李特朗,張 喜,朱 諾,曹 偉,鄭 攀

(1.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,北京100044;2.中國民航科學(xué)技術(shù)研究院,北京100028; 3.國家煙草專賣局,北京100045)

基于動態(tài)參數(shù)模型的行人流疏散仿真

李特朗1,3,張 喜*1,朱 諾2,曹 偉1,鄭 攀2

(1.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,北京100044;2.中國民航科學(xué)技術(shù)研究院,北京100028; 3.國家煙草專賣局,北京100045)

本文基于元胞自動機理論建立了行人疏散動態(tài)參數(shù)模型.其中,動態(tài)參數(shù)分別為∶空格參數(shù)、感知參數(shù)和方向參數(shù).該模型模擬了行人決策過程和策略,反映了行人對周圍環(huán)境的判斷及行人的決策行為.根據(jù)摩爾近鄰的二維元胞自動機,構(gòu)造了行人移動規(guī)則并對行人疏散進行模擬.為顯示本模型的優(yōu)越性,在相同情況下,對原模型和本模型的模擬實驗結(jié)果進行比較和分析.本文所建模型中,考慮了出口周圍的行人密度對疏散過程的影響,通過模擬結(jié)果證明,這種改進是有效的.同時,本文也考慮了行人分布、行人密度以及出口寬度對疏散時間的影響,并給出了疏散空間最優(yōu)出口布局.因此,所建模型對于行人疏散研究和實際生活中有效避免和減少人員傷亡具有一定意義.

交通工程;行人疏散;元胞自動機;空格參數(shù);感知參數(shù);方向參數(shù);疏散時間

1 引 言

公共場合中的人群聚集通常是事故發(fā)生的隱患,人群聚集擁擠度越高,事故風(fēng)險越大,而且造成的人員傷亡和損失也更為嚴(yán)重.近幾年,有很多專家和學(xué)者已經(jīng)把研究重點放在公共場所的行人疏散仿真方面,并從物理角度出發(fā),取得了很多喜人的成果.Yang等[1]提出了模擬疏散過程人群親緣行為的二維CA模型.Yuan等[2]提出了解決多出口條件下人群疏散問題的二維CA模型.Varas等[3]通過考慮是否存在障礙物,建立了二維的CA模型,解決了存在障礙物時行人疏散仿真問題.Yu等[4]在描述環(huán)境對行人影響的同時,引入交感半徑參數(shù),建立了不后退的二維CA模型.Weng等[5]建立了模擬行人異步速移動的不后退CA模型,實現(xiàn)了行人的動力學(xué)仿真.Song等[6]提出了單出口條件下疏散仿真模型CAFE,并提出了摩擦力、斥力和引力是緊急疏散情況下引發(fā)人群復(fù)雜行為的基本源力.Kirchnera等[7]為仿真競爭外出行為,在二維CA模型中引入摩擦力概念.Nishinari等[8]通過對比螞蟻與疏散者模型,研究了螞蟻與人員疏散軌跡的相似性.Yue等[9]通過動態(tài)參數(shù)對行人疏散流進行模擬仿真,考慮了8種出口布局條件下,安全出口布局的不平衡對行人疏散過程和疏散時間產(chǎn)生的影響.但模型中主要考慮了方向參數(shù)和空格參數(shù),并沒有考慮擁堵狀態(tài)下對行人疏散策略的影響,與此同時,Yue等[9]只是主觀設(shè)置出口位置和寬度,并沒有考慮最佳出口布局,本文所建模型是在這兩個參數(shù)的基礎(chǔ)上,引入感知參數(shù),動態(tài)分析不同出口的擁擠程度對疏散路徑和疏散時間的影響;通過模型模擬,給出了最佳的出口位置以及出口寬度,這對行人疏散及建筑工程方面都有一定的指導(dǎo)意義.

2 問題描述與建模

行人平均疏散時間定義為系統(tǒng)內(nèi)所有疏散行人離開房間時所需要的時間步.模型建立在一個大小為(W+2)·(W+2)的二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi),用離散元胞表示被分割的疏散空間,共W·W(W表示系統(tǒng)規(guī)模)個,房間圍墻由系統(tǒng)邊界的障礙物元胞構(gòu)成,安全出口用圍墻的空格元胞構(gòu)成.系統(tǒng)內(nèi)的每個元胞空格和行人是一一對等的關(guān)系.用等時間步長離散化行人仿真,行人可以在各個時間步長內(nèi)選擇向周圍移動或等待.定義行人數(shù)量N與系統(tǒng)內(nèi)元胞數(shù)量的比值為行人流密度K;定義行人疏散完畢時的時間步為平均疏散時間T.

