的特點(diǎn)，指出對(duì)城市軌道交通的財(cái)政補(bǔ)貼需全面考慮社會(huì)公眾對(duì)軌道交通票價(jià)的承受能力。文獻(xiàn)［9］通過(guò)對(duì)城市軌道交通經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼的本質(zhì)及運(yùn)作方式進(jìn)行分析，提出激勵(lì)與減少信息租金之間的權(quán)衡是城市軌道交通補(bǔ)貼方式設(shè)計(jì)的核心。文獻(xiàn)［3］介紹了國(guó)外城市軌道交通中常用的收入成本比概念，并分析了影響軌道交通運(yùn)營(yíng)企業(yè)票務(wù)收入變化的三個(gè)主要因素，包括靈活的票務(wù)政策，優(yōu)良的服務(wù)水平和運(yùn)營(yíng)成本優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］根據(jù)不同的定價(jià)目的，運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)，建立了軌道交通不同運(yùn)營(yíng)時(shí)期的定價(jià)模型。文獻(xiàn)［5］認(rèn)為城市軌道交通的價(jià)格管制要綜合采用標(biāo)準(zhǔn)成本比較法、歷史成本補(bǔ)償法、價(jià)格上限法，形成綜合性價(jià)格管制與調(diào)整模式。文獻(xiàn)［10］根據(jù)軌道交通系統(tǒng)客流的時(shí)空特性，設(shè)置了不同大類和小類的軌道交通車票類型，探討了不同工作模式下各類車票的票務(wù)規(guī)則。

上述研究分別從不同側(cè)面針對(duì)軌道交通票價(jià)制定及其影響因素做了相關(guān)分析。本文則在其基礎(chǔ)上，篩選出影響票價(jià)制定的多個(gè)因素，利用隱類分類的方法，分析并計(jì)算票價(jià)的分級(jí)制定，從理論和實(shí)踐兩方面提出城市軌道交通票價(jià)分類制定的依據(jù)。

1 基于隱類模型的票價(jià)分級(jí)

1.1 隱類模型

Lazarsfeld與Henry在1968年首次提出隱類結(jié)構(gòu)（latent structure）模型，隨之模型轉(zhuǎn)化為隱變量（latent variable）模型。一般來(lái)講，研究變量中，如人的身高、體重，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，車流量，車速等變量是可以直接測(cè)量的，稱之為顯示變量或者顯示指標(biāo)；還有一些變量如舒適度、服務(wù)水平、運(yùn)行可靠性等，無(wú)法通過(guò)直接度量的形式測(cè)得，同時(shí)這樣的變量也無(wú)法通過(guò)一個(gè)指標(biāo)判斷，其至少需要兩個(gè)以上的顯示指標(biāo)進(jìn)行綜合判斷。如運(yùn)行可靠性這一變量，需要通過(guò)正常運(yùn)行時(shí)間、擁擠或堵塞時(shí)間、正常運(yùn)行時(shí)間比例、擁堵或堵塞時(shí)間比例等指標(biāo)度量。這樣的變量稱之為隱變量。隱類模型是隱變量模型中的一種，可以將觀測(cè)變量轉(zhuǎn)化為模型中的推斷參數(shù)。

軌道交通票價(jià)的制定是分級(jí)的過(guò)程，將票價(jià)視為一個(gè)離散變量，隱變量的不同水平又稱為隱類，從而在實(shí)踐意義上為票價(jià)分級(jí)制定進(jìn)行隱類模型分類提供了理論基礎(chǔ)。

1.2 數(shù)據(jù)源與統(tǒng)計(jì)描述

建立隱類模型首先必須確定影響該隱變量的多個(gè)因素。將軌道交通票價(jià)假定為隱變量，針對(duì)票價(jià)分級(jí)制定，根據(jù)既有的理論成果與實(shí)踐應(yīng)用，篩選出如下影響因素：軌道交通線路運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行間隔、經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的數(shù)量、沿線是否有可替代的公交線路，等等。這些可測(cè)變量均為顯示指標(biāo)。為減少本次隱類模型分類的計(jì)算工作量，選取5個(gè)主要顯示指標(biāo)作為可測(cè)變量，如表1所示。

表1 顯示指標(biāo)與相應(yīng)度量水平的描述

其中，A 指軌道交通列車?？空军c(diǎn)的數(shù)量；B 指軌道交通站點(diǎn)離居住或者活動(dòng)集中地的遠(yuǎn)近程度；C 指軌道交通與地面公交站點(diǎn)的平均換乘時(shí)間；D指接駁軌道交通站點(diǎn)的公交車數(shù)量；E 指軌道交通具體線路的平均發(fā)車間隔。表1中每一個(gè)變量的水平－1到水平－5是按照影響票價(jià)制定價(jià)格由低至高的順序排列的。

