王堃，李篷，姜楠

(安徽理工大學測繪學院，安徽淮南 232001)

空間數(shù)據(jù)線要素的綜合算法被很多學者認為是地圖綜合和GIS空間數(shù)據(jù)的多比例尺表達與處理中最重要的算法之一［1］，其目的是在保持線的彎曲特征、復雜程度的情況下，盡量減少線要素的存儲量。近些年來，有關(guān)線要素綜合的算法很多，大都是從曲線的幾何特征出發(fā)，通過刪除曲線上的某些坐標點而同時保留特征點來進行簡化的［2］。但是在許多應(yīng)用中常常無法滿足精度需求，需要尋求積極的方法來解決。本文主要討論用間接綜合方法處理并通過實例驗證其綜合效果，探討利用線要素綜合方法和分弧段數(shù)據(jù)處理方法［3］對大比例尺線要素進行綜合的原理和數(shù)據(jù)處理方法的有關(guān)問題。

1 間接綜合算法

間接綜合算法先直接將原始線要素上的點進行直接變換到目標比例尺空間中。在目標比例尺空間中進行間接判斷，再回到源數(shù)據(jù)比例尺空間中進行取舍。這種取舍的步驟包括:在目標比例尺空間進行重復點的判斷，沖突判斷，毛刺剔除，沖突移位處理以及特殊情況的判斷等，重復此取舍過程，獲得原線要素所有的綜合后的選擇點，組成綜合后的線要素。這種算法具有避免抖動、避免自相交、最小變形、保持特征等優(yōu)點。綜合結(jié)果同時具有光滑與簡化的效果，具有參數(shù)設(shè)置簡便、計算簡單、適于快速處理等優(yōu)點，但是保留的數(shù)據(jù)量很多，數(shù)據(jù)壓縮量小［4］。

1.1 數(shù)據(jù)處理的條件方程

(1)長度條件方程

在地圖綜合實際應(yīng)用中，要保證綜合前后的弧段長度不變。由綜合前后弧段的長度相等可以建立弧段的長度條件方程如下:

任意兩點間的長度條件方程

將坐標觀測值及其改正數(shù)代入，并用泰勒公式展開取至一次項，得到條件方程為:

由此可以得到j(luò)，k兩點的坐標值的改正系數(shù)，由此可以遞歸推下去，從而得到各個子弧段的各坐標長度條件方程改正數(shù)系數(shù)。

(2)面積條件方程

根據(jù)綜合前后某一行政區(qū)域或地類邊界多邊形面積不變可建立弧段面積條件方程，如圖1所示。

圖1 弧段面積條件圖

如圖1弧段綜合前與Y軸圍成的面積S前，弧段綜合后與Y軸圍成的面積S后。該弧段平差后與綜合前的面積差G如下式所示:

最后，將各個弧段累加即可以得到整個弧段的面積條件方程。

(3)端點相等條件方程

如圖1，根據(jù)端點相等可以建立條件方程:

最后的平差需要長度條件方程、面積條件方程以及以上4個首末端點相等條件方程聯(lián)立對綜合后數(shù)據(jù)進行條件平差。所謂條件平差就是在一個幾何模型中有r個多余觀測，就產(chǎn)生r個條件方程，以條件方程為函數(shù)模型的平差方法。要求在滿足r個條件方程式條件下，求函數(shù)VTPV=min的V值，在數(shù)學中是求函數(shù)的條件極值問題。

2 VB程序設(shè)計

以過程中的“變換”步驟為例。點擊“變換”，程序根據(jù)輸入的已知數(shù)據(jù)計算得到轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)，具體代碼如下:

2.1 程序?qū)崿F(xiàn)過程

圖2 程序?qū)崿F(xiàn)流程圖

其中多邊形的數(shù)據(jù)輸入是指將以Excel或者TXT形式存儲的多邊形坐標數(shù)據(jù)導入CAD中展點并繪制成圖，且在CAD圖形中可隨意查取任意一點的坐標值，把多邊形按結(jié)點劃分為等頂點的弧段后，多邊形的面積及周長即可累加求出(計算面積和長度是頂點坐標應(yīng)按逆時針方向計算)。

