夏露，胡榮華，商重陽

(西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動力學(xué)國家重點實驗室，陜西西安710072)

0 引言

小型無人機由于自身所攜帶能量(燃油、儲電等)有限而不能進行長時間飛行，同時小型無人機由于其本身的低雷諾數(shù)性質(zhì)而對其飛行性能有所影響。但是，通過觀察發(fā)現(xiàn)，有些大型鳥類比如禿鷲等可以通過對上升氣流的利用而達到持續(xù)飛行數(shù)百公里的目的。有經(jīng)驗的滑翔機駕駛?cè)藛T可以借助合適的上升氣流來達到增加飛機航程航時的目的［1］。

針對上述現(xiàn)象，本文以小型電動無人機為例探討如何利用大氣擾動中的能量來增加航程航時。為了對風場的利用情況進行評價，采用飛行單位距離的能量消耗作為評價標準，為此，建立小型無人機在風場中飛行時的能量高度方程，在滿足動力學(xué)條件以及飛行參數(shù)約束條件下得到能量消耗最少所對應(yīng)的飛行參數(shù)(優(yōu)化狀態(tài))，并據(jù)此設(shè)計相應(yīng)的控制律，使飛機盡可能在優(yōu)化狀態(tài)下飛行，以達到利用風場進行飛行的目的。

1 動力學(xué)以及運動學(xué)方程

為了簡化起見，本文只考慮縱向問題。利用質(zhì)點模型建立飛機在大氣擾動中的運動學(xué)和動力學(xué)方程［1-2］，參考坐標系如圖1 所示，Si，Sb，Ss分別表示慣性坐標系、機體坐標系以及氣流坐標系 (穩(wěn)定性坐標系)。飛機的運動學(xué)方程可表示為空速、航跡傾角以及風速的函數(shù):

在穩(wěn)定坐標軸系下以空速、迎角表示的飛行器動力學(xué)方程為:

式中，wx，wz分別為風速在慣性坐標系上的分量;w·x，w·z分別為風速加速度在慣性坐標系上的分量;航跡傾角γ=θ－α;動壓Q=ρV2/2。

圖1 參考坐標系Fig．1 Reference coordinate system

2 能量方程

定義飛機機械能為:

在整個飛行過程中設(shè)定小型電動無人機質(zhì)量保持不變，定義能量高度為:

因此，能量相對時間的變化率為:

代入動力學(xué)方程(2)可得:

由于h·=－z·=V sinγ－wz，可以得到:

3 優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)

能量獲取問題相當于如下軌跡優(yōu)化問題:

約束條件中的第一項表示運動學(xué)方程以及動力學(xué)方程的約束;第二項表示狀態(tài)量的約束;第三項表示控制輸入量的約束。

根據(jù)任務(wù)需要的不同，目標函數(shù)的選擇相差較大［3］，本文優(yōu)化目標是飛行單位距離的能量消耗最少:即最大化Δe/Δx。在沒有大氣擾動的情況下，Δe/Δx一直為負，在有動力飛行時表現(xiàn)為機載能量的消耗?；诒疚牡难芯磕康?，在進行能量優(yōu)化時，不考慮發(fā)動機運動產(chǎn)生的能量，采用的目標函數(shù)如式(9)，設(shè)計變量包括空速、迎角以及俯仰角:

3.2 優(yōu)化模型求解

本文只考慮縱向問題，優(yōu)化模型中涉及到的飛行參數(shù)包括空速、俯仰角以及迎角;縱向控制輸入量包括升降舵偏角δe以及發(fā)動機推力系數(shù)δT，但是通過δe和δT難以同時達到對這幾個參數(shù)的精確控制，本文通過引入平衡條件的方式來達到減少控制量的目的。

3.2.1 定常直線飛行狀態(tài)

假定飛機以定常直線狀態(tài)飛行，此時切向力和法向力平衡，滿足如下所示的力平衡關(guān)系［1］:

由上式可知:

假設(shè)航跡傾角γ很小，則sinγ≈γ，cosγ≈1，由于在定常直線狀態(tài)飛行，迎角較小并且推力系數(shù)相對于升力系數(shù)而言是個小量，所以CTsinα相對于CL是個小量，在此忽略不計，進一步可以得到升力系數(shù)與空速之間的近似關(guān)系式:

不考慮升降舵偏轉(zhuǎn)對升力、阻力的影響，升力和阻力只是迎角的函數(shù);整個飛行階段發(fā)動機功率保持不變，在一定高度下CT是空速V的函數(shù)，目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為只與空速相關(guān)的函數(shù)。

