許 明，劉先珊

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400045）

超前預(yù)支護是具有開放工作面的軟土隧道掘進施工過程中一種常見的工藝方法，是在隧道開挖之前，在掌子面前方的地層里，沿隧道橫斷面設(shè)置一個類似傘形拱殼的連續(xù)體或加固體，用以加固掌子面前方的地層，保證掌子面及地層的穩(wěn)定，抑制地表的沉降，形成一個超前的支護體系。在實際工程中，雖然已經(jīng)形成隧道小導(dǎo)管超前注漿的參數(shù)設(shè)計、施工工藝標準、質(zhì)量管理和計量控制等相關(guān)的標準［1－2］，但主要基于經(jīng)驗類比模式。小導(dǎo)管注漿的加固機理一般均簡化為梁拱效應(yīng)和地層加固效應(yīng)［3－6］；加固效果的評價多采用環(huán)狀加固區(qū)力學(xué)參數(shù)反演基礎(chǔ)上的數(shù)值計算方法［7－8］。而小導(dǎo)管注漿對于地表沉降和隧道塌陷機制的效應(yīng)尚缺乏完善的理論分析和驗證。

本文運用倫敦城市大學(xué)Acutronic 661型離心機研究超前小導(dǎo)管注漿加固圓形隧道的塑性變形機制，分析超前小導(dǎo)管作用機理以及小導(dǎo)管注漿“拱頂加固”工藝對隧道穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，從塑性極限分析上限法的基本原理出發(fā)，構(gòu)建小導(dǎo)管注漿粘土隧道的垮落機制。Davis EH曾給出單隧道4種上限垮落機制，其中機制D是頂部、兩邦和底部垮落模式，有3個變量角［9］，但該機制主要模擬無支護的圓形隧道，而隧道中的支護結(jié)構(gòu)將顯著改變軟土隧道的破壞模式。本文依據(jù)離心模型試驗中“拱頂加固”隧道的變形垮落形跡，重新擬定塑性滑移面位置，采用解析法推導(dǎo)穩(wěn)定率上限方程，通過該方程進一步討論隧道埋深、土體強度及小導(dǎo)管注漿體對單圓形隧道穩(wěn)定率上限解的影響。最后，由離心模型試驗結(jié)果證實其上限解的正確性。

1 離心模型試驗

1.1 隧道模型

試驗?zāi)Ｐ陀蓴嚢杈鶆虻腟peswhite高嶺土（Gs＝2.62，wL＝65%，wP＝35%，φ′＝23°）泥水漿在一個硬鋁箱中排水固結(jié)制備而成，初始含水量w＝120%。鋁箱內(nèi)徑為550mm×200mm×375mm，底部加工有連通的V型排水槽。豎向有效固結(jié)壓力σ′v逐級增加并維持在350kPa，歷時8d，成型后試件標高207mm，質(zhì)量128.5kg。鋁箱旁固定有一空心立柱，內(nèi)有溢水管，液面保持與試件等高。

隧道埋深C與隧道直徑D之比取為2。隧道直徑為50mm，離心機回轉(zhuǎn)半徑為1.8m，加速度設(shè)為100g（235rpm），根據(jù)相似原理，試件可模擬5m直徑的隧道，該尺寸是城市地下鐵路開挖中常用的建筑限界。隧道拱腳距離試件模具箱底一倍直徑以上，兩側(cè)距離箱體5倍直徑。其他類似尺寸的離心機試驗結(jié)果表明，隧道拱腳附近的位移較小，該距離可以將邊界條件對實驗結(jié)果之影響減至最低。

在隧道開挖階段，用空心圓柱狀夾具固定一個外徑50mm的薄壁不銹鋼管，事先潤滑，精確校位，將其推入試驗隧道位置處，貫穿試件的整個寬度，小心拔出即可開鑿出試驗所需的隧道。隧道內(nèi)壁用厚度0.75mm的柱狀密閉橡膠膜覆蓋，試驗過程中通過壓縮空氣對隧道內(nèi)壁施加支撐抗力。

為測量模型的地表以下位移，須在試件側(cè)面布置觀測點，每個觀測點由一個直徑3mm的黑色圓柱狀塑料釘鑲嵌在試件表面標記，如圖1（a）所示。

1.2 注漿小導(dǎo)管

試件采用拱頂加固方案，注漿小導(dǎo)管加固區(qū)采用φ5的不銹鋼管鉆孔后，澆筑可固化的合成樹脂（Biresin G27，Sylmasta Ltd）進行模擬［10］。液態(tài)樹脂在一定注漿壓力作用下，4min完成沉積固結(jié)，貫穿試件整個寬度（隧道軸向）方向，相互重疊形成環(huán)狀加固區(qū)。環(huán)狀拱殼布置在隧道拱頂180°范圍內(nèi)（共25根，圖1（b）），密度ρ＝1 563.2kg／m3，彈性模量E＝2 535MPa，距離隧道開挖輪廓線δ＝5mm，其厚度為漿液擴散半徑（R＝2.5mm）的兩倍。注漿管中心距離隧道軸心32.5mm，相鄰導(dǎo)管環(huán)向間距S＝4.25mm，環(huán)向圓心角θ＝7.5°。注漿區(qū)的主要尺寸如圖1所示。

