崔博鑫，許蘊山

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

傳感器管理就是對一組傳感器進行自動控制的系統(tǒng)或過程。其目的是選擇恰當?shù)膫鞲衅?、傳感器工作模式和傳感器搜索方式以?yōu)化數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)完成指定目標任務(wù)的性能［1］。信息的變化可用于描述目標的檢測、跟蹤和分類等的不確定性。在統(tǒng)計模型和運動模型下，Kruger等［2-4］給出了利用Shannon信息熵信息增量對傳感器資源進行分配的算法。最近，基于Renyi熵的新理論開始廣泛應(yīng)用［5-6］，Santamaria［7］首次把Renyi熵作為代價函數(shù)用到常數(shù)模算法中，使得收斂速度顯著提高而計算量卻增加很少。

在系統(tǒng)狀態(tài)估計中，大部分系統(tǒng)都具有一定的非線性問題，Bar-Shalom［8］提出了遞推濾波算法，包括擴展卡爾曼濾波(EKF)、修正增益的推廣卡爾曼濾波(MGEKF)等。但EKF和MGEKF只適用于濾波誤差和預(yù)測誤差都比較小的情況，否則，收斂精度、收斂時間及穩(wěn)定性等會降低，濾波不穩(wěn)定甚至發(fā)散［9-10］。本文針對非線性系統(tǒng)中高機動的情形，運用無跡卡爾曼濾波(UKF)進行狀態(tài)估計，減少濾波誤差與預(yù)測誤差。用Renyi熵度量在濾波過程中產(chǎn)生的信息不確定性，以Renyi信息差異作為傳感器分配的代價函數(shù)，合理分配傳感器資源。

1 Renyi信息差異

1.1 Renyi熵

Shannon熵是對信源輸出信息的隨機性的度量，當所有狀態(tài)出現(xiàn)的概率都相等時，熵最大，這時系統(tǒng)的隨機程度也最高。Renyi熵進一步擴展了Shannon熵的概念，反映了系統(tǒng)信息的高階特性。

對一個具有概率密度函數(shù)PX(x)的連續(xù)分布的隨機變量X的α階Renyi信息熵的定義為

當α→1時，α階的Renyi熵趨近于Shannon熵，即

當α=2時

上式稱為二次Renyi熵，對應(yīng)于二項概率分布。Kapur［11］指出這種交替定義的Renyi熵等價于基于最大化熵的Shannon熵。

1.2 Parzen窗函數(shù)

由于Renyi信息熵的計算需要對概率密度函數(shù)進行非線性運算，必須采用窗函數(shù)來獲得對概率密度函數(shù)的近似估計。Koenderink［12］指出連續(xù)變量的二次Renyi熵可以通過非參數(shù)法即帶核函數(shù)的Parzen窗來估計，文獻［13］中證明了當二次Renyi熵度量結(jié)合使用高斯核的Parzen窗時能大大節(jié)省計算量。

假設(shè)已知隨機變量X的樣本數(shù)據(jù)集為:{xi，i=1，2，…，N}，采用Parzen窗估計X的概率密度函數(shù)PX(x)的算式為

由于系統(tǒng)為高斯分布，采用高斯核函數(shù):

1.3 Renyi信息增量

利用Parzen窗函數(shù)及高斯核函數(shù)，得到高斯分布下的Renyi熵為

將兩種Renyi熵的差值作為Renyi信息增量，用來表征信息不確定性的變化量

從上式可以看出，高斯分布下的信息不確定性的差異僅跟分布中的方差有關(guān)，Renyi熵的信息增量在一定程度上收斂于Shannon熵的信息增量。

2 無跡卡爾曼濾波

無跡卡爾曼濾波(UKF)是在無跡變換［14］的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，不需要對非線性狀態(tài)和量測模型進行線性化，而是對狀態(tài)向量的概率密度函數(shù)進行近似化，近似化后的概率密度函數(shù)仍然是高斯的，但它表現(xiàn)為一系列的采樣點。

