羅 暢，黃長強，丁達理，國海峰

(空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038)

0 引言

高超聲速滑翔式飛行器(Hypersonic Glide Vehicle，HGV)可利用自身特殊的氣動外形提供升力在臨近空間進行馬赫數大于5的無動力滑翔飛行，其特點是飛行速度快、突防概率高、毀傷威力大、作戰(zhàn)效能高。但隨著攔截技術的發(fā)展，導彈防御系統(tǒng)正逐步發(fā)展成為包括助推段、中段和末段三層防御并實行地基、?；?、空基、天基攔截相結合的全方位攔截系統(tǒng)。其中，地基中段防御系統(tǒng)最為成熟。高超聲速滑翔式飛行器巡航飛行段彈道較為平緩，容易被攔截［1-4］。針對導彈防御系統(tǒng)的特點，設計HGV在巡航段的機動突防方法將成為突破導彈防御系統(tǒng)，實現精確打擊遠程目標的有效途徑。

多約束條件下的高超聲速滑翔式飛行器彈道優(yōu)化問題一直是國內外研究的熱點。大多數文獻在研究突防彈道時，將飛行器看作質點，以燃油最省、航程最短，吸熱量最小等指標作為優(yōu)化目標，利用遺傳算法、蟻群算法、Voronoi圖等方法，在規(guī)避雷達探測范圍的條件下達到優(yōu)化彈道的目的［5-8］。文獻［9］實現了一種擺動式機動的方法，但并未將其運用于突防彈道設計。

本文針對導彈防御系統(tǒng)中段攔截的特點，將HGV的橫向機動過程與地基雷達的探測概率相結合，設計了一種擺動式機動突防方法。該方法解算得到的突防彈道使HGV在滿足威脅時間窗要求的前提下毀傷概率的極大值取極小，取得了較好的突防效果。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 導彈防御系統(tǒng)的簡化模型

導彈防御系統(tǒng)主要由反導彈/飛行器武器，監(jiān)視與跟蹤系統(tǒng)，戰(zhàn)斗管理和指揮、控制、通信和情報(BM/C3I)系統(tǒng)組成(見圖1)。其中:監(jiān)視與跟蹤系統(tǒng)負責探測和發(fā)現來襲導彈/飛行器，并追蹤其飛行軌跡;攔截器用于識別并攔截摧毀來襲導彈/飛行器;戰(zhàn)斗管理和指揮、控制、通信和情報(BM/C3I)系統(tǒng)則負責控制整個導彈防御系統(tǒng)的操作［3-4］。

圖1 導彈防御系統(tǒng)的組成結構示意圖Fig.1 Configuration of missile defence system

導彈防御系統(tǒng)是一個可以進行助推段、末助推段和中后段攔截的反導防御系統(tǒng)。助推段和末助推段攔截層由天基動能攔截彈和部署在地球同步軌道上的監(jiān)視與跟蹤衛(wèi)星探測器組成，中后段攔截層由地基動能攔截彈和地基探測器組成。因此，針對高超聲速滑翔飛行器巡航段突防則主要考慮預警雷達、地基雷達和地基攔截導彈的影響。

