王壽山，趙艷秋

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

相位編碼信號(hào)通過信號(hào)的時(shí)域非線性調(diào)相達(dá)到擴(kuò)展頻寬的目的，其相位編碼脈沖的調(diào)制函數(shù)是離散的有限狀態(tài)。在小時(shí)寬帶寬積的情況下，壓縮性能好，主副瓣比大，雷達(dá)的峰值發(fā)射功率得到顯著降低。最主要的缺點(diǎn)是對(duì)多普勒頻移很敏感（與調(diào)頻信號(hào)相比），一般在脈寬τ內(nèi)，當(dāng)多普勒頻移大于1／4波長時(shí)，脈沖壓縮的性能顯著下降；另一缺點(diǎn)是時(shí)間取樣損失大。由于相位編碼信號(hào)在編碼上靈活，可實(shí)現(xiàn)波束捷變和低截獲的特點(diǎn)，越來越被廣泛地應(yīng)用到高性能雷達(dá)上。

相位編碼信號(hào)是通過相位的離散編碼得到的，如果相移只取0，π2個(gè)值，被稱為二相碼，包括巴克碼、m序列、L序列、Gold序列、混沌二相碼及組合碼等；如果相移取2個(gè)以上的值時(shí)，則稱為多相碼，包括弗蘭克碼、霍爾曼碼、偽隨機(jī)碼。

1 MAC序列

1.1 MAC序列的定義

MAC序列是一種任意長度的理想相關(guān)峰值的二元序列，具有良好的自相關(guān)特性，長度任意而且容易產(chǎn)生，特別是對(duì)于相同長度的MAC序列，選取不同的參數(shù)，可以形成不同的MAC序列，其峰值大小和位置也不一樣。在準(zhǔn)連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)中，MAC序列有著廣泛而又靈活的應(yīng)用。

1.2 MAC序列的產(chǎn)生

對(duì)于產(chǎn)生一個(gè)長度為L的MAC序列，首先確定1個(gè)素?cái)?shù)P，（L／3＜P＜L），同時(shí)選擇u，v，u＋v＝L－P，然后，應(yīng)用二次剩余算法，產(chǎn)生核心序列｛an：0≤n≤P－1｝。也可以根據(jù)核心序列的對(duì)稱性，只求出核心序列的前（P－1）／2個(gè)元素就可以得到整個(gè)核心序列。最后，截取核心序列末尾的u個(gè)元素和前端的v個(gè)元素分別作為u擴(kuò)展序列和v擴(kuò)展序列，再將u擴(kuò)展序列和v擴(kuò)展序列分別放在核心序列的前端和末尾，這樣就形成了長度為L的MAC序列［1－2］。

圖1 MAC序列的結(jié)構(gòu)圖

1.3 MAC序列的相關(guān)特性

對(duì)于固定長度的MAC序列，隨著P，u，v參數(shù)的取值不同，可以有很多種不同的組合。利用MAC序列的抗干擾性能，可將不同的MAC序列作為同一波形庫中的編碼序列，通過不斷更改編碼序列提高抗截獲性，同時(shí)避免影響雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)的性能。MAC序列能夠生成編碼序列豐富的波形庫，提供良好的波形捷變能力。

例如，對(duì)于碼長為128的MAC序列，圖2比較了幾種不同的P（P＝113，109，107），u，v值時(shí) MAC序列的相關(guān)函數(shù)。

圖2 L＝128，不同P的自相關(guān)函數(shù)

圖3 顯示了3個(gè)長度為128但參數(shù)不同的MAC序列之間的互相關(guān)特性。

圖3 L＝128，不同P的互相關(guān)函數(shù)

2 Gold碼序列

2.1 Gold碼序列的定義

m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱，雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的m序列個(gè)數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好。R.Gold提出了一種基于m序列的碼序列，稱為Gold碼序列。這種序列有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。

