嚴(yán)偉，朱曉榮，陳守寧，邵世祥

（1. 南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2. 南京郵電大學(xué) 江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003；3. 南京中新賽克科技有限責(zé)任公司，江蘇 南京 211153）

1 引言

隨著無線網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)爆發(fā)式地增長以及人們對(duì)市場(chǎng)意識(shí)的增強(qiáng)，研究人員逐步意識(shí)到無線網(wǎng)絡(luò)資源管理不再是純粹的工程技術(shù)問題，技術(shù)方案的成功與否很大程度上取決于運(yùn)營商和用戶是否接受，采用經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和思想來研究無線網(wǎng)絡(luò)幾乎成為一種趨勢(shì)。文獻(xiàn)[1]使用一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型來分析多媒體通信系統(tǒng)中的用戶滿意度和不同的無線資源分配策略所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)效用。文獻(xiàn)[2]討論了基于效用函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)資源分配與定價(jià)機(jī)制。但文獻(xiàn)[1,2]未考慮到業(yè)務(wù)的QoS保證，而文獻(xiàn)[3]在CDMA/WLAN 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下提出一個(gè)基于網(wǎng)絡(luò)收益的社會(huì)福利整體優(yōu)化資源分配模型，該模型考慮了系統(tǒng)的資源約束條件及用戶的 QoS要求，但其側(cè)重于網(wǎng)絡(luò)效益，文獻(xiàn)[4]則偏重于運(yùn)營商的收益。

采用經(jīng)濟(jì)學(xué)方法來研究無線網(wǎng)絡(luò)資源的分配是一種新理念，通過經(jīng)濟(jì)學(xué)方法聯(lián)合業(yè)務(wù)、用戶、資源等多個(gè)域優(yōu)化資源分配，宏觀上提高無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率、增加運(yùn)營商收益；微觀上保證資源分配的公平性、提升用戶體驗(yàn)感，其主要手段為價(jià)格杠桿作用的定價(jià)機(jī)制。無線網(wǎng)絡(luò)中的定價(jià)機(jī)制可分為兩大類[5]：統(tǒng)一定價(jià)機(jī)制和基于參數(shù)的定價(jià)機(jī)制。統(tǒng)一定價(jià)機(jī)制不考慮網(wǎng)絡(luò)負(fù)載、網(wǎng)絡(luò)容量以及網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量等變化情況，為每個(gè)會(huì)話設(shè)定一個(gè)固定價(jià)格（基于時(shí)間尺度），單一的價(jià)格難以調(diào)節(jié)運(yùn)營商和用戶間的多樣性需求；而基于參數(shù)的定價(jià)機(jī)制綜合考慮業(yè)務(wù)、用戶、資源等多個(gè)域，兼顧用戶對(duì)業(yè)務(wù)滿意度以及運(yùn)營商的收益，基于參數(shù)的定價(jià)機(jī)制相比統(tǒng)一定價(jià)機(jī)制具有靈活性、可信性以及自適應(yīng)性。

本文采用經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理和方法來研究無線網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題，聯(lián)合考慮業(yè)務(wù)、用戶、資源等多個(gè)域，將無線網(wǎng)絡(luò)資源分配視作生產(chǎn)–消費(fèi)模型，在生產(chǎn)–消費(fèi)模型中引入用戶效用、社會(huì)福利、公平性等經(jīng)濟(jì)學(xué)思想，建立了基于社會(huì)福利最大化的資源分配模型，動(dòng)態(tài)地調(diào)整用戶請(qǐng)求業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)，綜合考慮用戶利益、網(wǎng)絡(luò)效益以及運(yùn)營商收益，實(shí)現(xiàn)了基于社會(huì)福利最大化的柔性QoS資源分配，并比較了基于用戶業(yè)務(wù)等級(jí)的統(tǒng)一定價(jià)方案和基于參數(shù)的QoS定價(jià)方案對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

2 多域無線資源管理體系

多域無線資源管理體系如圖1所示。業(yè)務(wù)域?qū)?yīng)著應(yīng)用層，體現(xiàn)了未來無線網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)的多樣性需求；用戶域?qū)?yīng)著網(wǎng)絡(luò)層，指出了業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)在用戶之間的傳輸網(wǎng)絡(luò)，可以包含OFDMA（orthogonal frequency division multiple access）、LTE（long term evolution）等無線網(wǎng)絡(luò)；資源域?qū)?yīng)著無線網(wǎng)絡(luò)物理層，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的物理特性，主要體現(xiàn)為無線資源或技術(shù)，包括：碼域資源（CDMA）、時(shí)域資源（TDMA）、頻域資源（OFDM）、空域資源（MIMO）以及功率域資源（power）。

