李國(guó)林，楊 志

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176)

PID控制器及其改進(jìn)控制器是工業(yè)過程控制中最常見的一種控制調(diào)節(jié)器[1]。PID參數(shù)的整定一般需要經(jīng)驗(yàn)豐富的工程技術(shù)人員來完成，既耗時(shí)又耗力，加之實(shí)際系統(tǒng)千差萬別，又有滯后、非線性等因素，使PID參數(shù)的整定有一定的難度。因此，研究PID參數(shù)整定技術(shù)就具有了十分重大的工程實(shí)踐意義[2]。

本文首先闡述了PID控制器的理論基礎(chǔ)，重點(diǎn)介紹了繼電反饋的參數(shù)自整定算法的基本原理，并以PLC溫度控制器為平臺(tái)，利用溫度傳感器采集溫度，通過設(shè)定溫度值與采集溫度值的大小比較來控制固態(tài)繼電器的通斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控溫。很容易在工業(yè)控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，控制效果較好。

1 PID控制器基本原理

常規(guī)的PID控制系統(tǒng)的框圖如圖1所示，該系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對(duì)象組成。作為一種線性控制器，它根據(jù)設(shè)定值r(t)和實(shí)際輸出值y(t)之間形成控制偏差e(t)，并將偏差按比例、積分和微分作用通過線性組合求出控制量u(t)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。

PID控制器根據(jù)給定值和實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差，即：偏差e(t)=r(t)-y(t)，則PID控制器的時(shí)域微分方程為：

或者寫成傳遞函數(shù)(頻域)的形式：

式中：Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)，U(s)為控制量，E(s)為偏差值。

圖1 PID控制系統(tǒng)原理框圖

PID控制器各個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響：

（1）比例作用對(duì)控制性能的影響。比例增益Kp的引入是為了及時(shí)地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)了偏差，比例環(huán)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，使系統(tǒng)偏差快速向減小的趨勢(shì)變化。偏差越大，則糾正偏差的比例作用就越強(qiáng)。比例控制是最基本的控制，如果它過小，則基本控制作用就過小。當(dāng)比例增益Kp大的時(shí)候，PID控制器可以加快調(diào)節(jié)，但是過大的比例增益會(huì)使調(diào)節(jié)過程出現(xiàn)較大的超調(diào)量，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在某些嚴(yán)重的情況下，甚至可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）積分作用對(duì)控制性能的影響。積分作用的引入是為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度，以保證實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定值的無靜差跟蹤。積分項(xiàng)反映了對(duì)偏差歷史值的積分，只要偏差不為零，積分項(xiàng)就持續(xù)變化，從而產(chǎn)生減小偏差的控制作用。從原理上看，只要控制系統(tǒng)存在動(dòng)態(tài)誤差，積分調(diào)節(jié)就產(chǎn)生作用，直至無差，積分作用就停止，此時(shí)積分調(diào)節(jié)輸出為一常值。在一定范圍內(nèi)，積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti的大小，Ti越小，積分作用越強(qiáng)，反之就越弱。然而，積分項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的控制作用也有一些不良影響，比如積分作用的引入會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

（3）微分作用對(duì)控制性能的影響。微分作用的引入，主要是為了改善控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預(yù)見偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用。微分作用能在偏差還沒有形成之前，就己經(jīng)消除偏差，因此，微分作用可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在一定范圍內(nèi)，微分作用的強(qiáng)弱取決于微分時(shí)間Td的大小，Td越大，微分作用越強(qiáng)，反之則越弱。通過圖2，我們可以直觀地了解微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)是怎樣起作用的。

圖2 微分調(diào)節(jié)作用和積分調(diào)節(jié)作用

2 繼電反饋的PID參數(shù)自整定原理

1984年，Astrom和Hagglund提出了基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定方法。繼電反饋方法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，從而獲得過程的臨界動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，再利用Z-N臨界比例度法整定公式獲得PID控制器的參數(shù)。該方法簡(jiǎn)單，可靠，易于使用，相比之前出現(xiàn)的多種PID參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋整定技術(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)。

