寇英信， 陳 磊， 李戰(zhàn)武， 康志強(qiáng)

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

制導(dǎo)炸彈自作為一種新型武器面世以來，由于優(yōu)良的性能和相對低廉的成本受到各國軍隊(duì)的廣泛重視。制導(dǎo)炸彈的瞄準(zhǔn)投放方法主要包括連續(xù)計(jì)算可達(dá)域(Continuously Computed Accessible Region，CCAR)和連續(xù)計(jì)算可投放域(Continuously Computed Release Region，CCRR)。若已知可達(dá)域，通過簡單的對稱變換即可得到可投放域［1-2］，因此，對可達(dá)域的計(jì)算成為了制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)使用的核心問題。

目前對制導(dǎo)炸彈可達(dá)域的研究大都基于理想彈道模型［1-5］，求出的可達(dá)域邊界是一條確定的閉合曲線，并認(rèn)為曲線內(nèi)的目標(biāo)都會(huì)命中。但實(shí)際上，由于各類誤差和干擾因素在制導(dǎo)炸彈的實(shí)際投放過程中客觀存在，使得炸彈命中變成了隨機(jī)事件，可達(dá)域呈現(xiàn)出命中概率分布所反映的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，要保證較高的命中概率就必須對理論計(jì)算得到的可達(dá)域進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s減。本文從幾類典型的誤差和干擾對于制導(dǎo)炸彈命中概率的影響出發(fā)，研究了制導(dǎo)炸彈可達(dá)域的命中概率分布特性，提出了一種基于命中概率的制導(dǎo)炸彈可達(dá)域的定量縮減方法。

1 可達(dá)域的計(jì)算及誤差分析

1.1 可達(dá)域的計(jì)算方法

一般來講，制導(dǎo)炸彈可達(dá)域的邊界由導(dǎo)引頭最大離軸角、彈體機(jī)動(dòng)性和風(fēng)等因素共同決定，例如主動(dòng)激光制導(dǎo)炸彈，投放前導(dǎo)引頭必須能夠鎖定目標(biāo)上的制導(dǎo)光斑(不論何種照射方式)，即讓制導(dǎo)炸彈能夠“看得見”目標(biāo)，導(dǎo)引頭的最大離軸角φmax限定了制導(dǎo)炸彈能夠“看得見”的范圍;同時(shí)，還應(yīng)該確保目標(biāo)處于制導(dǎo)炸彈能夠飛得到的區(qū)域內(nèi)，即讓制導(dǎo)炸彈能夠“打得著”目標(biāo)，彈體機(jī)動(dòng)性和風(fēng)共同決定著制導(dǎo)炸彈能夠“打得著”的范圍?？偨Y(jié)文獻(xiàn)［1-5］，結(jié)合圖1給出一個(gè)通用的制導(dǎo)炸彈可達(dá)域計(jì)算方法:1)建立精確的制導(dǎo)炸彈六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)控制模型;2)根據(jù)導(dǎo)引頭最大離軸角φmax、投放高度H和投放俯仰角γ0，計(jì)算可達(dá)域的側(cè)邊界張角θ;3)根據(jù)模型計(jì)算α∈［-θ，θ］方向的最大和最小射程對應(yīng)的落點(diǎn);4)將α取遍角度范圍［-θ，θ］，則最大和最小射程落點(diǎn)的集合即為可達(dá)域的遠(yuǎn)邊界和近邊界;5)近邊界、遠(yuǎn)邊界和左右側(cè)邊界圍成的封閉區(qū)域即為制導(dǎo)炸彈的可達(dá)域。

圖1 理論可達(dá)域求解方法Fig.1 Theoretic accessible region calculational method

圖中，ΔLj和ΔLy表示可達(dá)域內(nèi)某點(diǎn)距近邊界和遠(yuǎn)邊界的距離?？梢?，可達(dá)域的計(jì)算是一類典型的有限角度范圍內(nèi)任意方向最大最小射程的兩點(diǎn)邊界值問題［6］(Two-point Boundary-value Problem，TBP)。結(jié)合圖2給出側(cè)風(fēng)條件對上述求解方法產(chǎn)生的影響。

圖2 側(cè)風(fēng)對可達(dá)域邊界的影響Fig.2 Influence of crosswind to the boundary of accessible region