圖1 多域無線資源管理體系

2.1 業(yè)務(wù)域

如圖1所示，業(yè)務(wù)域?qū)?yīng)著多域無線資源管理體系的應(yīng)用層，未來無線網(wǎng)絡(luò)承載的業(yè)務(wù)必須要能夠滿足用戶多樣性的需求，不同業(yè)務(wù)對(duì)QoS的要求不同：誤碼率、時(shí)延、分組丟失率、數(shù)據(jù)傳輸速率。本文考慮4種業(yè)務(wù)并針對(duì)QoS要求劃分了等級(jí)：QoS要求越高，相應(yīng)的等級(jí)越高；QoS要求越低，相應(yīng)的等級(jí)越低。業(yè)務(wù)QoS要求參數(shù)及類別、等級(jí)劃分如表1所示。

表1 4種業(yè)務(wù)QoS要求參數(shù)及等級(jí)劃分

2.2 用戶域

如圖1所示，用戶域?qū)?yīng)著多域無線資源管理體系的網(wǎng)絡(luò)層，承載業(yè)務(wù)實(shí)際傳輸?shù)目梢允荗FDMA網(wǎng)絡(luò)，也可以是LTE網(wǎng)絡(luò)，考慮瑞利衰落的無線信道，令加性高斯白噪聲譜密度為N0，子信道帶寬為B，平均發(fā)射功率為，SNR（signal to noise ratio）的概率密度函數(shù)定義為

用戶域應(yīng)當(dāng)注重微觀上資源分配的公平性。通過觀察表1可知，Ⅰ類業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延有要求，其迫切程度與排隊(duì)等待時(shí)間成正比；Ⅱ類對(duì)時(shí)延沒有要求，其迫切程度與其到達(dá)時(shí)間成反比，且Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶的迫切程度明顯大于Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶。考慮同類業(yè)務(wù)用戶之間的公平性，令Vi表示用戶i的優(yōu)先級(jí)，每個(gè)用戶下一幀要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)按照Vi的值從大到小分別排隊(duì)在Ⅰ類業(yè)務(wù)緩沖區(qū)和Ⅱ類業(yè)務(wù)緩沖區(qū)。請(qǐng)求Ⅰ類業(yè)務(wù)的用戶i的Vi定義為

其中，Qi為用戶請(qǐng)求業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)，Di為用戶i的時(shí)延界限，?i表示用戶i的排隊(duì)等待時(shí)間，當(dāng)?i＞Di時(shí)，用戶當(dāng)前的數(shù)據(jù)將會(huì)因超時(shí)而被丟棄。而請(qǐng)求Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶i的優(yōu)先級(jí)Vi定義為

其中，ai表示用戶i的到達(dá)時(shí)間。

2.3 資源域

如圖1所示，資源域?qū)?yīng)著多域無線資源管理體系的物理層，即實(shí)際承載無線業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)的物理層，資源域應(yīng)當(dāng)注重宏觀上的無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率的提高。擬將無線網(wǎng)絡(luò)資源分配看作生產(chǎn)–消費(fèi)模型。在無線網(wǎng)絡(luò)中生產(chǎn)資源包括碼域、時(shí)域、頻域、空域、功率域等域資源，生產(chǎn)者為資源調(diào)度算法，生產(chǎn)函數(shù)表示一定資源的組合，可以產(chǎn)出一定QoS等級(jí)的業(yè)務(wù)；消費(fèi)者為用戶，消費(fèi)函數(shù)表示用戶根據(jù)其實(shí)際需求請(qǐng)求相應(yīng)等級(jí)的業(yè)務(wù)。不同類型資源的適當(dāng)組合可以生產(chǎn)出不同QoS等級(jí)的業(yè)務(wù)，通常無線網(wǎng)絡(luò)資源包括碼域資源（CDMA）、時(shí)域資源（TDMA）、頻域資源（OFDM）、空域資源（MIMO）、功率域資源（power）等資源或技術(shù)，可以向多個(gè)用戶提供多類數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)：Ⅰ類業(yè)務(wù)和Ⅱ類業(yè)務(wù)?；谏a(chǎn)–消費(fèi)的資源域資源分配模型如圖2所示。

