林文新,王建偉,林渝鈞

(1.長(zhǎng)安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,西安710064;2.深圳高速公路股份有限公司,廣東深圳518026)

基于養(yǎng)護(hù)成本的高速公路收費(fèi)費(fèi)率問(wèn)題研究

林文新1,2,王建偉*1,林渝鈞2

(1.長(zhǎng)安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,西安710064;2.深圳高速公路股份有限公司,廣東深圳518026)

高速公路收費(fèi)到期或政府回購(gòu)后可能面臨路面交通擁堵、道路設(shè)施養(yǎng)護(hù)成本上升等諸多問(wèn)題,以養(yǎng)護(hù)道路為目的降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)收費(fèi)是減緩地方財(cái)政壓力和減少社會(huì)輿論壓力的可行方法之一.本文從養(yǎng)護(hù)成本的角度出發(fā),建立了雙層規(guī)劃模型.上層規(guī)劃中將路網(wǎng)管理者(政府)作為領(lǐng)導(dǎo)者,以高速公路承載的交通流量最大,而路網(wǎng)總延誤最小為目標(biāo)函數(shù),同時(shí)考慮代為管理者(運(yùn)營(yíng)方)的合理收益和養(yǎng)護(hù)成本支出的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及道路使用者所能接受的最高收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).下層規(guī)劃則在充分考慮道路使用者的路徑選擇差異性及道路擁堵對(duì)交通分布影響的基礎(chǔ)上,建立用戶(hù)均衡模型.最后采用模擬退火算法驗(yàn)證模型并得出具有參考意義的收費(fèi)費(fèi)率值.

公路運(yùn)輸;收費(fèi)費(fèi)率;雙層規(guī)劃模型;養(yǎng)護(hù)成本;模擬退火算法

1 引 言

高速公路是現(xiàn)代交通的重要標(biāo)志,對(duì)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和社會(huì)的蓬勃發(fā)展發(fā)揮了重要作用.2012年1月1日,中國(guó)大陸的第一條高速公路S5滬嘉高速公路調(diào)整為城市快速路并停止收費(fèi),這標(biāo)志著高速公路收費(fèi)到期后的路網(wǎng)管理正式拉開(kāi)序幕.因社會(huì)輿論以及繼續(xù)刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,政府回購(gòu)高速公路也逐步被提上議程.但是,高速公路收費(fèi)到期或者政府回購(gòu)后可能面臨路面交通擁堵、超限車(chē)輛管理難度增加、道路設(shè)施養(yǎng)護(hù)成本上升等諸多問(wèn)題,以養(yǎng)護(hù)道路的目的降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)收費(fèi)是緩解地方財(cái)政壓力和減少社會(huì)輿論壓力的可行方法之一.

以養(yǎng)護(hù)道路的目的降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)收費(fèi),即高速公路養(yǎng)護(hù)型收費(fèi),是一種由政府作為路網(wǎng)管理者,運(yùn)營(yíng)方作為代理管理者,以養(yǎng)護(hù)道路及保障高速公路高速便捷性為目的,同時(shí)考慮養(yǎng)護(hù)成本及運(yùn)營(yíng)方的合理收益的過(guò)渡性收費(fèi)模式.