繼電整定法的基本思想是：在控制系統(tǒng)中設(shè)置兩種模式，測(cè)試模式和調(diào)節(jié)模式，在測(cè)試模式下由一個(gè)繼電非線性環(huán)節(jié)來測(cè)試系統(tǒng)的振蕩頻率和振蕩幅值，而在調(diào)節(jié)模式下由系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得出PID控制器參數(shù)，然后由控制器對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新進(jìn)入測(cè)試模式進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試完畢后再回到調(diào)節(jié)模式進(jìn)行控制。繼電反饋PID自整定的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 繼電反饋PID自整定控制結(jié)構(gòu)圖

在測(cè)試模式下，也就是將圖3開關(guān)Kab放在b處，而系統(tǒng)的繼電特性環(huán)節(jié)如圖4所示。

圖4 繼電環(huán)節(jié)特性

確定系統(tǒng)的振蕩角頻率及臨界增益有多種方法，比較常用的是描述函數(shù)方法。通過在閉環(huán)系統(tǒng)中接入繼電非線性環(huán)節(jié)，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)周期振蕩，來測(cè)取振蕩周期和幅值，即可求出臨界周期和臨界增益。

由描述函數(shù)理論可知，圖4(a)中給出的帶有回環(huán)的繼電非線性環(huán)節(jié)特性的描述函數(shù)可以表示為：

式中：A——正弦波幅值；

d——回環(huán)幅值；

ε——回環(huán)寬度的一半。

這時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程發(fā)生振蕩的條件可以寫成，即：

設(shè)該等式的實(shí)部和虛部均等于零，則可以得出振蕩頻率和增益。這里只考慮一種簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)繼電非線性環(huán)節(jié)不帶有回環(huán)，即若設(shè)ε=0，則描述函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

這里假定繼電環(huán)節(jié)是如圖4(b)所示的理想繼電特性下，當(dāng)輸出滯后輸入—π弧度時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)將以Tu周期振蕩。圖5顯示了繼電反饋系統(tǒng)是如何工作。開始輸入u(t)為d，當(dāng)輸出開始增加，繼電輸出切換到相反的方向，u=-d。因?yàn)橄辔谎訒r(shí)是—π，所以產(chǎn)生了一個(gè)周期是Tu的極限振蕩，Astrom的繼電反饋試驗(yàn)就是基于這樣的思想。因此，從繼電反饋試驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)的振蕩頻率ωu為：

從傅立葉級(jí)數(shù)展開的觀點(diǎn)來看，可以認(rèn)為幅值A(chǔ)是繼電輸出的主諧波。因此，極限增益可以近似地認(rèn)為是：

其中d是繼電的高度，而A是振蕩的幅值。這兩個(gè)值可以直接用來求出控制器的參數(shù)。注意到這兩個(gè)方程給出的是ωu和Ku的近似值。P、PI和PID控制器Z-N參數(shù)的設(shè)定如表1所示。

3 溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

圖5 繼電反饋系統(tǒng)的輸入和輸出

表1 原始Z-N參數(shù)整定表

本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、PLC模塊和被控對(duì)象以及固態(tài)繼電器、溫度傳感器等組成，主要包括參數(shù)自整定程序和PID控制程序兩大部分，其中自整定程序是在系統(tǒng)加熱過程中求出相應(yīng)的控制參數(shù)，而當(dāng)求出控制器的參數(shù)后系統(tǒng)自動(dòng)轉(zhuǎn)為PID控制過程。上位機(jī)通過串口與PLC模塊通訊，來實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)溫度采集與控制輸出量的大小，溫度采集是通過溫度傳感器來實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)采用固態(tài)繼電器作為輸出控制模塊，通過控制繼電器的通斷來控制輸出量的大小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的溫度控制?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 控制系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)的下位機(jī)主要由熱電阻、PLC模塊和固態(tài)繼電器以及被控對(duì)象組成，PLC模塊主要負(fù)責(zé)信號(hào)的采集、轉(zhuǎn)換、傳輸和輸出控制。上位機(jī)可以通過VB或者組態(tài)軟件來開發(fā)設(shè)計(jì)出一個(gè)溫度監(jiān)控系統(tǒng)，主要用來接收反饋信息，處理數(shù)據(jù)并通過相應(yīng)的算法來得到控制信號(hào)，再將控制信號(hào)傳輸給PLC，并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)顯示，同時(shí)通過Excel表將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，便于實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析（見圖7）。