圖2 基于生產(chǎn)-消費(fèi)的資源域資源分配模型

2.4 資源域生產(chǎn)–消費(fèi)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義

結(jié)合業(yè)務(wù)域的多樣性需求以及資源域提出的生產(chǎn)–消費(fèi)模型實(shí)現(xiàn)QoS資源分配，令Ⅰ、Ⅱ 2類業(yè)務(wù)的資源調(diào)度算法分別為SchedulingⅠ（·）和SchedulingⅡ（·） ，用戶i的效用函數(shù)定義為Utilityi（·），運(yùn)營商對(duì)用戶i的收費(fèi)為mi，由于用戶的多樣性需求，可認(rèn)為用戶的需求是無限的。定義Ⅰ、Ⅱ 2類業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)傳輸?shù)纳a(chǎn)函數(shù)分別為

其中，cⅠ、cⅡ分別為網(wǎng)絡(luò)為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的碼域資源的量；tⅠ、tⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的時(shí)域資源的量；fⅠ、fⅡ分別為網(wǎng)絡(luò)為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的頻域資源的量；sⅠ、sⅡ分別為網(wǎng)絡(luò)為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的空域資源的量；pⅠ、pⅡ分別為網(wǎng)絡(luò)為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的功率域資源的量。表示給定資源組合可以生產(chǎn)出的業(yè)務(wù)。假定用戶總數(shù)為I，則用戶的效用函數(shù)分別為

其中，ci是網(wǎng)絡(luò)為用戶i分配的碼域資源的量；it為網(wǎng)絡(luò)為用戶i分配的時(shí)域資源的量；fi為網(wǎng)絡(luò)為用戶i分配的頻域資源的量；si為網(wǎng)絡(luò)為用戶i分配的空域資源的量；pi為網(wǎng)絡(luò)為用戶i分配的功率域資源的量。當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)與消費(fèi)函數(shù)達(dá)到供求平衡時(shí)，資源域資源將得到充分利用，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)而言，有以下關(guān)系。

其中，Ctotal為無線網(wǎng)絡(luò)碼域資源總量；Ttotal為無線網(wǎng)絡(luò)時(shí)域資源總量；Ftotal為無線網(wǎng)絡(luò)頻域資源總量；Stotal為無線網(wǎng)絡(luò)空域資源總量；Ptotal為無線網(wǎng)絡(luò)功率域資源總量。資源的配置達(dá)到高效率的生產(chǎn)組合，對(duì)于業(yè)務(wù)消費(fèi)方–用戶而言，有以下關(guān)系

資源的配置達(dá)到高效率的消費(fèi)組合。在這種資源高效率組合的情況下，產(chǎn)出Ⅰ、Ⅱ 2類業(yè)務(wù)量所有可能的點(diǎn)組成一條生產(chǎn)可能性邊界曲線，考慮請(qǐng)求Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶的總效用UⅠ和請(qǐng)求Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶的總效用UⅡ，生產(chǎn)可能性邊界上的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一條效用可能性線，把所有這樣的曲線繪制在同一直角坐標(biāo)系下，其共同的邊界就構(gòu)成了效用可能性邊界，如圖3所示。

圖3 效用可能性邊界以及社會(huì)福利

根據(jù)帕累托最優(yōu)，在此高效率資源配置狀態(tài)下，UⅠ（UⅡ）值不可能增加，同時(shí)又不使UⅡ（UⅠ）降低，該邊界上的任一點(diǎn)均代表一種高效率的生產(chǎn)和消費(fèi)組合，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)資源得到充分利用。定義社會(huì)福利函數(shù)為

將得到一組社會(huì)無差異曲線，在嚴(yán)格上凸遞增函數(shù)條件下，其中，必有一條社會(huì)無差異曲線與效用可能性邊界相切（圖3中的max點(diǎn)），切點(diǎn)即最大社會(huì)福利點(diǎn)，這正是無線網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化分配的目標(biāo)，從而有：當(dāng)且僅當(dāng)社會(huì)福利函數(shù)SWF取得最大值時(shí)，無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能才能達(dá)到效率和公平意義上的最優(yōu)。

文獻(xiàn)[6～10]分別對(duì)碼域、時(shí)域、頻域、空域以及功率域等資源分配技術(shù)進(jìn)行了深入研究，取得了顯著的效果，作者亦在文獻(xiàn)[11]中采用2維馬爾可夫無線信道模型、自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)、有效帶寬理論以及有效容量理論對(duì)無線資源分配進(jìn)行了一定研究，在此基礎(chǔ)上，基于經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角對(duì)無線網(wǎng)絡(luò)資源分配進(jìn)行研究，相對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角，本文將文獻(xiàn)[11]中的資源分配方法稱為傳統(tǒng)算法。