圖1 試件模型布局圖

為考察小導(dǎo)管注漿工藝對地表沉降和隧道穩(wěn)定性的影響，試驗還進行了無支護隧道的塑性變形機制研究，作為參照及比較。試驗關(guān)鍵之處在于確保試件處于二維平面應(yīng)變條件下考察隧道內(nèi)壁所需的支撐應(yīng)力與土體變形的關(guān)系。由于地表沉降與隧道軸向正交［11］，這種簡化盡管忽略了花管的傾角，但由于隧道的變形集中在與隧道軸向垂直的平面內(nèi)，除了不能模擬隧道掌子面的破壞以外，是一種有效的近似。

1.3 試驗流程

在離心機加速階段，隧道內(nèi)的壓縮空氣壓力也逐漸增加，以平衡不斷增大的拱頂上覆壓力，最終的氣壓設(shè)定為210kPa，約等于隧道軸線處的地壓，土體開始二次固結(jié)。在偏離隧道中線橫向間距155mm處預(yù)埋有3個不同高程的DruckPDCR81微型孔隙水壓力計，待24h后，孔隙水壓力趨于穩(wěn)定，試件達到新的應(yīng)力平衡后即可開始試驗。隧道的開挖過程通過減小其內(nèi)部充盈的空氣壓力進行模擬，速率約為每分鐘減小100kPa，隧道將發(fā)生顯著變形并坍塌。試件地表沉降采用12個間距45mm的線性位移傳感器（LVDTs）進行測量，地下位移則通過圖形采樣分析系統(tǒng)（Visimet）對不同時刻觀測點幾何位置的分析來獲取相應(yīng)點的位移［12－15］，采樣頻率為1Hz／s。試驗結(jié)束后，用十字板剪切儀測得隧道軸心深度處土體不排水剪切強度為40kPa左右。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 地表沉降

圖2（a）為無支護隧道橫向地表沉降槽曲線，橫軸表示偏離隧道軸線的水平距離，5條曲線分別對應(yīng)地層損失率為2%、5%、10%、15% 和20%時地表沉降，可見，橫向地表沉降槽符合高斯曲線特征，地表最大沉降位于隧道中心線處，其表達式為［16］：

式中：Sv為橫向地表沉降；Smax為隧道中心線處地表最大沉降量；x為偏離隧道中線的橫向距離；i為地表沉降槽寬度系數(shù)，是自隧道中心至沉降曲線反彎點的距離。

有支護隧道的地表沉降槽曲線如圖2（b）所示，在相同的地層損失率情況下，最大地表沉降僅下降了1%～2%，i值幾乎保持不變。注漿導(dǎo)管的存在與否對沉降曲線影響甚微。

2.2 隧道的穩(wěn)定系數(shù)

在隧道的模擬開挖階段，隧道內(nèi)壁支撐應(yīng)力σT隨地層損失率VL（單位距離內(nèi)沉降槽體積占隧道開挖體積的百分比）的變化情況示于圖3中。實際工程中地層損失率通常在1%～2%范圍內(nèi)，但試驗中σT持續(xù)減小至隧道完全失效，VL可達到較大的數(shù)值。隧道失效時的臨界支撐應(yīng)力可通過σTVL曲線的漸近線進行估值，無支護隧道σTC1＝40.9kPa，有支護隧道σTC2＝13.5kPa。相同的支撐應(yīng)力條件下，無支護試件的地層損失率較大；相同的地層損失率條件下，無支護試件所需的支撐應(yīng)力較大，特別是隧道發(fā)生大變形時更為顯著。

圖2 橫向地表沉降槽曲線

圖3 支撐應(yīng)力與地層損失率的關(guān)系

為了衡量隧道的穩(wěn)定狀況，許多學(xué)者［17］提出用穩(wěn)定率N（或稱穩(wěn)定系數(shù)）作為評價隧道穩(wěn)定狀況的指標，其表達式為：

式中：σs為隧道上方地表分布壓力；γ為土的容重；z0為隧道軸線埋深，z0＝C＋D／2；σT為隧道內(nèi)支撐應(yīng)力；Su為隧道軸心深度處土體不排水剪切強度。

