張紅斌,董寶田

(北京交通大學交通運輸學院,北京100044)

基于物理網絡的客運專線網絡承載能力研究

張紅斌,董寶田*

(北京交通大學交通運輸學院,北京100044)

根據道路交通承載能力研究方法,提出綜合考慮網絡擁擠、服務水平、擇路行為和能力約束等因素的客運專線路網承載能力的研究方法.在假設條件下使旅客可以直接分配到沒有旅客列車的物理網上.將旅客的出行阻抗定義為包括出行票價、時間價值和擁擠價值的廣義費用,服務水平定義為旅客的實際出行阻抗與最小阻抗之間的比值,在此基礎上提出了基于物理網絡的客運專線承載能力模型,并設計了包含兩階段算法的啟發(fā)式算法進行求解;最后對給定的客運專線網絡進行實例計算,驗證了模型的可行性.

鐵路運輸;承載能力;備用能力模型;客運專線網絡;物理網絡

1 引 言

交通系統網絡的承載能力主要研究在滿足交通用戶服務水平、運輸資源服務能力的前提下,交通系統滿足交通需求的最大能力.備用能力模型是目前研究道路網絡承載能力問題的一個主要方法.備用能力最初是在道路交通網絡的研究中,由Webster等通過計算一個簡單信號交叉口的備用能力提出的[1],Allsop在1972年概括了整個交叉口備用能力的概念[2],Yagar擴展了由Allsop提出的計算備用能力的線性規(guī)劃模型,使其能夠計算不同階段的加密流量[3,4].Heydecker等使用相同的方法來計算分組信號燈的時長[5].Wong使用備用能力的概念應用到優(yōu)先路口和環(huán)形交叉口[6].Wong等將備用能力的概念擴展到一個有信號控制的普通道路網絡,在周期時間,最小綠燈時間等限制條件的基礎上,通過最大化擴大當前的OD矩陣乘子,以使得車流不超過預定的飽和強度[7].Yang等通過建立的雙層規(guī)劃備用能力模型詳細的研究了路網容量和服務水平問題[8].Gao等利用備用能力模型研究路網中信號燈的優(yōu)化控制問題[9].朱吉雙等構建了備用能力模型,研究可變結構下城市網絡的通行能力和服務水平[10].鄭亞晶等利用備用能力模型研究了鐵路網絡的可靠性[11].

(1)網絡區(qū)域備用能力的定義.

顯然,若μ＞1,說明網絡存在過剩的承載能力,若μ＜1,則說明網絡承載能力不足.

(2)問題的簡化.

要利用備用能力模型進行客運專線路網能力的研究,就要對客運專線路網開行方案進行簡化,簡化的目的就是使旅客可以直接以物理網絡為基礎進行客流分配.需要簡化的幾個方面:

①假設路網中任意兩點之間旅客都可以直達,這就表示路網中任意OD之間的運行時間只跟路徑的長度有關;

②假設路段的通過能力是客流分配中唯一的能力限制,不考慮具體列車的能力限制;

③假設旅客在某個路段所承受的擁擠阻抗用該路段的平均擁擠阻抗表示.

(3)物理服務網絡的描述.

客運專線物理網絡的描述方式引入網絡和圖的概念進行研究,將車站和樞紐描述為圖的節(jié)點,將線路描述為連接節(jié)點的邊.節(jié)點根據其在路網中的重要程度可以分為一級、二級和三級節(jié)點,分別表示樞紐站、省級客運站和地方客運站.用無向線段表示雙向弧.圖1表示了一個簡單客運專線物理網絡.

圖1 物理路網示意圖Fig.1 Physical network diagram

2 客運專線網絡承載能力模型

(1)符號定義.

G=(N,A)——客運專線網絡,其中N表示路網中所有的節(jié)點即車站集合,A表示所有的弧段即線路集合,N=N1∪N2∪N3,N1為第一級節(jié)點集合,N2為第二級節(jié)點集合,N3為第三級節(jié)點集合;

a——任意一個弧段,a∈A;

la——弧段a的長度;

s——終到區(qū)域內的任意一個終到節(jié)點,

s∈～N;

k——任意一條路徑;

τ——旅客的消費類別,取值范圍為{1,2},1表示高等級旅客,2表示中等級旅客;

β(τ)——旅客類別為τ的旅客的時間價值;

Prs——路網中起點節(jié)點為r,終到節(jié)點為s的所有的路徑集合;

θτr——消費類比為τ的旅客在起始節(jié)點r產生的基本交通量中所占的比例,

xa——弧段a上的流量;

ca——弧段a的最大通過能力;

H——列車的定員;

μ——備用能力的倍數乘子.