針對(duì)高速公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定問(wèn)題,國(guó)內(nèi)專(zhuān)家提出了一系列的方法.文獻(xiàn)[1]主要是考慮投資總額,并結(jié)合影響高速公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的各種因素建立了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)模型;文獻(xiàn)[2]從高速公路使用者的角度出發(fā),采用級(jí)差收益法對(duì)某段高速公路的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了測(cè)算和研究,提出了最佳的收費(fèi)率;文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)特大城市高速公路城區(qū)段的交通特征分析,基于擁擠收費(fèi)的研究角度提出了雙層規(guī)劃的收費(fèi)模型;文獻(xiàn)[4]在充分考慮運(yùn)營(yíng)方及出行者的利益、路網(wǎng)的運(yùn)行效率和高速公路的公共物品特性的基礎(chǔ)上,建立雙層規(guī)劃模型并最終驗(yàn)證優(yōu)化模型的實(shí)用性;文獻(xiàn)[5]則是在探討固定需求下公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與路網(wǎng)交通量分配關(guān)系的基礎(chǔ)上,利用雙層規(guī)劃模型來(lái)描述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定問(wèn)題;文獻(xiàn)[6]則是將擁擠收費(fèi)與高速公路費(fèi)率問(wèn)題結(jié)合在一起,并最終采用雙層規(guī)劃模型計(jì)算彈性需求下高速公路擁擠收費(fèi)費(fèi)率.

上述文獻(xiàn)均試圖通過(guò)科學(xué)合理的手段確定最優(yōu)最適合各方利益的高速公路收費(fèi)費(fèi)率,但隨著時(shí)代及高速公路政策的改變,研究方法與未來(lái)實(shí)際需求相差甚遠(yuǎn).本文在結(jié)合當(dāng)今高速公路發(fā)展趨勢(shì)及未來(lái)高速公路的功能定位的基礎(chǔ)上,另辟蹊徑,提出采用基于養(yǎng)護(hù)成本的高速公路收費(fèi)費(fèi)率模式,有一定的研究意義與實(shí)際價(jià)值.

2 模型構(gòu)建及算法設(shè)計(jì)

基于養(yǎng)護(hù)成本的高速公路收費(fèi)模式,因沒(méi)有建設(shè)投資及還貸壓力的影響,因此交通管理者(政府)在考慮收費(fèi)費(fèi)率的制定問(wèn)題上可以更多地從路網(wǎng)最優(yōu)化的角度出發(fā),僅需保證部分資金的回收以支撐養(yǎng)護(hù)及管理成本.經(jīng)比較高速公路收費(fèi)費(fèi)率的制定方法,并結(jié)合本文的出發(fā)點(diǎn)以及最終目的,采用雙層規(guī)劃模型解決基于養(yǎng)護(hù)成本的高速公路收費(fèi)費(fèi)率問(wèn)題.

雙層規(guī)劃是一種具有雙層梯階結(jié)構(gòu)的決策優(yōu)化模型,上層問(wèn)題和下層問(wèn)題都有各自的目標(biāo)函數(shù)和約束條件.上層問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件不僅與上層決策變量有關(guān),同時(shí)還取決于下層問(wèn)題的最優(yōu)解,而下層問(wèn)題的最優(yōu)解又受上層決策變量的影響.

2.1 養(yǎng)護(hù)成本及管理成本

高速公路養(yǎng)護(hù)是指高速公路建成通車(chē)投入運(yùn)營(yíng)后,進(jìn)行經(jīng)常性、及時(shí)性和預(yù)防性的日常養(yǎng)護(hù),以確保高速公路上的各種工程及設(shè)施,如路基、路面、橋涵、隧道、安全設(shè)施等持續(xù)處于良好的技術(shù)狀態(tài).而高速公路運(yùn)營(yíng)管理主要是指高速公路建成通車(chē)后,對(duì)高速公路的收費(fèi)、養(yǎng)護(hù)、交通、安全、服務(wù)等系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)劃、組織、指揮、控制和協(xié)調(diào)[7].共同為實(shí)現(xiàn)高速公路快捷、暢通、安全、舒適、經(jīng)濟(jì)的使用功能服務(wù).

由于目前沒(méi)有高速公路運(yùn)營(yíng)管理費(fèi)用的相關(guān)規(guī)定,管理成本參考近年高速公路公司實(shí)際運(yùn)營(yíng)開(kāi)支情況.