相同條件下，隧道所需的臨界支撐應(yīng)力越大，穩(wěn)定率N越小，隧道越不穩(wěn)定。無支護隧道所需的支撐應(yīng)力大于有支護隧道，由此可見，隧道輪廓線外圍的注漿導(dǎo)管對隧道拱頂能提供一定的支撐，進而提高隧道穩(wěn)定性。

3 極限分析的上限解

極限分析上限法基本原理認為，在一個假設(shè)的，且滿足速度邊界條件及應(yīng)變與速度相容條件的速度場中，由外功率等于所消耗的內(nèi)能而得到的荷載不會小于實際破壞荷載。若隧道垮落機制（模型）被確定，據(jù)隧道周邊的剛性塊體機動容許速度場建立功能方程，求得穩(wěn)定率表達式，從變化角度找到穩(wěn)定率最優(yōu)值（最小上限值）［18］。一旦某隧道穩(wěn)定率達到此值時，表明此隧道已垮落。在求解穩(wěn)定率上限解中，為簡化計算，假設(shè)隧道周邊的速度場由理想剛塑性材料組成，不可壓縮，土體濕剪切強度Su為定值。

圖4給出了VL＝20%時離心機試驗的位移場分布，據(jù)此擬定上限垮落機制的計算模型，隧道周邊的速度場及不連續(xù)面的假定如圖5所示。塊體速度矢量指向隧道中線上偏離隧道軸線一定距離的某點。由于小導(dǎo)管注漿體的剛度遠大于土體，塊體之間的塑形滑移面不允許從小導(dǎo)管注漿區(qū)穿過。

圖4 位移場

在圖5中，圓形隧道周邊的速度場由5個剛性塊體組成，塊體之間由厚度為0的速度不連續(xù)面相連接。地表垮落寬度2B由隧道直徑D、賦存深度C、土的容重γ、濕剪切強度Su、隧道上方地表分布壓力σs和隧道內(nèi)支撐應(yīng)力σT等因素決定。隧道兩側(cè)的滑移角α、θ、2β將隨上述影響因素而變化。此垮落機制為中心對稱，因此，圖5左半部被用于圖6所示的計算模型。

圖5 計算模型

圖6 左半部模型

該模型由塊體（1）、（2）和（3）組成，圖7為塊體速度場和外力分布圖，塊體速度分別為V1、V2、V3，塊體間的相對速度為VEA、VNF。塊體（2）左邊界與小導(dǎo)管注漿區(qū)相切，速度矢量V2指向隧道中線上的O點；塊體（3）下邊界與拱腳平齊，塊體（2）與塊體（3）交于NF線；隧道軸心為J點，令∠MJN＝2β，OM＝x。由于作用在滑移面上的正應(yīng)力不做功，所以不予考慮。

圖7 塊體速度場和外力分布圖

由幾何關(guān)系，滑移面長度EA、EF、FM、NF分別為

設(shè)塊體（1）的下降速度V1＝V，則其余速度可表示為

圖7中，W1、W2、W3為塊體所受的重力；Fσs、FσT2、FσT3為σs、σT作用于地表及隧道周邊的合力；FSu1、FSu2、FSu3、FSu12、FSu23為作用于滑移面上的剪切力，以阻止塊體運動。這些力可表示為：

由假設(shè)可知，塊體為剛體，塊體內(nèi)土的變形能為0，則外力所做的功W和滑移面所耗內(nèi)能E可分別表示為

據(jù)功能原理W＝E，有

將x帶入式（7），有

以穩(wěn)定率N表示式（8），即可得到無支護隧道穩(wěn)定率上限方程，要獲得最小穩(wěn)定率上限，可采用解析法或數(shù)值計算求最優(yōu)值（極小值）。

3.1 埋深（C／D）的影響

通過求解式（8），在σs＝0，D＝5m，γ＝17.5 kN／m3，su＝40kPa條件下，臨界穩(wěn)定率Nc與覆跨比C／D的關(guān)系見表1。

表1 不同埋深時的臨界支撐應(yīng)力和穩(wěn)定率

當(dāng)隧道穩(wěn)定率達到臨界值時，剛性塊體的邊界如圖8所示，圖中數(shù)值代表不同覆跨比時對應(yīng)的邊界位置。隨著隧道埋深的增加，隧道失穩(wěn)時周邊滑動塊體的面積增大，洞壁的變形區(qū)域減小，維持隧道穩(wěn)定所需的內(nèi)支撐應(yīng)力隨之增加，塊體（2）速度矢量交點由拱腳以下某點逐漸向拱腳靠攏。