3 基于社會(huì)福利最大化的資源分配

3.1 定價(jià)

從經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)營商出售無線網(wǎng)絡(luò)資源的使用權(quán)，用戶按照其實(shí)際需求向運(yùn)營商購買資源使用權(quán)，根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律，用戶需求曲線為一條隨價(jià)格上升而遞減的曲線，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)，當(dāng)需求大于供給時(shí)，可以抬高價(jià)格來抑制用戶需求，減少需求量；當(dāng)需求相對(duì)不足時(shí)，可以降低價(jià)格以鼓勵(lì)用戶消費(fèi)，刺激消費(fèi)水平?？梢?，運(yùn)營商通過價(jià)格杠桿引導(dǎo)用戶消費(fèi)行為，當(dāng)無線網(wǎng)絡(luò)的供給與需求取得平衡時(shí)，資源的使用率最佳。定價(jià)分為統(tǒng)一定價(jià)和基于參數(shù)的定價(jià)。

1) 常見的統(tǒng)一定價(jià)是基于時(shí)間尺度的固定價(jià)格，與用戶占用的資源量沒有關(guān)系，價(jià)格的變化無法達(dá)到調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)資源供求的杠桿作用?；谟脩魳I(yè)務(wù)等級(jí)的統(tǒng)一定價(jià)的價(jià)格函數(shù)定義為

其中，價(jià)格系數(shù)ρ為常數(shù)，Qi為用戶享受業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)。

2) 基于參數(shù)的QoS定價(jià)將運(yùn)營商的收費(fèi)與用戶消耗的資源量相關(guān)聯(lián)，將價(jià)格函數(shù)mi=G（·）定義為

其中，參數(shù)組（ci,ti,fi,si,pi）取決于用戶所享受業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)，由資源域針對(duì)QoS采取的資源分配算法決定，可針對(duì)不同無線網(wǎng)絡(luò)的物理特性對(duì)價(jià)格函數(shù)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以更好地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，如對(duì)于頻域資源比較寶貴的網(wǎng)絡(luò)可以增大對(duì)于空域資源比較寶貴的網(wǎng)絡(luò)可以增大QoS定價(jià)是動(dòng)態(tài)變化的，可充分發(fā)揮價(jià)格的杠桿調(diào)節(jié)作用以協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)、用戶和網(wǎng)絡(luò)之間的交互行為，引導(dǎo)用戶消費(fèi)，推動(dòng)無線網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)的應(yīng)用創(chuàng)新。

3.2 用戶效用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，效用是對(duì)消費(fèi)者通過消費(fèi)或者享受閑暇等使自己的需求或欲望等得到滿足的度量，經(jīng)濟(jì)學(xué)家用它來解釋有理性的消費(fèi)者如何把他們有限的資源分配在能給他們帶來最大滿足的商品上[12]。相關(guān)重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理為邊際效益遞減原理，指消費(fèi)者在消費(fèi)物品時(shí)，每一單位物品對(duì)消費(fèi)者的效用是不同的，它們呈遞減關(guān)系。用戶效用是對(duì)用戶在接受運(yùn)營商服務(wù)并支付一定貨幣后的滿足感的度量，因此，用戶效用值取決于用戶享受到業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)Qi以及支付的費(fèi)用mi。Qi值越大，mi值越小，效用函數(shù)ui（mi,Qi）的值越大，ui(mi,Qi)滿足數(shù)學(xué)關(guān)系式

由式(14)的性質(zhì)可推導(dǎo)出用戶效用函數(shù)的一種特殊形式

其中，χ1, χ2,χ3均為正常數(shù)。在生產(chǎn)–消費(fèi)模型中結(jié)合業(yè)務(wù)QoS保證考慮運(yùn)營商的定價(jià)收費(fèi)情況，用戶會(huì)根據(jù)其QoS滿足情況以及收費(fèi)情況給出一個(gè)評(píng)價(jià)，用效用函數(shù)值表征，為用戶的選擇提供理性支持。效用函數(shù)值越大，意味著用戶越滿足；效用函數(shù)值越小，意味著用戶滿足感越低。