假定這5個(gè)顯示指標(biāo)之間相互獨(dú)立，變量A、B、C、D、E 對(duì)應(yīng)的水平權(quán)值分別為：Level A＝5，Level B＝4，Level C＝5，Level D＝5，Level E＝3；由此總水平值為A·B·C·D·E＝1 500。針對(duì)該項(xiàng)研究目標(biāo)，向幾乎每天使用軌道交通出行的通勤人員發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷。共發(fā)放問(wèn)卷500份，收回問(wèn)卷377份，剔除空白值、異常值較多的問(wèn)卷，得到有效問(wèn)卷302份。表2為有效問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中比例值為每一水平上的數(shù)量與總數(shù)量的比值。

考慮到表2中個(gè)別變量在對(duì)應(yīng)水平上的比例值很低，以2%的比例值設(shè)定為下限參考值，等于或低于2%的比例值轉(zhuǎn)移到最接近的參考值中。如變量B 中，水平－1的比例值為0.7%，低于2%，所以轉(zhuǎn)化到水平－2中，則水平－2的頻數(shù)為89，比例值為29.5%。重新整理后，變量A、B、C、D、E 對(duì)應(yīng)的水平分別為4、3、4、3、3，由此總水平為432?？偹街荡蟠蠼档?，更利于簡(jiǎn)化模型的計(jì)算。

表2 初始變量的問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果（Total Level＝1 500）

1.3 參數(shù)估計(jì)與模型計(jì)算結(jié)果

利用軟件LEM 做隱類分析。LEM的原始輸入數(shù)據(jù)是樣本在5個(gè)變量中不同水平上給出的結(jié)果總和，以頻數(shù)表的形式出現(xiàn)，如表3所示。其中Freq表示頻數(shù)。

表3 模型計(jì)算頻數(shù)表

限于篇幅，當(dāng)所有樣本在特定水平上的總和為零時(shí)，頻數(shù)表中則不予顯示。如沒(méi)有樣本在變量A，B，C，D，E的回答均為水平1，即A＝1，B＝1，C＝1，D＝1，E＝1，因而不顯示在頻數(shù)表中。模型計(jì)算的頻數(shù)表利用SPSS軟件根據(jù)樣本提取。

隱類模型計(jì)算軟件LEM 按照分類目的，從一類到六類分別做計(jì)算，且針對(duì)各種分類方法計(jì)算的合理性判斷均通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)給出。計(jì)算結(jié)果如表4、表5所示。表4給出了一類到三類的計(jì)算結(jié)果，表5給出了四類與五類的計(jì)算結(jié)果，六類的計(jì)算結(jié)果限于篇幅不再給出，僅給出其計(jì)算結(jié)果的評(píng)價(jià)。超過(guò)六類以上的分類方法在LEM 軟件中同樣可以實(shí)現(xiàn)，本文不再贅述。

針對(duì)表4、表5的分類計(jì)算結(jié)果，必須給出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以確定哪一種分類水平是相對(duì)合理的。在評(píng)價(jià)分類是否合理之前，首先給出自由度的計(jì)算。自由度可以表達(dá)模型的簡(jiǎn)潔性，自由度越大，待估計(jì)的參數(shù)越少，模型越簡(jiǎn)潔，反之，自由度越小，待估計(jì)的參數(shù)越多，模型越復(fù)雜。上述模型的自由度計(jì)算式為：

式中：

M——待估計(jì)的參數(shù)數(shù)量；

T——待分類估計(jì)的類的數(shù)量；

I，J，K，L——分別為A、B、C、D、E 對(duì)應(yīng)的不

同水平數(shù)量；

d——自由度。

計(jì)算結(jié)果見表6。

分別用參數(shù)數(shù)量X－squared，L－squared，CBI（Bayesian Information Criterion），CAI（Akaike Information Criterion）等指標(biāo)值判斷評(píng)價(jià)相對(duì)較優(yōu)的分類分級(jí)。其中，CBI和CAI準(zhǔn)則一般用于選擇模型，即比較模型的優(yōu)劣。將表4及表5的分類結(jié)果分別用于各指標(biāo)判別，如表7所示。

由表7的評(píng)價(jià)結(jié)果，可以判斷三類的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)在已給出的分類結(jié)果中是相對(duì)合理的。三級(jí)分類每一類對(duì)應(yīng)的變量水平如表8所示。

