傅敏輝，楊 磊，伍輝華，王旭良

(1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰 214431;2.飛行器海上測(cè)量與控制聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，江蘇 江陰 214431)

1 引言

航天測(cè)量船是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)，海上測(cè)量是在動(dòng)態(tài)條件下進(jìn)行的，船的航行、搖擺、振動(dòng)、顛簸等都會(huì)使船的位置和姿態(tài)不斷地變化［1］。在航天發(fā)射任務(wù)中，衛(wèi)星入軌段的測(cè)量一般由測(cè)量船獨(dú)立承擔(dān)，故判斷衛(wèi)星是否準(zhǔn)確入軌時(shí)測(cè)量船的外測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量起著非常重要的作用;同時(shí)，當(dāng)航天器位于遠(yuǎn)離我國(guó)領(lǐng)空一側(cè)而需要依托測(cè)量船完成變軌控制甚至定點(diǎn)時(shí)，船載站測(cè)量精度將在一定程度上決定該航天器變軌控制的精度。隨著近幾年航天技術(shù)的飛速發(fā)展，航天測(cè)控任務(wù)日益密集，航天測(cè)量船承擔(dān)的試驗(yàn)任務(wù)需求也由初始軌道段中等精度測(cè)量提高到衛(wèi)星定點(diǎn)的高精度測(cè)量，由一箭一星的測(cè)量提高到一箭多星的測(cè)量，任務(wù)需求的變化對(duì)測(cè)量船測(cè)控技術(shù)的發(fā)展提出了迫切要求。因此，全面系統(tǒng)地研究測(cè)量船的誤差影響對(duì)于測(cè)量船適應(yīng)新形勢(shì)下的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

2 測(cè)量船的主要誤差源影響

2.1 設(shè)備誤差

主要包括設(shè)備本身產(chǎn)生的誤差、信號(hào)傳播誤差以及跟蹤目標(biāo)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。

(1)外測(cè)設(shè)備測(cè)量誤差［2］

它包括了系統(tǒng)分量和隨機(jī)分量，主要誤差源有頻率源的瞬穩(wěn)、接收機(jī)的噪聲、各鎖相環(huán)路VCO的內(nèi)部噪聲、各部件的相位漂移、校零殘差、電軸漂移誤差、零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)誤差、天線座方位轉(zhuǎn)臺(tái)不水平誤差、軸系正交誤差、光電不垂直和光電軸不匹配等。其中光軸不垂直只引起方位誤差，光電軸不匹配會(huì)引起方位和俯仰角誤差。

(2)大氣折射修正剩余誤差

這屬于信號(hào)傳播誤差，雖然在數(shù)據(jù)處理時(shí)已利用實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了大氣折射修正，但當(dāng)目標(biāo)在低高度時(shí)，其剩余誤差也可達(dá)到百分之幾到百分之二十。

(3)動(dòng)態(tài)滯后誤差

該項(xiàng)誤差是由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生，它與伺服系統(tǒng)的性能有關(guān)，是一種特殊的系統(tǒng)誤差。在航天測(cè)量船測(cè)控中，由于雷達(dá)安裝的基座隨著船搖和船體變形扭動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)天線方向隨之改變，有時(shí)和跟蹤目標(biāo)移動(dòng)方向相反，這將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)滯后誤差增大。

2.2 船搖誤差

由于風(fēng)、浪、涌等的綜合影響，測(cè)量船處于搖擺狀態(tài)之中。這種誤差既有系統(tǒng)分量，又有隨機(jī)分量。

2.3 船位誤差［3］

它基本上是固定偏倚誤差，由它引起的目標(biāo)位置誤差也是一種平移偏倚誤差，且因地球曲率而被放大，放大系數(shù)定義為:k=1+h/re，其中h為目標(biāo)高度，re為地球半徑。在同步軌道，k≈6.6。