3.3 基于社會(huì)福利最大化的資源分配模型

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，社會(huì)福利最大化是比用戶總效用最大化更加寬泛的概念，后者可以看作是前者的一種特殊形式，社會(huì)福利函數(shù)是社會(huì)福利水平與所有成員的效用水平之間的關(guān)系，它表明一個(gè)社會(huì)對(duì)效率與公平雙重目標(biāo)的偏好。一般形式的功利主義社會(huì)福利函數(shù)：，其中，iw為用戶i的加權(quán)系數(shù)，iU為用戶i的效用。一般形式的功利主義認(rèn)為不同成員的單位效用的重要性有所不同，社會(huì)福利函數(shù)取決于所有用戶的加權(quán)效用和，更加注重分配的公平性，能更好起到調(diào)節(jié)分配作用。

相關(guān)重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理為帕累托改善和帕累托最優(yōu)，假定固有的一群人和可分配的資源，帕累托改善是指從一種分配狀態(tài)到另一種分配狀態(tài)的改變，沒有使任何人情況變壞而使得至少一個(gè)人變得更好；帕累托最優(yōu)是資源分配的一種理想狀態(tài)，帕累托最優(yōu)的狀態(tài)是指不可能再有更多的帕累托改善的狀態(tài)，即在不使任何人境況變壞的情況下，而不可能再使某些人的處境變好。根據(jù)帕累托改善和帕累托最優(yōu)，資源分配問題可轉(zhuǎn)化為以最大化社會(huì)福利為目標(biāo)，以稀缺資源為約束條件的優(yōu)化問題。一般形式的功利主義社會(huì)福利表示為，其中，，wi為用戶i的加權(quán)系數(shù)，考慮到不同等級(jí)QoS業(yè)務(wù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，可令用戶i的加權(quán)系數(shù)wi=Qi，則基于社會(huì)福利最大化的通用資源分配模型的優(yōu)化目標(biāo)為

3.4 柔性業(yè)務(wù)

柔性業(yè)務(wù)的定義為用戶在業(yè)務(wù)選擇時(shí)具有一定彈性且由其效用提供理性支持。1) 運(yùn)營商為用戶分配業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)不得低于用戶請(qǐng)求業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)但必須是同類的，即運(yùn)營商只能為請(qǐng)求視頻業(yè)務(wù)的用戶分配Qi=4的業(yè)務(wù)，可為請(qǐng)求語音業(yè)務(wù)的用戶分配Qi=4或Qi=3的業(yè)務(wù)；運(yùn)營商只能為請(qǐng)求HTTP業(yè)務(wù)的用戶分配Qi=2的業(yè)務(wù)，可為請(qǐng)求語音業(yè)務(wù)的用戶分配Qi=2或Qi=1的業(yè)務(wù)，意味著柔性業(yè)務(wù)調(diào)整的對(duì)象為語音業(yè)務(wù)用戶和FTP業(yè)務(wù)用戶。2) 若為請(qǐng)求Ⅱ類業(yè)務(wù)的用戶分配Ⅰ類業(yè)務(wù)，將耗費(fèi)較多的資源，根據(jù)用戶效用函數(shù)的定義，在Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶的需求基本得到滿足時(shí)，分配更多資源將會(huì)給其帶來更多的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，不僅效用值會(huì)減小，更是一種資源的不合理配置。3) 用戶在業(yè)務(wù)選擇中是由效用函數(shù)提供理性支持的，在不同業(yè)務(wù)選擇時(shí)用戶將選擇效用值較大的。針對(duì)語音業(yè)務(wù)和FTP業(yè)務(wù)的柔性業(yè)務(wù)調(diào)整算法如下。

1) 根據(jù)上文資源域資源分配算法為用戶i分配資源，這樣便可確定為用戶i分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi），價(jià)格mi以及用戶效用值ui（mi,Qi） 。

2) 將語音業(yè)務(wù)用戶i的QoS等級(jí)由Qi=3調(diào)整為Qi=4或FTP業(yè)務(wù)用戶i的QoS等級(jí)由Qi=1調(diào)整為Qi=2，同樣根據(jù)上文資源域資源分配算法為用戶i分配資源，這樣便可確定為用戶i重新分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi）'，價(jià)格mi'以及用戶效用值ui'（mi,Qi） 。

3) 若ui'（mi,Qi）≥ui（mi,Qi），表明提高業(yè)務(wù)QoS等級(jí)所帶來的感受提高能夠補(bǔ)償所需附加資源引起費(fèi)用增加的不快，則用戶i將會(huì)接受QoS等級(jí)調(diào)整；否則，用戶i拒絕調(diào)整。