表4 軌道交通票價(jià)分級(jí)LEM 一類到三類計(jì)算結(jié)果（Total Level＝432）

表5 軌道交通票價(jià)分級(jí)LEM 四類與五類計(jì)算結(jié)果（Total Level＝432）

表6 自由度的計(jì)算

表7 軌道交通票價(jià)不同分級(jí)結(jié)果的評(píng)價(jià)

表8 三級(jí)分類與每一類對(duì)應(yīng)的水平

由表7可以看到，軌道交通票價(jià)具體分幾級(jí)制定應(yīng)當(dāng)有客觀上合理的判斷標(biāo)準(zhǔn)，模型評(píng)價(jià)結(jié)果顯示分為三個(gè)等級(jí)是比較合理的。這意味著票價(jià)的分類作為一個(gè)隱變量考慮，將其分為3個(gè)大類等級(jí)是合適的。假定每個(gè)大類票價(jià)的間隔為4元，若第一大類為2元，則第二大類為6元，第三大類為10元。大類里面可以繼續(xù)分小類，小類的票價(jià)差值為0.5～2元，具體價(jià)格遞進(jìn)可根據(jù)實(shí)際情況確定。由分類結(jié)果可知，票價(jià)最高一層對(duì)應(yīng)的類中，相應(yīng)的水平值未必是最高的，票價(jià)最低一層對(duì)應(yīng)的類中，相應(yīng)的水平值也未必是最低的，其是各個(gè)因素的綜合影響結(jié)果。

2 結(jié)果分析

表8給出了基于隱類分析的軌道交通票價(jià)分級(jí)制定的最后結(jié)果：將票價(jià)的分類作為一個(gè)隱變量考慮，參考已設(shè)定的5個(gè)影響因素，將其分為3個(gè)大類，每個(gè)大類可能的票價(jià)間隔為4～6元。大類里面可以繼續(xù)分小類，小類的票價(jià)差值為0.5～2元，或者參考相應(yīng)的公交價(jià)格。由分類結(jié)果可知，票價(jià)最高一層對(duì)應(yīng)的類中，每一個(gè)影響變量對(duì)應(yīng)的水平未必是最高的，同樣，票價(jià)最低一層對(duì)應(yīng)的類中，相應(yīng)的水平未必是最低的。

通過(guò)5個(gè)主要的可觀測(cè)變量，界定其共同影響下合理的分類水平與對(duì)應(yīng)的因素評(píng)價(jià)水平。為了降低計(jì)算的繁瑣，模型只篩選了5個(gè)主要影響因素，實(shí)際情況中影響票價(jià)的因素眾多。軌道交通票價(jià)的制定不僅受到上述因素的影響，還包括人們的經(jīng)濟(jì)收入水平、消費(fèi)能力、特定軌道交通站點(diǎn)的流量，以及城市公共交通基礎(chǔ)設(shè)施投資、區(qū)域差別化特征、時(shí)間價(jià)值、軌道交通運(yùn)行可靠性、軌道交通沿線公交布局等，在實(shí)際的評(píng)價(jià)制定過(guò)程中，可以參考本文的思路，同時(shí)隱類分類軟件LEM 也具備更多變量介入的隱類分類分析。

該分類方法綜合考慮了多個(gè)因素的影響，能夠更吻合出行者面臨的實(shí)際交通出行情況，因此票價(jià)的制定能夠貼近人們的實(shí)際出行需求，從而做出比較滿意的出行選擇。

3 結(jié)語(yǔ)

目前，國(guó)內(nèi)許多城市的軌道交通票價(jià)制定的基本依據(jù)是運(yùn)營(yíng)里程計(jì)算，即采用計(jì)程票價(jià)制，票價(jià)隨乘距的增加而增加。合理制定票價(jià)，同時(shí)增加票種的多樣性、靈活性，可吸引軌道交通客流，增加軌道交通的營(yíng)運(yùn)收入。影響地鐵運(yùn)營(yíng)的因素是多方面的，除了地鐵車站的公交配套、列車發(fā)車間隔時(shí)間，還包括乘客乘坐列車的舒適度體驗(yàn)、市民對(duì)于票價(jià)的承受能力等。應(yīng)形成科學(xué)多樣的票價(jià)體系，如根據(jù)不同時(shí)間段、不同客流站點(diǎn)形成動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)體系，同時(shí)增加票種的優(yōu)惠性，以提高軌道交通票價(jià)的精細(xì)化管理。

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