MUSSONE Lorenzo,MATTEUCCI Matteo

(米蘭理工大學(xué)a.建筑環(huán)境科學(xué)與技術(shù)系;b.米蘭理工大學(xué)電子信息系,米蘭20133,意大利)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的OD分布矩陣反推方法

MUSSONE Lorenzo*a,MATTEUCCI Matteob

(米蘭理工大學(xué)a.建筑環(huán)境科學(xué)與技術(shù)系;b.米蘭理工大學(xué)電子信息系,米蘭20133,意大利)

以道路網(wǎng)絡(luò)的路段流量為基礎(chǔ)進(jìn)行OD分布矩陣估計(jì).與以往文獻(xiàn)不同的是本文應(yīng)用了多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法.由于路段流量與相關(guān)的OD矩陣分布之間存在連續(xù)性關(guān)系,這為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的逼近特性提供了可行性.本文的方法適用于OD分布矩陣的實(shí)時(shí)校正.在已知OD分布矩陣的前提下,對(duì)兩種情境——試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際Naples農(nóng)村道路網(wǎng)進(jìn)行仿真分析.主成分分析法的應(yīng)用減少了變量個(gè)數(shù)并有利于改進(jìn)輸入數(shù)據(jù).估計(jì)誤差相對(duì)較低,與分析方法相反的是處理的時(shí)間幾乎是實(shí)時(shí)的,因此這種方法可用于動(dòng)態(tài)交通管理.本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在誤差和計(jì)算時(shí)間方面優(yōu)于傳統(tǒng)商業(yè)軟件得到的OD估計(jì)結(jié)果.

城市交通;OD分布矩陣估計(jì);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);主成分分析法;路段流量;方差穩(wěn)定性

1 引 言

20世紀(jì)80年代中期以來(lái),為了解決從空間預(yù)測(cè)和時(shí)間序列預(yù)測(cè)兩類研究領(lǐng)域中產(chǎn)生的道路流量問(wèn)題,城市網(wǎng)絡(luò)分析取得了較為顯著的進(jìn)展.

空間預(yù)測(cè)通常利用全部或部分OD分布矩陣來(lái)預(yù)測(cè)道路流量,其中,OD分布矩陣反映了起點(diǎn)和終點(diǎn)(也稱為矩心)之間的交通需求.盡管許多OD之間缺乏聯(lián)系,而且OD分布矩陣通常是稀疏的,但空間預(yù)測(cè)的維度與矩心的數(shù)量相關(guān).多數(shù)動(dòng)態(tài)平衡的規(guī)劃方法都是基于OD分布矩陣的.然而,構(gòu)建OD分布矩陣通常需要實(shí)地調(diào)查,這種調(diào)查費(fèi)用較高而且難以再現(xiàn).因此,多年來(lái),研究人員一直在探索通過(guò)路段流量來(lái)估計(jì)OD分布矩陣的新方法和實(shí)施手段,這種方法的費(fèi)用通常也較低.

同時(shí),基于自回歸(Auto Regressive,AR)、移動(dòng)平均(Mobile Average,MR)和其變形形式[1]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法也得到了發(fā)展.尤其是,在城市道路網(wǎng)絡(luò)中,流量預(yù)測(cè)需要對(duì)路段流量或交叉口的轉(zhuǎn)向比例進(jìn)行處理,得到的結(jié)果較為滿意.在噪聲敏感和無(wú)法識(shí)別的數(shù)據(jù)分析模型中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的可操作性.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究文獻(xiàn)和專業(yè)軟件數(shù)量很多,其中,Mussone[3]綜述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在交通領(lǐng)域的研究進(jìn)展.

研究人員一直在嘗試解決OD分布矩陣的估計(jì)問(wèn)題.其中一些方法基于熵最大化的思想. Gong[4]以Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具來(lái)解決相關(guān)的優(yōu)化問(wèn)題.一些學(xué)者則最大化地分散所有有效路徑的出行分布;另外一些模型基于客觀的OD分布矩陣,但尚未兼顧到估計(jì)矩陣與實(shí)際矩陣之間的差異[5].隨后,Fisk[6]將此模型應(yīng)用到擁堵網(wǎng)絡(luò)中,然而非凸和非微的特征給這種雙層規(guī)劃方法求得最優(yōu)解帶來(lái)了一定的困難.