養(yǎng)護(hù)成本與道路車(chē)道數(shù)量、通車(chē)年數(shù)、交通量、橋隧比例以及大修有關(guān).計(jì)算參考《廣東省高速公路大小修費(fèi)用標(biāo)定模型研究》,

養(yǎng)護(hù)費(fèi)用模型為

大修費(fèi)用模型為

式中 Y表示養(yǎng)護(hù)費(fèi)用萬(wàn)元/(公里·年);K日表示日常維修費(fèi)用系數(shù),1.6≤K日≤2.51;K車(chē)道表示車(chē)道修正系數(shù);K固定表示固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù);X1表示通車(chē)年數(shù);X2表示交通量(Pcu/d); X3表示橋隧比;X4、X5表示路面類(lèi)型的虛擬變量.

2.2 基本假設(shè)

對(duì)于高速公路收費(fèi),出行者會(huì)根據(jù)收費(fèi)費(fèi)率的不同及高速公路的服務(wù)狀態(tài)(主要表現(xiàn)為時(shí)效性)來(lái)選擇自己的出行,最終路網(wǎng)達(dá)到一種平衡狀態(tài).交通管理者所認(rèn)為的最優(yōu)收費(fèi)費(fèi)率,是促使路網(wǎng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)的結(jié)果.因此,本文對(duì)于高速公路收費(fèi)費(fèi)率的研究,基于以下假設(shè):

(1)由于高速公路有其特定的行駛工具(汽車(chē)),區(qū)段間的有交通需求的出行者不會(huì)因?yàn)槭召M(fèi)費(fèi)率的降低而改變其原有的交通方式(地鐵、公交等);

(2)出行者在使用高速公路時(shí),能夠?qū)Ω咚俟泛推渌返牧髁啃畔⒂星宄私?并進(jìn)行理性選擇;

(3)出行者不會(huì)因?yàn)楦咚俟烦鋈肟谠O(shè)置地點(diǎn)問(wèn)題而選擇出入更為便利的普通道路;

(4)交通管理者將適度平衡區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò),不可能出現(xiàn)交通流量的完全集中化,現(xiàn)假設(shè)路網(wǎng)普通公路車(chē)流量不得低于總交通需求的10%.

2.3 雙層規(guī)劃模型

一般情況下,出行者總是會(huì)選擇從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間廣義費(fèi)用最低的交通方式.同時(shí),出行費(fèi)用是隨著交通量的增長(zhǎng)而上升的,最終達(dá)到客流分配的穩(wěn)定均衡狀態(tài).

上層模型:

式中 N表示交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合;W表示交通網(wǎng)絡(luò)中路段的集合;qωn表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式上的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型交通流量;uωn表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式上的通行費(fèi)費(fèi)率;tn(*)表示行駛時(shí)間延誤函數(shù);qωn(uωn)表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式的交通量與通行費(fèi)費(fèi)率的函數(shù); Cωn表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式的通行能力;在lωn表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式的里程; Un表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式的養(yǎng)護(hù)成本及管理成本之和.

下層模型:

式中 Qω表示在OD對(duì)ω間的交通需求量;fωn(x)表示在OD對(duì)ω間第n種運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用函數(shù).

出行者選擇高速公路或者普通道路出行,主要是出于收費(fèi)價(jià)格及時(shí)間長(zhǎng)短的考慮,這兩個(gè)因素起到了決定性作用,基于此建立下層規(guī)劃中的廣義費(fèi)用函數(shù),即

式中 φ表示時(shí)間與費(fèi)用的轉(zhuǎn)換系數(shù);t0n表示路段上流量為零時(shí)一輛車(chē)自由行使所需時(shí)間;α、β為BPR函數(shù)的系數(shù),通常取值為0.15和4.0.

其中,φ即為地區(qū)平均時(shí)間價(jià)值,可由式(11)得出:

2.4 算法設(shè)計(jì)

雙層規(guī)劃是一個(gè)NP-hard問(wèn)題,不存在多項(xiàng)式求解算法,即使能找到問(wèn)題的解,通常也只能是一個(gè)局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解.本文采用模擬退火算法求解雙層規(guī)劃模型.

