喬金鎖,王喜富,沈喜生,石 亮

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044)

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)及應(yīng)用研究

喬金鎖,王喜富*,沈喜生,石 亮

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044)

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是包括鐵路、公路、水路運(yùn)輸?shù)榷喾N方式的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),處于動(dòng)態(tài)、開(kāi)放的環(huán)境中并受各種不確定因素影響.為了更好地測(cè)度煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抵御破壞的能力,提高煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性,本文基于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性,在分析影響結(jié)構(gòu)魯棒性的內(nèi)部和外部因素的基礎(chǔ)上,定義了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性,建立了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,并以山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為算例進(jìn)行仿真分析.結(jié)果表明,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)于邊隨機(jī)破壞和按照度攻擊,表現(xiàn)出較好的里程可達(dá)魯棒性和效能魯棒性;隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)和按照度攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí),網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵魯棒性變化不明顯;對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊的同時(shí)以一定的概率修復(fù)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出較好的恢復(fù)魯棒性.

綜合交通運(yùn)輸;結(jié)構(gòu)魯棒性;魯棒性評(píng)價(jià);煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò);恢復(fù)魯棒性;效能魯棒性;評(píng)價(jià)指標(biāo)

1 引 言

煤炭是我國(guó)最重要的基礎(chǔ)能源,據(jù)統(tǒng)計(jì),我國(guó)煤炭的運(yùn)輸量占全國(guó)鐵路和水路年貨運(yùn)總量的40%左右,煤炭運(yùn)輸在我國(guó)運(yùn)輸系統(tǒng)占據(jù)著重要位置[1].然而有煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過(guò)程中存在著許多不確定因素:有來(lái)自運(yùn)輸設(shè)備、運(yùn)輸需求、煤炭供應(yīng)等內(nèi)部運(yùn)作的不確定性,有煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性,以及來(lái)自地震、洪水、火災(zāi)等外部突發(fā)事件的不確定性.這些不確定性導(dǎo)致煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)存在潛在的風(fēng)險(xiǎn),而任何一個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題,都可能會(huì)給煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)造成嚴(yán)重的影響[2].國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究較少,不同學(xué)科對(duì)于魯棒性的研究角度也不一樣.Kwon等[3]通過(guò)研究反饋結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)魯棒性之間的關(guān)系,指出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)能比隨機(jī)圖演化出更多的反饋結(jié)構(gòu),同時(shí)系統(tǒng)魯棒性也得到更大提高;接婧[4]從魯棒性的定義、意義和價(jià)值等方面探討了魯棒性及其研究方向;張俊良[5]引入網(wǎng)絡(luò)連通可靠度來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)的可靠性,并給出了可靠性度量網(wǎng)絡(luò)連通可靠度的相關(guān)算法;佘東[6]研究了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的相繼故障及其魯棒性表現(xiàn),以及如何提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抵抗相繼故障的能力;辛玉紅[7]研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)的魯棒性,并證明了系統(tǒng)解的存在性、唯一性和漸近穩(wěn)定性;黃建華[8]則建立了快遞網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,分析其遭到破壞后表現(xiàn)出的魯棒性特征;段后利等[9]基于二分圖模型建立了3種公交網(wǎng)絡(luò)模型,并以北京公交網(wǎng)絡(luò)為例對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)模型在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的魯棒性進(jìn)行了分析.

綜上所述,雖然煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的理論意義和應(yīng)用價(jià)值日益凸顯出來(lái),并且國(guó)內(nèi)外對(duì)魯棒性研究也取得了一定成果,但針對(duì)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究結(jié)果還很少.在不確定性和危機(jī)出現(xiàn)的情況下,魯棒性已經(jīng)成為煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)能否穩(wěn)定運(yùn)作的關(guān)鍵.由于外部風(fēng)險(xiǎn)一般屬于不可控因素,而內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)則可以通過(guò)加強(qiáng)管理、優(yōu)化結(jié)構(gòu)等方法降低或者消除,因此本文從煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出發(fā),研究其魯棒性指標(biāo),為提高煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性提供參考.