對于離心機試驗中無支護隧道，覆跨比C／D＝2，隧道失效時的臨界支撐應(yīng)力σT＝44.80kPa，α＝56.1°，θ＝57.3°，β＝46.0°，與通過σTVL曲線的漸近線獲得的臨界支撐應(yīng)力接近（無支護隧道σTC1＝40.9kPa）。臨界穩(wěn)定率Nc＝4.3，與其他學(xué)者獲得的平面應(yīng)變圓形隧道塑性極限分析的上限解一致；土體位移矢量指向隧道中線上距離隧道軸線1.74D的一點，與圖4（a）位移場觀測結(jié)果一致。

圖8 隧道垮落時的塊體邊界

無支護隧道的破壞機制及失穩(wěn)圖像如圖9所示，洞壁變形區(qū)域集中在隧道軸線以上高程，塑性極限分析的上限法與試驗結(jié)果一致。

圖9 無支護隧道失穩(wěn)圖像

3.2 土體強度 （γD／Su）的影響

在σs＝0，C／D＝2，D＝5m，γ＝17.5kN／m3條件下，臨界穩(wěn)定率Nc與γD／Su的關(guān)系見表2（su分別等于87.50、43.75、29.17、21.88kPa）。

表2 不同強度時的臨界支撐應(yīng)力和穩(wěn)定率

當(dāng)隧道穩(wěn)定率達到臨界值時，剛性塊體的邊界如圖10所示，圖中數(shù)值代表不同土體強度時對應(yīng)的邊界位置。隨著土體不排水剪切強度的降低，隧道失穩(wěn)時周邊滑動塊體的面積略有增大，洞壁的變形區(qū)域及塊體速度矢量交點幾乎保持不變，僅維持隧道穩(wěn)定所需的內(nèi)支撐應(yīng)力增大?？梢?，相同埋深條件下，土體強度對隧道失穩(wěn)模式的影響較小。

3.3 小導(dǎo)管注漿區(qū)的影響

對于隧道有支護的試件而言，σs＝0，C／D＝2，γ＝17.5kN／m3，D＝5m，su＝40kPa，隧道失效時的臨界支撐應(yīng)力σT＝18.43kPa，α＝54.6°，θ＝60.8°，β＝18.4°，與通過σTVL曲線的漸近線獲得的臨界支撐應(yīng)力接近（有支護隧道σTC2＝13.5 kPa）。與無支護隧道比較，滑移角α、θ變化不大，但隧道開挖輪廓線外布置的密排注漿管，將顯著改變地層剪應(yīng)力的分布，使滑移面EF向注漿區(qū)移動，σT及β顯著減小，洞壁破壞輪廓線從塊體（2）的隧道軸線以上高程向軸線以下高程轉(zhuǎn)移，并逐漸向拱腳集中（圖11（a），虛線為隧道失穩(wěn)時的洞壁輪廓線）。土體位移矢量指向隧道中線上距離隧道軸線D的一點，與圖4（b）位移場觀測結(jié)果一致。

圖10 隧道垮落時的塊體邊界

圖11 有支護隧道失穩(wěn)圖像

4 結(jié) 論

1）采用離心機模型試驗對粘土隧道超前導(dǎo)管注漿的加固機理與地層運動機制進行研究，注漿導(dǎo)管改變了隧道外圍的邊界條件和剪應(yīng)力分布，能對隧道拱頂提供一定的支撐，隧道塑性區(qū)由拱頂向拱腳轉(zhuǎn)移，深部土體逐漸開始參與承載，滑移面向注漿區(qū)移動，并逐漸向拱腳集中，隧道穩(wěn)定性得以提高。

2）注漿導(dǎo)管的存在與否對地表沉降及沉降槽形狀影響甚微，土體位移矢量近似指向隧道中線上拱腳以下某一點，注漿導(dǎo)管的布置方式?jīng)Q定著該點與隧道軸線的距離，原因在于土體水平位移分量與豎直位移分量之比較之參照試驗發(fā)生了改變。

3）通過對單個圓形隧道穩(wěn)定率上限方程的分析，建立了小導(dǎo)管注漿圓形隧道的垮落機制，得出了穩(wěn)定率上限解。在σs＝0，C／D＝2，D＝5m，γ＝17.5kN／m3，su＝40kPa條件下，求得的穩(wěn)定率上限解與離心機試驗結(jié)果一致，所建立的破壞機制也與隧道失穩(wěn)圖像吻合。

（致謝 倫敦城市大學(xué)R.N.Taylor教授在圓形隧道穩(wěn)定性分析方面給予第一作者悉心指導(dǎo)，在此表示衷心感謝?。?/p>

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