2.4 變形誤差［4］

由于測(cè)量設(shè)備的基座與慣導(dǎo)基座之間有一段距離，船體又不是剛體，故因扭轉(zhuǎn)擾曲產(chǎn)生變形誤差。這種誤差既包括系統(tǒng)分量，也包括隨機(jī)分量。

3 測(cè)量船四矢量誤差分析

在分析測(cè)量船主要誤差源的基礎(chǔ)上，為便于后續(xù)研究工作的開(kāi)展，本文提出了對(duì)測(cè)量船精度影響顯著的四矢量誤差的概念并進(jìn)行系統(tǒng)分析。四矢量誤差分別指設(shè)備誤差矢量 Ve1=(ΔR，ΔE，ΔA)、船搖誤差矢量 Ve2=(Δkc，Δφc，Δθc)、變形誤差矢量Ve3=(Δkb，Δφb，Δθb)和船位誤差矢量 Ve4=(Δλ，Δφ，Δh)，那么測(cè)量船測(cè)控任務(wù)總誤差可表示為e=f(Ve1，Ve2，Ve3，Ve4)。由于國(guó)內(nèi)關(guān)于設(shè)備誤差對(duì)測(cè)量精度影響的研究成果已經(jīng)比較全面詳實(shí)，本文主要根據(jù)測(cè)量船的特點(diǎn)有重點(diǎn)地研究分析船搖誤差矢量和變形誤差矢量。

3.1 船搖誤差矢量影響分析

船搖數(shù)據(jù)由航天測(cè)量船慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量得到，它反映了船體運(yùn)動(dòng)的三維姿態(tài)數(shù)據(jù)，包括艏搖kc、縱搖φc和橫搖θc3個(gè)分量。船搖數(shù)據(jù)具有一定的周期性，其模擬數(shù)據(jù)為

它是一個(gè)周期性的三角函數(shù)，其中X=(k，φ，θ)，X0=(k0，0，0)，Tc為船搖周期，Ac為船搖幅值，t為相對(duì)時(shí)。船搖數(shù)據(jù)在Δt時(shí)間的變化量(即一階導(dǎo)數(shù))為

該函數(shù)也是一個(gè)周期性的三角函數(shù)。

船搖變化量會(huì)對(duì)外測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大的影響，尤其對(duì)高軌衛(wèi)星影響更大，反映到衛(wèi)星空間位置或?qū)?yīng)的地球投影則有來(lái)回?cái)[動(dòng)現(xiàn)象。圖1是沒(méi)有船搖變化量時(shí)衛(wèi)星星下點(diǎn)的理論值。設(shè)橫搖變化量:幅值 Ac=3°，周期 Tc=24 s，時(shí)延 Δt=1 ms;縱搖變化量:幅值3°，周期24 s，時(shí)延 Δt=1 ms時(shí)，引起的衛(wèi)星星下點(diǎn)變化如圖2所示。該結(jié)果是用三角函數(shù)模擬船搖值，星下點(diǎn)有周期性的波動(dòng)，對(duì)于實(shí)測(cè)的船搖數(shù)據(jù)，會(huì)引起星下點(diǎn)的不規(guī)律波動(dòng)。

圖1 無(wú)船搖變化時(shí)的星下點(diǎn)Fig.1 Sub － satellite point without ship rocking

圖2 船搖變化量引起的星下點(diǎn)誤差Fig.2 Sub － satellite point error caused by ship rocking

3.2 變形誤差矢量影響分析

由于測(cè)量船采用單站定位體制，需要A、E兩角度測(cè)量，測(cè)量設(shè)備在航天測(cè)量船上是沿艏艉線分散布局的，設(shè)備之間有一定的距離，而測(cè)量船船體并不是一個(gè)剛體，各設(shè)備基座間存在變形。在測(cè)量船數(shù)據(jù)處理中需要將設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到以慣導(dǎo)為中心的慣導(dǎo)地平系，因此測(cè)量設(shè)備基座與慣導(dǎo)基座之間的船體變形量直接影響著角度的測(cè)量精度，該變形量包含有艏撓kb、縱撓φb和橫扭θb。