模擬退火算法來(lái)源于固體退火原理,將固體加溫至充分高,再讓其徐徐冷卻,加溫時(shí),固體內(nèi)部粒子隨溫度升高變?yōu)闊o(wú)序狀,內(nèi)能增大,而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序,在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài),最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài),內(nèi)能減為最小.該算法采用了Metropolis準(zhǔn)則的領(lǐng)域移動(dòng)方法,這種移動(dòng)方法保證了算法具有跳出局部最小和趨向全局最優(yōu)的能力,其實(shí)質(zhì)是依據(jù)一定的概率來(lái)決定當(dāng)前解是否向新解移動(dòng).其具體步驟如下:

第1步上層規(guī)劃無(wú)約束化,采用非可微精確罰函數(shù)處理約束.根據(jù)懲罰函數(shù)法,將約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為增廣目標(biāo)函數(shù)極小值問(wèn)題.

minF(uωn,Lk)=min{f(uωn)+Lk·P(uωn)} (12)

式中 {Lk}是一單調(diào)增加正序列;f()表示不加懲罰項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù);P()表示懲罰函數(shù).

第2步初始化.設(shè)定高速公路的收費(fèi)費(fèi)率的初始解,將代入下層規(guī)劃進(jìn)行求解,得到,將代入上層規(guī)劃,計(jì)算得.令.設(shè)定內(nèi)層循環(huán)次數(shù)m,常數(shù)h,步長(zhǎng)初始值ξ,給定的初始溫度T0和終止溫度Tf,令外層循環(huán)次數(shù)n=0,Tn=T0.

第3步對(duì)溫度Tn,進(jìn)行如下步驟:

(1)內(nèi)層循環(huán)次數(shù)k=1;

(5)若k=m,轉(zhuǎn)第4步;否則k=k+1,轉(zhuǎn)第3步的(2).

第4步判斷是否終止.若Tn＜Tf,則令x= uh,即所求高速公路收費(fèi)費(fèi)率;否則令ξ=ξ,同時(shí)根據(jù)Tk+1=Tk·r(其中r∈(0.95, 0.99))進(jìn)行降溫降低Tn,轉(zhuǎn)到第二步.

3 實(shí)例分析

梅觀高速是深圳市中部南北方向的主干道,南連皇崗口岸,北接莞深高速,是深圳與東莞兩地主要的交通要道,也是香港與中國(guó)內(nèi)地貨物運(yùn)輸?shù)闹饕懧吠ǖ乐?梅坂大道—五和大道—觀瀾大道是與梅觀高速平行線(xiàn)位的地方道路,也是深圳市民前往觀瀾、東莞等地的主要道路之一.

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

梅觀高速全長(zhǎng)19.189 km,設(shè)計(jì)速度100 km/h,全線(xiàn)雙向6車(chē)道,據(jù)最新數(shù)據(jù)顯示,交通流量達(dá)到6 136 pcu/h(其中折算系數(shù)采用交通部2004年1月發(fā)布的《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》JTG B01-2003規(guī)定),通行能力達(dá)12 000 pcu/h,現(xiàn)實(shí)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.6元/(pcu·km).

梅坂大道—五和大道—觀瀾大道全長(zhǎng)29.3 km,設(shè)計(jì)速度60 km/h,全線(xiàn)雙向6車(chē)道,交通流量約為5 000 pcu/h,通行能力達(dá)7 200 pcu/h,普通道路全程不收費(fèi).

根據(jù)深圳與東莞兩地最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并考慮出行者對(duì)時(shí)間價(jià)值的敏感性,計(jì)算得平均時(shí)間價(jià)值為36.2元/h.