設n為飛行區(qū)域內地基雷達總數，第i個地基雷達成功跟蹤到飛行器的概率為Pti，則Pti可近似表示為

式中:Ri為雷達探測跟蹤距離;σi為飛行器的雷達散射面積(RCS);c1、c2為雷達性能常數。

對于多個地基雷達，因為各雷達噪聲以熱噪聲為主且各雷達探測跟蹤時多工作于不同時間段，使用不同頻率，所以可假設各雷達間沒有相互作用?？偟奶綔y跟蹤概率可表示為

式中，n為飛行區(qū)域內地基雷達總數。

1.2 高超聲速滑翔式飛行器巡航段模型

在接近目標區(qū)域的巡航飛行段，高超聲速滑翔式飛行器彈道較為平緩，假設其作等高度飛行，則運動方程可簡單描述為

式中:x，y表征飛行器的位置;飛行器以速度v飛行，航向偏角為ψ;橫向加速度為u;最大橫向加速度不可超過U。HGV巡航段運動學量關系圖如圖2所示。

圖2 HGV巡航段運動學量關系圖Fig.2 Kinematic relation of cruising HGV

圖2中，θ=arctan(y/x)，λ=θ-ψ+π。雷達與飛行器間目標線仰角φ、飛行器傾側角ν，計算為

式中:z表示飛行器高度;g為重力加速度。

HGV的雷達散射面積與其相對于雷達的視線角以及傾側角相關［10］，如圖3所示。

圖3 影響RCS的相關因素Fig.3 Related factors of RCS

HGV頭部及尾部RCS較小，兩側、背部及腹部RCS較大。因此可以使HGV在突防過程中做適當的機動，減小其RCS以達到減小其被地基雷達探測到的概率的目的。

本文在計算HGV的RCS時將其等效為一個橢球體。給出RCS近似表達式

式中，λe=arccos［cosφ cosλ］;νe=ν-arctan［tanφ/sinλ］;a，b，c分別為橢球體3個方向的半軸長度。

1.3 毀傷概率模型

設HGV在整個突防過程中的存活概率為Ps，則Ps=1-PhPk/h。其中:Ph為HGV被擊中的概率;Pk/h為HGV被擊中條件下毀傷的概率。

本文中假設Pk/h=1，所以HGV被毀傷的概率可表示為

在不考慮其他因素的條件下，Pk的上限即為HGV被地基雷達探測到的概率Pt。減小Pt的值即可達到降低毀傷概率、提高存活概率的目的。

2 基于威脅時間窗的擺動式機動突防彈道設計

2.1 擺動式機動突防的實現

擺動式機動的實現問題可以簡單描述為:根據所需擺動式機動彈道的關鍵參數(一般為機動幅值和機動頻率)求解迎角、傾側角等控制量。前提是要保持飛行器在縱向平面的穩(wěn)定性并且滿足動壓、過載以及氣動加熱等約束條件。

設飛行器機動起始、終止位置分別為:A(x0，y0，z0)，B(xf，yf，zf)。建立坐標系Oxyz，其中:z軸沿地心矢方向，向上為正;x軸與z軸垂直，指向機動終止位置B;y軸與x軸和z軸構成右手坐標系。

擺動式機動如圖4所示。

圖4 擺動式機動示意圖Fig.4 Lateral weaving maneuver

擺動式機動彈道可以有多種形式。以按正弦規(guī)律變化為例，如圖4所示，側向機動距離可表示為

式中:y0為初始值;ω為機動頻率;ly為機動幅值;ω0為初始相位角;x為當前位置在x軸方向上的大小。本文中令y0、ω0均為0。

假設速度矢量偏離xOz平面的角度為小量，則

式中:v為飛行器速度大小;D為飛行器所受阻力大小。

對式(8)求關于時間的二次微分得到y(tǒng)軸方向的橫向過載

令L為飛行器升力大小，ν為傾側角，根據傾側角定義

至此，飛行器傾側角以及橫向過載均與x軸方向上的飛行距離聯(lián)系起來。

為保持飛行器在縱向平面的穩(wěn)定性，需要調整迎角以抵消由于側向機動所帶來的升力變化(L變?yōu)長 cosν)。設地心距為r，此時傾側角應滿足

結合式(11)可知傾側角的變化規(guī)律為

為使擺動式機動滿足動壓、過載以及氣動加熱等約束條件，則需根據各約束條件所允許的上限值解算出相應的迎角-速度飛行走廊［9］，確定迎角取值。

2.2 威脅時間窗

在地基攔截導彈發(fā)射之前，地基雷達需要時間Tresp跟蹤并鎖定目標。攔截導彈發(fā)射后，在其飛行時間段Tfo，地基雷達仍然需要持續(xù)跟蹤目標。Tresp取決于雷達的性能，Tfo則由攔截導彈的速度vm和兩者的相對距離Ri決定:Tfoi=Ri/vm;Tfo=mii n Tfoi。

定義威脅時間窗T=Tresp+Tfo。如果在威脅時間窗內，地基雷達丟失了目標，則必須重新跟蹤并發(fā)射地基攔截導彈。那么，地基攔截導彈要在時間點t成功毀傷HGV，地基雷達則必須在時間段［t-T，t］內對HGV保持持續(xù)跟蹤狀態(tài)。本文中將T視為一常量。

突防過程的流程如圖5所示。

圖5 突防過程流程圖Fig.5 Flow chart of penetration

在突防的整個過程中，HGV將經歷多個威脅時間窗，而要達到成功突防的目的則要求在每個威脅時間窗內毀傷概率盡可能小。

假設HGV經歷的威脅時間窗總數為m，第i個威脅時間窗內毀傷概率的上限表示為

式中，u為飛行器橫向加速度，作為控制量隱含于Pt中。

目標函數的一個主要特征是，即使每個fi(x)都具有連續(xù)偏導數，目標函數在使兩個以上的函數等于ξ(x)的那些點處往往不可微。因此Minimax問題屬于不可微優(yōu)化。