2 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性定義及影響因素

2.1 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性定義

2.1.1 結(jié)構(gòu)魯棒性定義

魯棒性是系統(tǒng)的一個(gè)基本屬性,是伴隨系統(tǒng)的不確定性普遍存在的問(wèn)題.魯棒性最簡(jiǎn)單的意思就是穩(wěn)健性,是一個(gè)系統(tǒng)面臨內(nèi)部結(jié)構(gòu)或外部環(huán)境改變時(shí),能夠維持其功能的能力.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性用來(lái)表示系統(tǒng)在被干擾情況下保持其功能或性質(zhì)的能力.在遭受外界干擾或破壞時(shí),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性不但要反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身對(duì)于破壞的抵御能力,而且還要體現(xiàn)遭受破壞后結(jié)構(gòu)的恢復(fù)能力[10].

2.1.2 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性定義

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是包括鐵路、公路、水路運(yùn)輸多種方式的一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),在受到內(nèi)部運(yùn)作和外部突發(fā)應(yīng)急事件等不確定性因素的干擾下,可能出現(xiàn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中斷、基礎(chǔ)設(shè)施遭到破壞、運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)運(yùn)作受阻等.這種隨機(jī)性的干擾從危害性角度來(lái)說(shuō),小則影響煤炭供應(yīng)的效率,大則可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)部分或全部功能喪失,而這些變化和網(wǎng)絡(luò)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接相關(guān).因此為了保持煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)整體效益和整體運(yùn)行平穩(wěn),需要研究煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性.結(jié)合結(jié)構(gòu)魯棒性的定義,將煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性定義為:

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性是系統(tǒng)在受到內(nèi)部運(yùn)作和外部突發(fā)事件等不確定性干擾下,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)仍能保持穩(wěn)定,以維持煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的能力.

2.2 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性影響因素

2.2.1 內(nèi)部影響因素

由于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由煤炭運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和煤炭運(yùn)輸線路兩方面構(gòu)成,因此煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性的內(nèi)部影響因素也主要來(lái)自于煤炭運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和煤炭運(yùn)輸線路的不確定性[2].

(1)節(jié)點(diǎn)連通的不確定性.

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性,其通過(guò)運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)煤炭的轉(zhuǎn)運(yùn).煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的組成元素之間相互依存、相互作用又相互制約.煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)需要通過(guò)順暢聯(lián)結(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能,包括運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)間同種運(yùn)輸方式的內(nèi)部協(xié)調(diào)和不同運(yùn)輸方式的銜接;運(yùn)輸設(shè)備在運(yùn)輸路徑上行駛的運(yùn)輸方案是否有利于運(yùn)輸生產(chǎn);運(yùn)輸設(shè)施與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的配套是否完善等.運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的良好發(fā)展,可以加快煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定發(fā)展趨勢(shì),反之會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)展衰落.

(2)線網(wǎng)連通的不確定性.

區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有一定的層次結(jié)構(gòu),可以根據(jù)運(yùn)輸目的的不同分為主運(yùn)輸線網(wǎng)與次要運(yùn)輸線網(wǎng).其中主運(yùn)輸線網(wǎng)突出規(guī)模性、承擔(dān)主要的交通運(yùn)輸作業(yè),完成大規(guī)模的運(yùn)量傳輸;次要運(yùn)輸線網(wǎng)突出吸引性、用于擴(kuò)大區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的吸引區(qū)域面積,承擔(dān)交通運(yùn)輸?shù)募⒑屯ㄟ_(dá)功能,實(shí)現(xiàn)零散運(yùn)量集中化的作用.由于線路老化導(dǎo)致的線路維修、交通事故等因素,線路的連通性會(huì)受到不同程度的影響.次線路連通性受到影響后會(huì)影響到區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),主線路連通性受到破壞后則會(huì)影響到整個(gè)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò).

2.2.2 外部影響因素

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、開(kāi)放的系統(tǒng),與環(huán)境存在著物質(zhì)、能量與信息的交換,因此煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)必然受外界環(huán)境的制約[11].影響煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的外部不確定性因素包括煤炭運(yùn)輸需求、煤炭生產(chǎn)、自然環(huán)境、技術(shù)發(fā)展等[1,2].

(1)煤炭運(yùn)輸需求的不確定性.