系統(tǒng)的工作原理為：控制系統(tǒng)通過熱電阻采集被控對(duì)象的溫度并實(shí)時(shí)的傳給PLC模塊，PLC模塊將采集的溫度信號(hào)經(jīng)過濾波處理及A/D轉(zhuǎn)換成有效的溫度值，再傳給計(jì)算機(jī)。上位機(jī)的監(jiān)控系統(tǒng)接收到此信號(hào)后，根據(jù)接收的溫度值與設(shè)定溫度值的比較來進(jìn)行自整定運(yùn)算或者PID運(yùn)算，并計(jì)算輸出控制信號(hào)。此控制信號(hào)經(jīng)PLC模塊轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)或電壓信號(hào)，來控制固態(tài)繼電器的通斷，從而達(dá)到控制被控對(duì)象溫度的目的。

再根據(jù)Z-N整定公式求出相應(yīng)的參數(shù)值。其自整定輸入輸出控制實(shí)驗(yàn)如圖7所示。

圖7 繼電反饋?zhàn)哉▽?shí)驗(yàn)的輸入和輸出

自整定程序的流程圖如圖8所示。運(yùn)行原理：根據(jù)測(cè)量溫度值PV與設(shè)定溫度值SP的關(guān)系進(jìn)行繼電控制，同時(shí)，為了防止干擾，采用平均值法對(duì)測(cè)量值進(jìn)行濾波，這由PLC中的濾波功能塊完成。首先讀PV和SP，然后加以比較。如果PV不超過SP，加熱電阻爐。如果正在加熱，然后判斷溫度是否高于SP。字母C記錄溫度高于或低于SP的次數(shù)。在溫度上升過程中，通過比較找到最高溫度y1并且記錄其時(shí)間t1。在溫度下降過程中找到最低溫度y2并記錄其時(shí)間t2。為了獲得更好的調(diào)節(jié)參數(shù)，最大值和最小值取第二個(gè)周期中的波形。當(dāng)C等于6，即已經(jīng)找到y(tǒng)1和y2，然后計(jì)算出振幅A和周期Tu，如式8所示。

圖8 自整定子程序流程圖

控制過程采用不完全微分和變速積分相結(jié)合的PID控制算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，可以看出控制效果較好。

圖9 烘干爐200℃時(shí)的控制曲線

4 結(jié) 論

本文主要介紹了繼電反饋的理論基礎(chǔ)以及參數(shù)自整定算法并給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，可以看出，繼電整定算法不需要較多有關(guān)被控對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，就可以整定出控制器參數(shù)，解決了傳統(tǒng)控制中PID參數(shù)不易整定的缺點(diǎn)，有效地減小了被控對(duì)象的超調(diào)量，提高了控制系統(tǒng)的控制精度。通過大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此PID控制系統(tǒng)的可行性，此方法應(yīng)具有很強(qiáng)的工業(yè)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1] 陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002．

[2] 劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真(第三版)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011．

[3] 胡壽松.自動(dòng)控制原理[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[4] 張衛(wèi)東.PID控制器自整定技術(shù)的發(fā)展[R].2002年世界控制大會(huì)總結(jié)報(bào)告.2002.

[5] Astrom，K.J.and Hagglund，T.PID Controllers：Theory，Design，and Tuning[C].Instrument Society of America，1995.

[6] Astrom，K.J.and Hagglund，T.The future of PID control[J].Control Engineering Practice，2001，9(11)：1163-1175.

[7] 王偉，張晶濤，柴天佑.PID參數(shù)先進(jìn)整定方法綜述[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào).2000(3)：347-355

[8] 王偉，張晶濤，潘學(xué)軍.基于偏置繼電反饋辨識(shí)的改進(jìn)自整定PID控制器[A].中國(guó)控制會(huì)議論文集[C].大連：2001.

[9] 李國(guó)林.PID控制器參數(shù)整定技術(shù)研究與優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].大連：大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

[10]胡晚霞，余玲玲等.PID控制器參數(shù)快速整定的新方法[J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，1996，(5):11-16.

[11]謝元旦，夏淑艷.PID調(diào)節(jié)器的繼電自整定方法[J].控制與決策，1993，8(1)：77-80.