何青益，李紅偉

（中國電子科技集團(tuán)公司54所，石家莊050081）

0 引 言

時(shí)差定位是一種高精度定位算法。近年來，隨著時(shí)差測(cè)量精度的提高，時(shí)差定位在脈沖信號(hào)和寬帶通信信號(hào)的定位與跟蹤中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。基于時(shí)差定位的高精度定位和跟蹤性能，提出了對(duì)窄帶信號(hào)的時(shí)差定位研究，因?yàn)闀r(shí)差測(cè)量精度與信號(hào)的帶寬有關(guān)，信號(hào)帶寬越窄，時(shí)差測(cè)量精度越低，對(duì)窄帶信號(hào)的單次時(shí)差定位精度已經(jīng)不能滿足定位精度的要求，需要對(duì)多次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，提高定位的精度和跟蹤性能。本文提出了基于時(shí)差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，通過公式推導(dǎo)和算法仿真，驗(yàn)證了時(shí)差定位濾波算法的性能，為對(duì)窄帶信號(hào)的高精度定位提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

1 時(shí)差定位原理

時(shí)差定位是一種利用目標(biāo)自身輻射信號(hào)進(jìn)行定位的無源定位技術(shù)，采用多個(gè)分布在空間不同位置的接收機(jī)同時(shí)接收輻射源信號(hào)，測(cè)量信號(hào)到達(dá)時(shí)間差，該時(shí)差對(duì)應(yīng)了空間中1組以觀測(cè)站為焦點(diǎn)的雙曲面，多個(gè)雙曲面的交點(diǎn)即為輻射源的位置［2］。不失一般性，假設(shè)時(shí)差定位幾何分布如圖1所示，其中定位站Si的位置坐標(biāo)為xi＝ ［xi，yi］T，i＝0，1，2，而輻射源T的位置坐標(biāo)為xT＝［x，y］T。

當(dāng)i＝0時(shí)表示主站，i＝1，2時(shí)表示輔站，用ri（i＝0，1，2）表示目標(biāo)到第i站的空間距離，而Δri（i＝1，2）表示目標(biāo)到輔站與主站之間的距離差。故有如下距離差方程［3］：

圖1 二維平面時(shí)差定位原理圖

式中：i＝1，2。

對(duì)式（1）整理化簡可得：

寫成矩陣形式：

假設(shè)r0為已知量，則上式為線性非齊次方程，因此當(dāng)2個(gè)輔站不在同一直線上時(shí)，系數(shù)矩陣A一定可逆，故可得［4］：

假設(shè)A－1＝ ［aij］2×2，則有：

則有：

求解關(guān)于r0的一元二次方程就可以得到目標(biāo)到主站的距離r0，把r0代入式（6）就可以得到目標(biāo)的位置［5］。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及其應(yīng)用

根據(jù)時(shí)差定位原理得到時(shí)差定位的距離方程，由于在時(shí)差定位體制中，距離差是通過測(cè)量目標(biāo)輻射信號(hào)達(dá)到2個(gè)接收站的時(shí)間差計(jì)算的，故第i（i＝1，2）個(gè)輔站接收目標(biāo)信號(hào)相對(duì)于主站接收目標(biāo)信號(hào)的時(shí)差Δti可以表示為［6］：

式中：c為電磁波的傳播速度。

下面建立狀態(tài)方程和測(cè)量方程：

（1）狀態(tài)方程：

（2）測(cè)量方程：

式中：X＝ ［x，y］T為目標(biāo)位置的坐標(biāo)矢量；Φk／k－1為2×2單位陣；ω（k）為擾動(dòng)噪聲；n1（i）和n2（i）為均值為0、方差為σ2的高斯觀測(cè)噪聲。

設(shè)：

h為X（k）的非線性函數(shù)，將h在相對(duì)條件均值ˉX（k｜k－1）處一階泰勒展開：

即：

測(cè)量方程整理得：

整理得：

求得系統(tǒng)的線性化狀態(tài)空間模型式以后，采用卡爾曼濾波公式對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，于是可得EKF公式：

即為：

把單次時(shí)差定位結(jié)果作為EKF的初始值，對(duì)每次測(cè)量值進(jìn)行迭代就可以快速收斂到目標(biāo)的精確值。

3 定位仿真和分析

仿真環(huán)境設(shè)計(jì)：3個(gè)定位站固定，主站位置坐標(biāo)（0km，0km），輔站1位置坐標(biāo)（5.2km，19.3km），輔站2位置坐標(biāo)（5.2km，－19.3km）；基線長度20km，基線夾角 150°，目標(biāo)位置坐標(biāo) （300km，0km），站址誤差5m，時(shí)差測(cè)量誤差80ns，采用50次蒙塔卡羅試驗(yàn)，每次200次定位數(shù)據(jù)采集，定位間隔1s。定位結(jié)果如圖2所示。

圖2 相對(duì)定位誤差分布

由圖2可見，本試驗(yàn)采用了3種定位算法：單次時(shí)差定位算法、基于單次時(shí)差定位結(jié)果的KF算法和基于參數(shù)測(cè)量的EKF算法?；趨?shù)測(cè)量的EKF算法收斂速度最快，定位精度最高，單次時(shí)差定位算法定位精度最低；基于單次時(shí)差定位結(jié)果的KF濾波算法介于單次定位算法和基于參數(shù)測(cè)量的EKF算法之間。

4 結(jié)束語

本文基于單次時(shí)差定位算法，提出了基于時(shí)差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，在時(shí)差定位二維模型下，建立了狀態(tài)方程和測(cè)量方程，推導(dǎo)了基于時(shí)差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。仿真結(jié)果表明，基于EKF的時(shí)差定位算法是一種收斂速度快、定位精度高的無源定位算法，有著很好的應(yīng)用前景。

［1］孫仲康，周一宇，何黎星.單多基地有源無源定位技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1996.

［2］趙國慶.雷達(dá)對(duì)抗原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

［3］So H C，Ching P C，Chan Y T.A new algorithm for explicit adaptation of time delay［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（7）：1816－1820.

［4］Rehnmark S.Passive precision direction finding［J］.Journal of Electronic Defense，1990，13（8）：77－80.

［5］Dace Adamy.Time of arrival emitter location［J］.Journal of Electronic Defense，1995，12（6）：80－81.

［6］趙琨，何青益.基于GDOP的三站時(shí)差定位精度分析［J］.無線電工程，2012，42（5）：15－17.