(2)旅客出行阻抗.

在客運專線路網中,影響旅客選擇的因素較多,主要有出行時間、出行費用、舒適度、便捷性、可靠性等,因此可以使用廣義費用來表示旅客的出行阻抗,廣義費用包含旅客出行票價、出行時間價值和出行擁擠費用.

①出行的票價支出.

旅客出行的票價費用主要和旅客出行選擇的列車類別、出行的路徑長度等數據有關.由于本章假設所有的列車都具有相同的類別,因此列車出行的票價支出只和出行的路徑長度相關,那么類別τ每個旅客選擇路徑k的票價支出為

那么所有旅客的出行票價總支出為

②出行時間價值.

出行的時間價值包含乘車時間價值和中轉時間價值,然而基于物理網絡的過程中不考慮中轉換乘費用,因此出行時間價值只包含了乘車時間價值.乘車時間包括列車的純運行時間、啟停附加時間和停站時間等,由于本章假設所有的列車每站都有停站,因此這里用表示列車在弧段的平均速度,β(τ)表示消費類別為τ的旅客的時間價值,那么類別τ每個旅客選擇路徑k的出行時間價值為

那么所有旅客的出行時間價值為

③出行擁擠費用.

出行的擁擠費用主要是因為列車的擁擠降低了旅客出行的舒適度而引起的.考慮擁擠費用,首先要考慮列車的客座容量,然而在基于物理網絡的研究中,沒有具體的列車,因此采用弧段的擁擠來近似的表示經過此弧段所有列車的平均擁擠效應.那么弧段a的擁擠費用函數為

擁擠費用函數在此定義為兩個部分的分段函數,第一個部分為在路段的流量小于路段的通過能力時擁擠費用為0,第二個部分為在路段的流量大于路段的通過能力時擁擠費用為式中 ya——出行擁擠費用;

A和B——阻抗函數的參數;

x——路段流量;

ca——路段的通行能力.

路段a的路段流量為

所有路段的擁擠費用為

旅客總的出行費用為

(3)服務水平.

度量路網的服務水平常用指標包括出行時間、出行費用、舒適度、便捷性、安全性、可靠性等.在道路交通網絡的研究中,一般將OD出行時間作為路網服務水平的性能指標.本文根據客運專線路網的復雜性,將出行阻抗作為路網服務水平的指標.和分別定義為在無擁擠狀態(tài)下的最小阻抗和實際的出行阻抗,ρ定義為服務水平系數.

ρ值越大表示客運專線路網的服務水平越低,路網的承載能力就越大;ρ值越小表示客運專線路網服務水平越高,路網的承載能力就越小.

(4)備用能力模型.

上層模型

下層模型

上層為考慮最大化倍數因子的能力約束模型,下層為考慮路徑選擇行為的客流均衡配流模型.式(11)為約束目標最大化乘子;式(12)為路段能力約束,最大能力按照最大通過能力乘以列車的客座能力而得;式(13)為服務水平約束;式(14)為繞行約束;式(15)為下層模型的目標函數,最小化所有客流的阻抗;式(16)代表路徑流量與OD流量守恒;式(17)表示所有出發(fā)節(jié)點的OD流量守恒;式(18)代表路段流量與路徑流量的關系;式(19)路徑流量非負.式(16)和式(17)對應的拉格朗日乘子分為,構造式(15)的Lagrange函數

根據庫恩—塔克條件,上述拉格朗日函數在極值點必須滿足條件

則有

根據庫恩—塔克條件可以得到

由式(29)和式(17)可得到如下的Logit選擇模型

3 客運專線網絡承載能力模型算法

根據Ben-Ayed和Blair等人的研究,雙層規(guī)劃是一個NP-hard問題,不存在多項式求解算法.因此,在實際應用中,為了使計算簡便易行,一般采用啟發(fā)式算法求解雙層規(guī)劃問題.由于上層模型中只含有一個決策變量μ,故可視其為下層模型的一個參數,通過逐步增大此參數,來求解含參數μ的組合問題,直到上層問題的約束不滿足為止,由此得到的啟發(fā)式算法如下. Step 0 給定初始值μ(0)及倍數因子σ＞0,令k=0.

Step 1將帶入下層模型,求解下層模型,得到路段流量和OD流量?

Step 2判斷是否滿足上層模型中的約束;若滿足,令,k=k+1,轉Step1;否則停止迭代,此時就是問題的近似解.

其中下層問題可以采用兩階段(Two-stage)法進行求解.