2.1 動態(tài)參數(shù)計算

(1)方向參數(shù).

行人疏散不是沒有目的和方向地移動,安全出口位置是其移動的目的地,安全出口方向是其移動的方向,故行人會將下一時間步目標(biāo)定在離安全出口近的位置.從方向參數(shù)角度,在移動領(lǐng)域內(nèi)行人選擇的位置與安全出口的距離接近程度即為時間步長內(nèi)行人移動一個步伐獲得的移動收益.計算方向參數(shù)時,不同位置對行人的吸引程度用靜態(tài)領(lǐng)域表示.基于歐式距離的靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值可以按照下式表示:

式中 Sxy為元胞(x,y)靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值;(x,y)為元胞在疏散房間中的坐標(biāo);(xmn,ymn)為第m個門內(nèi)第n個元胞在疏散房間中的坐標(biāo);M為一個很大的正數(shù),說明障礙物對行人幾乎沒有吸引力.

因此,通過靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值,我們定義方向參數(shù)矩陣為

式中 S00為移動領(lǐng)域中心位置的靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值;Sij為行人移動領(lǐng)域內(nèi)的靜態(tài)領(lǐng)域參數(shù)值.

該式表明:在疏散行人占據(jù)中心位置的移動領(lǐng)域內(nèi),當(dāng)方向參數(shù)值為0時,說明疏散行人在下一時間步長內(nèi)選擇該位置時,行人不會遠(yuǎn)離也不會接近安全出口;方向參數(shù)值大于零時,行人選擇的位置時接近安全出口;當(dāng)方向參數(shù)值小于零時,行人選擇的位置則遠(yuǎn)離安全出口.

(2)空格參數(shù).

空格參數(shù)反映下一步可選位置是否被其他行人占據(jù):

(3)感知參數(shù).

眾所周知,行人是個智能體,會對周圍的動態(tài)環(huán)境有感知效應(yīng).對于某個行人而言,在選擇下一步移動的位置的時候,除了要考慮最短距離以外,而且要考慮周圍環(huán)境的影響.比如出口寬度和行人的擁擠程度:一般情況下,某個出口的密度越小,對行人的吸引力就越大;某個出口的寬度越大,對行人的吸引力也就越大.在本文中,假定行人對周圍環(huán)境熟知,并能根據(jù)實時的動態(tài)信息選擇最短的疏散路徑,這就需要行人對最短疏散路徑和出口密度進行耦合和感知,保證行人以最短的時間離開疏散空間.因此,本文引進了感知參數(shù),主要是考慮出口附近的行人密度及出口寬度對疏散時間和疏散路徑的影響(假設(shè)在疏散的過程中,行人同時顧及兩個因素,權(quán)重相等且分子與分母相互抵消).因此,我們定義感知參數(shù)矩陣如下:

式中 dm為第m個門的寬度;dL為門的總寬度;為t時刻疏散空間內(nèi)行人的數(shù)量;為t時刻第m個門附近的行人數(shù)量;為t時刻疏散空間的面積;為t時刻第m個門的疏散面積.

圖1 第m個門的疏散面積Fig.1 The count-area for exit m

2.2 演化規(guī)則

(1)疏散行人在單一時間步長內(nèi)只移動一個元胞長度.行人下一步目標(biāo)位置可以選擇向周邊位置移動或在原地等待,共有9個備選位置(如圖2(a)).

(2)9個備選位置都各自擁有動態(tài)參數(shù)和移動收益(如圖2(b)),其中,感知參數(shù)、方向參數(shù)和空格參數(shù)總和構(gòu)成移動收益.kD、kE、kC分別為與方向參數(shù)、空格參數(shù)、感知參數(shù)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),且kD+kE+kC=1.其中kE≥kD+kC,這是因為模型中假設(shè)一個元胞只能存在一個行人,如果一旦目標(biāo)元胞被其他行人占據(jù),即使方向參數(shù)和感知參數(shù)所獲的收益很大,那么行人也不會進入該元胞.在每個時間步內(nèi),行人會根據(jù)其移動領(lǐng)域內(nèi)每個位置的移動收益來判斷下一步的運動方向和目標(biāo)元胞.

