郭黎利，劉明奪，姜曉斐，孫志國

(1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001；2. 中國電子科技集團第54研究所 微波散射部，河北 石家莊，050001)

并行組合擴頻(PCSS)系統(tǒng)是在直接擴頻系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種改進型的軟擴頻通信方式[1]。相對于一般的直接擴頻系統(tǒng)，該系統(tǒng)有更高的信息傳輸能力以及更高的頻帶利用率，從而得到國內(nèi)外諸多學者的關(guān)注[2-3]。朱近康[4]提出并行組合擴頻技術(shù)概念及其相關(guān)公式，為后續(xù)并行組合擴頻系統(tǒng)的研究奠定了基礎(chǔ)。但在系統(tǒng)仿真實驗中，朱近康[4]給出的并行組合擴頻系統(tǒng)誤比特率公式不能與仿真值完美貼合，存在一定的偏差。為此，本文作者在此公式基礎(chǔ)上，更加細致地分析并行組合擴頻系統(tǒng)性能，在原有誤比特率公式上進行改進，得出更加準確的誤比特率公式。改進后新公式的理論值和仿真值基本貼合，無偏差。此外，結(jié)合誤比特率公式和仿真結(jié)果討論并行組合擴頻系統(tǒng)主要參數(shù)對誤比特性能的影響，通過對參數(shù)的優(yōu)化選擇來改善系統(tǒng)性能。

1 并行組合擴頻系統(tǒng)模型

并行組合擴頻系統(tǒng)在發(fā)射端，每k比特數(shù)據(jù)d1,d2, …,dk串并轉(zhuǎn)換，然后送入數(shù)據(jù)-序列映射器。在M個偽隨機序列樣本集合2, …,M)中，取出r個不同的偽隨機序列樣本，同時考慮偽隨機序列的極性qi∈ ( 0,-1 ,+1 ), (i=1, 2, …,M)，形成組合序列；將該組合序列進行對應碼片的等幅度疊加(+1或-1值相加)，形成多值實數(shù)序列：

其中：qi為偽隨機序列選取控制因子；qi=0表示不選取對應的序列PN,i，且qi=0的取值共有(M-r)個；qi=±1則表示選取序列或序列的互補形式

基帶并行組合擴頻通信系統(tǒng)發(fā)射端結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于并行組合擴頻擴頻通信系統(tǒng)中，共有序列選擇狀態(tài)，同時選取的r個序列有個極性狀態(tài)，則每次發(fā)送的數(shù)據(jù)量k可確定為

圖1 基帶并行組合擴頻系統(tǒng)發(fā)射端框圖Fig.1 Transmitter of baseband PCSS

在并行組合擴頻系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)序列映射方式為依據(jù)從M個擴頻序列中選取r個擴頻序列的狀態(tài)來映射(k-r)比特數(shù)據(jù)，進一步根據(jù)這r個擴頻序列的極性完成r比特數(shù)據(jù)的映射，這樣可實現(xiàn)總數(shù)為k比特數(shù)據(jù)的映射[5-7]。

接收端在本地偽隨機序列解擴之后，依據(jù)序列-數(shù)據(jù)逆映射算法，從M個擴頻序列相關(guān)器輸出值中選出絕對值最大的r個，并結(jié)合其極性即可解調(diào)出原始發(fā)射信息[8-10]?；鶐Р⑿薪M合擴頻通信系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 系統(tǒng)工作性能分析及比特誤碼率公式推導

通過并行組合擴頻系統(tǒng)的接收方式可知，系統(tǒng)的最終誤比特率性能主要受到接收端解擴相關(guān)器輸出的模值以及其極性2部分的影響。其中：輸出值的模值影響到r個發(fā)送序列組合的正確解調(diào)，即對應(k-r)比特數(shù)據(jù)的正確解調(diào)；而輸出值的極性即為r個發(fā)送擴頻序列的極性，則依次對應r比特數(shù)據(jù)。假定發(fā)送數(shù)據(jù)中“0”和“1”等概率出現(xiàn)，對k比特數(shù)據(jù)的差錯概率分2步進行，具體步驟如下。