3.5 基于柔性業(yè)務(wù)的調(diào)度算法

擬采用基于柔性業(yè)務(wù)調(diào)整的調(diào)度算法來優(yōu)化上述基于社會(huì)福利最大化的資源分配模型，動(dòng)態(tài)地調(diào)整用戶業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)，最大化社會(huì)福利，由于該調(diào)度算法是在保證當(dāng)前用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕A(chǔ)上進(jìn)行的，只是對(duì)其QoS要求進(jìn)行合理調(diào)整，因此不會(huì)對(duì)系統(tǒng)吞吐量造成影響。作者已在文獻(xiàn)[11]中驗(yàn)證了Ⅰ類業(yè)務(wù)QoS的保證對(duì)于整個(gè)無線網(wǎng)絡(luò)延時(shí)、分組丟失等性能的影響，由于Ⅰ類業(yè)務(wù)的實(shí)時(shí)性要求，本文對(duì)于處理Ⅰ類業(yè)務(wù)有一定側(cè)重性。調(diào)度流程如下。

令集合Π1表示Ⅰ類業(yè)務(wù)的用戶的優(yōu)先級(jí)排隊(duì)，其中，包含：誤碼率BERi、時(shí)延界限D(zhuǎn)i、分組丟失率εi、傳輸速率υi等數(shù)據(jù)；令集合Π2表示Ⅱ類業(yè)務(wù)的用戶的優(yōu)先級(jí)排隊(duì)，其中，包含誤碼率BERi、傳輸速率υi等數(shù)據(jù)。假定當(dāng)前為幀t-1的調(diào)度，幀t要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)按用戶公平性原則分別排隊(duì)在Ⅰ、Ⅱ類業(yè)務(wù)的緩沖區(qū)。

step1 預(yù)調(diào)度。

1) 檢查集合Π1，若不為空，則根據(jù)Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶的資源分配方法，為該類用戶分配滿足QoS要求的資源量，從而確定用戶i分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi），價(jià)格mi以及用戶效用值ui（mi,Qi）。未被服務(wù)的實(shí)時(shí)用戶仍在集合Π1中等待下一幀的調(diào)度，轉(zhuǎn)2)；

2) 檢查是否有剩余的資源以及集合Π2是否為空，若這2個(gè)條件同時(shí)為真，則根據(jù)Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶的資源分配方法，為該類用戶分配滿足QoS要求的資源量，確定為用戶i分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi），價(jià)格mi以及用戶效用值ui（mi,Qi）。未被服務(wù)的實(shí)時(shí)用戶仍在集合Π2中等待下一幀的調(diào)度，轉(zhuǎn)3)；

3) 若集合Π1、Π2均為空，轉(zhuǎn)step3；否則，轉(zhuǎn)step2。

step2 基于用戶柔性業(yè)務(wù)的優(yōu)化調(diào)度。

以參數(shù)index標(biāo)識(shí)優(yōu)化次數(shù)，令index=0。當(dāng)前幀請(qǐng)求語音業(yè)務(wù)用戶的數(shù)目為NumVoice，請(qǐng)求FTP業(yè)務(wù)用戶的數(shù)目為NumFTP。

1) 檢查條件：是否有剩余的資源。若檢查條件為真，則index=index+1，并判斷：若index≤NumVoice ，轉(zhuǎn)2)；若NumVoice＜index≤NumVoice+NumFTP，轉(zhuǎn)3)。若檢查條件為假或index＞NumVoice+NumFTP ，轉(zhuǎn)step 3。

2) 將第index個(gè)語音業(yè)務(wù)用戶的QoS等級(jí)由Qindex=3調(diào)整為Qindex=4，根據(jù)Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶的資源分配方法為該用戶分配資源，確定為用戶i新分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi）'，價(jià)格mi'以及用戶效用值ui'（mi,Qi） ，若ui'（mi,Qi）≥ui（mi,Qi），則該用戶將接受柔性業(yè)務(wù)調(diào)整；否則，該用戶拒絕調(diào)整，轉(zhuǎn)1)。