Florian和Chen[7]提出通過(guò)界定OD分布矩陣的校正來(lái)求得最優(yōu)解的啟發(fā)式算法.其它一些方法的基礎(chǔ)模型中結(jié)合了變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性,例如Cascetta[8]使用的方法是廣義最小二乘法,Bell[9]使用的方法是廣義最小約束二乘法,Cascetta和Nguyen[10]概述了基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的OD分布矩陣估計(jì)方法,包括廣義和約束最小二乘法及貝葉斯型的似然估計(jì).

既有文獻(xiàn)中對(duì)OD分布矩陣的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行建模的方法包括時(shí)空軌跡[11]、隨機(jī)漫步模型[12]和時(shí)間序列[13]或者基于實(shí)際與歷史OD偏差的自回歸方程[14],一些學(xué)者[12,15]也運(yùn)用Kalman濾波算法對(duì)動(dòng)態(tài)映射進(jìn)行建模和估計(jì)[16].這方面的研究成果還包括最小二乘法的不同分式、非分配與動(dòng)態(tài)交通分配的嵌套模型[17]等,這些方法都有較為廣泛的應(yīng)用[18].

遞歸和非遞歸形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)使用或者棄用時(shí)間作為明確變量來(lái)解決函數(shù)逼近問(wèn)題,是解決OD分布矩陣估計(jì)問(wèn)題的常用工具.事實(shí)上,路段流量與OD值的連續(xù)性關(guān)系值得注意,Yang等[19,20]介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在OD分布矩陣估計(jì)中的具體應(yīng)用.兩個(gè)案例中的OD分布矩陣估計(jì)基于預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)流量之間的方差最小.第一個(gè)案例中運(yùn)用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)最小化進(jìn)行求解,第二個(gè)案例涉及的日本阪神高速具有坡度較多的特點(diǎn),因?yàn)閷?shí)際的動(dòng)態(tài)OD矩陣是未知的,只能將預(yù)測(cè)結(jié)果與靜態(tài)矩陣進(jìn)行比較,因此實(shí)現(xiàn)精度評(píng)估非常困難.Kikuchi和Tanaka[21]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于高速公路出入口匝道的持續(xù)性監(jiān)測(cè)中.

本文旨在通過(guò)道路網(wǎng)絡(luò)的路段流量,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)OD分布矩陣進(jìn)行估計(jì),并對(duì)Chang和Tao[17]提出的OD分布矩陣的非分配方法有所改善.本文通過(guò)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性對(duì)OD分布矩陣進(jìn)行估計(jì),路段流量與OD值的連續(xù)性關(guān)系用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述,由于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制,OD分布矩陣和相關(guān)路段流量需要訓(xùn)練樣本集,Naples大學(xué)的虛擬實(shí)驗(yàn)室的交通研究小組[22]提供了所必需的信息.

本文假設(shè)使用新路段流量的待估計(jì)的OD分布矩陣與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)階段的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類似,因此,可以對(duì)OD分布矩陣進(jìn)行修正.這種方法雖然具有局限性,但是適用于交通供給(路段完全或部分關(guān)閉)或需求(社會(huì)動(dòng)亂或其它狀況)發(fā)生不可預(yù)知的變化時(shí)的特殊情景.特別是在虛擬實(shí)驗(yàn)室對(duì)交通場(chǎng)景進(jìn)行模擬時(shí),異常或可預(yù)測(cè)的變動(dòng)也可體現(xiàn)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中.

與所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣,該方法的運(yùn)行時(shí)間較短,由于輸入數(shù)據(jù)規(guī)?？赡茌^大,因此,采用主成分分析法來(lái)減少輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模.該方法的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是在部分路段流量未使用時(shí)(模擬實(shí)際中一些措施無(wú)效時(shí)),可以測(cè)試模型的魯棒性.

本文第二部分分析了應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)處理的過(guò)程,著重對(duì)建模過(guò)程和應(yīng)用方法進(jìn)行分析性描述,以期提高模型的計(jì)算精度.第三部分介紹了試驗(yàn)場(chǎng)景,交通網(wǎng)絡(luò)、OD分布矩陣和路段流量,為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了必要數(shù)據(jù),同時(shí)這一部分也給出了訓(xùn)練結(jié)果.第四部分為交通網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證結(jié)果,最后一部分為結(jié)論和未來(lái)的研究方向.