為考察變形數(shù)據(jù)偏差對(duì)外測(cè)角度和空間位置的影響，采用某理論計(jì)算的跟蹤性能，不考慮船搖，設(shè)定固定的測(cè)量數(shù)據(jù)(測(cè)距約40 000 km)，初始變形量為艏撓 －10″、縱撓 －15″、橫扭 －5″。分別在各個(gè)變形量上加入相應(yīng)的測(cè)量偏差，仿真處理結(jié)果的偏差情況，詳細(xì)情況見(jiàn)表1，其中空間位置差指不同情況下計(jì)算的衛(wèi)星空間位置的相對(duì)距離。

表1 變形數(shù)據(jù)偏差對(duì)外測(cè)角度和空間位置的影響Table 1 Errors of exterior angle and spatial location caused by ship deformation data

由表中可以看出，變形數(shù)據(jù)偏差5″引入的誤差為偏差10″時(shí)的一半。從單個(gè)測(cè)量元素看，橫扭偏差5″，空間位置差就達(dá)到了900多米。

3.3 四矢量誤差影響分析及仿真

在分析船搖誤差矢量和變形誤差矢量影響的基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)量船四矢量誤差的影響進(jìn)行整體分析。測(cè)量船原始測(cè)量數(shù)據(jù)基于測(cè)量坐標(biāo)系，在進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，會(huì)引入測(cè)量船四矢量誤差的影響，對(duì)于地心固連直角坐標(biāo)系，其X、Y、Z方向的系統(tǒng)差可分別表示為

其中，(ΔXg，ΔYg，ΔZg)為慣導(dǎo)地平系下 X、Y、Z 方向的系統(tǒng)差:

上述偏導(dǎo)數(shù)可根據(jù)測(cè)量船坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式求得，如慣導(dǎo)地平系X、Y、Z對(duì)船搖的偏導(dǎo)數(shù)為

其中，Kc、Ψc、Θc為船搖修正的轉(zhuǎn)換矩陣，R、E、A 為外測(cè)設(shè)備測(cè)元，X0、Y0、Z0為外測(cè)設(shè)備在慣導(dǎo)地平系中的位置。

在上述誤差傳播公式的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了仿真計(jì)算。以船載測(cè)量設(shè)備的校飛精度、船姿船位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)精度作為四矢量的誤差量，仿真分析測(cè)量船四矢量誤差對(duì)衛(wèi)星定位結(jié)果的影響。設(shè)該衛(wèi)星測(cè)距值約21 000 km，四矢量誤差傳遞到地心固連系中X、Y、Z 3個(gè)分量的系統(tǒng)誤差如表2及圖3～6所示。

表2 四矢量誤差對(duì)地心固連系影響Table 2 Errors of geocentric coordinate system component caused by four－vector－error

圖3 設(shè)備誤差矢量對(duì)地心固連系各分量的影響Fig.3 Errors of geocentric coordinate system component caused by instrumentation measurement error

圖4 船搖誤差矢量對(duì)地心固連系各分量的影響Fig.4 Errors of geocentric coordinate system component caused by ship rocking measurement error

圖5 變形誤差矢量對(duì)地心固連系各分量的影響Fig.5 Errors of geocentric coordinate system component caused by ship deformation measurement error

圖6 船位誤差矢量對(duì)地心固連系各分量的影響Fig.6 Errors of geocentric coordinate system component caused by ship position measurement error

4 測(cè)量船四矢量誤差應(yīng)用

為驗(yàn)證四矢量誤差的影響，我們還通過(guò)事后數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)一步驗(yàn)證了四矢量誤差的影響分析結(jié)果。具體方法為:根據(jù)標(biāo)校和校飛結(jié)果確定測(cè)量船某設(shè)備的四矢量誤差指標(biāo)，以某次任務(wù)的原始數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，依次在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)上加四矢量誤差，通過(guò)四矢量誤差的傳遞公式計(jì)算出理論誤差，同時(shí)用事后數(shù)據(jù)處理軟件處理加誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)并統(tǒng)計(jì)出誤差，比較結(jié)果如表3所示。該結(jié)果表明，四矢量誤差的理論分析與實(shí)際處理結(jié)果的一致性很好。