3) 將第index-NumVoice 個(gè)FTP業(yè)務(wù)用戶的QoS等級(jí)由Qindex=1調(diào)整為Qindex=2，根據(jù)Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶的資源分配方法為該用戶分配資源，確定為用戶i新分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi）'，價(jià)格mi'以及用戶效用值ui'（mi,Qi） ，若ui'（mi,Qi）≥ui（mi,Qi），則該用戶將接受柔性業(yè)務(wù)調(diào)整；否則，該用戶拒絕調(diào)整，轉(zhuǎn)1)。

step3 調(diào)度準(zhǔn)備。

等待幀t的調(diào)度；更新緩沖區(qū)集合Π1、Π2，為幀t+1的調(diào)度做準(zhǔn)備，轉(zhuǎn)step1。

4 仿真結(jié)果與分析

本文以MIMO-OFDMA系統(tǒng)下行鏈路為例進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)[9]，仿真參數(shù)設(shè)定如表2所示，業(yè)務(wù)密度定義為系統(tǒng)所有用戶總的平均到達(dá)速率與系統(tǒng)最大傳輸速率之比，業(yè)務(wù)密度取值點(diǎn)分別為：0.15、0.3、0.45、0.6、0.75，0.9，分別對(duì)應(yīng)每種業(yè)務(wù)用戶數(shù)：20、40、60、80、100、120。為方便展示本文算法優(yōu)越性，QoS定價(jià)方案以系統(tǒng)資源塊對(duì)應(yīng)單位價(jià)格，即令QoS價(jià)格函數(shù)mi=ki；統(tǒng)一定價(jià)方案1、2分別取ρ=5、ρ=9；用戶效用函數(shù)的參數(shù)取值為仿真結(jié)果如圖4～圖8所示，比較了本文所提算法和文獻(xiàn)[11]中傳統(tǒng)算法（只針對(duì)業(yè)務(wù)QoS保證而未引入經(jīng)濟(jì)學(xué)方法）的性能。

表2 MIMO-OFDMA系統(tǒng)下行鏈路仿真參數(shù)

圖4為Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶社會(huì)福利在不同定價(jià)方案下本文算法與傳統(tǒng)算法的比較，采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)傳統(tǒng)算法下的Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶社會(huì)福利值隨著用戶數(shù)成倍增長；而采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)本文資源分配算法下的Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶社會(huì)福利，由于網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)目增大趨于系統(tǒng)飽和，故其值隨著用戶數(shù)增長但增長速度降緩，QoS定價(jià)方案和價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1下的曲線接近，但明顯高于價(jià)格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價(jià)方案2下的曲線，驗(yàn)證了價(jià)格越低，用戶效用值越大，相應(yīng)地社會(huì)福利也大；明顯地，3種定價(jià)方案下本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。圖5為本文算法與傳統(tǒng)算法在不同定價(jià)方案下全部用戶總社會(huì)福利的比較，包含采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)傳統(tǒng)算法下的總社會(huì)福利與采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)本文資源分配算法下的總社會(huì)福利比較，圖5曲線性能與圖4相似，但本文算法在QoS定價(jià)方案下的曲線超過了價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1下的曲線，驗(yàn)證了Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶QoS要求較低，對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源需求量較小，從而價(jià)格較低，使得Ⅱ類業(yè)務(wù)用戶效用值較大，QoS定價(jià)方案相對(duì)價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1更能發(fā)揮價(jià)格的杠桿調(diào)節(jié)作用以引導(dǎo)用戶消費(fèi)。綜上所述，本文算法下的性能曲線優(yōu)于傳統(tǒng)算法下的性能曲線，一定程度上體現(xiàn)了QoS定價(jià)方案以及本文算法的優(yōu)越性。

圖4 Ⅰ類業(yè)務(wù)用戶社會(huì)福利比較

圖5 全部用戶總社會(huì)福利比較

圖6為本文算法與傳統(tǒng)算法下功率域資源利用率的比較，功率利用率隨著用戶數(shù)增加上升，且在用戶數(shù)較多時(shí)的增長速度相對(duì)用戶數(shù)較少時(shí)的增長速度有所下降，采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)傳統(tǒng)算法下的功率利用率與采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)本文算法下的功率利用率相比較表明，QoS定價(jià)方案和價(jià)格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價(jià)方案2下的曲線接近，但明顯高于價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1下的曲線，驗(yàn)證了價(jià)格提高抑制用戶無限度的消費(fèi)從而提升功率域資源利用率；同樣明顯地，3種定價(jià)方案下本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。圖7為本文算法與傳統(tǒng)算法下子頻域資源利用率的比較，頻域資源利用率隨著用戶數(shù)增加上升，在用戶數(shù)較多時(shí)的增長速度相對(duì)用戶數(shù)較少時(shí)的增長速度也有所下降，圖7顯示了與圖6相似的性質(zhì)。圖6和圖7顯示了QoS定價(jià)方案下本文算法性能曲線略高于統(tǒng)一定價(jià)方案1、方案2下本文算法性能曲線，再一次驗(yàn)證了QoS定價(jià)的優(yōu)越性，只有將定價(jià)與用戶消費(fèi)的資源量聯(lián)系起來，才能更好地發(fā)揮資源分配中經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)，更好地使得定價(jià)發(fā)揮其價(jià)格杠桿的調(diào)節(jié)作用。結(jié)合圖4和圖5表明，QoS定價(jià)能夠起到價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1下最大化社會(huì)福利的作用，同時(shí)也能起到價(jià)格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價(jià)方案2提升無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率的作用，并再一次體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)方法在無線網(wǎng)絡(luò)資源分配研究中應(yīng)用的優(yōu)越性。

