萬冰蓉，李小玲

（南昌工程學(xué)院 理學(xué)系，江西 南昌 330099）

為推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在課程教學(xué)中的應(yīng)用，探索課程教學(xué)模式、內(nèi)容和方法改革，提高學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力，2008年9月，教育部組織實施了“使用信息技術(shù)工具改造課程項目”，并于2009年1月批準(zhǔn)“用MATLAB及建模實踐改造工科線性代數(shù)”這一項目立項，交由西安電子科技大學(xué)牽頭負(fù)責(zé).該項目提出的對線性代數(shù)課程的基本教學(xué)理念和目標(biāo)是應(yīng)用線性代數(shù)培養(yǎng)大學(xué)生科學(xué)計算的能力，以推動在其它課程中應(yīng)用線性代數(shù)分析和解決問題，進(jìn)而增強學(xué)生的應(yīng)用能力.由于在工科專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)課程主要是為后續(xù)專業(yè)課程服務(wù)的，所以我認(rèn)為這一教學(xué)理念和目標(biāo)應(yīng)該被線性代數(shù)教師認(rèn)同.但是，在具體實施過程中，各院校，尤其是辦學(xué)層次不高的院校會遇到一系列問題，以致于實施后的效果可能還不如傳統(tǒng)教學(xué)下的教學(xué)效果，這一教學(xué)改革無法得到廣泛實施.因此，我們針對工科專業(yè)“使用數(shù)學(xué)軟件改造線性代數(shù)課程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力”的必要性和可行性進(jìn)行探討，分析教學(xué)改革將遇到的問題及解決辦法.

1 使用數(shù)學(xué)軟件來改造線性代數(shù)教學(xué)的必要性

1.1 線性代數(shù)應(yīng)用的廣泛性及計算的復(fù)雜性需要使用數(shù)學(xué)軟件來改造教學(xué)

線性代數(shù)學(xué)科是數(shù)值計算理論的基礎(chǔ)，常用于解決離散化問題，廣泛應(yīng)用于理論物理、理論化學(xué)、工程技術(shù)、國民經(jīng)濟、生物技術(shù)、航天等領(lǐng)域.因此各高等院校都將線性代數(shù)課程設(shè)置為理工類、經(jīng)管類各專業(yè)的基礎(chǔ)課，以便后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí).[5]中列出了理論力學(xué)、材料力學(xué)、電路、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、自動控制原理等十多門課程中能用到線性代數(shù)的具體內(nèi)容，例如，理論力學(xué)中的靜力學(xué)平衡方程([2]例7.1.2)、材料力學(xué)中的超靜定系統(tǒng)方程([2]例7.2.1)、電路中的直流穩(wěn)態(tài)電路([1]例6.6.3)和交流穩(wěn)態(tài)電路([2]例8.1.1)等都要用到高階線性代數(shù)方程組求解，自動控制原理中的最優(yōu)控制([3]8.5節(jié))等需要用到矩陣的對角化和特征值.

可以看出，由于我們需要研究的問題越來越復(fù)雜，往往涉及成百上千的變量，當(dāng)考慮把變量之間的關(guān)系簡化為線性來求解時，遇到的都是高階線性問題，不能依靠手算，所以線性代數(shù)中的科學(xué)計算問題就顯得非常重要.一旦利用數(shù)學(xué)軟件來改造線性代數(shù)教學(xué)，必定能讓學(xué)生了解更多的應(yīng)用性實例，拓展學(xué)生的思維.

1.2 體現(xiàn)線性代數(shù)的實用性以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，需要利用數(shù)學(xué)軟件來改造教學(xué)

2010年6月，課題組對南昌工程學(xué)院2008級水利水電工程專業(yè)學(xué)生發(fā)放了146份問卷調(diào)查表.（該專業(yè)學(xué)生于2010年1月已經(jīng)結(jié)束了線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，當(dāng)時采用的是以理論為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué)時數(shù)為40，教材為同濟五版線性代數(shù).）其中，關(guān)于改革的必要性調(diào)查設(shè)置了3個問題，調(diào)查結(jié)果如表1：