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文所采用的方法中,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來(lái)進(jìn)行OD分布矩陣的非線性極大似然估計(jì).進(jìn)行合理估計(jì)的第一步是盡可能簡(jiǎn)單的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),從這個(gè)角度來(lái)說(shuō),基礎(chǔ)性工作包括對(duì)數(shù)據(jù)(OD分布矩陣和路段流量)進(jìn)行去干擾和標(biāo)準(zhǔn)化.

隨后,為獲得較好的時(shí)間序列擬合模型,過(guò)程穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)降維這兩個(gè)問(wèn)題需要重點(diǎn)考慮.這兩個(gè)問(wèn)題在道路交通中是相關(guān)的,因?yàn)榱髁渴莿?dòng)態(tài)的,并且路段流量(與路段數(shù)量成正比關(guān)系)的規(guī)模非常龐大.

2.1 過(guò)程穩(wěn)定性

過(guò)程穩(wěn)定性與穩(wěn)定的必要條件相關(guān),或者與過(guò)程均值和方差之間的穩(wěn)定性關(guān)系相關(guān).既有文獻(xiàn)對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了定義,但由于需要在時(shí)間分布上進(jìn)行無(wú)限的假設(shè)[1],因此實(shí)現(xiàn)觀察過(guò)程的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性是不切實(shí)際的.可以通過(guò)一個(gè)更簡(jiǎn)單的方法來(lái)降低二階統(tǒng)計(jì)量(OD分布完全可以描述成前兩個(gè)時(shí)刻的分布)的穩(wěn)定性,需要一個(gè)常數(shù)期望值E[(v(t))]=m,?t,其中v(t)是觀測(cè)OD量,m是常數(shù),以及一個(gè)獨(dú)立于特定時(shí)間(即它只取決于時(shí)間差τ=t2-t1)的協(xié)方差函數(shù)γ(τ)=E[(v(t)-m)(v(t+τ)-m].本文采用這種弱穩(wěn)定性來(lái)假設(shè)每個(gè)OD值的期望值和相對(duì)方差與時(shí)間變化無(wú)關(guān),它們僅取決于通過(guò)非線性函數(shù)計(jì)算的實(shí)際路段流量.

弱穩(wěn)定過(guò)程與傳統(tǒng)最小二乘法的最小化方法是密切相關(guān)的.由于誤差函數(shù),通過(guò)反向傳播的學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重(w)涉及到此結(jié)構(gòu),即訓(xùn)練步驟最小化(這是經(jīng)典的反向傳播或其它訓(xùn)練方法)是K維(K值為OD數(shù))目標(biāo)值vn和網(wǎng)絡(luò)輸出yu的誤差平方之和.

通過(guò)誤差函數(shù)學(xué)習(xí)的方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(即權(quán)重)的最大似然估計(jì)是等價(jià)的.假設(shè)v(即OD值)是y(w,x)(即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出)的錯(cuò)誤值,高斯噪聲ε～N(0,Σ),v1,v2,…,vn是OD多元高斯分布v～N(y(w,x),Σ)的樣本,這個(gè)分布的均值是y(w,x),常數(shù)協(xié)方差Σ與y(w,x)無(wú)關(guān).

計(jì)算均值的最大(對(duì)數(shù))似然估計(jì)(即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)OD最大似然估計(jì)的權(quán)重),結(jié)果表明,它與傳統(tǒng)的最小二乘法是等價(jià)的.

當(dāng)過(guò)程不穩(wěn)定時(shí)(例如,測(cè)量中的非對(duì)稱誤差或噪聲或者Σ與y(w,x)在某種程度上是相關(guān)的),這種學(xué)習(xí)方法不再適用,因此,需要一定規(guī)模的預(yù)處理過(guò)程來(lái)使輸入穩(wěn)定化.

實(shí)際的時(shí)間序列的非穩(wěn)態(tài)條件通常取決于可以被識(shí)別和移除的確定性成分,典型案例包括線性趨勢(shì)和周期性(如每天、每周或每年)等.

若去除趨勢(shì)和周期性影響后,輸入仍然不穩(wěn)定,則應(yīng)該對(duì)輸入的均值與方差之間的關(guān)系進(jìn)行研究,這種關(guān)系的典型案例是協(xié)方差Σ是均值y(w, x)的某種函數(shù)(例如,均值經(jīng)常隨著方差的增加而增加)的情況下,對(duì)于這種情況,采用表1的方法對(duì)方差進(jìn)行穩(wěn)定性變換通常比較有效.

