李 沁，伊向藝，盧 淵，張 浩，李成勇，李永壽，王 洋，解 慧

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（成都理工大學(xué)），成都610059；2.中國石化西北油田分公司 工程技術(shù)研究院，烏魯木齊830011）

酸化壓裂是碳酸鹽巖油氣藏主要的增產(chǎn)改造技術(shù)。酸液注入地層后與裂縫壁面巖石發(fā)生不均勻反應(yīng)，形成不規(guī)則的裂縫表面，在地層閉合應(yīng)力下不會完全閉合，形成具有一定導(dǎo)流能力的人工裂縫通道。國內(nèi)外多數(shù)學(xué)者采用了宏觀評價(jià)［1－3］、微觀模擬及有限元分析［4－7］等手段對地層裂縫展開了大量研究，內(nèi)容包括了裂縫的形成演化、閉合機(jī)理以及裂縫滲透率影響相關(guān)因素等方面。裂縫表面形態(tài)是裂縫閉合的關(guān)鍵因素，裂縫表面支撐部位在地層閉合力條件下不發(fā)生大面積變形和破碎是保持酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的必要條件。因此，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，用Herz彈性接觸理論和Drucker－Prager屈服破壞準(zhǔn)則研究了酸蝕裂縫微凸體在閉合應(yīng)力條件下的變形及破碎規(guī)律，為保持人工裂縫開啟提高裂縫導(dǎo)流能力提供理論依據(jù)。

1 初始裂縫在地層中的受力分析

地層中的初始裂縫因產(chǎn)狀不同，在地應(yīng)力條件下的受力方向與大小也不相同。圖1為人工鉆取巖心中天然裂縫的照片，觀察發(fā)現(xiàn)裂縫表面為高低起伏不平整形態(tài)且發(fā)育方式不規(guī)則，裂縫兩表面上的微凸體與凹陷相互對應(yīng)、完全吻合，在地層應(yīng)力條件下，初始裂縫可以達(dá)到幾乎完全閉合的狀態(tài)。初始裂縫形成前后裂縫表面微凸體各個(gè)部位的受力情況未發(fā)生改變，因此微凸體不會發(fā)生變形或壓碎的過程。地層條件下，裂縫以及裂縫面上的單個(gè)微凸體的受力情況如圖2所示［8］。圖2－A中σv為垂向應(yīng)力，σh，max為水平方向最大主應(yīng)力，σh，min為水平方向最小主應(yīng)力。

圖1 天然裂縫照片F(xiàn)ig.1 The photos of natural fractures

在不考慮裂縫內(nèi)流體壓力影響的情況下，由圖2－A可得，作用在裂縫面的有效正應(yīng)力（σne）取決于原地應(yīng)力、裂縫產(chǎn)狀（裂縫傾角α、裂縫走向與水平方向最大主應(yīng)力的夾角β），即

劉向君等［8］指出裂縫面（xy平面）坐標(biāo)系下，平行于xy平面的有效應(yīng)力與裂縫面垂向有效應(yīng)力之間滿足

式中：σz為垂直作用于裂縫面的垂向有效應(yīng)力，σz＝σne；μ為巖石的泊松比（如圖2－B所示）?？梢缘贸鲈诔跏剂芽p表面上的微凸體各部位受力平衡，因此不會發(fā)生變形及壓碎過程。

2 酸蝕裂縫表面微凸體的應(yīng)變特征

酸蝕后，初始裂縫的表面形態(tài)發(fā)生改變。由圖3中照片所示，酸蝕后裂縫面上凹陷處的曲率半徑增大。由于在裂縫面上相對應(yīng)的微凸體和凹陷處的曲率半徑發(fā)生改變，此時(shí)的微凸體在地應(yīng)力下的受力情況發(fā)生改變，微凸體主要承受Z軸方向上的壓應(yīng)力發(fā)生變形（圖4）。本文以Herz彈性接觸理論［9］為基礎(chǔ)，進(jìn)行了以下研究。

圖2 裂縫及裂縫表面單個(gè)微凸體受力分析圖［8］Fig.2 Stress analysis of the fracture and the single microbulges on the fracture surface

圖3 酸蝕前后裂縫表面照片F(xiàn)ig.3 The photos of the fracture surfaces before and after being acidized

圖4 酸蝕裂縫面微凸體變形示意圖Fig.4 Deformation of the microbulges on the acid－etched fracture surface

假設(shè)：裂縫表面微凸體與凹陷處的接觸方式近似為2個(gè)不同曲率半徑的球的接觸；裂縫表面各向同性，則裂縫的接觸區(qū)半徑r與球半徑關(guān)系式為

其中：ρ′與裂縫兩表面形狀的曲率半徑ρ1和ρ2的關(guān)系為；E為裂縫表面巖石的彈性模量。

由（3）式可知裂縫表面微凸體在承壓時(shí)的變形程度與地應(yīng)力、巖石的彈性模量及酸蝕后微凸體的曲率半徑有關(guān)。

3 裂縫表面微凸體破碎規(guī)律判定

酸蝕后裂縫表面微凸體可能在閉合應(yīng)力下發(fā)生破碎，導(dǎo)致裂縫開度急劇降低甚至閉合，因此，必須考慮巖石在承壓時(shí)破碎情況。根據(jù)裂縫巖石表面微凸體的受力情況分析，用Drucker－Prager破壞準(zhǔn)則［10，11］可以表示為

式中α與Kf為與巖石黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的 參 數(shù)，α ＝ sinφ，Kf＝。

當(dāng)f（σne）＝0時(shí)，裂縫面上的有效正應(yīng)力為巖石的屈服應(yīng)力，即

假設(shè)裂縫表面接觸時(shí)凹陷處的曲率半徑遠(yuǎn)大于對應(yīng)微凸體的曲率半徑，則ρ′＝ρ1。將（3）式中的應(yīng)力值代入（5）式，可以得到在屈服應(yīng)力值下裂縫表面微凸體的最小曲率半徑ρmin。

由上式可知，若酸蝕后裂縫表面微凸體曲率半徑＜ρmin時(shí)，在地應(yīng)力條件下，裂縫面微凸體發(fā)生變形直至破碎。若酸蝕裂縫面微凸體的曲率半徑＞ρmin時(shí)，酸蝕裂縫面微凸體有較好的支撐能力，不會發(fā)生變形破碎，裂縫開度及導(dǎo)流能力相對較大。

4 結(jié)論及認(rèn)識

a.初始裂縫面微凸體各部位受力平衡，不會發(fā)生變形破碎過程，對應(yīng)區(qū)域吻合較好。

b.由于酸蝕裂縫對應(yīng)部位曲率半徑差異變大，導(dǎo)致裂縫表面不吻合，微凸體受壓應(yīng)力變形，其變形程度與地應(yīng)力、裂縫表面巖石彈性模量及微凸體曲率半徑有關(guān)。

c.用Drucker－Prager破壞準(zhǔn)則考慮裂縫表面微凸體破碎情況，可推出酸蝕裂縫表面微凸體在屈服應(yīng)力下的最小曲率半徑（ρmin）。在實(shí)際應(yīng)用中可以考慮使酸蝕后裂縫面微凸體的曲率半徑＞ρmin，酸蝕裂縫則具有較大的開度及導(dǎo)流能力。

d.本研究從理論上初步分析了酸蝕裂縫表面的變形和破碎規(guī)律，下一步將對具有不同曲率半徑微凸體分布情況的裂縫面與閉合規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究，并結(jié)合分形理論研究整體裂縫面上不同微凸體分布情況的變形破碎規(guī)律。

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