張中山，賈可新

（中國電子科技集團(tuán)公司38所，合肥230088）

0 引 言

雷達(dá)輻射源信號(hào)分選是雷達(dá)對(duì)抗偵察系統(tǒng)的關(guān)鍵處理步驟，也是雷達(dá)對(duì)抗信息處理中的核心內(nèi)容，其分選與識(shí)別水平是衡量雷達(dá)對(duì)抗偵察系統(tǒng)和信息處理技術(shù)先進(jìn)程度的重要標(biāo)志［1］。由于雷達(dá)信號(hào)分選事先無法獲得訓(xùn)練樣本，非監(jiān)督分類方法特別是聚類方法倍受推崇，關(guān)于聚類在信號(hào)分選中的應(yīng)用也是層出不窮。其中最為經(jīng)典的有K均值聚類方法［2］、支持 矢 量 聚 類 （SVC）方 法［3］、模 糊 C 均 值（FCM）［4］聚類方法等。SVC方法由于需要大量的核函數(shù)的計(jì)算，所耗費(fèi)的時(shí)間量和存儲(chǔ)量較大。K均值方法由于屬于硬劃分方法，忽略了樣本在性態(tài)和類屬方面的中介性，割斷樣本之間的聯(lián)系，使得所得到的聚類結(jié)果與實(shí)際要求偏差較大，并且極易陷入局部最優(yōu)解。FCM是在K均值算法的基礎(chǔ)上加入了模糊理論的思想，考慮了樣本之間的聯(lián)系，建立樣本對(duì)于類別的不確定性描述，所得的聚類結(jié)果明顯優(yōu)于硬聚類方法，目前模糊聚類方法已成為聚類分析研究的主流。然而，基于梯度下降的FCM算法本質(zhì)上是一種局部搜索算法，容易陷入局部極小值，得不到最優(yōu)解，而且對(duì)初值敏感，即不同的初值可能會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。

從自然界得到啟發(fā)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法［5］，被認(rèn)為是簡單高效的一種全局優(yōu)化算法，在通信、遙感等行業(yè)都有不少成功應(yīng)用的例子。目前應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行信號(hào)分選的方法不多，特別是結(jié)合FCM方法進(jìn)行輻射源分類方法較為少見。本文利用了粒子群優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合FCM的模糊理論，將其應(yīng)用在雷達(dá)信號(hào)分選領(lǐng)域，不僅避免了梯度下降法所帶來的容易陷入局部極小值的缺陷，同時(shí)也改善了不同初始聚類中心對(duì)聚類結(jié)果的影響，提高了雷達(dá)信號(hào)分選的正確度。

1 模糊C均值算法

模糊C均值聚類［6］的基本思想是通過求取所有樣本點(diǎn)與聚類中心距離加權(quán)和作為目標(biāo)函數(shù)，使得最小化目標(biāo)函數(shù)，得到最終的聚類中心。FCM的目標(biāo)函數(shù)可以表示如下：

式中：N為樣本總數(shù)；c為聚類中心的數(shù)目；α為影響隸屬度矩陣模糊度的加權(quán)指數(shù)，通常取為2；dik為樣本x與聚類中心V之間的距離度量，通常使用歐氏距離。

FCM聚類可看作是對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極小值的問題，通過迭代調(diào)整，使得目標(biāo)函數(shù)最小，其基本步驟如下：

（1）根據(jù)聚類數(shù)目c和權(quán)重m、算法終止誤差精度ε，隨機(jī)生成聚類中心矩陣V，令迭代次數(shù)l＝0；

（2）更新隸屬度矩陣U；

（3）修正聚類中心V；

（4）若相鄰2次的聚類中心矩陣V誤差小于算法誤差ε，則停止。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種同時(shí)具有群體智能和進(jìn)化計(jì)算優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)化算法，和其他的進(jìn)化算法相類似，它也是通過個(gè)體間的協(xié)作與競爭實(shí)現(xiàn)問題空間的最優(yōu)化搜索。

PSO將n維搜索空間中每個(gè)無重量、無體積的備選解稱為“粒子”，每個(gè)粒子將在解空間中以一定的位移和方向運(yùn)動(dòng)。通常粒子將追隨當(dāng)前的適應(yīng)度最優(yōu)的粒子而移動(dòng)，并經(jīng)迭代搜索最后得到最優(yōu)解。在每一次迭代過程中，粒子將根據(jù)2個(gè)極值調(diào)整，一個(gè)是粒子自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置，稱為個(gè)體極值pbest；另一個(gè)為整個(gè)粒子群經(jīng)歷的最優(yōu)位置，稱為全局極值pgbest。與此同時(shí)，每個(gè)粒子都有一個(gè)速度，記作v。粒子i根據(jù)以下公式［7］改變其位移方向和步長：