表1 常見(jiàn)方差穩(wěn)定變換Table 1 Most common variance stabilizing transformations

2.2 通過(guò)主成分分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和建模過(guò)程中涉及到的第二個(gè)問(wèn)題即維數(shù)災(zāi)難[24].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高維空間里的學(xué)習(xí)是困難并且容易出錯(cuò),通常的做法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,減少輸入和(或者)輸出基數(shù).處理交通網(wǎng)絡(luò)時(shí),流量與網(wǎng)絡(luò)中路段數(shù)量有關(guān),在復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的這個(gè)路段數(shù)量會(huì)非常龐大.

由于可用樣本與路段流量是高度相關(guān)的,可以利用這種特性來(lái)降低輸入維度,這樣做僅僅會(huì)失去少量信息.主成分分析法[25]通過(guò)信號(hào)方差的形式保存信息來(lái)進(jìn)行降維,成分?jǐn)?shù)量可以直接選擇或?qū)⑵涠x為保留了定量方差的成分?jǐn)?shù)量,下面的試驗(yàn)保留了99%的方差,輸入數(shù)據(jù)的降維效果非常顯著.

主成分分析法通常采用奇異值分解(SVD)算法來(lái)分解數(shù)據(jù)集X,即X=USV′.S是對(duì)角矩陣,維數(shù)等于X中的主成分?jǐn)?shù)量(每一個(gè)對(duì)角元素的特征值與特征向量相關(guān)),V′行是主成分,U是數(shù)據(jù)在主成分空間的投影,通過(guò)減少U的列數(shù)來(lái)獲得約化表示.

3 應(yīng)用場(chǎng)景

3.1 模擬器

試驗(yàn)過(guò)程中的場(chǎng)景測(cè)試使用的是意大利Naples大學(xué)交通研究小組研發(fā)的“Federico II”道路網(wǎng)絡(luò)模擬軟件包,模擬器能夠重現(xiàn)特定交通需求的動(dòng)態(tài)車流.模擬器的操作工具有:

·機(jī)動(dòng)性需求特征的定義;

·由美國(guó)馬薩諸塞州的麻省理工學(xué)院研究的微型模擬器——傳播流量的MITSIM軟件;

·更新估計(jì)出行時(shí)間的模型,每天的出行時(shí)間更新了路徑的效用集合;

·路徑選擇模型.

試驗(yàn)設(shè)置要求定義運(yùn)輸系統(tǒng)、運(yùn)輸需求和供給,對(duì)每個(gè)模型和步驟必須進(jìn)行校準(zhǔn).因此首先采用6個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中包含3個(gè)矩心)和12個(gè)路段組成的試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò),如圖1所示.為了使試驗(yàn)場(chǎng)景更加符合實(shí)際,需要對(duì)實(shí)際的土地利用情況進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)查,包括人口特征、活動(dòng)地點(diǎn)和實(shí)際運(yùn)輸供給.土地利用情況的背景是Naples全省的農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱“Naples網(wǎng)絡(luò)”),如圖2所示.網(wǎng)絡(luò)包括994個(gè)節(jié)點(diǎn)(其中包括48個(gè)矩心)以及1 363個(gè)路段(除沒(méi)有循環(huán)流的路段之外為1 190個(gè)).

圖1 第一個(gè)試驗(yàn)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)(試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò))Fig.1 The simplified network for firstexperiments(“Trial network”).

3.2 需求和路段流量

交通需求的特點(diǎn)是不同天和一天內(nèi)都是動(dòng)態(tài)的,每15 min更新一次.它的特點(diǎn)還包括噪聲疊加與需求本身方差成比例,路段流量每5 min監(jiān)測(cè)一次.

試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的需求由3×3的矩陣表示,節(jié)點(diǎn)1和6均為出發(fā)地和目的地矩心,節(jié)點(diǎn)4是目的地矩心,模擬時(shí)間為15天.

