謝 雅，黃中華，左金玉

（1.湖南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湘潭411104；2.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭411101；3.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙410083）

0 引 言

三相交流異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、可靠性高和價(jià)格便宜等特點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用.隨著三相交流異步電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓寬，對(duì)三相交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求也越來越高，需要協(xié)調(diào)考慮控制系統(tǒng)的控制性能、成本和開發(fā)周期.矢量控制是當(dāng)前三相交流異步電機(jī)廣泛使用的一種控制方法［1－4］.在進(jìn)行電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)通常需要對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整.建立參數(shù)化的三相交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型可以有效縮短控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)周期，提高控制系統(tǒng)的開發(fā)效率［5］.

論文分析了三相交流異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，基于Matlab／Simulink軟件，采用結(jié)構(gòu)化和模塊化的方法，構(gòu)建了參數(shù)化三相交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型［6－8］.基于論文設(shè)計(jì)的仿真模型，可以高效開展電機(jī)控制性能仿真研究.

1 三相交流異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相交流異步電機(jī)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，為便于研究，作如下合理假設(shè)：

（1）三相繞組對(duì)稱，忽略空間諧波，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布.

（2）忽略磁飽和，各繞組的自感和互感都是線性的.

（3）忽略鐵損，不計(jì)渦流和磁滯損耗.

（4）不考慮頻率和溫度變化對(duì)繞組的影響.

三相交流異步電機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可用如下方程式描述.

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

運(yùn)動(dòng)方程：

式（1）～（4）中，Ls、Lr、Lm為dq坐標(biāo)系中定子和轉(zhuǎn)子自感及互感；usd、usq、urq、isd、isq、ird、irq、ψsd、ψsq、ψrd、ψrq分別為dq軸定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流和磁通；ω1為dq坐標(biāo)系中相對(duì)于定子的角速度，ωs為dq坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度；ω＝ω1－ωs為電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度；np為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p＝d／dt為微分算子.

2 矢量控制原理

矢量控制是通過測量和控制異步電機(jī)定子電流矢量，根據(jù)空間矢量坐標(biāo)變換及磁場定向原理，將異步電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成類似于直流電機(jī)的模型，分別對(duì)異步電機(jī)的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行控制，從而達(dá)到控制異步電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的目的.

在轉(zhuǎn)子磁場定向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq系）中，d軸和q軸是相互垂直的且以一定的角速度ω1旋轉(zhuǎn)，此時(shí)若以旋轉(zhuǎn)磁場軸d作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，按照轉(zhuǎn)子的全磁鏈?zhǔn)噶喀譺來定向，也就是旋轉(zhuǎn)磁場，由于d軸取向于全磁鏈?zhǔn)噶喀譺軸，q軸垂直于d軸，從而使ψr在q軸上的分量為0，即

定子電流is在d軸上的分量isd是純勵(lì)磁電流分量，在q軸上的分量isq是純轉(zhuǎn)矩電流分量.以定子電流分量isd和isq、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωs為狀態(tài)變量，定子電壓矢量的d分量和q分量usd和usq為控制量的電壓狀態(tài)方程：

電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩方程：

展開式（6）可得：

式（8）～（9）中，Tr＝Lr／Rr為轉(zhuǎn)子電路的時(shí)間常數(shù)，為角速度轉(zhuǎn)差.

式（8）表明，轉(zhuǎn)子磁鏈ψr唯一由定子電流矢量的勵(lì)磁電流分量isd控制，而與定子電流的轉(zhuǎn)矩電流分量isq無關(guān).式（9）表明，當(dāng)ψr恒定時(shí)，無論是穩(wěn)態(tài)還是動(dòng)態(tài)過程，轉(zhuǎn)差角速度ωs都與異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流分量isq成正比.

從式（7）可以看出，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)中，Te同時(shí)受到ψr和isq的影響，磁鏈和轉(zhuǎn)速兩個(gè)子系統(tǒng)相互耦合.電流i和磁鏈ψ的變化會(huì)影響轉(zhuǎn)速的變化.為了減少磁鏈變化對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，在轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)增加了轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán).

三相交流異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示.

圖1 異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖

Clarke變換是兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，α－β靜止坐標(biāo)系到d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換的公式如下：

Clarke逆變換是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到α－β靜止坐標(biāo)系變換的公式如下：

式（10）～（11）中，φ為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角位移.