3.2.2 直線飛行狀態(tài)

上節(jié)中假設(shè)飛機以定常直線狀態(tài)飛行，但是飛機不一定能夠在這種狀態(tài)下飛行，因此為了弱化約束，假定飛機迎角和俯仰角保持不變(也就是只保持法向處于力平衡狀態(tài))，此時速度大小仍然可能在變化，通過式(2)可以得到:

引入式(13)作為式(9)的補充函數(shù)，通過在Matlab中調(diào)用fmincon函數(shù)求解帶約束的多變量優(yōu)化問題方法來得到優(yōu)化狀態(tài)飛行參數(shù)。

4 控制律設(shè)計

能量獲取結(jié)構(gòu)流程如圖2所示，根據(jù)當前風場特性結(jié)合優(yōu)化模型計算出相應(yīng)的縱向飛行參數(shù)xopt，在優(yōu)化狀態(tài)計算出來后，針對本文的研究問題進行縱向控制律設(shè)計［4］。

圖2 能量獲取流程圖Fig．2 Flow chart of energy extraction

采用的控制律形式如下:

其中，引入迎角和俯仰角速度反饋是為了增加飛機的穩(wěn)定性。采用經(jīng)典根軌跡法通過時域頻域調(diào)參，最終選擇的一組控制律參數(shù)如下:

Kα=0.005 1，Kq=0.25，Kθ=0.168

Kθi=0.025，KV=3，KVi=0.1

5 仿真分析

在平穩(wěn)大氣中，為了達到最大航程飛機應(yīng)該在最大升阻比狀態(tài)下飛行。本文選擇最大升阻比狀態(tài)為基準狀態(tài)，所有仿真的初始飛行條件保持一致，采用的控制律一致。

5.1 上升熱氣流

假設(shè)風場特性已知，對于單個的上升熱氣流，本文采用Gedeon提出的垂直風速的風模型(仿真曲線見圖 3)［5］:

式中，w0為垂直方向的最大風速;x0為上升熱氣流的中心;R為熱氣流的作用半徑。仿真過程中上升熱氣流半徑為R=100～300 m，能夠達到的最大風速為3 m/s。對于N個上升熱氣流來說，總的垂直方向的風速為:

圖3 上升熱氣流風場模型Fig．3 The thermal wind field model

5.2 仿真分析驗證

在上節(jié)介紹的上升熱氣流中進行仿真驗證分析，風場特性如圖4所示，飛行距離為4 000m，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，相對于以最大升阻比狀態(tài)飛行，采用本文的方法在能量消耗上更少，并且俯仰角、迎角和空速均在所允許的范圍內(nèi)?？梢娦⌒蜔o人機可以通過采用本文方法從大氣擾動中獲取能量，以達到減少能量消耗的目的。

圖4 仿真風場特性Fig．4 The characteristics of the simulation wind field

圖5 仿真結(jié)果Fig．5 Result of simulation

圖6 仿真結(jié)果Fig．6 Result of simulation

6 結(jié)束語

本文針對小型無人機在大氣擾動中飛行的能量獲取問題展開研究，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，把能量獲取問題轉(zhuǎn)化為軌跡優(yōu)化問題，構(gòu)造優(yōu)化模型進行求解，并進行控制律的設(shè)計，最終通過仿真分析表明小型無人機可以對大氣擾動中的能量加以利用，以達到增加航程航時的目的。本文只考慮了縱向問題，同時只在上升熱氣流中進行了仿真驗證，下一步將在更加復(fù)雜的風場中進行仿真分析，并綜合考慮橫向問題。

［1］Langelaan JW，Bramesfeld G．Gust energy extraction for mini-and micro-uninhabited aerial vehicles［R］．AIAA-2008-0223，2008．

［2］Depenbusch N T，Langelaan JW．Receding horizon control for atmospheric energy harvesting by small UAVs［R］．AIAA-2010-8177，2010．

［3］Anjan Chakrabarty，Langelaan JW．Flight path planning for UAV atomosheric energy harvesting using jeuristic search［R］．AIAA-2010-8033，2010．

［4］吳森堂，費玉華．飛行控制系統(tǒng)［M］．北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2005．

［5］Gedeon J．Dynamic analysis of dolphin style thermal cross country flight［J］．Technical Soaring，1973，3(1):9-19．