圖2 基帶并行組合擴頻系統(tǒng)接收端框圖Fig.2 Receiver of baseband PCSS

步驟1 依據(jù)擴頻序列相關(guān)器輸出值的模值來確定(k-r)比特數(shù)據(jù)的平均錯誤比特數(shù)。

在信道中傳輸?shù)亩嘀敌蛄性诮邮斩怂腿虢鈹U相關(guān)器，第j個相關(guān)器輸出為

其中：j=1, 2, …,M；j=i表示第j個解擴碼和傳輸?shù)亩嘀敌盘栂嚓P(guān)，即解擴碼為發(fā)送端所選擇的r個擴頻碼之一；j≠i表示第j個解擴碼和傳輸?shù)亩嘀敌盘柌幌嚓P(guān)，即解擴碼不是發(fā)送端所選的擴頻碼；為系統(tǒng)解調(diào)出的數(shù)據(jù)信息的極性，dj∈{+1 ,-1 }；為解擴后噪聲。

從發(fā)送端來看，若發(fā)送端所選擇的r個擴頻碼之一為第i個擴頻序列，則在接收端，第i個相關(guān)器輸出值Vi的絕對值比其余解擴相關(guān)器中的(M-r)個的輸出值的絕對值都大，即|Vi|＞|Vm|(m=1, 2, …,M-r)，第i個解擴相關(guān)器的正確解調(diào)概率為[11]

則r個擴頻序列總的解調(diào)誤比特率為

而當解擴出錯時，擴頻序列對應的(k-r)比特數(shù)據(jù)中會出現(xiàn)n1比特數(shù)據(jù)差錯。出錯比特數(shù)n1的均值為

因此，這(k-r)比特數(shù)據(jù)的平均錯誤比特數(shù)可由條件概率求得：

步驟2 依據(jù)擴頻序列相關(guān)器輸出值的極性來確定剩余r比特數(shù)據(jù)的平均錯誤比特數(shù)。

發(fā)送數(shù)據(jù)中“0”和“1”等概率出現(xiàn)，表示為b=0和b=1，且擴頻序列極性與數(shù)據(jù)信息一一對應，則發(fā)送擴頻序列的正負極性出現(xiàn)概率也相同。此時，發(fā)送擴頻序列極性接收正確的平均概率等價于發(fā)送正極性擴頻序列的極性正確接收概率，于是，有

且極性正確接收概率等價于每比特數(shù)據(jù)的正確接收概率。因此，r比特數(shù)據(jù)中出現(xiàn)n2比特數(shù)據(jù)差錯，n2的均值為

最后，結(jié)合上述2步所得結(jié)果，可求得系統(tǒng)最終的誤比特率為

由于發(fā)送數(shù)據(jù)中“0”和“1”等概率出現(xiàn)，且擴頻序列極性與數(shù)據(jù)信息一一對應，故發(fā)送擴頻序列的正負極性出現(xiàn)概率也相同。不妨設(shè)發(fā)送的第i個擴頻序列為正極性，且信道中噪聲為0均值且雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲，則Vi的概率密度為

將式(11)代入式(8)，即可得到發(fā)送擴頻序列極性接收正確的平均概率為

其中：erfc(·)是互補誤差函數(shù)。由于極性解調(diào)出錯概率遠小于擴頻解調(diào)差錯概率[12]；在此條件下可忽略極性解調(diào)出錯概率，得到并行組合擴頻系統(tǒng)的數(shù)據(jù)平均誤比特率為

其中：h為系統(tǒng)擴頻序列相關(guān)器輸出端接收到的信噪比。

相對于原始并行組合擴頻通信系統(tǒng)比特誤碼率公式，本文作者提出的改進公式是在原有公式的基礎(chǔ)上加乘了系數(shù)，系示傳輸信息中解擴時判定輸出模值部分信息所占百分比，改進后系統(tǒng)誤比特率公式更精準也更易解釋。

3 并行組合擴頻系統(tǒng)主要參數(shù)的優(yōu)化

并行組合擴頻系統(tǒng)在無多徑高斯白噪聲信道條件下的平均誤比特率(式(15))可以看出：當h確定時，擴頻序列總數(shù)M和選取的擴頻序列數(shù)目r是主要影響系統(tǒng)抗噪聲性能的2個參數(shù)。分析M和r對系統(tǒng)性能的影響有著重要意義。