Gold碼可以分為平衡碼和非平衡碼，平衡碼序列中1和0之差為1，非平衡碼多于1，平衡碼約占總碼的一半。

2.2 Gold碼序列的產(chǎn)生

它是用1對(duì)優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列模2相加后得到的。如果有2個(gè)m序列，它們的互相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)位有界，且滿足以下條件：

按優(yōu)選對(duì)的定義找出優(yōu)選對(duì)。這需先找出所有的本原多項(xiàng)式，而這可以查表或生成。找到優(yōu)選對(duì)后，即可生成Gold序列。將2個(gè)m序列的初始相位都設(shè)為（00…01）并將其中一個(gè)不變，另外一個(gè)不斷進(jìn)行移位，以生成所有的Gold序列，并用計(jì)算機(jī)搜索平衡碼［3－4］。

Gold碼是由2個(gè)碼長相等、碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)模2相加構(gòu)成。每改變2個(gè)m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的Gold序列，當(dāng)相對(duì)位移（2n－1）位時(shí)，就可得到1族（2n－1）個(gè) Gold序列。再加上2個(gè) m 序列，共有（2n＋1）個(gè) Gold序列碼［5］。

2.3 Gold碼序列的相關(guān)特性

對(duì)于碼長為127的m序列，圖4是優(yōu)選對(duì)的相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)；圖5是優(yōu)選對(duì)產(chǎn)生的Gold序列的相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)。

圖4 211和277優(yōu)選對(duì)的相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)

圖5 Gold序列的相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)

該模糊函數(shù)近似為圖釘狀，具有尖銳的主峰，可使雷達(dá)系統(tǒng)具有良好的距離分辨力和速度分辨力以及測(cè)量精度，不存在距離多普勒耦合現(xiàn)象，可以同時(shí)測(cè)量目標(biāo)的距離和速度，并且具有優(yōu)良的低截獲特性，適合應(yīng)用在戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視等場(chǎng)合。

3 混沌二相編碼

3.1 混沌序列的定義

混沌序列具有類似噪聲的隨機(jī)性，因而混沌序列二元化得到的二元偽隨機(jī)序列具有很好的自相關(guān)特性。二元化的方法一般是以混沌序列的均值為門限，大于均值的值設(shè)為1，小于等于均值的值設(shè)為－1。作為二相編碼序列，混沌二元序列不像巴克序列那樣信號(hào)壓縮比等于主旁瓣比，而通常是主旁瓣比小于信號(hào)壓縮比。但是隨著編碼序列的增長，其主旁瓣比會(huì)相應(yīng)增加，如果混沌二元序列足夠長，總能滿足主旁瓣比的要求，這一特性使得混沌二元序列更適合作為超大時(shí)寬帶寬積信號(hào)的相位編碼［6］。

3.2 混沌序列的產(chǎn)生

混沌系統(tǒng)最大的特點(diǎn)是對(duì)初始值和參數(shù)異常敏感。下面介紹2種常用的混沌序列：Logistic映射和Kent映射。

Logistic映射模型是最典型的混沌映射之一，它是一個(gè)十分簡單的一維非線性迭代方程，其具體定義為：

Kent映射：

當(dāng)a∈（0，1），x∈［0，1］時(shí)映射處于混沌狀態(tài)，其概率密度函數(shù)服從［0，1］上的均勻分布。

3.3 混沌序列的相關(guān)特性

圖6是L＝127的混沌序列的自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)。

圖6 L＝127的混沌序列的自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)

4 P3、P4碼

4.1 P3、P4碼的定義

20世紀(jì)80年代Lews B L等人提出的P3、P4多相碼是一類常見的編碼脈壓信號(hào)，和線性調(diào)頻信號(hào)相比，不需要接收端加權(quán)即可獲得低的自相關(guān)函數(shù)旁瓣電平；和二相碼信號(hào)相比，具有較大的多普勒容限：另外，多相碼間還具有低的互相關(guān)特性等，因此一直受到人們的重視。不過，由于這種編碼的特點(diǎn)，其信號(hào)產(chǎn)生及壓縮處理都比二相碼復(fù)雜，因而其應(yīng)用受到限制。近幾年來，隨著數(shù)字技術(shù)和集成電路技術(shù)的發(fā)展，特別是直接數(shù)字合成（DDS）技術(shù)以及超大規(guī)模數(shù)字信號(hào)處理器的出現(xiàn)，使得多相碼信號(hào)的產(chǎn)生和壓縮處理成為可能［7］。