Pij=kD·Dij+kE·Eij+kC·Cij(5)

圖2 疏散行人移動領(lǐng)域及其相應(yīng)的移動收益矩陣Fig.2 The movement rield and associated matrix of transition payoffs for evacuation pedestrian

(3)疏散行人首先判斷和計算9個被選位置的移動收益,將下一步的目標(biāo)位置確定為其中擁有最大收益值的位置.

(4)當(dāng)擁有移動效益最大值的元胞位置存在多個時,下一步目標(biāo)位置為行人以相同的概率在其中隨機選取的元胞.

(5)當(dāng)存在一個空閑位置被多個行人競爭的情況時,以相等概率被系統(tǒng)隨機選擇一個行人會占據(jù)該位置,并在下一步內(nèi)移到目標(biāo)位置.

(6)疏散行人移至門內(nèi)時,行人將在下一時間步長內(nèi)移出系統(tǒng),此時行人將移出房間.

(7)當(dāng)所有行人都移出系統(tǒng)后,即房間內(nèi)行人移出完畢,仿真過程結(jié)束.

3 模擬分析

疏散行人在仿真的初始時刻均勻地分布于系統(tǒng)房間內(nèi).為了顯示本文所建模型的優(yōu)越性,我們與原模型[9]進行了比較分析(如圖3).通過圖3我們可以看到當(dāng)密度K＜0.3時,原模型與本文所建模型的差別較小,這是因為此時密度較小,基本上所有的行人都可以輕松地到達(dá)自己的目的地,各個門前的密度差別不大,所以感知參數(shù)影響較小;而隨著密度的不斷增大,當(dāng)K≥0.3時,行人之間的相互作用逐漸增多,有時不能按照自己的意愿到達(dá)目標(biāo)元胞,從而產(chǎn)生了擁堵,而此時,行人在選擇疏散路徑時,往往傾向于選擇密度較小的出口,從而減少疏散時間.隨著行人密度K不斷增加,這種現(xiàn)象就越加明顯,因此兩個模型之間的疏散時間差距越來越大.

圖3 改進模型與原模型的比較,W=20,L=1Fig.3 Comparison with the original model,W=20,L=1

為了尋找最佳出口布局,我們以系統(tǒng)規(guī)模W= 20為例,對周圍墻的元胞進行了數(shù)字標(biāo)定,作為門的可選位置,實際情況也同時被考慮進來(各個頂角不設(shè)置門,如圖4(a)),圖4(b)顯示,隨著數(shù)字值的增大,疏散時間呈雙“W”型波動,最小的疏散時間往往出現(xiàn)在墻的中心位置,以W=20為例,最小疏散時間出現(xiàn)在10,30,50,70.通過對不同系統(tǒng)規(guī)模的模擬,我們也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象.通過理論推導(dǎo),我們可知,疏散時間的大小往往依賴于行人所在的位置與出口之間的距離,當(dāng)行人數(shù)量和位置固定時,求解行人的疏散時間往往等價于求解行人總的疏散距離,而最小的疏散距離是所有行人疏散距離的算術(shù)平均值,而根據(jù)計算可知,這個值往往接近于墻的中心.因此,我們建立模擬系統(tǒng),即四個安全出口分別設(shè)置在墻的中心,進而尋找出口的最佳寬度.

圖4 出口的最優(yōu)位置,其中W=20,L=1,K=0.3 Fig.4 The optimal exits position

圖5描述了當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模確定的情況下(W= 20),出口寬度、行人密度與疏散時間的相互關(guān)系.為了更加直觀地顯示其相互關(guān)系,我們進行了曲線的擬合(如圖6).選取了當(dāng)出口寬度為1時,擬合行人密度與疏散時間的變化曲線,我們發(fā)現(xiàn)其滿足線性關(guān)系,當(dāng)出口寬度大于1時,線性關(guān)系不變;與此同時,選取了行人密度為1時,擬合出口寬度與疏散時間的變化曲線,發(fā)現(xiàn)其滿足負(fù)指數(shù)關(guān)系,當(dāng)密度小于1時,變化曲線類似.因此我們得到結(jié)論,隨著密度的增加,行人的疏散時間呈線性增長;隨著出口寬度的增加,行人的疏散時間呈非線性增長(服從負(fù)指數(shù)分布).這與原模型得到的結(jié)論相同,但卻有不同的物理意義.原模型只考慮了最短距離情況下的行人疏散,即無論該出口擁堵情況如何,行人不會改變疏散策略,始終把該安全出口作為自己的最終目標(biāo);而本文所建的模型,在最短距離的基礎(chǔ)上,考慮出口密度的影響,即行人會根據(jù)出口附近的擁堵情況,改變自己的疏散路徑,選擇密度較小的出口作為自己的目標(biāo),盡量地減少排隊現(xiàn)象,從而減少疏散時間.從圖5我們發(fā)現(xiàn),隨著出口寬度的增加,疏散時間逐漸減少,但是到達(dá)一定寬度以后,疏散時間并沒有明顯的變化,這是因為此時出口利用率已經(jīng)達(dá)到最大,疏散時間不會再有太多的改進.而在不同密度下,這個飽和值是不同的,比如當(dāng)密度K=0.1時,飽和值為L=3;當(dāng)密度K=1時,飽和值為L=5.為了確保行人的安全疏散并且不浪費資源,我們建議此模擬系統(tǒng)最佳的出口寬度為5.同理,我們可以找到其他疏散系統(tǒng)最佳出口位置和最優(yōu)寬度.