表3 四矢量誤差比較結(jié)果Table 3 Match result of four－vector－error

在某次高精度要求的衛(wèi)星發(fā)射試驗(yàn)任務(wù)中，測(cè)量船采用基于四矢量誤差的系統(tǒng)控制法對(duì)測(cè)量船的測(cè)量精度進(jìn)行了系統(tǒng)反饋式控制:利用戰(zhàn)前跟星精度檢驗(yàn)法對(duì)船載測(cè)控設(shè)備進(jìn)行精度檢驗(yàn)，如果存在精度問(wèn)題，根據(jù)四矢量誤差對(duì)測(cè)量精度的影響關(guān)鍵度，迅速定位故障原因，節(jié)省排查問(wèn)題的時(shí)間和資源。實(shí)際應(yīng)用中，跟蹤某兩顆過(guò)境衛(wèi)星時(shí)，測(cè)距與設(shè)備的精度指標(biāo)誤差偏大，其中跟蹤衛(wèi)星甲測(cè)距系統(tǒng)差達(dá)188 m，隨機(jī)差為15 m，跟蹤衛(wèi)星乙測(cè)距系統(tǒng)差達(dá)140 m，隨機(jī)差為13.5 m，與設(shè)備誤差矢量影響關(guān)鍵度吻合，因此經(jīng)反饋至設(shè)備端排查，發(fā)現(xiàn)為高軌時(shí)測(cè)距的時(shí)標(biāo)修正完成后時(shí)間取齊不當(dāng)引起。經(jīng)對(duì)時(shí)間取齊方法進(jìn)行改進(jìn)，解決了測(cè)控設(shè)備測(cè)距誤差偏大的問(wèn)題，有效提高了任務(wù)的測(cè)量精度。

5 結(jié)論

與陸基設(shè)備相比，測(cè)量船誤差影響因素多，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對(duì)較差。本文針對(duì)測(cè)量船的特點(diǎn)，對(duì)影響船載外測(cè)數(shù)據(jù)精度的四矢量誤差進(jìn)行了研究與分析。結(jié)果表明，設(shè)備本身的測(cè)量誤差仍占據(jù)主導(dǎo)因素，船搖測(cè)量誤差次之，變形測(cè)量和船位測(cè)量的誤差處于較小量級(jí)，并通過(guò)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步驗(yàn)證了四矢量誤差分析的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

［1］ 李曉勇，張忠華.航天測(cè)量船船搖數(shù)據(jù)特性分析［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，14(3):27 －30.LI Xiao－yong，ZHANG Zhong－h(huán)ua.The analysis of Swaying Data for Instrumentation Ship［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2006，14(3):27 －30.(in Chinese)

［2］ 王德純，丁家會(huì)，程望東.精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.WANG De － chun，DING Jia － hui，CHENG Wang －dong.Precision Tracking＆ Measuring Radar Technology［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2006.(in Chinese)

［3］ 康德勇，李曉勇，王旭良.船位誤差對(duì)外彈道測(cè)量及定軌精度的影響［J］.電訊技術(shù)，2010，50(9):106 －109.KANG De－ yong，LI Xiao－ yong，WANG Xu － liang.Influence of Ship's Position Error on Exterior Trajectory Measurement and Orbit Determination［J］.Telecommunication Enginnering，2010，50(9):106 － 109.(in Chinese)

［4］ 李曉勇，張忠華，何晶.船體變形對(duì)航天測(cè)量船外彈道測(cè)量的影響［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2006，25(3):7 －12.LI Xiao － yong，ZHANG Zhong － hua，HE Jing.The Effects of Spacecraft TT＆C Ship's Deformation on its Outer Trajectory Measurement Data［J］.Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2006，25(3):7 －12.(in Chinese)