煤炭運(yùn)輸需求的不確定性會(huì)導(dǎo)致不同運(yùn)輸線路或運(yùn)輸方式運(yùn)量的變化.客戶需求的易變性,會(huì)引起不規(guī)則的煤炭購(gòu)買傾向和購(gòu)買行為,進(jìn)而導(dǎo)致煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸需求的變化.盡管可以利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè),但是仍有很大不確定性.

(2)煤炭生產(chǎn)的不確定性.

煤炭生產(chǎn)過(guò)程中由于不確定因素的干擾,會(huì)導(dǎo)致煤炭的生產(chǎn)與預(yù)期的計(jì)劃產(chǎn)生偏差,從而影響煤炭的供貨.盡管煤炭供應(yīng)者承諾了交貨量和交貨時(shí)間,當(dāng)產(chǎn)量達(dá)不到預(yù)期要求時(shí)供應(yīng)商很難在保證期內(nèi)按時(shí)提供貨物,影響路網(wǎng)的可達(dá)性.

(3)自然環(huán)境的不確定性.

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)巨大的網(wǎng)絡(luò),處在一個(gè)復(fù)雜的自然環(huán)境之中,不同的地理環(huán)境可能會(huì)發(fā)生地震、洪水、泥石流、冰雪災(zāi)害等,從而導(dǎo)致部分運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)受損、運(yùn)輸線路中斷,甚至導(dǎo)致部分煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)癱瘓,影響煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和效率.

(4)技術(shù)發(fā)展的不確定性.

新技術(shù)的研發(fā)或引進(jìn)會(huì)促進(jìn)先進(jìn)設(shè)備的推廣應(yīng)用和現(xiàn)代化管理方式的轉(zhuǎn)變,尤其是先進(jìn)的信息技術(shù)、管理技術(shù)的廣泛推廣應(yīng)用可以有效地實(shí)現(xiàn)資源合理配置和運(yùn)輸效率的大幅度提高.由于煤炭運(yùn)輸多為遠(yuǎn)距離運(yùn)輸,技術(shù)發(fā)展程度直接影響節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)性.

3 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性主要研究煤炭運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面的魯棒性.煤炭運(yùn)輸物理網(wǎng)包括涉及煤炭運(yùn)輸?shù)墓奋囌?、鐵路車站、水運(yùn)碼頭等節(jié)點(diǎn)設(shè)施,以及公路、鐵路、水路等線路設(shè)施.結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)應(yīng)包括在不確定性干擾下,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的抵御能力和恢復(fù)能力.抵御能力指突發(fā)事件發(fā)生后,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)重新配置資源,維持關(guān)鍵煤炭運(yùn)輸服務(wù)的能力.恢復(fù)能力指突發(fā)事件發(fā)生后,修復(fù)受損運(yùn)輸設(shè)施并恢復(fù)其原有服務(wù)水平的能力.抵御能力和恢復(fù)能力越強(qiáng),系統(tǒng)的魯棒性越好;反之,系統(tǒng)的魯棒性越差.因此,本文基于煤炭運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)的特性,從抵御能力和恢復(fù)能力兩方面構(gòu)建了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo),分別為里程可達(dá)魯棒性、效能魯棒性、結(jié)構(gòu)熵魯棒性、恢復(fù)魯棒性.其中,里程可達(dá)魯棒性反映煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)間到達(dá)的便捷程度,效能魯棒性反映煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B通程度,結(jié)構(gòu)熵魯棒性描述煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值的均勻性,這三個(gè)指標(biāo)反映的是煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抵御結(jié)構(gòu)破壞的能力,而恢復(fù)魯棒性則反映網(wǎng)絡(luò)受破壞后的結(jié)構(gòu)恢復(fù)能力.

3.1 里程可達(dá)魯棒性

對(duì)于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)來(lái)說(shuō),可達(dá)性可以概括為在煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上從某一節(jié)點(diǎn)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的便捷程度.對(duì)于可達(dá)性的評(píng)估,提出的測(cè)度方法要能反應(yīng)路網(wǎng)的受影響情況,通過(guò)對(duì)路網(wǎng)受影響狀況的定量分析,間接測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能.煤炭運(yùn)輸網(wǎng)運(yùn)輸里程可達(dá)性反映的是煤炭運(yùn)輸網(wǎng)上實(shí)體之間克服距離障礙進(jìn)行交流的難易程度,因此它與路網(wǎng)受影響程度有關(guān).以可達(dá)性為網(wǎng)絡(luò)分析目標(biāo)時(shí),并不關(guān)心路徑上是否有充足的容量.煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性可以分為網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性和區(qū)域可達(dá)性.