Step 1.0給定初始值及終止誤差ε＞0,令

Step 1.1求弧度的能力利用率

Step 1.2尋找下降方向:根據弧段的能力利用率并結合路徑的出行票價和出行時間價值,尋找起始節(jié)點r到各個終到節(jié)點s消費類別為τ的旅客的最小出行阻抗,記最小阻抗為,求OD流量

并將此流量分配到連接各個OD對(r,s)中具有最小阻抗的路徑上,得到弧段流量

Step 1.3求一維極小問題

得到步長因子an

Step 1.5根據實際的流量分配值和理論流量分配值之間的差值判斷是否收斂,若

4 算例分析與討論

路網的基本信息如圖2所示,路網中每條弧段都為雙向弧段,路段上的數字表示弧段的距離(單位為km),其中節(jié)點1、8、10、13為一類節(jié)點,4、5、11、12為二類節(jié)點,2、3、6、7、9為三類節(jié)點.參數的設置如表1所示.

圖2 路網拓撲結構圖Fig.2 Network topological structure

表1 參數的設置Table 1 Parameter setting

為了簡化計算,本文不考慮三類節(jié)點對于路網的影響.將路網的起始節(jié)點區(qū)域定義為所有的一類和二類節(jié)點,對于任意的起始節(jié)點其所對應的終到區(qū)域為節(jié)點編號大于當前起始節(jié)點的所有一類和二類節(jié)點,例如:當起始節(jié)點為4時,節(jié)點4對應的終到區(qū)域為節(jié)點5、8、10、11、12、13.

一類節(jié)點和二類節(jié)點的吸引度、高等級客流比例和中等級客流比例如表2所示.

表2 節(jié)點屬性表Table 2 Point attribute

表3給出了所有起始區(qū)域內各個節(jié)點的客流出發(fā)人數.

表3 起始區(qū)域內各個節(jié)點客流出發(fā)人數表Table 3 Every point in initiation region set outpassenger volume in symmetrical model(萬人)

通過.net平臺建立了物理網絡承載能力系統,計算了客運專線路網在不同服務水平條件下的承載能力.服務水平與承載能力的關系如圖3所示.由于服務水平大于1.4時,旅客選擇的路徑不滿足路徑繞行限制,因此最差的服務水平限定了在1.4.在服務水平最優(yōu)時也就是為1.0時,最大的備用能力因子為1.22;服務水平最差時也就是為1.4時,最大的備用能力為1.73.由于篇幅所限沒有具體介紹在每個服務水平條件下的具體客流分配結果及路網中弧段的利用率.

圖3 服務水平與路網承載能力關系圖Fig.3 The relationship between service level and network carrying capacity

5 研究結論

本文中將所有的OD需求都乘以了相同的倍數因子進行需求放大,可以考慮OD因子矩陣,令不同的OD需求有不同的倍數因子,在OD出行阻抗變大時,倍數因子增加的幅度可以減少,這樣可以使路網得到充分的利用,具體如何設置不同OD的倍數因子需要進一步的研究.

還可以進一步研究綜合交通網絡的承載能力;可以將鐵路網絡、公路網絡和航空網絡所構成的綜合交通網絡作為承載能力模型研究的對象,在綜合交通網絡的研究中旅客如何在不同的交通方式下的選擇,在同種交通方式下交通產品的選擇,以及在不同交通方式下的換乘,同種交通方式下的換車都需要做進一步的研究.

[1] Webster R L,Cobbe B M.Traffic signal[M].London: Road Research Technical Paper,1966.

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Passenger Dedicated Line Network Carrying Capacity Research Based on Physical Network

ZHANG Hong-bin,DONG Bao-tian
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This paper proposes the method of passenger dedicated line network carrying capacity based on physical network.It takes into account the factors of network crowd degree,service level,path choice behavior and capacity restrains.On the basis of the assumptions,the passenger volume is directly distributed to the physical network without trains.The passenger's travel impedance is defined as the generalized cost which contians ticket price,time value and congestion cost.The level of service is defined as the ratio of actual travel impedance and minimal travel impedance.The PDL network carrying capacity model based on physical network is proposed considering the passenger travel impedance and service level.A heuristic twostage algorithm is designed to solve the problem.Finally,a numerical example is conducted for a specified PDL network to verify the feasibility of the model.

railway transportation;carrying capacity;reserve capacity model;passenger dedicated line network;physical network

U292.4+1Document code: A

U292.4+1

A

1009-6744(2013)04-0142-07

2013-01-11

2013-03-03錄用日期:2013-03-11

國家科技支撐計劃(2009BAG12A10);國家自然科學基金(60674012).

張紅斌(1981-),男,河南人,博士生.

btdong@bjtu.edu.cn