3.2 測(cè)算結(jié)果

根據(jù)上述公式及數(shù)據(jù),分別計(jì)算得高速公路與普通公路的廣義費(fèi)用函數(shù)(其中為簡(jiǎn)化算式,車(chē)流量單位為萬(wàn)pcu/h為:

根據(jù)上述模型及算法,初始溫度T0=100,結(jié)束溫度Tf=0.01,常數(shù)h=2,步長(zhǎng)ξ=0.25,內(nèi)層循環(huán)m=5,因考慮收費(fèi)費(fèi)率運(yùn)用Excel軟件進(jìn)行編程迭代50次,當(dāng)u≤0.143時(shí),普通公路的車(chē)流量將低于10%,為499輛,根據(jù)假設(shè)條件4,過(guò)低的普通道路流量不符合交通管理者的初衷,并考慮收費(fèi)方便性,收費(fèi)費(fèi)率保留兩位小數(shù).因此根據(jù)運(yùn)算結(jié)果,建議高速公路收費(fèi)費(fèi)率為0.15≤u≤0.2,計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 部分計(jì)算結(jié)果表Table 1 Table of part of the calculation results table

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,建議該高速公路收費(fèi)費(fèi)率取0.15元/(pcu·km),路費(fèi)收入可達(dá)26 735萬(wàn)元,而同時(shí)依據(jù)梅觀高速實(shí)際情況以及參數(shù)標(biāo)定方法, K日=2,K車(chē)道=1.04,X1=17,X2=243 720,X3= 0,X4=0,X5=1,K固定=128,預(yù)測(cè)年份為2013年,并考慮大修費(fèi)用分擔(dān)到日常年份,根據(jù)計(jì)算年度養(yǎng)護(hù)成本為18 105萬(wàn)元.管理費(fèi)用根據(jù)梅觀高速實(shí)際年均管理費(fèi)用3 113萬(wàn)元,因此全年養(yǎng)護(hù)成本及管理費(fèi)用支出為21 218萬(wàn)元.

路費(fèi)收入高于養(yǎng)護(hù)及管理費(fèi)用支出,符合要求.

4 研究結(jié)論

本文從交通管理者角度出發(fā)研究高速公路收費(fèi)到期或政府回購(gòu)后的養(yǎng)護(hù)及管理成本的解決方法,提出以大幅降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)收費(fèi)的方式維持高速公路的高效、通暢、舒適和安全.本文以路網(wǎng)延誤時(shí)間為上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù),以各交通方式廣義出行費(fèi)用為下層規(guī)劃,充分考慮實(shí)際情況,得出適合實(shí)際的高速公路收費(fèi)費(fèi)率0.15元/ (pcu·km).

其中計(jì)算結(jié)果路費(fèi)收入遠(yuǎn)高于養(yǎng)護(hù)及管理費(fèi)用,但考慮到該高速公路為深圳主要南北通道,車(chē)流量高于深圳乃至全國(guó)高速公路平均水平,多余收入可由交通管理部門(mén)補(bǔ)貼區(qū)域內(nèi)管養(yǎng)費(fèi)用不足路段以及改善普通公路道路環(huán)境.

本文未來(lái)研究方向可歸納為以下幾點(diǎn):

(1)本文采用實(shí)例為東部發(fā)達(dá)地區(qū)案例,車(chē)流量較其它地區(qū)高,所得路費(fèi)收入遠(yuǎn)高于養(yǎng)護(hù)及管理成本支出.后續(xù)研究可以根據(jù)地區(qū)不同制定不同的收費(fèi)費(fèi)率,以滿(mǎn)足不同地區(qū)需要,同時(shí)多余路費(fèi)收入可考慮用于提升地方道路等級(jí)或其它路網(wǎng)建設(shè)管理支出.

(2)本文收費(fèi)費(fèi)率相對(duì)較低,同時(shí)導(dǎo)致高速公路車(chē)流量較多.后續(xù)研究可以從收費(fèi)站通過(guò)能力出發(fā),研究統(tǒng)一使用ETC系統(tǒng)、取消收費(fèi)站采用年費(fèi)或油稅等形式,一方面減少了繳納低額路費(fèi)的不便,另一方面也解決了車(chē)流通過(guò)收費(fèi)站的瓶頸問(wèn)題.