網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性反映了網(wǎng)絡(luò)整體上各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的均衡可達(dá)程度,表示為是網(wǎng)絡(luò)受到干擾后網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)(i,j)之間的距離;dij是正常情況下,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)(i,j)之間的距離.

3.2 效能魯棒性

在高負(fù)載、受到不確定性因素干擾的情況下,一些煤炭運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊將會(huì)出現(xiàn)阻塞和故障,為了盡可能提高煤炭輸送的能力,煤炭運(yùn)輸在一些地段采用迂回路徑,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的輸送效能有所降低.當(dāng)煤炭運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò)部分節(jié)點(diǎn)和邊出現(xiàn)阻塞或故障時(shí),網(wǎng)絡(luò)將會(huì)被分割成一些子網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)間的連通性遭到破壞,無(wú)可行的迂回徑路.具有良好魯棒性的煤炭運(yùn)輸物理網(wǎng)絡(luò),在某個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊出現(xiàn)故障或阻塞時(shí),其網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)效能變化不大;否則,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)效能將會(huì)變的很低.

兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(i,j)之間的效率定義為節(jié)點(diǎn)之間距離dij的倒數(shù),當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間不連通時(shí),dij=∞,節(jié)點(diǎn)間的效率為0.節(jié)點(diǎn)間距離越短時(shí),節(jié)點(diǎn)間的效率越高.煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的效率定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間最短路徑的倒數(shù)的平均值,其反映網(wǎng)絡(luò)的連通能力,能夠表征全局網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)魯棒性.網(wǎng)絡(luò)效率[12]表示為

式中 A是網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性測(cè)度;

式中 E(G)為煤炭運(yùn)輸網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率值;N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目;dij為節(jié)點(diǎn)對(duì)(i,j)之間的距離.當(dāng)E(G)值很大時(shí),表明網(wǎng)絡(luò)有很好的連通性和很高的效率;當(dāng)E(G)值小時(shí),表明網(wǎng)絡(luò)效率較低.

3.3 結(jié)構(gòu)熵魯棒性

設(shè)網(wǎng)絡(luò)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn),假定第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為di,記,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵定義為

根據(jù)熵的物理意義,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵刻畫(huà)了概率分布{Ii}1≤i≤N的不確定性.反映到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上,結(jié)構(gòu)熵則刻畫(huà)了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值的均勻性.結(jié)構(gòu)熵是由節(jié)點(diǎn)的連接度分布所決定的,結(jié)構(gòu)熵可以更加精確和間接的度量網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)特性[13,14].

3.4 恢復(fù)魯棒性

恢復(fù)魯棒性是當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)被破壞后,能夠通過(guò)某些簡(jiǎn)單的策略將消失的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)元素(包括邊和節(jié)點(diǎn))進(jìn)行恢復(fù)的能力.針對(duì)節(jié)點(diǎn)和邊兩種情況,恢復(fù)魯棒性指標(biāo)分別定義為

式中 D表示節(jié)點(diǎn)恢復(fù)魯棒性指標(biāo);E表示邊恢復(fù)魯棒性指標(biāo);Nd表示通過(guò)某種策略恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);M表示初始網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量;Mr為從網(wǎng)絡(luò)中去除的邊的個(gè)數(shù);Me表示通過(guò)某種策略恢復(fù)的邊的數(shù)量.

一般地,網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)魯棒性要高于邊恢復(fù)魯棒性.因?yàn)橐耆茐囊粋€(gè)節(jié)點(diǎn)使之不能恢復(fù),必須要將網(wǎng)絡(luò)中與之相關(guān)的信息全部去除,即要同時(shí)破壞所有與之相連的邊,而使網(wǎng)絡(luò)中的一條邊無(wú)法恢復(fù),則只需要將這條邊連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)去除就可以了,因?yàn)樵撨呍诰W(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)信息僅保留在其兩端的節(jié)點(diǎn)上.