圖6 功率域資源利用率比較

圖8為本文算法與傳統(tǒng)算法下運(yùn)營商收益的比較，運(yùn)營商的收益隨著用戶數(shù)增加而增加，采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)傳統(tǒng)算法下的運(yùn)營商的收益與采用統(tǒng)一定價(jià)方案1、QoS定價(jià)方案和統(tǒng)一定價(jià)方案2時(shí)本文算法下的運(yùn)營商收益相比較表明，QoS定價(jià)方案下的運(yùn)營商收益曲線和價(jià)格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價(jià)方案2下的運(yùn)營商收益曲線接近，但明顯高于價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1下的運(yùn)營商收益曲線；明顯地，3種定價(jià)方案下本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

圖7 頻域資源利用率比較

圖8 運(yùn)營商收益比較

結(jié)合仿真圖4～圖8理論分析可知，統(tǒng)一定價(jià)在一定范圍內(nèi)的價(jià)格上升會(huì)使得運(yùn)營商的收益增加，但高價(jià)格會(huì)抑制用戶消費(fèi)，一旦超過一定范圍，將導(dǎo)致很少或是沒有用戶消費(fèi)；高的價(jià)格會(huì)使得用戶的效用降低從而社會(huì)福利水平不高；但高的價(jià)格會(huì)調(diào)節(jié)用戶無限度的消費(fèi)，提升無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率。相比較之下，QoS定價(jià)將價(jià)格與用戶消費(fèi)的資源量聯(lián)系起來，充分發(fā)揮價(jià)格杠桿作用，既能起到價(jià)格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價(jià)方案1下最大化社會(huì)福利的作用，同時(shí)也能起到價(jià)格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價(jià)方案2提升無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率的作用，以達(dá)到提高社會(huì)福利水平、提升無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率、增加運(yùn)營商收益的效果。通過比較本文算法與文獻(xiàn)[11]所提傳統(tǒng)算法，充分體現(xiàn)了將經(jīng)濟(jì)學(xué)方法引入到無線網(wǎng)絡(luò)資源分配中的優(yōu)越性，盡管以一定的復(fù)雜度為代價(jià)，相信也是很有意義的。

5 結(jié)束語

本文運(yùn)用了經(jīng)濟(jì)學(xué)原理和方法研究無線網(wǎng)絡(luò)資源分配，聯(lián)合業(yè)務(wù)、用戶、資源等多個(gè)域，建立了基于社會(huì)福利最大化的資源分配模型，基于用戶柔性業(yè)務(wù)動(dòng)態(tài)地調(diào)整用戶業(yè)務(wù)的QoS等級(jí)，綜合考慮用戶效用、網(wǎng)絡(luò)效益以及運(yùn)營商收益，實(shí)現(xiàn)了無線網(wǎng)絡(luò)中基于社會(huì)福利最大化的柔性業(yè)務(wù)資源分配，同時(shí)發(fā)揮出定價(jià)機(jī)制在無線網(wǎng)絡(luò)資源分配中多方面的作用：1) 作為一種控制信號(hào)，動(dòng)態(tài)調(diào)整用戶業(yè)務(wù)QoS等級(jí)，最大化社會(huì)福利；2) 作為一種經(jīng)濟(jì)信號(hào)，引導(dǎo)用戶消費(fèi)行為，提高運(yùn)營商收益；3) 作為一種優(yōu)化信號(hào)，實(shí)現(xiàn)基于柔性業(yè)務(wù)的調(diào)度，提升無線網(wǎng)絡(luò)資源利用率。

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