圖5 出口寬度、行人密度與疏散時間的相互關(guān)系,其中W=20Fig.5 The evacuation time versus exit width and pedestrian density when W=20

根據(jù)出口的最佳位置和最優(yōu)寬度,我們對該模擬系統(tǒng)的疏散過程進行了仿真(如圖7),其中W= 20,L=5,K=0.5.

圖6 曲線的擬合Fig.6 Curve fitting

圖7 行人的疏散過程W=20,L=5,K=0.5Fig.7 The snapshots of evacuation process while W=20,L=5,and K=0.5

4 研究結(jié)論

本文建立了包括方向參數(shù)、空格參數(shù)和感知參數(shù)在內(nèi)的行人疏散動態(tài)參數(shù)模型,同時根據(jù)摩爾近鄰的二維元胞自動機,構(gòu)造了行人的移動規(guī)則并對行人疏散進行了相應(yīng)的模擬.在本文所建立的模型中,考慮了出口周圍的行人密度對疏散過程的影響,通過模擬和實驗,以及與原模型的比較結(jié)果證明,這種改進是有效的,因為在對于門的選擇上,除了對空間距離的要求以外,密度也是一個很重要的影響因素.與此同時,本文也考慮了行人分布、行人密度以及出口寬度對疏散時間的影響,我們發(fā)現(xiàn)疏散時間與行人密度呈線性關(guān)系,與出口寬度呈負(fù)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,并通過曲線的擬合,對所得的結(jié)論進行了驗證.根據(jù)不同位置出口的設(shè)置,討論了出口布局對疏散時間的影響,并給出了疏散空間最優(yōu)布局,即門的最優(yōu)寬度和最優(yōu)位置.因此,本文所建模型對于行人疏散和實際建筑的設(shè)計具有指導(dǎo)意義,可以避免和減少人員傷亡.

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Simulation of Pedestrian Evacuation Based on a Dynamic Parameters Model

LI Te-lang1,3,ZHANG Xi1,ZHU Nuo2,CAO Wei1,ZHENG Pan2
(1.School of Traffic&Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.China Academy of Civil Aviation Science and Technology,Beijing 100028,China; 3.State Tobacco Monopoly Administration,Beijing 100045,China)

A dynamic parameters model is presented based on cellular automata.The dynamic parameters: direction-parameter,empty-parameter and cognition-parameter are formulated to simplify tactically the decision-making process of pedestrians,which can reflect the pedestrian judgment on the surrounding conditions and decide the pedestrian's choice of action.Simulation of pedestrian evacuation and pedestrian moving rules are established,according to two-dimensional cellular automaton Moore neighborhood.The simulation results of the improved and previous models are compared and analyzed.In the improved model, the impact of the pedestrian density around exits in evacuation is considered,the simulation results prove that this improvement makes sense.At the same time,the effects of pedestrian distribution,pedestrian densityand exits width on the evacuation time are discussed,giving the optimal exit layout.The improvement of the CA model is useful for further study,it is instructional significant for pedestrian evacuation,avoiding or reducing the number of injuries.

traffic engineering;pedestrian evacuation;cellular automata;empty-parameter;cognitionparameter;direction-parameter;evacuation time

U491

: A

U491

A

1009-6744(2013)05-0042-06

2013-03-21

2013-06-07錄用日期:2013-06-13

國家自然科學(xué)基金資助項目(71071013);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助(2011YJS241).

李特朗(1977-),男,湖南益陽人,博士生.

*通訊作者:xizhang@bjtu.edu.cn