4 應(yīng)用算例與仿真分析

4.1 數(shù)據(jù)描述

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,我國(guó)煤炭需求日益增長(zhǎng),尤其是沿海五省(上海、江蘇、浙江、福建、廣東)電煤消費(fèi)的增長(zhǎng),進(jìn)一步加劇山西煤炭運(yùn)輸不暢的局面,也使得山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)日益復(fù)雜化.山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Coal transportation network structure of Shanxi

從圖1中可看出,山西現(xiàn)已初步形成鐵路、公路和水運(yùn)組成的綜合運(yùn)輸體系.鐵路運(yùn)輸是山西煤炭外運(yùn)的主要途徑,目前山西擁有多條煤炭鐵路干線,以北、中、南三大通道及南北同蒲線構(gòu)成山西鐵路煤炭運(yùn)輸?shù)闹饕W(wǎng)絡(luò).水運(yùn)是鐵路運(yùn)輸?shù)难永m(xù),水運(yùn)包括海運(yùn)、江運(yùn)(長(zhǎng)江)和河運(yùn)(大運(yùn)河).公路運(yùn)輸是鐵路運(yùn)輸?shù)闹匾a(bǔ)充,隨著公路網(wǎng)的逐步完善,公路對(duì)煤炭的運(yùn)量不斷增長(zhǎng).根據(jù)中國(guó)煤炭信息網(wǎng)可以得到公路、鐵路、水路煤炭運(yùn)能及運(yùn)量,如圖2所示.

4.2 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性試驗(yàn)分析

以圖1所示的煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及圖2中各路段運(yùn)能運(yùn)量為例,采用攻擊破壞方式,運(yùn)用本文提出的魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)研究山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒特性,所有計(jì)算結(jié)果均采用Matlab7.8編程實(shí)現(xiàn).

圖2 路段運(yùn)能運(yùn)量分布Fig.2 Transportation capacity and traffic volume distribution of road section

(1)里程可達(dá)魯棒性.

按照邊數(shù)的大小,隨機(jī)的、不可恢復(fù)的移除山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的邊,根據(jù)式(1),網(wǎng)絡(luò)的里程可達(dá)魯棒性變化趨勢(shì)如圖3所示.

圖3 隨機(jī)刪除邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)里程可達(dá)魯棒性的影響Fig.3 Effects of random deletion edges on robustness of network mileage up

由圖3可以看出,隨機(jī)移除網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)較少時(shí),網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)刪除邊的變化并不敏感,里程可達(dá)魯棒性的值變化不大.當(dāng)移除的邊數(shù)達(dá)到某個(gè)值后里程可達(dá)魯棒性的值快速減少,之后變化又趨于平緩.

(2)效能魯棒性仿真分析.

按照不同的比例對(duì)山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行點(diǎn)或邊的攻擊(去除),可以得到全網(wǎng)效能隨邊攻擊變化的情況,并且可以得到網(wǎng)絡(luò)最終被完全破壞時(shí)的邊攻擊閾值,從而可以評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)對(duì)邊攻擊的耐受情況.采用隨機(jī)攻擊的方式,不可恢復(fù)的逐條刪除網(wǎng)絡(luò)中的邊,根據(jù)式(2)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的效能魯棒性變化趨勢(shì)如圖4所示.

由圖4可以看出,開(kāi)始逐條移除邊時(shí)網(wǎng)絡(luò)的效能快速降低,當(dāng)移除邊數(shù)超過(guò)總邊數(shù)的一半時(shí),網(wǎng)絡(luò)效能的降低速度減緩.

(3)結(jié)構(gòu)熵魯棒性.

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,一般對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞的方式主要分為去邊和去點(diǎn)兩種,對(duì)節(jié)點(diǎn)的干擾方式可以分為隨機(jī)干擾(失效)和選擇性干擾(蓄意干擾)兩種類型.災(zāi)難救援環(huán)境下發(fā)生蓄意干擾的事件情況很少,主要出現(xiàn)的是隨機(jī)性突發(fā)事件.對(duì)于蓄意干擾節(jié)點(diǎn)的類型,度較大的節(jié)點(diǎn)受到千擾時(shí)可能導(dǎo)致煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的部分或全部功能喪失,而度較小的節(jié)點(diǎn)受到干擾時(shí)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)影響不大.因此以下運(yùn)用隨機(jī)干擾節(jié)點(diǎn)和按節(jié)點(diǎn)度大小對(duì)山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行破壞,根據(jù)式(3),網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵魯棒性變化趨勢(shì)如圖5所示.