設(shè)如下非線性模型

式中:Xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài);f(·)為n維向量函數(shù);h(·)為m維向量函數(shù);Wk為n維系統(tǒng)過程噪聲;Vk為m維系統(tǒng)觀測噪聲。則無跡Kalman濾波計算過程如下。

1)初始化。

式中:Xa為系統(tǒng)的增廣狀態(tài)變量;RW和RV為過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差矩陣;E表示期望運算。

2)U變換。

選取Sigma點

且

3)時間更新。

4)量測更新。

在U變換中，

式中:α為采樣點的散布程度，α＞0，它可以調(diào)節(jié)粒子的分布距離，降低高階矩的影響，減少預(yù)測誤差;β為先驗分布信息，β≥0，可以提高方差的精度，控制估計狀態(tài)的峰值誤差;nx為系統(tǒng)維數(shù);k為影響分布的尺度因子，多維系統(tǒng)選擇k=3-n可以使均方誤差最小;W(m)和W(c)分別是一階統(tǒng)計特性的權(quán)系數(shù)和二階統(tǒng)計特性的權(quán)系數(shù)。

3 傳感器管理模型

3.1 代價函數(shù)

在Renyi熵的基礎(chǔ)上，Renyi信息增量反映預(yù)測誤差和濾波誤差中信息不確定性的變化量，得到代價函數(shù)

設(shè)目標有m個，傳感器有n種，由傳感器組成的偽傳感器(即傳感器組合)共有2n-1種?？紤]目標威脅度［15］，影響因素包括目標類型、目標速度、目標高度、距掩護對象的距離、航路捷徑及電子干擾能力。結(jié)合目標優(yōu)先級，即威脅度，將代價函數(shù)J與威脅度w結(jié)合，得到效能函數(shù)

式中:wi代表目標i的威脅度;λ為威脅度的權(quán)系數(shù)。

3.2 傳感器對目標的最優(yōu)分配

在一個多傳感器系統(tǒng)中，優(yōu)化的目的是使傳感器分配給目標后所取得的效能最大，由最優(yōu)線性分配思想，得到傳感器分配方案。

約束條件為

式中:xij≥0，對所有i，j均成立;τk表示第k個傳感器所能跟蹤目標的最大個數(shù);S(k)為包含傳感器k的所有偽傳感器構(gòu)成的集合。在線性優(yōu)化中，xij為1或者0，等于1時，表示第i個傳感器被分配給第j個目標。

4 仿真分析

威脅度為0.87。

在UKF濾波中，U變換的各項系數(shù)α取0.01，β取2，κ取-1，λ=-3.9997。

根據(jù)UKF中的預(yù)測誤差協(xié)方差和濾波誤差協(xié)方差，用Renyi信息增量度量代價函數(shù)，結(jié)合目標威脅度，計算效能函數(shù)，最后獲得傳感器管理分配方案。圖1表示目標真實運動軌跡與基于Renyi熵的管理方案跟蹤軌跡，圖2表示在跟蹤過程中，3個目標產(chǎn)生的Renyi熵信息增量。

圖1 目標運動軌跡與Renyi熵跟蹤軌跡Fig.1 Motion track of target and Renyi entropy

圖2 3個目標的Renyi熵信息增量Fig.2 Renyi entropy information gain of three targets

從圖1中可以看出，3個目標經(jīng)過Renyi熵信息增量的分配方法，跟蹤效果較好。圖2中，在迭代的初期，由于目標不確定性極大，故Renyi熵信息增量也在不斷增大，隨著迭代次數(shù)的增加，濾波、分配效果逐漸明顯，Renyi熵信息增量不斷降低。其中，目標3由于其大機動、變加速的特點，濾波誤差較大，Renyi熵信息增量也相應(yīng)提高，給予更多的傳感器資源，但在迭代后期，Renyi熵信息增量仍比其他兩種目標大，符合實際情況，說明本算法有效。