三相異步電機(jī)矢量控制中需要電機(jī)的實(shí)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子角位移φ、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω，但是輸出轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子角位移φ、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr無法進(jìn)行實(shí)際測量或者測量難度系數(shù)大.為獲得Te，ψ，φ的實(shí)時(shí)值，根據(jù)解耦后的電機(jī)模型，建立三個(gè)變量值的觀測器.觀測方程如下：

觀測器的輸入量為電機(jī)可實(shí)時(shí)測算的物理量ids、isq.

3 動(dòng)態(tài)性能仿真與分析

采用模塊化設(shè)計(jì)方法，在 Matlab／Simulink中建立了如圖2所示的參數(shù)化三相交流異步電機(jī)矢量控制仿真模型，該仿真模型采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為速度控制，內(nèi)環(huán)為轉(zhuǎn)矩控制，模型的輸入?yún)?shù)為電機(jī)轉(zhuǎn)子目標(biāo)轉(zhuǎn)速w＊和轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速w，輸出參數(shù)為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T.

圖2 電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型

圖2所示的參數(shù)化三相交流異步電機(jī)矢量控制仿真模型主要由電機(jī)模塊、矢量控制模塊、帕克變換模塊、坐標(biāo)變換模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和電壓逆變模塊組成.限于論文篇幅，只給出電機(jī)模塊和速度控制模塊.

電機(jī)模塊如圖3所示，采用 MATLAB／SIMULINK內(nèi)置的電機(jī)模塊，輸入?yún)?shù)為三相電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和電流.

圖3 電機(jī)仿真模型

速度控制和轉(zhuǎn)矩控制均采用PI控制，速度控制模塊如圖4所示，輸入為參考轉(zhuǎn)速ω＊和實(shí)際轉(zhuǎn)速ω，輸出為參考電磁轉(zhuǎn)矩Te＊，K.Ts為PI控制器中的積分參數(shù)，Saturation為飽和限幅模塊.

圖4 速度控制仿真模型

對(duì)建立的參數(shù)化三相交流異步電機(jī)矢量控制仿真模型開展了仿真研究.仿真時(shí)異步電機(jī)的相關(guān)參數(shù)為：額定功率PN＝37kW，額定電壓為380V，頻率為50Hz，定子相繞組電阻Rs＝0.08233Ω，轉(zhuǎn)子相繞組電阻Rr＝0.0503Ω，定子繞組自感Ls＝27.834mH，轉(zhuǎn)子繞組自感Lr＝27.834mH，轉(zhuǎn)子之間的互感Lm＝27.11mH，極對(duì)數(shù)np＝2，額定轉(zhuǎn)速為n＝1430r／min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.37kg·m2.由以上參數(shù)可得電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速為nN＝60f／np＝1500r／min，轉(zhuǎn)子的額定角速度為ωN＝2πn／60＝149.75rad／s，額定轉(zhuǎn)矩TN＝PN／ωN＝247N·m.

對(duì)三相交流異步電機(jī)的空載變速過程和恒速加載過程進(jìn)行了仿真.

（1）電機(jī)空載變速過程仿真.仿真條件如下：電機(jī)空載啟動(dòng)，目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω＝80rad／s，1s后，電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速跳變?yōu)?20rad／s.圖5為電機(jī)啟動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)速變化曲線和電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線.從圖中可以看出，電機(jī)啟動(dòng)過程中，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩存在一定的波動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速呈恒加速狀態(tài)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)速?zèng)]有超調(diào)和波動(dòng)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩迅速衰減至0.1s后，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩急劇上升，電機(jī)重新開始加速.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)速?zèng)]有超調(diào)和波動(dòng)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩迅速衰減至0.

圖5 電機(jī)空載變速過程轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩曲線

（2）恒速加載過程仿真.仿真條件如下：電機(jī)空載啟動(dòng)，目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω＝120rad／s，0.5s后給電機(jī)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩130N·m，1s后電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?00N·m，1.5s后電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?0N·m.圖6是電機(jī)恒速加載過程的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化曲線，從圖中可以看出，當(dāng)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，精度高.

圖6 電機(jī)恒速加載過程轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩曲線

仿真結(jié)果表明，本文建立的仿真模型可以用于三相交流異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真研究.

4 結(jié) 論

采用模塊化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了參數(shù)化三相交流異步電機(jī)矢量控制仿真模型，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的仿真模型可用于三相交流異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真研究.

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