羅麗萍，董勇峰，朱洪濤，胡志新

(南昌大學(xué)機電工程學(xué)院，南昌 330031)

無砟軌道因其具有軌道幾何變形小、軌道平順性好、結(jié)構(gòu)可靠性高、維修工作量少等特點，在高速鐵路得到廣泛應(yīng)用［1-2]。路基作為軌道的基礎(chǔ)，路基是鐵路的重要組成部分［3]?？瓦\專線無砟軌道對路基工程的工后沉降要求嚴(yán)格，雖然在初始設(shè)計中對土質(zhì)路基進(jìn)行了沉降變形計算，并采取了相應(yīng)的設(shè)計措施［4-6]，但是影響沉降計算的因素非常多，使得沉降計算的精度不足以控制無砟軌道的工后沉降，而路基的沉降影響鐵路運行的安全性和平順性。為保證客運專線無砟軌道的工程質(zhì)量和列車安全、平穩(wěn)、舒適的運行，監(jiān)測和控制沿線方向構(gòu)筑物的差異沉降是路基工程的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)［7-8]。路基工后沉降是高速鐵路路基工程重點研究的內(nèi)容之一，路基工程質(zhì)量的成敗也主要取決于對路基沉降及工后沉降的監(jiān)測和控制。

目前典型的沉降監(jiān)測系統(tǒng)主要有水管式沉降儀［9]，水管式沉降儀是利用連通管原理來觀測監(jiān)測點的沉降。根據(jù)連通自由液體不同高程點存在液面差的原理來監(jiān)測路基沉降的方法具有可聯(lián)網(wǎng)、能連續(xù)自動化監(jiān)測、精度較高的特點，但采用自由液體時依然存在受環(huán)境影響大、動態(tài)響應(yīng)慢、現(xiàn)場施工困難、維護成本高、占用場地大等問題，不利于惡劣環(huán)境的應(yīng)用和沉降突發(fā)狀況的及時處置，同時也會對施工造成較大影響，后期維護工作量也會較大。

靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)是一種用于監(jiān)測被測對象沉降量的監(jiān)測系統(tǒng)，可用于鐵路路基等大型建筑物沉降的實時監(jiān)測。靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)中的壓力在密閉液體中傳播速度近似聲速，路基沉降值可通過系統(tǒng)里的壓力變化顯示出來，其動態(tài)響應(yīng)高;直接以沉降值輸出為最終輸出，不存在中間轉(zhuǎn)換計算誤差，很好地提高監(jiān)測系統(tǒng)的精度;具有自動監(jiān)測和超限報警，精度高，動態(tài)響應(yīng)快，不影響現(xiàn)場施工等特點。

1 靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)原理

1.1 靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)的構(gòu)成

無砟軌道路基沉降監(jiān)測系統(tǒng)主要由2個工作測頭、1個基準(zhǔn)測頭、液體加注口以及排氣口等組成。系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。設(shè)置液體加注口應(yīng)當(dāng)略高于排氣口?；鶞?zhǔn)測頭通過連通管與工作測頭聯(lián)通，通過液體加注口給系統(tǒng)添加液體介質(zhì)，系統(tǒng)內(nèi)空氣經(jīng)由排氣口排出，形成密閉液體?；鶞?zhǔn)測頭應(yīng)設(shè)置在穩(wěn)固、可靠、不易被破壞和便于測量的地方，并采取防凍、防沉降和抗移動處理，其基座設(shè)為0號，1號工作測頭和2號工作測頭分別埋設(shè)在路基、橋涵、隧道及過渡段等需要監(jiān)測的位置，其基座設(shè)為1號基座和2號基座。

基準(zhǔn)測頭的功能是監(jiān)測系統(tǒng)由于受到溫度、氣壓變化或管路擠壓等外界因素變化引起的壓力變化值，工作測頭是監(jiān)測其對應(yīng)基座沉降時和外界因素變化引起的壓力變化值?；鶞?zhǔn)測頭和工作測頭所測的信號經(jīng)過信號線傳至管理計算機，基準(zhǔn)測頭和工作測頭的壓力變化差值即是對應(yīng)的路基因沉降引起的壓力變化值，管理計算機經(jīng)過數(shù)學(xué)處理將工作測頭所測的沉降值顯示及存儲起來。系統(tǒng)能同時監(jiān)測2個基座的實時沉降值，可以根據(jù)實際需要增加或減少工作測頭的數(shù)目。