在下面的分析中，并行組合擴頻數(shù)據(jù)序列映射采用改進r-組合映射編碼算法[13-15]。正交擴頻序列的類型對系統(tǒng)性能基本沒有影響，為了不失一般性，采用周期為128的Walsh碼；信源等概率出現(xiàn)且獨立同分布，假定信道為無多徑高斯白噪聲信道，且系統(tǒng)已經(jīng)同步。圖3和圖4中設(shè)定系統(tǒng)信噪比Eb/N0=8 dB，改變并行組合擴頻系統(tǒng)主要參數(shù)M和r，得到系統(tǒng)誤碼性能與上述參數(shù)之間的關(guān)系，分析其對系統(tǒng)的影響。

3.1 選取的擴頻序列數(shù)r對系統(tǒng)性能影響

假設(shè)擴頻序列集合中的序列總數(shù)M一定，當r較小時，每次發(fā)送的信息數(shù)據(jù)量k隨r增加而迅速增加；當r達到一定值r0時，k達到最大值，隨后，系統(tǒng)每次發(fā)生的數(shù)據(jù)量k則逐漸下降。因此，r的取值只有為[2,r0]之間的整數(shù)時才具有工程實際意義。同時，當r取值越大，則多值序列D(j)的取值越多，需要后續(xù)的系統(tǒng)多進制調(diào)制的進制數(shù)越大，使得系統(tǒng)實現(xiàn)困難，因此，r取值不能過大。

建立并行組合擴頻系統(tǒng)仿真平臺，分別分析M=13以及M=16時，選取發(fā)射的序列數(shù)r變化對系統(tǒng)性能的影響。M=13時，計算得r0=8，即r在[2, 8]的范圍內(nèi)取整數(shù)。當r=2時，kmin=8 bit；r=8時，kmax=18 bit。若M=16，則r0=11，k將從8 bit增加至23 bit。

圖3所示為M分別取值13和16時并行組合擴頻系統(tǒng)的平均誤比特率R隨r變化的曲線。

圖3 不同M條件下選取發(fā)射的序列數(shù)r對并行組合擴頻系統(tǒng)性能的影響Fig.3 Impact of parameter r on PCSS system performance under different M

在圖3可見：在M=13和M=16時的改進后誤比特率R公式理論曲線和仿真曲線可以基本擬合，可見文中改進的公式的理論分析與搭建的仿真系統(tǒng)模型是一致的。且在M=16時使用原有誤比特率公式計算的理論曲線明顯略高于改進后公式計算的理論曲線，而系統(tǒng)的仿真曲線與改進后公式的理論曲線更接近，證明改進系統(tǒng)公式相對于原有系統(tǒng)公式計算更加準確。同時可以發(fā)現(xiàn)：無論M取何值，r越小，則系統(tǒng)的工作性能越好；當M=13時，隨r的增大，k從8 bit增加至 18 bit，系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸能力有了較大提高，頻帶利用率提高了1倍；然而，r與誤比特率的對數(shù)約呈線性關(guān)系，系統(tǒng)的誤比特率隨r的增加迅速而增大；同樣地，當M=16時，系統(tǒng)的誤比特率隨r的增加惡化，與誤比特率的對數(shù)約呈線性關(guān)系。即系統(tǒng)可通過增加r來提高系統(tǒng)的頻帶利用率，但這是以降低系統(tǒng)的抗噪性能為代價的；這一點可以利用通信的有效性與可靠性之間的矛盾來解釋。若假定系統(tǒng)的誤比特率指標為10-3，則當M=13時，以r≤6為宜；L=16時，以r≤7為宜。此時，將系統(tǒng)的誤比特率控制在可接受的范圍內(nèi)，同時也可以大幅度地提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸能力。

3.2 擴頻序列總數(shù)M對系統(tǒng)性能影響

為分析擴頻序列總數(shù)M對并行組合擴頻系統(tǒng)的影響，

圖4給出系統(tǒng)在r=4時，L在9到32范圍內(nèi)取值時系統(tǒng)誤比特率隨L變化的理論曲線與仿真曲線，其中的2條理論曲線分別由改進前原有系統(tǒng)平均比特誤碼率公式和改進后系統(tǒng)平均比特誤碼率公式計算得出。從圖4可見：隨著M的增大，系統(tǒng)的誤比特率約呈階梯狀下降，即在某些M處，系統(tǒng)誤比特率將出現(xiàn)跳變，且在下一次跳變之前基本保持平穩(wěn)。圖4中系統(tǒng)的仿真曲線與改進后公式的理論曲線更接近，證明改進系統(tǒng)公式的準確性，為并行組合擴頻系統(tǒng)系統(tǒng)理論研究奠定了基礎(chǔ)。