在無風(fēng)條件下，θ限定了可達(dá)域的左右側(cè)邊界，側(cè)邊界外存在部分區(qū)域制導(dǎo)炸彈“打得著”卻“看不見”;在弱側(cè)風(fēng)條件下，可達(dá)域的遠(yuǎn)、近邊界會(huì)產(chǎn)生變化，但仍是由θ限定著側(cè)邊界的范圍;只有強(qiáng)側(cè)風(fēng)可能導(dǎo)致可達(dá)域的遠(yuǎn)、近邊界直接相交，存在一定的區(qū)域使制導(dǎo)炸彈“看得見”卻“打不著”，這種情況使用上述求解方法第3步時(shí)會(huì)導(dǎo)致一定角度范圍內(nèi)彈道方程無解，但依然可根據(jù)彈道方程有解的角度范圍求解可達(dá)域的遠(yuǎn)、近邊界，并根據(jù)θ限定另一側(cè)的側(cè)邊界。

1.2 誤差和干擾因素分析

對制導(dǎo)炸彈的投放過程進(jìn)行全面的誤差和干擾因素分析將是十分復(fù)雜的，本文將研究重點(diǎn)放在對命中概率影響較大的因素上，并根據(jù)作用時(shí)間，將其分為兩大類:初始狀態(tài)誤差和飛行過程干擾。

初始狀態(tài)誤差主要包括投放狀態(tài)系數(shù)測量誤差和飛行員執(zhí)行指令延遲，其影響主要體現(xiàn)在可達(dá)域邊界附近;飛行過程干擾主要包括風(fēng)干擾和氣動(dòng)系數(shù)偏離模型值，它影響了整個(gè)可達(dá)域范圍內(nèi)的命中概率。它們在彈道仿真試驗(yàn)時(shí)，處理方式不同:初始狀態(tài)誤差在每條彈道的初始時(shí)刻加入一次即可，飛行過程干擾則必須體現(xiàn)在每個(gè)彈道計(jì)算周期。

2 初始狀態(tài)誤差對可達(dá)域邊界的影響

2.1 投放狀態(tài)參數(shù)測量誤差

在所有投放狀態(tài)參數(shù)測量誤差中，射程測量誤差對于正確計(jì)算可達(dá)域近界和遠(yuǎn)界產(chǎn)生決定性影響，它導(dǎo)致飛行員對目標(biāo)當(dāng)前位置的判斷并不準(zhǔn)確，既不能正確辨別目標(biāo)已經(jīng)進(jìn)入可達(dá)域，也不能肯定目標(biāo)仍處于可達(dá)域。以遠(yuǎn)界投彈為例，射程誤差使得實(shí)際的可達(dá)域遠(yuǎn)界不再清晰，它呈現(xiàn)出射程誤差分布函數(shù)所代表的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

假定目標(biāo)處于理論可達(dá)域遠(yuǎn)界及其界內(nèi)附近點(diǎn)時(shí)刻投彈，射程誤差服從方差為σ2的正態(tài)分布。固定可達(dá)域遠(yuǎn)界，將投放點(diǎn)的概率密度函數(shù)表示于同一坐標(biāo)，則各點(diǎn)對應(yīng)的命中概率就是以可達(dá)域遠(yuǎn)界、坐標(biāo)軸和概率密度曲線圍成的封閉圖形的面積，如圖3所示。

圖3 初始狀態(tài)測量誤差單獨(dú)作用時(shí)可達(dá)域命中概率計(jì)算圖Fig.3 Accessible region hit probability calculation map with only influence of the initialized status measure error

依據(jù)以上分析，可計(jì)算投放制導(dǎo)炸彈對界內(nèi)距遠(yuǎn)界ΔLy的點(diǎn)的命中概率為

2.2 飛行員執(zhí)行指令延遲

飛行員執(zhí)行投彈命令有一定的延遲時(shí)間，尤其當(dāng)載機(jī)速度較大時(shí)，很短的反應(yīng)時(shí)間也會(huì)給可達(dá)域邊界帶來很大影響。實(shí)際操作中，飛行員通常不會(huì)在目標(biāo)未進(jìn)入可達(dá)域就投彈，即不會(huì)提前投彈，因此飛行員反應(yīng)時(shí)間只對可達(dá)域近界有影響。