圖1 無砟軌道路基沉降監(jiān)測系統(tǒng)示意

1.2 靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)原理

帕斯卡原理［10]，盛放在密閉容器內(nèi)的液體，其外加壓力發(fā)生變化時，只要液體仍保持其原來的靜止?fàn)顟B(tài)不變，液體中任一點的壓力均將發(fā)生同樣大小的變化。

根據(jù)帕斯卡原理，當(dāng)密閉容器內(nèi)的液體某一點受到由溫度、氣壓變化或者管路受到擠壓等外界因素引起的壓力變化時，液體相對于容器并不產(chǎn)生相對運動，該點壓強變化會等值地以近似聲速傳遞到各點，迅速使密閉容器內(nèi)各處的壓強都發(fā)生同樣大小的變化，但由于重力的原因，密閉容器內(nèi)靜止液體不同高程點仍然存在與高程差成正比的壓力差Δp，即

式中，Δh為高程差，m;ρ液為液體的密度，kg/m3;g為重力加速度。

現(xiàn)實環(huán)境存在各類噪聲，如氣溫、氣壓變化等，皆能以共模形式影響著系統(tǒng)輸出。為此，監(jiān)測系統(tǒng)采用差動驅(qū)動提高共模抑制比，即利用密閉液體中壓力差來監(jiān)測不同沉降點高程差變化。當(dāng)設(shè)基準(zhǔn)測頭沉降為零，工作測頭隨其對應(yīng)的路基發(fā)生沉降時，其基準(zhǔn)測頭和工作測頭之間高程差變化就是工作測頭監(jiān)測沉降點的沉降值，通過基準(zhǔn)測頭和工作測頭里的壓力變化差值表現(xiàn)出來，即

式中，Δh基為基準(zhǔn)測頭的高程差，m;Δp基為基準(zhǔn)測頭的壓力差，N/m2;Δh-Δh基為工作測頭所監(jiān)測的沉降值，m。

其基準(zhǔn)測頭的高程沉降是由于現(xiàn)實環(huán)境中的各種噪聲引起的壓力變化所換算出來的，并不是基準(zhǔn)測頭所發(fā)生的沉降。

由液體靜力學(xué)可知，密閉液體中壓力的傳遞速度接近于液體中的聲速，遠(yuǎn)大于機械擺或液體擺等受重力的影響而產(chǎn)生的機械運動的速度［11-12]，故其頻響明顯高于各類基于液面差的水管式沉降監(jiān)測，明顯提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

2 靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)的標(biāo)定原理

2.1 靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)的標(biāo)定原理

在明確輸入-輸出變換對應(yīng)的前提下，利用某種標(biāo)準(zhǔn)量或標(biāo)準(zhǔn)器對傳感器的量值進(jìn)行標(biāo)度稱之為標(biāo)定［13]。為確定沉降監(jiān)測系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，消除系統(tǒng)誤差并提高測量的精度，需要對監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。

由圖1可知，沉降監(jiān)測系統(tǒng)包含2個工作測頭，每個工作測頭能夠監(jiān)測1個點的沉降。為了最大消除工作測頭之間由溫度、氣壓變化等偶然因素引起的誤差，采用對沉降監(jiān)測系統(tǒng)的每個工作測頭同時標(biāo)定方法，即在標(biāo)定讀數(shù)過程中，同時讀取每個工作測頭的數(shù)值。

基準(zhǔn)測頭與工作測頭采用差動連接的方法能夠消除由于濕度、溫度等外界因素引起沉降監(jiān)測系統(tǒng)內(nèi)壓力的波動。雖然系統(tǒng)內(nèi)的每個測頭會因某些外界因素改變其輸出值，但是，同樣的壓力改變值會傳遞到每個測頭，通過工作測頭與基準(zhǔn)測頭的壓力變化差值來計算每個工作測頭所測到的實際沉降值，消除了由外界因素引起的誤差。

2.2 靜壓式沉降監(jiān)測系統(tǒng)的標(biāo)定方法

每個測頭中的壓力傳感器雖然在出廠時就標(biāo)定好了，但是每個測頭在生產(chǎn)、裝配等過程中存在誤差。由式(2)可知，無砟軌道路基沉降監(jiān)測系統(tǒng)的輸入-輸出是線性的。為了使擬合直線在全量程范圍內(nèi)擬合精度高，盡量減少使用時的測量誤差，采用一元線性回歸法來擬合輸入-輸出的關(guān)系，使整個標(biāo)定過程中誤差的平方和Q最小。