問題1和問題2選擇了選項C的學(xué)生的百分比從15.1%增加到22.6%，這種增加幅度對于省屬的二本院校是合理的.因此可以看出絕大多數(shù)學(xué)生在填寫調(diào)查問卷時態(tài)度是認(rèn)真的，我們獲取的數(shù)據(jù)是真實有效的.調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：高中時期對數(shù)學(xué)的興趣，喜歡的占41.8%，一般的占43.2%.但進(jìn)入大學(xué)后，在傳統(tǒng)教學(xué)方式下能主動學(xué)習(xí)線性代數(shù)的只有22.6%，54.8%的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度一般，如果教學(xué)時突出線性代數(shù)的應(yīng)用將有60.3%的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度會發(fā)生積極性轉(zhuǎn)變.這反映出工科專業(yè)的學(xué)生主動學(xué)習(xí)線性代數(shù)的動力不再是通過考試，而是實用.因此，線性代數(shù)的教學(xué)目的不應(yīng)該只是讓學(xué)生掌握好線性代數(shù)的理論體系，這種為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)會大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性，而應(yīng)該通過體現(xiàn)知識的實用性來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

表1

2 使用數(shù)學(xué)軟件來改造線性代數(shù)教學(xué)的可行性

2.1 已經(jīng)具備利用MATLAB改造線性代數(shù)教學(xué)所需的硬件設(shè)施

近幾年來，各高校的教學(xué)條件都發(fā)生了巨大變化，基本都配有一定數(shù)量的多媒體教學(xué)設(shè)備，有的高校多媒體教室的數(shù)量甚至達(dá)到80%以上.所有的高校都有充足的機房并安排了固定的對外開放時間，學(xué)生自配電腦的數(shù)量也逐年在增加.這些硬件設(shè)施足以保障教師在課堂教學(xué)上能利用數(shù)學(xué)軟件來演示線性代數(shù)中的各種計算，也能保障學(xué)生課后的上機練習(xí).

2.2 利用MATLAB改造線性代數(shù)教學(xué)的教學(xué)資源豐富

國外有些國家（如美國）對線性代數(shù)的該項教學(xué)改革已經(jīng)普遍實施，我們可以借鑒其經(jīng)驗和資源，吸取其教訓(xùn).教育部項目“用MATLAB及建模實踐改造工科線性代數(shù)”的研究成果中有大量的可用資源，如教材、課件，尤其是其中有很多可用的線性代數(shù)的應(yīng)用實例，這些資源可從www.matlabedu.cn上下載.此外，國內(nèi)涉及線性代數(shù)中引入MATLAB計算及線性代數(shù)應(yīng)用的教材也越來越多.我們可以根據(jù)本校的實際情況選擇使用，或?qū)ζ溥M(jìn)行修改使用.

2.3 可以通過各種方式幫助教師掌握MATLAB軟件的應(yīng)用和線性代數(shù)在各專業(yè)中的應(yīng)用實例

要順利實施“利用MATLAB改造線性代數(shù)教學(xué)”的教學(xué)改革，教師應(yīng)該熟練且全面掌握MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用和線性代數(shù)在各專業(yè)中的應(yīng)用實例，這需要教師投入更多的時間來學(xué)習(xí).因此首先要做好教師進(jìn)行教學(xué)改革的動員工作，要讓他們了解國內(nèi)外線性代數(shù)教學(xué)的發(fā)展趨勢，深刻認(rèn)識到線性代數(shù)教學(xué)改革的必要性和重要性，這樣才能使教師能積極主動的進(jìn)行學(xué)習(xí).此外要通過各種方式幫助教師學(xué)習(xí)，如教學(xué)團隊自身開設(shè)討論班或外請有經(jīng)驗的教師開設(shè)系列講座，也可以幾個學(xué)校聯(lián)合起來組織培訓(xùn)班等，甚至可以邀請相關(guān)專業(yè)課教師一起學(xué)習(xí)，以助于線性代數(shù)與后續(xù)專業(yè)課程的無縫對接.

3 教學(xué)改革的主要內(nèi)容

我們應(yīng)該如何使用數(shù)學(xué)軟件改造線性代數(shù)課程，才能達(dá)到培養(yǎng)工科專業(yè)學(xué)生應(yīng)用能力的目的呢？線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀能給予啟示.