根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］，飛行員操作延遲模型為

式中:YH為傳遞函數(shù);tr為飛行員最小反應(yīng)延遲時(shí)間，這一延遲包括了神經(jīng)突觸延遲、神經(jīng)傳導(dǎo)時(shí)間、神經(jīng)中樞處理時(shí)間和做出可測反應(yīng)的延遲時(shí)間等，其值大約為0.12～0.2 s;K為控制增益，但對于數(shù)字火控系統(tǒng)，飛行員的功能往往限于發(fā)出指令，至于指令的執(zhí)行力度則由控制系統(tǒng)完成，因此取K=1;慣性環(huán)節(jié)用來表示飛行員在執(zhí)行大腦指令時(shí)，由于自身的慣性、粘性及肌肉纖維的異步收縮而產(chǎn)生的呈現(xiàn)指數(shù)響應(yīng)特性，其中的時(shí)間常數(shù) tn為 0.1 ～0.2 s。

該模型的計(jì)算結(jié)果是確定的，然而實(shí)際投彈時(shí)飛行員執(zhí)行指令的延遲情況是不確定的，綜合上述模型并考慮概率特征，認(rèn)為飛行員的操作延遲服從如下正態(tài)分布:期望μr=0.15 s(依據(jù)反應(yīng)時(shí)間延遲約0.12～0.2 s);方差 σr=1/3 s(依據(jù)最大偏差 3σr=1 s［8］)。

假定目標(biāo)在可達(dá)域近界及其內(nèi)部附近，指令延遲服從 N(μr)正態(tài)分布，根據(jù)當(dāng)前載機(jī)速度V將飛行員的指令延遲統(tǒng)計(jì)模型變換成N(μrV)。固定可達(dá)域近界，將投放點(diǎn)的概率密度函數(shù)表示于同一坐標(biāo)，則各點(diǎn)對應(yīng)的命中概率就是以可達(dá)域近界、坐標(biāo)軸和概率密度曲線圍成的封閉圖形的面積，如圖4所示。

圖4 飛行員執(zhí)行指令延遲單獨(dú)作用時(shí)投放區(qū)命中概率計(jì)算圖Fig.4 Accessible region hit probability calculation map with only the influence of pilot instruction delay

同時(shí)，考慮可達(dá)域近界附近同樣存在投放狀態(tài)參數(shù)測量誤差，得到式(3)來計(jì)算可達(dá)域內(nèi)距近界ΔLj處，投放制導(dǎo)炸彈的命中概率為

值得注意的是，之所以由投放狀態(tài)參數(shù)測量誤差和飛行員指令延遲的影響可以直接給出命中概率計(jì)算公式，是因?yàn)閷⒌厍蛞暈槠教勾蟮貢r(shí)，大氣模型只跟高度有關(guān)，這兩個(gè)隨機(jī)因素只造成最大最小射程彈道的平移，并未作用于彈道方程，對彈道形狀和特性均不產(chǎn)生影響，因此它們可以保持其統(tǒng)計(jì)分布特性。

3 飛行過程干擾對最大最小射程的影響

3.1 風(fēng)干擾

理論研究和投放試驗(yàn)均表明，風(fēng)對制導(dǎo)炸彈的運(yùn)動(dòng)有較大影響，是引起彈道特性變化的重要因素。風(fēng)速矢量不僅隨地理位置變化，即使在同一地理位置也隨時(shí)間和高度的變化而變化，若考慮風(fēng)的隨機(jī)性，則每一次彈道積分甚至同一次彈道積分的不同積分周期都要采用實(shí)時(shí)的風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算，這顯然是不合實(shí)際的。目前的習(xí)慣做法是直接計(jì)算指定平均風(fēng)速下彈道的偏離情況［9］，不計(jì)垂直風(fēng)，則發(fā)射坐標(biāo)系中定義風(fēng)速矢量可表示為

式中:VW表示風(fēng)速矢量;γ表示逆時(shí)針方向風(fēng)方位角。由于氣動(dòng)力應(yīng)按制導(dǎo)炸彈相對于氣流的速度計(jì)算，故需使用合成速度

式(4)描述的風(fēng)分量分別疊加到對應(yīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的右端，參與彈道積分運(yùn)算;而計(jì)算氣動(dòng)力需要采用式(6)的合成速度。對表1給出的條件下風(fēng)干擾對彈道射程的影響進(jìn)行仿真。

表1 風(fēng)干擾計(jì)算條件Table 1 Calculational condition of uncertain wind

仿真的目的不是研究風(fēng)把彈道吹偏了多少，而是研究風(fēng)干擾使最大最小射程變化了多少，這是一種針對風(fēng)干擾的優(yōu)化研究方法［10］。圖5為仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，圖中方位角表示風(fēng)向角，斜距表示該風(fēng)向角對應(yīng)的最大最小射程。