設(shè)定沉降監(jiān)測系統(tǒng)中測頭的一元線性回歸的回歸方程為

式中，k、z是回歸方程的回歸系數(shù);x為測頭壓力變化的差值為壓力的回歸值，Pa。

設(shè)在全量程內(nèi)取N個標(biāo)定點，用矩陣表示，令

式中各矩陣元素

υ1，υ2，…，υN為 N 個直接測量結(jié)果的殘余誤差;

y1，y2，…，yN為 N個直接測量結(jié)果;

k，z為2個待求的被測量的估計值;1，x1，…，xN為N個誤差方程的N×2個系數(shù)。則式(3)的矩陣形式為

根據(jù)最小二乘法原理，回歸系數(shù)的矩陣解為

將 Y、X、b、V 代入式(5)，解得 z，k，即

將式(6)和式(7)代回式(3)，得標(biāo)定后的回歸方程為

3 實驗與結(jié)果分析

為驗證本沉降監(jiān)測系統(tǒng)標(biāo)定方法的合理性，本文設(shè)計了相應(yīng)的實驗方案并進(jìn)行了驗證。

實驗方案系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示，其中采用蒸餾水作為工作介質(zhì)。常溫室內(nèi)條件下，基準(zhǔn)測頭及工作測頭置于升降臺上并精確找平。采用0.05級活塞式壓力計以得到標(biāo)準(zhǔn)的輸入量，每個測頭通過數(shù)據(jù)采集電路采集壓力傳感器的信號并上傳到管理計算機。通過給系統(tǒng)持續(xù)加壓，記錄每個測頭的輸出值，可得不同壓力條件下的輸出{xi|i=1，2，…}。為減小偶然誤差，測試在重復(fù)性條件下連續(xù)進(jìn)行7次并求平均值，其平均值ˉxi作為當(dāng)前壓力下系統(tǒng)的輸出。得到輸入-輸出關(guān)系如圖2所示。

由圖2和式(8)得到基準(zhǔn)測頭、1號工作測頭與2號工作測頭的輸入-輸出方程分別為

無砟軌道路基沉降監(jiān)測系統(tǒng)使用不同的標(biāo)定方法所得的結(jié)果存在差別，標(biāo)定結(jié)果是否提高了其精度可使用一種常用的方差分析法，其實質(zhì)是對N個觀測值與其算術(shù)平均值之差的平方和進(jìn)行分解，將對N個觀測值的影響因素從數(shù)量上區(qū)分開，然后用F檢驗法對所求回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗［14]。

圖2 沉降監(jiān)測系統(tǒng)各測頭標(biāo)定曲線

回歸平方和U反映了在y總的變差中x和y的線性關(guān)系，即

殘余平方和Q反映了所有觀測點距回歸直線的殘余誤差的平方和，即

采用F檢驗法檢驗回歸方程式(8)是否顯著，回歸平方和的自由度為1，殘余平方和的自由度為N-2，即

將式(9)和(10)代入式(11)得

將試驗數(shù)據(jù)代入式(12)得

F1、F2、F基檢驗結(jié)果高度顯著，說明1號工作測頭和2號工作測頭的非線性誤差很小，一元回歸方程擬合結(jié)果較為理想。

4 結(jié)語

本文介紹了無砟軌道靜壓式路基沉降監(jiān)測系統(tǒng)及其原理，并提出了基于一元線性回歸原理的系統(tǒng)標(biāo)定方法。理論分析及實驗結(jié)果顯示。

(1)靜壓式路基沉降監(jiān)測系統(tǒng)利用測頭間壓力差測量高程變化，其具有環(huán)境變化自動補償、動態(tài)響應(yīng)快、布局簡便、擴展性好及精度較高等特點，適合對無砟軌道路基的自動連續(xù)監(jiān)測。

(2)為得到系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，提出采用一元線性回歸方法進(jìn)行標(biāo)定，一元線性回歸可以有效消除測量噪聲，進(jìn)而得到模型參數(shù)的最可信賴值估計。通過測量數(shù)據(jù)對線性模型參數(shù)的F檢驗，顯示該回歸方程顯著，說明一元回歸方程擬合結(jié)果較為理想。

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