Naples網(wǎng)絡(luò)的需求是包含1 004個(gè)非空元素(總數(shù)為2 304)的48×48的矩陣,日間為高變量結(jié)構(gòu).下面的分析涉及數(shù)據(jù)顯著性,而且是重點(diǎn)問(wèn)題,尤其當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有相當(dāng)規(guī)模的輸入和輸出數(shù)據(jù),需要大量的模型參數(shù).最后的矩陣包含726個(gè)非空元素,此場(chǎng)景的模擬天數(shù)同樣為15天(總需求為41 488 230 veh/h).

兩個(gè)場(chǎng)景中的OD需求記錄是1 440,路段流量記錄為4 320.因此,每行的OD需求(15 min間隔)與同樣為15 min間隔的3行流量相關(guān),導(dǎo)致OD需求與路段流量的記錄均為4 320.

圖3為通過(guò)對(duì)需求數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得到Naples網(wǎng)絡(luò)的周期性需求圖.圖中原始信號(hào)分為兩部分:周期性和長(zhǎng)期性.長(zhǎng)期性是通過(guò)原始信號(hào)和周期成分的差值來(lái)計(jì)算的,從圖3可以看出,當(dāng)周期性成分的變化較小時(shí),長(zhǎng)期性成分的變化也較小,反之,周期性成分的變化較大時(shí),長(zhǎng)期性成分的變化也較大.因此,在周期性(確定性成分)與變動(dòng)之間建立分析關(guān)系是合理的.

圖2 意大利Naples全省的農(nóng)村道路網(wǎng)絡(luò)示意圖(Naples網(wǎng)絡(luò))Fig.2 Schematic network used for the rural road network of the Province of Naples Italy(“Naples network”)

圖3 Naples網(wǎng)絡(luò)需求的周期性與非周期性數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparisons between seasonality and data without seasonality for the Naples network demand

若x軸為均值(周期為T),y軸為t*(t*＜T)時(shí)段的方差,可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的相關(guān)性,這種關(guān)系也說(shuō)明從方差的角度,這個(gè)過(guò)程是不穩(wěn)定的.圖4為根據(jù)路段流量結(jié)果繪制的曲線,OD數(shù)據(jù)也得到相同的結(jié)果.從圖4中可以看出,方差和均值間的非線性關(guān)系,特別是當(dāng)均值增加時(shí)方差也會(huì)明顯增加.采用尋找方差和均值之間相關(guān)性的常用方法,可以得到兩者之間存在二次關(guān)系的結(jié)論.

為使方差穩(wěn)定化,本文采用如表1所示的對(duì)數(shù)變換的方法.由于過(guò)程無(wú)周期性,原始過(guò)程的平均值為0,而負(fù)值不能進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換,因此,變換公式改為y·(t)=log(y(t)).

RMSE指數(shù)表明:相對(duì)于非穩(wěn)定性的結(jié)果,對(duì)數(shù)變換使結(jié)果更加優(yōu)化.

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行OD分布矩陣估計(jì)時(shí),第二部分對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,通過(guò)對(duì)數(shù)變換穩(wěn)定方差.數(shù)據(jù)集投影可以降維并保留99%的方差.降維后,通過(guò)均勻隨機(jī)抽樣,將試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)和Naples網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集(包括4 320個(gè)案例)都分為三個(gè)子集.第一個(gè)子集(總數(shù)的一半,2 160個(gè)案例)用來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),第二個(gè)子集(總數(shù)的1/4,1 080個(gè)案例)用來(lái)初期終止和選擇網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),第三個(gè)子集(剩余部分,1 080個(gè)案例)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的廣義性能.在后期處理網(wǎng)絡(luò)輸出來(lái)重構(gòu)均值與方差的二次關(guān)系后,通過(guò)OD的最小化、最大化、均值誤差和誤差率來(lái)評(píng)估模型的廣義性能.

圖4 Naples網(wǎng)絡(luò)需求的OD數(shù)據(jù)均值與方差之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between average value and variance in OD data for the Naples network demand

試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中成分總數(shù)為12(與路段數(shù)量相同),其中前5個(gè)成分的方差貢獻(xiàn)率如表2所示.前3個(gè)成分(特征值)解釋了97%的信號(hào)方差,前5個(gè)成分解釋了99%的信號(hào)方差.值得注意的是第1個(gè)特征流代表了87%的總信號(hào)方差.

Naples網(wǎng)絡(luò)的主成分?jǐn)?shù)量為1 190,信號(hào)方差的貢獻(xiàn)率如表3所示,第1個(gè)特征值解釋了76%的總信號(hào)方差,前6個(gè)特征值解釋了超過(guò)90%的方差,前92個(gè)特征值解釋了99%的方差.