3.1 教學(xué)現(xiàn)狀

我們調(diào)查了江西省8所本科院校中工科專業(yè)的線性代數(shù)課程教學(xué)大綱.教學(xué)大綱顯示，這些院校的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容基本都為行列式、矩陣的運算及初等變換、向量的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量和二次型；理論教學(xué)學(xué)時數(shù)主要有36、40和48三種，實驗教學(xué)學(xué)時數(shù)都為0.使用教材大部分為同濟大學(xué)編寫的《工程數(shù)學(xué)——線性代數(shù)》，該教材重在介紹線性代數(shù)的理論知識，基本不介紹典型問題的應(yīng)用實例.因此很多教師在理論教學(xué)時都基本不補充介紹線性代數(shù)的應(yīng)用實例，由于沒有安排線性代數(shù)實驗課時，更不會介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件來幫助計算，這必然導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的理論知識不會用于解決專業(yè)課程中的問題，即便會用，也可能因為問題的復(fù)雜性使得算不出來.因此，目前很多院校的工科專業(yè)開設(shè)的線性代數(shù)課程都不能有效地為后續(xù)專業(yè)課程服務(wù)，線性代數(shù)的作用只能在碩士研究生入學(xué)考試中得到體現(xiàn).

3.2 教學(xué)改革重在改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段，實現(xiàn)課堂教學(xué)和實驗教學(xué)的有機結(jié)合

為使線性代數(shù)能更好地為專業(yè)服務(wù)，改革后的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該做到：（1）保持理論體系基本完整；（2）介紹與重要概念或重要理論相關(guān)的應(yīng)用實例，尤其是有專業(yè)背景的實例；（3）介紹數(shù)學(xué)軟件中和線性代數(shù)相關(guān)的一些常用命令；（4）演示應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解應(yīng)用實例的過程.教師在課堂教學(xué)中應(yīng)采用多媒體來演示應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解線性代數(shù)典型問題，尤其是應(yīng)用實例的過程.將實驗教學(xué)自然融入到課堂教學(xué)，實現(xiàn)課堂教學(xué)和實驗教學(xué)的有機結(jié)合.

4 實施教學(xué)改革將遇到的關(guān)鍵問題及解決辦法

在上述調(diào)查的江西省8所本科院校中，我們發(fā)現(xiàn)75%的院校工科專業(yè)線性代數(shù)課程的學(xué)時數(shù)不超過40，大部分為36.西安電子科技大學(xué)的線性代數(shù)理論教學(xué)學(xué)時數(shù)為46，在引入MATALAB教學(xué)后增加了4學(xué)時，在50學(xué)時的情況下他們的目標(biāo)是實現(xiàn)實踐與理論的有機結(jié)合.與之相比，江西省本科院校的線性代數(shù)教學(xué)學(xué)時數(shù)普遍都偏少.在傳統(tǒng)教學(xué)方式下，學(xué)時數(shù)為48的院校可以詳細(xì)講解線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，能讓學(xué)生掌握完整的知識體系，并且能夠安排一定量的習(xí)題課，而36學(xué)時的院校只能側(cè)重講解其中各種典型問題的基本解法.因此對大多數(shù)本科院校來說，解決線性代數(shù)教學(xué)學(xué)時與教學(xué)內(nèi)容之間的矛盾是成功實施教學(xué)改革的關(guān)鍵問題.我們可以從以下幾個方面來緩解這個矛盾.

4.1 獲取學(xué)校政策上的支持，增加一定數(shù)量的課時

首先要使學(xué)校管理層充分認(rèn)識到使用信息技術(shù)工具來改造線性代數(shù)教學(xué)的必要性及改造后可能會產(chǎn)生的積極影響——提高學(xué)生的科學(xué)計算能力及解決實際問題的能力.事實上，有些本科院校已經(jīng)對高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了類似的教學(xué)改革，這也意味著學(xué)校管理層意識到數(shù)學(xué)實驗對提高學(xué)生科學(xué)計算能力的重要性，那為什么其中的一些院校不把這種教學(xué)改革延伸到線性代數(shù)上呢？這里主要存在的問題就是需要增加實驗課時.由于有些高校線性代數(shù)課程的原有課時已經(jīng)偏少，要增加實驗課時意味著要減少某些其它課程的課時，這需要修改相關(guān)專業(yè)的教學(xué)計劃，相對比較復(fù)雜.開設(shè)線性代數(shù)實驗需要多少課時呢？根據(jù)調(diào)查以及我們的分析，對已經(jīng)開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課的高校，學(xué)生已經(jīng)具有使用數(shù)學(xué)軟件的基礎(chǔ)，至少需6課時才能滿足基本需要；對未開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課的高校至少需要8課時左右.為使問題簡單化，我們考慮有兩種可行的解決辦法.可將高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩門課程合并為一門課程，開三個學(xué)期，統(tǒng)籌安排課時；或者直接從高等數(shù)學(xué)課程的兩個學(xué)期中劃撥一定課時給線性代數(shù).這種變化只涉及一個教學(xué)單位，相對容易處理，而且一般高校高等數(shù)學(xué)課程課時都比較充足，減少少數(shù)幾個課時影響不大.