圖5 風(fēng)干擾對最大最小射程的定量影響Fig.5 The quantitative influence of uncertain wind to maximum and minimum firing range

3.2 氣動(dòng)系數(shù)拉偏

無論來自于經(jīng)驗(yàn)公式、風(fēng)洞試驗(yàn)或飛行試驗(yàn)，彈道模型中的氣動(dòng)系數(shù)與真實(shí)飛行均存在誤差，但對于氣動(dòng)系數(shù)誤差的研究通常并不借助于統(tǒng)計(jì)方法，而是假定實(shí)際飛行時(shí)氣動(dòng)系數(shù)比標(biāo)稱值惡劣［11］，將升力系數(shù)向小的方向拉偏，阻力系數(shù)則向大的方向拉偏。

氣動(dòng)外形軸對稱的制導(dǎo)炸彈的升力系數(shù)可表示為

式中:Cx0為零升阻力系數(shù);Cxi為誘導(dǎo)阻力系數(shù)。都是飛行馬赫數(shù)的函數(shù)，本文在其基礎(chǔ)上按比例拉偏，在表2所示的條件下進(jìn)行仿真。

表2 氣動(dòng)系數(shù)拉偏計(jì)算條件Table 2 Calculational condition of pneumatic coefficient excursion

仿真的目的是為了研究最大最小射程隨升力系數(shù)Cy和阻力系數(shù)Cx在拉偏范圍內(nèi)的變化情況，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 氣動(dòng)系數(shù)拉偏對最大最小射程的定量影響Fig.6 The quantitative influence of pneumatic coefficient excursion to maximum and minimum firing range

4 綜合擾動(dòng)下命中概率仿真

實(shí)際投彈過程中同時(shí)作用于每條彈道，采用Monte-Carlo模擬打靶法和某型激光制導(dǎo)炸彈的氣動(dòng)參數(shù)，對綜合擾動(dòng)下的整個(gè)可達(dá)域的命中概率進(jìn)行仿真，仿真條件為:重力加速度g=9.806 m/s2，投放高度設(shè)定為h0=10 km，初始速度V0=250 m/s，標(biāo)準(zhǔn)大氣密度計(jì)算公式為 ρ=1.225e-h/9300kg/m3，投放俯仰角 γ0=0°，投放方位角ψ0=0°，試驗(yàn)次數(shù)為500次。

每次模擬打靶試驗(yàn)時(shí)，先要對隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，產(chǎn)生服從所需分布的抽樣值。假定各類誤差和干擾因素均是隨機(jī)變量型的，分別服從表3所示的分布律，即對每次試驗(yàn)中的某一類誤差或干擾而言，雖然其值是隨機(jī)的，但是在一次打靶過程中是不變的。目標(biāo)靶設(shè)想為固定于地面的無機(jī)動(dòng)目標(biāo)，與目標(biāo)的距離小于10 m認(rèn)定為命中，通常采用命中概率梯度線來描述可達(dá)域內(nèi)的命中概率分布［12-13］。

表3 綜合擾動(dòng)計(jì)算條件Table 3 Calculational condition of integrated interference

仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 可達(dá)域的命中概率梯度線Fig.7 Gradient line of hit probability of the accessible region

根據(jù)仿真結(jié)果，對可達(dá)域進(jìn)行定量縮減處理的方法就顯而易見了:根據(jù)任務(wù)需求目標(biāo)特性確定最低命中概率，做出該命中概率對應(yīng)的梯度線，該梯度線在水平面的投影曲線即為縮減處理后的實(shí)際可達(dá)域邊界。

5 結(jié)束語

由于各類誤差和干擾因素在制導(dǎo)炸彈的實(shí)際投放過程中客觀存在，如何對理論可達(dá)域進(jìn)行合理的定量縮減處理成為了一個(gè)亟待解決的重要問題。本文分析了幾類主要的誤差和干擾對于制導(dǎo)炸彈命中概率的定量影響，通過綜合擾動(dòng)下的Monte-Carlo模擬打靶，從命中概率分布的角度描述了可達(dá)域的本質(zhì)特性，提出了一種制導(dǎo)炸彈可達(dá)域的定量縮減方法，為深入研究制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)使用的關(guān)鍵技術(shù)提供了借鑒思路和參考方法。

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