本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的前饋多層拓?fù)溥B接形式,如圖5所示.訓(xùn)練時(shí)使用特征圖的流量投影作為輸入,產(chǎn)生流量的OD分布矩陣作為輸出.當(dāng)輸出層為線性動(dòng)態(tài)函數(shù),隱藏節(jié)點(diǎn)采用雙曲正切函數(shù)激活.

測(cè)試網(wǎng)絡(luò)中選擇交叉驗(yàn)證的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有5個(gè)輸入,10個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和4個(gè)輸出神經(jīng)元,Naples網(wǎng)絡(luò)有92個(gè)輸入,50個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和726個(gè)輸出神經(jīng)元.輸入層的神經(jīng)元數(shù)量取決于降維的輸入的主成分?jǐn)?shù)量(本文假設(shè)主成分的解釋量為99%),輸出層的神經(jīng)元數(shù)量與處理的OD矩陣的元素?cái)?shù)量是相同的.值得注意的是,網(wǎng)絡(luò)隱藏層的輸出可以認(rèn)為是在新50維的空間中將92維的輸入進(jìn)行非線性變換得到的,這個(gè)新的50維的空間是輸出計(jì)算的基礎(chǔ).

表2 前5個(gè)特征值的可解釋方差(試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò))Table 2 Variance explained by the first five eigenvalues(trial network)

表3 前10個(gè)特征變量的可解釋方差(Naples網(wǎng)絡(luò))Table 3 Variance explained by the first ten eigenvalues(Naples network)

圖5 OD估計(jì)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 MLP neural network structure for OD estimation.

考慮到所有成分,試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)和最終網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)(權(quán)重)總數(shù)分別為160和84 450.由于建立非線性空間的參數(shù)數(shù)量為4 600(=92×50),在新空間中每個(gè)OD元素估計(jì)的參數(shù)為50,通過(guò)減少輸入數(shù)量并保留99%方差,試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)數(shù)量減少為90,Naples網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)數(shù)量減少為40 900(=92×50 +50×726).必須強(qiáng)調(diào)的是,用來(lái)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的案例數(shù)量必須與模型的復(fù)雜度同維.本文通過(guò)采用初期終止程序來(lái)減少過(guò)度擬合,而且所有結(jié)果均由獨(dú)立樣本集提供.

4 結(jié)果

4.1 試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)

由于試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)較小,因此計(jì)算時(shí)間(訓(xùn)練和測(cè)試)非常短,幾乎所有可能的輸入組合都已經(jīng)測(cè)試.表4為根據(jù)解釋方差計(jì)算的平均相對(duì)誤差(將預(yù)測(cè)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的平均誤差除以實(shí)際數(shù)據(jù)).OD對(duì)的前5個(gè)的特征值(解釋了99%的總方差)如圖6所示.預(yù)測(cè)和實(shí)際數(shù)據(jù)間的相關(guān)性很高,用5個(gè)特征值代替12個(gè)特征值的結(jié)果變化不大.利用前5個(gè)特征值計(jì)算的4個(gè)OD對(duì)的關(guān)聯(lián)度在0.86-0.89范圍內(nèi).

試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)其它輸入數(shù)據(jù)的組合進(jìn)行了測(cè)試:沒(méi)有采用主成分分析法來(lái)減少輸入維度,而是減少模型的輸入路段數(shù),模擬在某些路段不存在流量的情況.對(duì)于前3個(gè)路段(出現(xiàn)最頻繁),后者得到的結(jié)果稍差于通過(guò)前3個(gè)特征值而計(jì)算的結(jié)果.

表4 不同特征值數(shù)量下的平均相對(duì)誤差(試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò))Table 4 Average percentage error according to the number of eigenvalues used(trial network)

4.2 Naples網(wǎng)絡(luò)

Naples網(wǎng)絡(luò)中幾個(gè)可能的特征值組合均已被測(cè)試:RME(相對(duì)平均誤差,Bierlaire和Crittin計(jì)算[15])值為0.112;RRMSE(相對(duì)均方根誤差)值為0.83,反映了部分OD對(duì)間結(jié)果不理想.

圖7表示使用前92個(gè)(總共1 190個(gè))特征值解釋99%的總變量來(lái)預(yù)測(cè)的4個(gè)重要OD對(duì).