(3)本文高速公路不考慮級(jí)差效應(yīng),僅實(shí)現(xiàn)養(yǎng)護(hù)及管理成本的自給,使得交通管理者有充足的條件調(diào)節(jié)路網(wǎng)交通量.后續(xù)研究可以從微利模式、低碳模式、不收費(fèi)模式等方向研究高速公路收費(fèi)費(fèi)率問(wèn)題.

[1] 龍涌,蔣葛夫,馮云才.高速公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定方法探討[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2001,36(4):421-424. [LONG Y,JIANG G F,FENG Y C.An exploratory study on measures to formulate freeway's toll standard [J].Journal of Southwest Jiaotong University,2011,36 (4):421-424.]

[2] 李揚(yáng).高速公路最佳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)算研究[J].公路, 2003(5):99-102.[LI Y.Reasearch on inference of optimal toll standard for expressway[J].Highway,2003 (5):99-102.]

[3] 張麗潔.特大城市高速公路城區(qū)段收費(fèi)模型[J].交通與運(yùn)輸(學(xué)術(shù)版),2012,1(1):115-117.[ZHANG L J.Toll model of urban expressway in mega-cities[J]. Traffic and Transportation.2012,1(1):115-117.]

[4] 徐淑雨.高速公路通行費(fèi)費(fèi)率的優(yōu)化模型研究[D].北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文,2006.[XU S Y.Research on optimization model of expressway toll rates[D].Master Thesis of Beijing Jiaotong University,2006.]

[5] 李冬梅.高速公路擁擠收費(fèi)費(fèi)率研究[D].東南大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004.[LI D M.Research on the congestion pricing of freeway[D].Master Thesis of Southeast University,2004.]

[6] 王盛.基于雙層規(guī)劃的公路收費(fèi)均衡配流模型研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2004,4(1):68-75.[ WANG S.Road tolling UE method based on Bi-level programming model[J].JournalofTransportation Systems Engineering and Information Technology,2004, 4(1):68-75.]

[7] 劉萬(wàn)里,孟祥茹.高速公路運(yùn)營(yíng)管理[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2004.[LIU W L,MENG X R.Highway operationandmanagement[M].ChinaMachine Press,2004.]

Research on Highway Toll Rates Based on the Cost of Conservation

LIN Wen-xin1,2,WANG Jian-wei1,LIN Yu-Jun2
(1.College of Economy and Management,Chang'an University,Xi'an 710064,China; 2.Shenzhen Expressway Company Limited,Shenzhen 518026,Guangdong,China)

Highway would face problems such as traffic congestion and maintenance cost rise of road infrastructure after highway toll phase expires or government repurchases.Toll extension but at a lower rate out of road conservation purpose is considered to be one feasible approach to mitigate the financial burdens and dissolve the social media pressure.From this point of view,a bilevel programming model is built.On the upper level,road network manager(government)as the leader maximizes the network traffic load and minimizes the total network delay;the lower bound of charging which ensures the reasonable profits and maintenance costs of network operator,as well as the upper bound of charging determined by the road users affordability is also considered.On the lower level,User Equilibrium(UE)model is built in full account of route choice heterogeneity and the congestion effect on traffic demand distribution.Simulated Annealing (SA)is used to validate the model and find the reference toll rate.

highway transportation;toll rate;bi-level programming model;maintenance costs;simulated annealing algorithm

U4-9

: A

U4-9

A

1009-6744(2013)05-0145-05

2013-04-25

2013-06-09錄用日期:2013-06-25

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(12YJCZH051).

林文新(1978-),男,福建邵武人,博士生.

*通訊作者:wjianwei@chd.edu.cn