4.2 弱化理論、側(cè)重應(yīng)用與算法的實現(xiàn)，開設(shè)公選課為考研學(xué)生強化理論

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)強化理論，弱化應(yīng)用，為體現(xiàn)線性代數(shù)的應(yīng)用性面向少量學(xué)生開設(shè)公選課.這種做法和線性代數(shù)服務(wù)于后續(xù)課程這一基本目的有一定的偏離.對大部分工科專業(yè)學(xué)生而言，從知識層面看他們只需要了解線性代數(shù)的基本理論，更重要的是熟練掌握其中各種典型問題的應(yīng)用領(lǐng)域及解決方法；從能力層面看，重點在于用線性代數(shù)分析和解決實際問題的能力而不是理論分析的能力.所以線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)該是弱化理論、側(cè)重應(yīng)用和算法的實現(xiàn).但目前碩士研究生入學(xué)考試線性代數(shù)側(cè)重考查學(xué)生對基本概念、基本理論和基本方法的掌握情況，其中包括對理論的綜合分析能力，這要求學(xué)生具備扎實的理論基礎(chǔ).改革后的線性代數(shù)教學(xué)弱化了理論，勢必弱化了學(xué)生的理論分析能力.如何解決這一矛盾呢？由于考研學(xué)生的數(shù)量不太多，而且自學(xué)能力相對較強，學(xué)?？梢栽谙乱粋€學(xué)期以開設(shè)公選課的方式為這部分學(xué)生強化理論分析能力.這種做法還恰好起到了考研前第一輪復(fù)習(xí)的作用，而且很自然的將考研的準(zhǔn)備時間提前了半年，效果會好于傳統(tǒng)的做法.

4.3 建設(shè)好線性代數(shù)課程教學(xué)網(wǎng)站，幫助學(xué)生課外學(xué)習(xí)

作為課堂教學(xué)的補充，可利用課程網(wǎng)站供學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)，并起到監(jiān)管學(xué)生學(xué)習(xí)的作用.網(wǎng)站中的教學(xué)資源除包含課堂教學(xué)課件、線性代數(shù)實驗指導(dǎo)書等基本教學(xué)資源外，還應(yīng)提供豐富的線性代數(shù)的應(yīng)用及其算法的實現(xiàn)的案例，以及線性代數(shù)的考研資源.學(xué)生能根據(jù)自身的需要自主選擇內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，以彌補課堂教學(xué)課時的不足造成的理論和應(yīng)用不能同時兼顧的現(xiàn)象.

5 結(jié)束語

在當(dāng)今信息技術(shù)快速發(fā)展的時代，多數(shù)應(yīng)用型本科院校具備了使用信息技術(shù)工具來改造線性代數(shù)教學(xué)的基本條件，為了能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，線性代數(shù)的教學(xué)改革勢在必行，而且可行.我們相信只要教師對教學(xué)改革的必要性具有深刻的認(rèn)識，面對困難時具有迎難而上的精神，“使用MATLAB改造線性代數(shù)課程”這一教學(xué)改革就能成功.

〔1〕陳懷琛.線性代數(shù)實踐及MATLAB入門[M].電子工業(yè)出版社，2005.10.

〔2〕陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南 （第二版）[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2004.12.

〔3〕陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用（第二版）[M].2003.7.

〔4〕陳懷琛.數(shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實現(xiàn)[M].電子工業(yè)出版社，2004.12.

〔5〕陳懷琛.對“線性代數(shù)”課程大綱的建議.http://chen.matlabedu.cn/a/jiaoxuegaigelunwenjianyi/.2006.4.

〔6〕李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006(1).

〔7〕耿秀榮.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力研究的現(xiàn)狀綜觀[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006(3).