預(yù)測(cè)和實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)性很高,保持在0.81 -0.93的范圍內(nèi)(特別是圖7(a)).值得注意的是,在這個(gè)案例中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適用較大的波動(dòng),尤其對(duì)編號(hào)13-46的OD效果良好(圖7 (d)),這些OD對(duì)在0值附近的波動(dòng)很大.模型對(duì)于低值的預(yù)測(cè)精度較高,而對(duì)于單峰數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)(圖7(c)),雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不能給出理想的預(yù)測(cè)值,但可以確認(rèn)峰值的存在.當(dāng)信號(hào)處于有限的范圍之內(nèi)(圖7(d)),模型能夠很好地預(yù)測(cè)真實(shí)數(shù)據(jù)而不丟失精度.

圖6 試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測(cè)和實(shí)際OD數(shù)據(jù)的相關(guān)性:(a)OD 1-4,(b)OD 1-6,(c)OD 6-1,(d)OD 6-4 (y軸的A表示預(yù)測(cè)值,x軸的T表示觀測(cè)值)Fig.6 Correlation between predicted and real OD data of the trial network:(a)OD 1-4,(b)OD 1-6,(c)OD 6-1, (d)OD 6-4(A in y-axis represent predicted values,T in the x-axis the observed values)

4.3 與其它方法比較

結(jié)果比較采用具有旅行算法的Citilabs Cube ?軟件(4.01版本),它是交通規(guī)劃的常用軟件工具.軟件具備通過(guò)路段流量和初始OD分布來(lái)進(jìn)行OD分布矩陣估計(jì)的功能,交通需求量的時(shí)段為1 h,運(yùn)行時(shí)優(yōu)先選擇路段流量而非OD值.為了對(duì)比結(jié)果的客觀性,將兩個(gè)數(shù)據(jù)集的最大權(quán)重賦予路段流量.通過(guò)對(duì)使用假設(shè)OD分布矩陣(與實(shí)際有類似的結(jié)構(gòu)但元素的權(quán)重為1)與最可能OD分布矩陣(Naples網(wǎng)絡(luò))的估計(jì)結(jié)果的比較,如預(yù)期一樣,后者的結(jié)果優(yōu)于前者.

這兩個(gè)原始數(shù)據(jù)集(路段流量和OD需求)被轉(zhuǎn)換成逐時(shí)累積和平均的數(shù)據(jù)集,分配時(shí)基于全有全無(wú)算法以盡可能減少計(jì)算時(shí)間,每個(gè)矩陣在特定的時(shí)刻進(jìn)行迭代.從運(yùn)算時(shí)間上看,全有全無(wú)算法兩三次迭代后收斂,收斂時(shí)間大約為4.48min,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算時(shí)間幾乎為0.全有全無(wú)算法的相對(duì)誤差較高,大約為105%,平均相關(guān)系數(shù)為0.61.另一種常用于評(píng)價(jià)分配結(jié)果的指標(biāo)是OD對(duì)的總預(yù)測(cè)值(A)與總實(shí)際值(B)的比較,即((AB)/B),全有全無(wú)算法為17.9%,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅為6.68%.參與測(cè)試的另一種算法是是Dial算法:計(jì)算時(shí)間增加至大約7 min,而結(jié)果的接近程度幾乎沒(méi)有變化.

圖7 預(yù)測(cè)和真實(shí)OD數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性:(a)OD 11-20,(b)OD 12-31,(c)OD 13-36,(d)OD 13-46 (最終網(wǎng)絡(luò))(y軸的A表示預(yù)測(cè)值,x軸的T表示觀測(cè)值)Fig.7 Correlation between predicted and real OD data:(a)OD 11-20,(b)OD 12-31,(c)OD 13-36,(d)OD 13-46 (final network)(A in y-axis represent predicted values,T in the x-axis the observed values)

5 研究結(jié)論

通過(guò)路段流量,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)OD分布矩陣進(jìn)行估計(jì)是可行的,除了本文中的大、小型網(wǎng)絡(luò)外,該模型在中型網(wǎng)絡(luò)的OD分布矩陣估計(jì)方面同樣具備應(yīng)用潛力.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含明確的時(shí)間變量,這使該方法更適用于OD調(diào)查的動(dòng)態(tài)估計(jì).同理,路段上車流量的其它信息(如車牌、探測(cè)車輛及蜂窩數(shù)據(jù))等也可以嵌入新模型.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的魯棒性,即使輸入數(shù)據(jù)包含錯(cuò)誤信息,也能得到可接受的結(jié)果.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)缺失時(shí)魯棒性較強(qiáng),可訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)較少(模擬缺失數(shù)據(jù))的特定模型.本文案例建立了輸入數(shù)量較少的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(存在數(shù)據(jù)缺失),證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的魯棒性.