本文所研究的內容屬于帶約束的非線性Minimax問題，用公式表述為

由式(1)做Pt與R、σ的關系圖如6～圖7所示。

圖6 探測概率與探測距離的關系Fig.6 Relationship of explorative probability and distance

圖7 探測概率與飛行器RCS的關系Fig.7 Relationship of explorative probability and RCS

圖6、圖7證實了HGV在威脅時間窗內做擺動式機動的可行性。在探測距離一定的條件下HGV的RCS對地基雷達探測概率有顯著的影響。因此，在短時間內可以利用HGV的機動飛行來控制其RCS大小，降低其被地基雷達探測跟蹤到的概率以實現較好的突防效果。

3 仿真分析

3.1 HGV突防單個地基雷達

假設地基雷達處于位置O(0 km，0 km)，最大探測距離為150 km。HGV初始位置位于A(-150 km，-150 km)，目標點位于B(150 km，150 km)。HGV的最大橫向加速度|U|=5g，初始航向偏角為ψ0=π/6，巡航高度為25 km，巡航馬赫數為8，巡航總時間TM≤3 min。利用時間窗理論設計突防彈道，設威脅時間窗T=12 s，仿真結果如圖8～圖9所示。

圖8 以航向偏角為自變量設計的突防彈道Fig.8 Trajectory of penetration based on heading angle

圖9 結合飛行器橫向機動設計的突防彈道Fig.9 Trajectory of penetration based on lateral maneuver

由圖8所示的突防彈道解算得到HGV被探測到的概率的極大值P1kup(u)為0.9871。由圖9所示的機動突防彈道解算得到HGV被探測到的概率的極大值P2kup(u)為0.1651。圖8中僅僅是以改變航向偏角的方式使Pkup(u)達到最小，并沒有考慮到HGV的RCS對探測概率的影響，整個突防過程中飛行器傾側角ν為0。圖9中將HGV被探測到的概率通過其RCS與飛行器的橫向機動聯(lián)系起來，通過改變橫向加速度u來改變傾側角ν和視線角λ，得到了較好的突防效果。兩種突防彈道的對比圖如圖10所示。

圖10 兩種突防彈道的對比圖Fig.10 Contrast of two trajectories

對兩種突防彈道的運動學參數進行比較，如圖11～圖14所示。

圖11 方位角對比圖Fig.11 Contrast of aspect angle

圖12 仰角對比圖Fig.12 Contrast of elevation angle

圖13 傾側角對比圖Fig.13 Contrast of bank angle

圖14 距離對比圖Fig.14 Contrast of distance

由圖3、圖11～圖14可知，雖然兩種突防彈道與地基雷達之間的距離并無較大的差異，但相對于不考慮橫向機動的情況，經極大極小值原理設計的機動突防彈道中HGV的RCS很小且暴露時間很短，使得P2kup(u)取值僅為0.1651，從而達到了預期的突防效果。由兩種突防彈道得到各性能參數如表1所示。

表1 兩種突防彈道性能參數Table 1 Parameters of two trajectories

所設計的擺動式機動突防彈道中，飛行器以較大的航時和航程換取了較小的毀傷概率和較大的存活概率。

3.2 HGV突防多個地基雷達

假設有兩臺地基雷達，最大探測距離均為150 km。兩者獨立工作，分別處于位置O1(0 km，0 km)、O2(0 km，200 km)。HGV的最大橫向加速度|U|=5g，初始位置位于A(-200 km，0 km)，目標點位于B(200 km，200 km)。HGV初始航向偏角為ψ0=π/6，于25 km高度巡航，巡航馬赫數保持為8，巡航總時間TM≤5 min。

以j∈{1，2}編號兩臺地基雷達，則飛行威脅時間窗可表述為

式中，Ptj表示HGV被第j臺地基雷達探測到的概率。取T=12 s，仿真結果如圖15～圖16所示。

圖15 結合飛行器橫向機動設計的突防彈道Fig.15 Trajectory of penetration based on lateral maneuver

圖16 以航向偏角為自變量設計的突防彈道Fig.16 Trajectory of penetration based on heading angle

4 結論

本文利用導彈防御系統(tǒng)威脅時間窗將HGV、地基雷達和攔截導彈聯(lián)系起來加以考慮，建立毀傷概率模型，并認為提升HGV生存概率的關鍵在于毀傷概率最大的威脅時間窗。在實現HGV擺動式機動的前提下實時改變HGV的RCS以使毀傷概率在所有威脅時間窗內的極大值極小化。仿真分析表明，所設計的機動突防彈道取得了較好的突防效果，使HGV的生存能力得到提高。

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