式中：w為慣性權(quán)值；d為總維度n維中的第d維；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；i＝1，2，…s，s為種群規(guī)模；Rand（）為分布于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；c1和c2為位移變換的限定因子或加速因子，通常取2。

x為當(dāng)前粒子位置，粒子位移控制上限為vmax，如果某一維超過了設(shè)定的vmax，那么這一維的速度被限定為vmax。

其具體算法流程通常為［8］：

（1）初始化一群粒子（群體規(guī)模為m），包括隨機(jī)位置和速度；

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

（5）根據(jù)式（2）調(diào)整粒子速度和位置；

（6）未達(dá)到結(jié)束條件則轉(zhuǎn)（2）。

3 粒子群優(yōu)化的模糊聚類算法

從FCM的原理可以看出，F(xiàn)CM可以歸結(jié)為對(duì)目標(biāo)函數(shù)求極值的問題。粒子群作為一種全局優(yōu)化算法，對(duì)于解決這類問題具有很強(qiáng)的優(yōu)勢。使用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行模糊聚類的基本思路就是將聚類中心作為待求解的問題，將目標(biāo)函數(shù)的相應(yīng)形式作為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)粒子群優(yōu)化算法達(dá)到終止條件，最優(yōu)粒子便是最佳聚類中心。

因此在粒子群優(yōu)化模糊聚類中的3個(gè)關(guān)鍵問題是：粒子的組成、適應(yīng)度函數(shù)的定義以及算法終止條件。首先，一個(gè)粒子代表著K個(gè)聚類中心，因此一個(gè)粒子可以用K×D的向量來表示，可采用實(shí)數(shù)編碼方式，編碼長度為K×D，結(jié)構(gòu)為其中Cij第i個(gè)聚類中心在第j維的值。其次，適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)為：

即J（U，V）越小，適應(yīng)度值越高。最后，算法需要設(shè)定為滿足以下條件之一后滿足：

（1）當(dāng)?shù)螖?shù)大于或等于最大迭代次數(shù)；

（2）隸屬度矩陣不變；

（3）適應(yīng)度值前后變化小于誤差值ε。

4 粒子群優(yōu)化的模糊聚類算法在雷達(dá)信號(hào)分選中的應(yīng)用

4.1 雷達(dá)信號(hào)特征分析

雷達(dá)信號(hào)分選是利用信號(hào)參數(shù)的相關(guān)性來實(shí)現(xiàn)的，表征雷達(dá)的特征參數(shù)有時(shí)域參數(shù)、頻域參數(shù)、空域參數(shù)等［3］。通常用于信號(hào)分選的參數(shù)主要有5個(gè)：到達(dá)角、載頻、到達(dá)時(shí)間、脈寬、脈沖幅度，這5個(gè)參數(shù)組合在一起，稱為脈沖描述字。由于到達(dá)時(shí)間、脈沖幅度難以形成聚類相關(guān)性，因此對(duì)于聚類算法來說，較合理的參數(shù)是脈沖寬度、載頻和到達(dá)角。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本實(shí)驗(yàn)采用2組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第1組樣本信號(hào)產(chǎn)生的信噪比為10dB；第2組樣本信號(hào)產(chǎn)生的信噪比為8dB。每組數(shù)據(jù)均有5個(gè)輻射源。每組仿真數(shù)據(jù)分別有10 000個(gè)脈沖數(shù)據(jù)，每部雷達(dá)包含2 000個(gè)脈沖數(shù)據(jù)，對(duì)于分選的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

仿真環(huán)境為Matlab 7.0。FCM參數(shù)設(shè)計(jì)如下：類別數(shù)為5；最大迭代次數(shù)為100；模糊因子為2；誤差值為1e＋5。PSO－FCM的參數(shù)：粒子個(gè)數(shù)為25；最大迭代次數(shù)為100；慣性權(quán)重為0.8；位移因子為2。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用FCM和PSO－FCM算法進(jìn)行分選，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在數(shù)據(jù)集信噪比較高（數(shù)據(jù)集一）的條件下，PSO－FCM 分選正確率只是略高于FCM方法；而當(dāng)數(shù)據(jù)集信噪比較低（數(shù)據(jù)集二）情況下，PSO－FCM的分選優(yōu)勢較為明顯。

表1 不同信噪比條件下仿真數(shù)據(jù)的正確率

5 結(jié)束語

本文利用粒子群優(yōu)化的模糊聚類對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行分選，仿真結(jié)果表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)模糊C均值方法。缺點(diǎn)在于使用粒子群優(yōu)化的模糊聚類方法在帶來正確率提升的同時(shí)，會(huì)造成計(jì)算時(shí)間的增加，如何減小算法時(shí)間和復(fù)雜度是下一步研究的目標(biāo)。

［1］何明浩.雷達(dá)對(duì)抗信息處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［2］張萬軍，樊甫華，譚營.聚類方法在雷達(dá)信號(hào)分選中的應(yīng)用［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2004，2（4）：219－223.

［3］國強(qiáng).復(fù)雜環(huán)境下未知雷達(dá)輻射源信號(hào)分選的理論研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007

［4］利稷夫.無監(jiān)督聚類算法在輻射源信號(hào)分析中的應(yīng)用［D］.成都：西南交通大學(xué)，2007.

［5］Kennedy J，Eberhart R.Swarm Intelligence［M］.San Francisco， CA： Morgan Kaufmann Publishers，Inc.，2001.

［6］Ruspini E H.New experimental results in fuzzy clustering［J］.Information Science，1973，18（2）：273－287.

［7］Eberhart R C，Shi Y.Tracking and optimizing dynamic systems with particle swarms［A］.Proc.IEEE International Congress on Evolutionary Computation（CEC 2001）［C］，2001：94－97.

［8］謝曉鋒，張文俊，楊之廉.微粒群算法綜述［J］.控制與決策，2003，18（2）：129－134.