本文提出的主成分分析法,除用來(lái)減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)所需的路段數(shù)外,也可用來(lái)分析并非包含所有路段的特殊情況.因此后續(xù)研究將分析路段數(shù)量減少對(duì)結(jié)果的影響.與OD分布估計(jì)的商業(yè)工具相比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在計(jì)算速度和精度方面表現(xiàn)更優(yōu),與在軟件中對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定義相比,這種方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)更為便捷,方法的準(zhǔn)備時(shí)間也更短.全有全無(wú)算法的計(jì)算時(shí)間大約為4 min,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的計(jì)算時(shí)間幾乎為0,Dial算法約為7 min.然而,在對(duì)中長(zhǎng)期發(fā)展進(jìn)行建模的過(guò)程中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在計(jì)算時(shí)間方面的優(yōu)勢(shì)會(huì)逐步減小,因?yàn)橐坏㎡D矩陣的結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,OD對(duì)也會(huì)由于矩心功能的改變而發(fā)生變化,這時(shí)需要根據(jù)OD矩陣結(jié)構(gòu)建立新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

為了克服由于數(shù)據(jù)局限引起的統(tǒng)計(jì)顯著性問(wèn)題,本文應(yīng)用了主成分分析等降維方法及數(shù)據(jù)預(yù)處理等方差穩(wěn)定化方法,主成分分析法能夠提高模型的精度,另外,信號(hào)穩(wěn)定化對(duì)提高預(yù)測(cè)模型精度也具有重要作用[26].

本文的研究前景廣泛,首先,分析和建模虛擬場(chǎng)景的模擬器的重要性應(yīng)該得到重視,事實(shí)上,通過(guò)主成分分析,模擬器可以作為調(diào)查路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和行為的初步工具,來(lái)描述對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)更具代表性的路段,分析交通需求,并最終計(jì)算必要的綜合值與穩(wěn)定性結(jié)果.建立估計(jì)模型可在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)現(xiàn)指定功能,并且只需一些基本的真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試精度.

考慮到動(dòng)態(tài)OD分布矩陣分配本身就是一個(gè)基于歷史數(shù)據(jù)的過(guò)程,未來(lái)的研究將關(guān)注不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,特別是具備記憶性能的模型.

致謝

感謝Jonathan Monti博士使用Citilabs Cube?進(jìn)行模擬.

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OD Matrices Network Estimation from Link Counts by Neural Networks

MUSSONE Lorenzoa,MATTEUCCI Matteob
(a.Department BEST;b.Department of Electronic and Information, Politecnico di Milano,Via Ponzio,20133 Milano,Italy)

This paper attempts to deal with traffic Origin Destination(OD)matrix estimation starting from the measurements of flow on road network links.It proposes a different approach from published articles to date,by applying multilayer feed-forward neural networks.Since the relationship between link flow and the related OD matrix is continuous,it is possible to use the well known approximation property of Neural Network models.The method is proposed for a real-time correction of the OD matrix.Two application scenarios were developed:a trial network and an actual rural network were both simulated by a micro-simulator that assigns known OD matrices.A Principal Component Analysis(PCA)technique was used to reduce the amount of variables and to achieve improved significance for input data.The estimated error was relatively low and,as opposed to analytical approaches,the processing time was almost in real time,making this approach suitable for applications in dynamic traffic management.Comparisons with results obtained by an OD estimation commercial program show better performance in the NN approach both as regards error and computing time.

urban traffic;OD matrix estimation;neural networks;PCA(Principal Component Analysis); link flow;variance stabilization

U491;U268.6Document code: A

U491;U268.6

A

1009-6744(2013)04-0084-10

2012-04-18

2012-11-21錄用日期:2012-12-24

MUSSONE Lorenzo(1957-),男,副教授.

*通訊作者:mussone@polimi.it