圖3 間接綜合算法變換步驟

圖4 間接綜合算法重復點判斷及取舍步驟

3 實例

以圖5為例，將圖5中的圖形利用間接綜合算法進行綜合，對于綜合后的數(shù)據(jù)進行平差處理。表1為多邊形綜合前的頂點數(shù)、多邊形面積、周長、弧段數(shù)等數(shù)據(jù);表2、表3、表4為多邊形按間接綜合算法綜合后的數(shù)據(jù)與綜合前相應(yīng)數(shù)據(jù)的差值數(shù)據(jù)(綜合前比例尺為1∶2000，綜合后比例尺為 1∶100000，目標比例尺最小可視目標直徑SVO=0.4 mm);表5為按弧段分區(qū)平差后的多邊形弧數(shù)據(jù)與綜合前相應(yīng)數(shù)據(jù)的差值數(shù)據(jù);表6為平差值中誤差數(shù)據(jù)。

圖5 綜合前行政邊界圖

綜合前相關(guān)信息 表1

3.1 綜合后數(shù)據(jù)處理結(jié)果

截取局域差異較大的弧段進行放大顯示，如圖6所示。

圖6 綜合后與綜合前圖形差異圖

在圖6中實線2代表綜合前弧段，實線1代表綜合后的弧段。數(shù)據(jù)進行處理如表3、表4所示。

綜合前后弧段數(shù)據(jù)比較表 表2

5 2 3.853465997 20 0 06 1 2.027082894 21 2 －0.0313376907 3 3.506326174 22 1 1.7825907328 5 3.538195816 23 4 2.4021677439 5 1.478334440 24 5 6.77579120910 4 7.044681141 25 8 8.95616875211 4 1.975197093 26 3 5.76244027512 1 1.092677412 27 3 3.57002449013 0 0 28 0 014 0 0 29 1 0.13531478815 1 4.015075251 30 0 0

綜合前后數(shù)據(jù)差表 表3

綜合前后各弧段與坐標軸圍成的面積差值表 表4

3.2 平差后圖形和數(shù)據(jù)

利用間接綜合算法對圖形綜合后，對行政邊界界線按弧段分區(qū)進行平差，每一弧段分別列出長度條件方程、面積條件方程以及4個首末端點相等的條件方程［5］。截取相同區(qū)域平差后與綜合前的圖形比較，如圖7所示。

平差后與綜合前面積與周長比較表 表5

圖7 平差后與綜合前圖形比較圖

圖7中，實線2為綜合前弧段形狀，實線1為平差后弧段形狀。由于平差的過程消除了綜合后的閉合差，所以如表6中平差后與綜合前的面積和周長的差值均較平差前小。同一弧段平差前圖6與平差后的圖7相比較，弧線也更貼合于折線(由于放大倍數(shù)的原因，效果不是很明顯)。

平差值中誤差計算表 表6

4 結(jié)論

(1)用間接綜合算法對數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，得出平差后與綜合前的面積差是 －2.4883 m2，長度差是－2.0832 m，由此可見在綜合過程中的變化是比較小的，基本上滿足了我們所規(guī)定的條件;

(2)平差后所得到的Mx、My、Mp是衡量這個算法與其他算法精度高低的重要標準，其值越小則代表其精度越高，反之，則低。但是綜合算法的綜合結(jié)果與原始圖形存在差異，主要是綜合的不確定性［6］所造成的;

(3)利用VB程序設(shè)計完成了間接綜合算法的編程，并對綜合前、綜合后、平差后的數(shù)據(jù)進行了分析和比較。通過數(shù)據(jù)的分析和比較，認為這種算法是一種比較可取的算法。

［1］Wang Z S，Müller J C.Complex Coastline Generalization［J］.Cartography and Geographic Information System，1993，20(2)，96 ～106.

［2］童小華，史文中，劉大杰.GIS中數(shù)字化數(shù)據(jù)誤差的分布檢驗與處理［J］.武漢測繪科技大學學報，2000(01)79～84.

［3］史文中.空間數(shù)據(jù)處理理論與方法［M］.北京:科學出版社，1998，128 ～130.

［4］雷偉剛，劉大杰，童小華.空間線要素綜合算法的不確定性討論［J］.測繪工程，2005，(1)33～36.

［5］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.

［6］雷偉剛.空間數(shù)據(jù)線要素綜合的不確定性與數(shù)據(jù)處理［D］.上海:同濟大學，2004.