何青益，李紅偉

（中國電子科技集團(tuán)公司54所，石家莊050081）

0 引 言

時差定位是一種高精度定位算法。近年來，隨著時差測量精度的提高，時差定位在脈沖信號和寬帶通信信號的定位與跟蹤中得到了廣泛的應(yīng)用［1］?；跁r差定位的高精度定位和跟蹤性能，提出了對窄帶信號的時差定位研究，因為時差測量精度與信號的帶寬有關(guān)，信號帶寬越窄，時差測量精度越低，對窄帶信號的單次時差定位精度已經(jīng)不能滿足定位精度的要求，需要對多次測量結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，提高定位的精度和跟蹤性能。本文提出了基于時差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，通過公式推導(dǎo)和算法仿真，驗證了時差定位濾波算法的性能，為對窄帶信號的高精度定位提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

1 時差定位原理

時差定位是一種利用目標(biāo)自身輻射信號進(jìn)行定位的無源定位技術(shù)，采用多個分布在空間不同位置的接收機(jī)同時接收輻射源信號，測量信號到達(dá)時間差，該時差對應(yīng)了空間中1組以觀測站為焦點的雙曲面，多個雙曲面的交點即為輻射源的位置［2］。不失一般性，假設(shè)時差定位幾何分布如圖1所示，其中定位站Si的位置坐標(biāo)為xi＝ ［xi，yi］T，i＝0，1，2，而輻射源T的位置坐標(biāo)為xT＝［x，y］T。

當(dāng)i＝0時表示主站，i＝1，2時表示輔站，用ri（i＝0，1，2）表示目標(biāo)到第i站的空間距離，而Δri（i＝1，2）表示目標(biāo)到輔站與主站之間的距離差。故有如下距離差方程［3］：

圖1 二維平面時差定位原理圖

式中：i＝1，2。

對式（1）整理化簡可得：

寫成矩陣形式：

假設(shè)r0為已知量，則上式為線性非齊次方程，因此當(dāng)2個輔站不在同一直線上時，系數(shù)矩陣A一定可逆，故可得［4］：

假設(shè)A－1＝ ［aij］2×2，則有：

則有：

求解關(guān)于r0的一元二次方程就可以得到目標(biāo)到主站的距離r0，把r0代入式（6）就可以得到目標(biāo)的位置［5］。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及其應(yīng)用

根據(jù)時差定位原理得到時差定位的距離方程，由于在時差定位體制中，距離差是通過測量目標(biāo)輻射信號達(dá)到2個接收站的時間差計算的，故第i（i＝1，2）個輔站接收目標(biāo)信號相對于主站接收目標(biāo)信號的時差Δti可以表示為［6］：

式中：c為電磁波的傳播速度。

下面建立狀態(tài)方程和測量方程：

（1）狀態(tài)方程：

（2）測量方程：

式中：X＝ ［x，y］T為目標(biāo)位置的坐標(biāo)矢量；Φk／k－1為2×2單位陣；ω（k）為擾動噪聲；n1（i）和n2（i）為均值為0、方差為σ2的高斯觀測噪聲。

設(shè)：

h為X（k）的非線性函數(shù)，將h在相對條件均值ˉX（k｜k－1）處一階泰勒展開：

即：

測量方程整理得：

整理得：

求得系統(tǒng)的線性化狀態(tài)空間模型式以后，采用卡爾曼濾波公式對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計，于是可得EKF公式：

即為：

把單次時差定位結(jié)果作為EKF的初始值，對每次測量值進(jìn)行迭代就可以快速收斂到目標(biāo)的精確值。

3 定位仿真和分析

仿真環(huán)境設(shè)計：3個定位站固定，主站位置坐標(biāo)（0km，0km），輔站1位置坐標(biāo)（5.2km，19.3km），輔站2位置坐標(biāo)（5.2km，－19.3km）；基線長度20km，基線夾角 150°，目標(biāo)位置坐標(biāo) （300km，0km），站址誤差5m，時差測量誤差80ns，采用50次蒙塔卡羅試驗，每次200次定位數(shù)據(jù)采集，定位間隔1s。定位結(jié)果如圖2所示。

圖2 相對定位誤差分布

由圖2可見，本試驗采用了3種定位算法：單次時差定位算法、基于單次時差定位結(jié)果的KF算法和基于參數(shù)測量的EKF算法。基于參數(shù)測量的EKF算法收斂速度最快，定位精度最高，單次時差定位算法定位精度最低；基于單次時差定位結(jié)果的KF濾波算法介于單次定位算法和基于參數(shù)測量的EKF算法之間。

4 結(jié)束語

本文基于單次時差定位算法，提出了基于時差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，在時差定位二維模型下，建立了狀態(tài)方程和測量方程，推導(dǎo)了基于時差參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，并進(jìn)行了計算機(jī)仿真。仿真結(jié)果表明，基于EKF的時差定位算法是一種收斂速度快、定位精度高的無源定位算法，有著很好的應(yīng)用前景。

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