4.2 P3、P4碼的產(chǎn)生

（1）P3碼的第i個(gè)碼元的相位可表示為：

式中：D為脈沖壓縮比，也就是碼長。

4.3 P3、P4碼的相關(guān)特性

圖7為P3、P4碼信號(hào)的脈沖壓縮波形，可見此類多相碼具有良好的脈沖壓縮特性，其脈沖壓縮比即為碼長。而且，其旁瓣電平比通常的線性調(diào)頻信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的旁瓣電平要低得多。

信號(hào)的脈沖壓縮旁瓣電平是衡量信號(hào)脈沖壓縮性能的重要指標(biāo)，旁瓣電平過高可能會(huì)湮沒大目標(biāo)附近的小目標(biāo)，導(dǎo)致目標(biāo)丟失。線性調(diào)頻信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的峰值旁瓣電平（PSL）的理論值為

（2）P4碼的第i個(gè)碼元的相位可表示為：－13.6dB，碼長為200的P4碼的PSL為－29.4dB，碼長為400的P4碼的PSL為－32.4dB，遠(yuǎn)小于線性調(diào)頻信號(hào)，并且碼長越長PSL越小。

圖7 200位P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)

因此，采用P3、P4多相編碼信號(hào)不經(jīng)過加權(quán)處理即可獲得比較低的距離旁瓣，相比線性頻率調(diào)制（LFM）信號(hào)的加權(quán)處理減少了加權(quán)帶來的信噪比、主瓣展寬等損失。

P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)比LFM自相關(guān)函數(shù)旁瓣低是由于P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)是LFM自相關(guān)函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的，LFM信號(hào)主瓣附近的IM B的旁瓣及其他大的旁瓣由于不出現(xiàn)在離散采樣位置上，就使得P3、P4碼的距離旁瓣比LFM信號(hào)的距離旁瓣低得多。

5 結(jié)束語

理論分析和仿真結(jié)果表明：MAC序列具有良好的相關(guān)性和隨機(jī)性，長度不限且易于生成，可以構(gòu)建碼字豐富的波形庫，具有波形捷變能力和抗遮擋特性。它的模糊函數(shù)類似圖釘形，具有較大的時(shí)寬帶寬積和較高的主副瓣比。

本文設(shè)計(jì)的MAC序列碼雷達(dá)信號(hào)既解決了連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)的收發(fā)隔離，同時(shí)又降低了脈沖雷達(dá)信號(hào)的截獲因子，是一種性能良好并易于工程實(shí)現(xiàn)的低截獲概率雷達(dá)信號(hào)。

Gold序列的互相關(guān)峰值和主旁瓣比都比m序列小得多，這一特性在實(shí)現(xiàn)雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)非常有用。

混沌序列是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象，是隨機(jī)性和確定性的完美結(jié)合。將混沌序列作為二相編碼信號(hào)的調(diào)相函數(shù)，不僅可以滿足雷達(dá)脈沖壓縮信號(hào)大時(shí)寬帶寬積和具有良好的自相關(guān)特性的要求，而且編碼形式多樣，編碼長度不受限制，所以混沌二相編碼信號(hào)是一種很好的雷達(dá)脈沖壓縮信號(hào)。

P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)比LFM自相關(guān)函數(shù)旁瓣低是由于P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)是LFM自相關(guān)函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的，LFM信號(hào)主瓣附近的旁瓣及其它大的旁瓣由于不出現(xiàn)在離散采樣位置上，這樣就使得P3、P4碼的距離旁瓣比LFM信號(hào)的距離旁瓣低得多。

［1］張登銀，王汝傳，王紹棣.MAC序列碼雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2003，25（12）：1634－1640.

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