圖4 隨機(jī)攻擊對(duì)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)效能的影響Fig.4 Effects of random attacks on coal transportation network efficiency

圖5 攻擊節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵魯棒性的影響Fig.5 Effects of attacking nodes on robustness of network structure entropy

由圖5可以看出,隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)與按照度攻擊網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵魯棒性均呈拋物線形狀變化,且按照兩種不同行為攻擊方式得到煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵魯棒性值較為相近,由此可以看出,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵魯棒性對(duì)于攻擊方式不敏感.

(4)恢復(fù)魯棒性.

恢復(fù)魯棒性分為節(jié)點(diǎn)恢復(fù)魯棒性和邊恢復(fù)魯棒性.首先采用移除節(jié)點(diǎn)的破壞策略,節(jié)點(diǎn)恢復(fù)策略是:如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j直接相連,那么當(dāng)節(jié)點(diǎn)i被去除時(shí),如果j還在剩余網(wǎng)絡(luò)中,那么可以通過(guò)j的信息將節(jié)點(diǎn)i及它們之間的邊進(jìn)行恢復(fù),恢復(fù)概率分別為0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5,根據(jù)式(4)仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 移除節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)能力的影響Fig.6 Effects of removed nodes on the recovery ability of network nodes

與移除節(jié)點(diǎn)類似,移除網(wǎng)絡(luò)中的邊,并以不同的概率恢復(fù),根據(jù)式(5),仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 移除邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)邊恢復(fù)能力的影響Fig.7 Effects of removing edges on the recovery capability of network edge

從圖6和圖7可以看出,移除山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊,同時(shí)以一定的概率恢復(fù),隨著網(wǎng)絡(luò)中移除節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)的增多,越來(lái)越多的丟失節(jié)點(diǎn)得不到恢復(fù).在遭受破壞的同時(shí)以一定的概率修復(fù),煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較好的魯棒性.

5 研究結(jié)論

本文系統(tǒng)地研究了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性,首先給出了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性定義,通過(guò)分析影響煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性的內(nèi)外部影響因素,提出了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.最后,以山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例,對(duì)本文研究結(jié)果進(jìn)行了仿真分析.結(jié)果表明,煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)于邊隨機(jī)破壞具有一定的魯棒性;對(duì)于隨機(jī)攻擊和按照度攻擊網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵魯棒性變化較小;對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊的同時(shí)以一定的概率修復(fù)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出較好的魯棒性.

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Robustness Evaluation and Application of Structure of Coal Transportation Network

QIAO Jin-suo,WANG Xi-fu,SHEN Xi-sheng,SHI Liang
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Coal transportation network is a complex network including railway,highway,waterway and other transportation modes.It is in the dynamic and open environment and vulnerable to the uncertain factors.To effectively measure the ability of coal transportation network to resist destruction,and improve the structural robustness of coal transportation network,this paper defines the structural robustness of coal transportation network based on the characteristics of coal transportation network and analyzing the internal and external factors influencing structural robustness.It also establishes the evaluation index system of structural robustness of the coal transport network and takes Shanxi coal transportation network as an example for simulation analysis.The results indicate that the coal transportation network shows better robustness of mileage up and performance robustness for stochastic damage to the edge and attack in accordance with the degree.When the attacking nodes are random distributed or the nodes are attacked in accordance with the degrees,the changes of robustness in network structure entropy are not apparent.When attacking the network with repairing network with a certain probability at the same time,the network shows a good recoveryrobustness.

integrated transportation;structural robustness;robustness evaluation;coal transportation network;recovery robustness;performance robustness;evaluation index

F224Document code: A

F224

A

1009-6744(2013)04-0126-08

2013-01-28

2013-05-02錄用日期:2013-05-09

喬金鎖(1969-),男,山西霍州人,博士生.

*通訊作者:xfwang1@bjtu.edu.cn