為了進行對比，參照順序分配方法，得到Renyi熵分配方法與順序分配方法的誤差，圖3～圖5分別為3個目標在兩種算法下的均方誤差。

由圖3～圖5可以看出，基于Renyi熵信息增量的傳感器分配方法能有效反映目標跟蹤過程中的不確定性，合理分配傳感器資源，增強跟蹤效果。針對勻速、勻加/減速、變加速大機動目標，其均方誤差小于順序分配方法，證明該算法有效。

圖3 目標1的均方誤差Fig.3 Mean square error of target 1

圖4 目標2的均方誤差Fig.4 Mean square error of target 2

圖5 目標3的均方誤差Fig.5 Mean square error of target 3

當系統(tǒng)資源無法滿足目標的精度要求時，會直接導(dǎo)致分配算法無解，無法形成有效的分配方案?？梢圆扇煞N方法:1)調(diào)整目標的威脅度，即給予高威脅目標優(yōu)先打擊，例如本例中目標3為變加速大機動模型，可以適當提高威脅度，而目標1為勻速運動模型，降低其威脅度;2)等比例降低目標的精度要求，即將3個目標的Renyi熵信息增量乘以衰減因子，使得系統(tǒng)資源滿足精度要求，從而得到有效解。

5 結(jié)束語

本文利用Renyi熵結(jié)合Parzen窗函數(shù)，準確地度量了UKF過程中信息的不確定性，以Renyi熵信息差異為代價函數(shù)，與目標威脅度構(gòu)成了效能函數(shù)，合理地分配傳感器資源。仿真結(jié)果表明，與順序分配方法相比，Renyi熵分配方法能夠增強跟蹤效果，對于變加速、大機動目標分配更多資源，該算法合理有效。

［1］MUSICK S，MALHOTRA R.Chasing the elusive sensor management［C］//Proceedings of the IEEE NAECON，New Jersey:IEEE，1994:606-613.

［2］KRUGER A B.Integrated tracking and sensor management based on expected information gain［C］∥Proceedings of SPIESignal Processing，Sensor Fusion，and Target Recognition，2007，6567:65670C1-C11.

［3］KREUCHER CM，HERO A O，KASTELLA K D，et al.An information-based approach to sensor management in large dynamic networks［J］.Proceedings of IEEE，2007，95(5):978-999.

［4］周林，劉先省，金勇.一種非線性融合系統(tǒng)中的傳感器管理方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28(7):1064-1066.

［5］HILD K E，ERDOGMUSE D，TORKKOLA K，et al.Feature extraction using information theoretic learning［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2006，28(9):1385-1392.

［6］BONEV B，CAZORLAM E F.Feature selection，mutual information，and the classification of high-dimensional patterns［J］.Pattern Analysis and Applications，2008，11(3/4):309-319.

［7］SANTAMARIA I，PANTALEON C，VIELV A L，et al.Fast algorithm for adaptive blind equalization using order——a Renyi's entropy［C］//ICASSP IEEE，13-17 May 1520-6149，0-7803-7402-9，2002，3:Ⅲ-2657-Ⅲ-2660.

［8］BAR-SHALOM Y，LI X R.Estimation and tracking:Principles，techniques and software［M］.Artech House，Boston，MA，1993.

［9］申石磊，劉先省，潘泉.基于運動模型的一類傳感器管理方法［J］.電子學(xué)報，2002，30(2):201-204.

［10］PACHTER M，CHANDLER P R.Universal linearization concept for extended Kalman filters［J］.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，1993，29(3):946-961.

［11］KAPUR JN.Measures of information and their applications［M］.New York:Wiley-Interscience，1994.

［12］OENDERINK JJ，VAN DOORN A J.Surface shape and curvature scales［J］.Image and Vision Computing，1992，10(8):557-565.

［13］WU Zhaohui，WANG Yueming.3D face recognition using local shape map［C］//ICIP 2004:IEEE International Conference on Image Processing.Washington，DC:IEEE Press，2004:2003-2006.

［14］JULIER S，UHLMANN J K.A general method for approximating nonlinear transformations of probability distributions［R］.Technical Report，1994.

［15］范春彥.基于最大隸屬度的目標威脅評估與排序法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25(1):47-48.