圖4 正交擴頻序列總數(shù)M對并行組合擴頻系統(tǒng)性能的影響Fig.4 Impact of parameter M on PCSS system performance

這種系統(tǒng)誤比特率R隨M增加而階梯狀下降的特性是由并行組合擴頻系統(tǒng)自身特性決定的。由于k比特信息的總能量與r個擴頻序列的總能量相等，故有kEb=rEPN(其中EPN為每個擴頻序列的總能量)。則每個擴頻序列對應的信噪比h與系統(tǒng)信噪比Eb/N0存在如下關(guān)系：

由式(16)可知：當r固定時，輸出信噪比h隨M的增大而增大，則系統(tǒng)誤比特率整體趨勢為隨M增大而逐漸降低。由于運算中需對 lo g2()進行取整運算，只有M增加到某一臨界值使得的取值達到或超過2的整數(shù)次冪時，h才會增大。因此，h隨M增加而成階梯狀增加，而系統(tǒng)誤比特率將隨M增大而呈階梯狀下降。

從圖4可見：當M取值從9增加到32時，由于每個擴頻序列對應的信噪比h也隨之增加，系統(tǒng)的誤比特率約降低3個數(shù)量級，系統(tǒng)的工作性能有較大改善。而且每次可發(fā)送的數(shù)據(jù)量k由10 bit增加至18 bit，約提升1倍，即系統(tǒng)的頻帶利用率約提升1倍；隨著M的增大，并行組合擴頻系統(tǒng)的有效性和可靠性同時有一定的提升。但是，應注意到：由于正交擴頻序列總數(shù)M與系統(tǒng)的復雜度呈線性關(guān)系，系統(tǒng)的復雜度隨M的增大也大幅上升；即這種系統(tǒng)性能的提升是以增加系統(tǒng)成本為代價的。因此，在設(shè)計系統(tǒng)時，M的取值不宜過大，否則系統(tǒng)成本過高，且不利于并行組合擴頻系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)。

在實際系統(tǒng)設(shè)計中，應根據(jù)系統(tǒng)實際要求，綜合考慮r和M的取值。假定系統(tǒng)設(shè)計要求每次發(fā)送的數(shù)據(jù)量k=10 bit，當r=4時，M取8或9均滿足條件；由于M=8為跳變點，因此，M應取值為8。同理，當r=3時，M應取值為11。這2組參數(shù)均可以滿足系統(tǒng)要求。第1組參數(shù)的M取值小，故系統(tǒng)復雜度相對較低；第2組參數(shù)下系統(tǒng)的復雜度雖略有上升，但其系統(tǒng)誤比特性能將優(yōu)于第1組參數(shù)。兩者的誤比特率R隨信噪比變化的曲線如圖5所示。所以，應根據(jù)實際需求，選取第1組或者第2組參數(shù)；若對系統(tǒng)的復雜度無特殊要求，則取第2組參數(shù)r=3和M=11為宜。

因此，在實際系統(tǒng)設(shè)計中，應根據(jù)系統(tǒng)實際要求，以系統(tǒng)所需有效性為考慮基準，計算r和M的各種取值備選項，根據(jù)上述討論的調(diào)制參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的變化趨勢來估算不同參數(shù)對系統(tǒng)可靠性和復雜度的影響，并結(jié)合系統(tǒng)復雜度來進行權(quán)衡，選取較小的M和r。

圖5 不同參數(shù)下的并行組合擴頻系統(tǒng)的性能曲線Fig.5 BER performance of PCSS systems with two different sets of parameters

4 結(jié)論

(1)對并行組合擴頻通信系統(tǒng)進行理論研究，重點討論系統(tǒng)的誤碼性能，在原有平均誤比特率公式的基礎(chǔ)上進行修正和改進，改進后的公式計算更加精確，仿真結(jié)果可以更好地與之匹配。

(2)在誤碼率理論公式的基礎(chǔ)上，研究并行組合擴頻系統(tǒng)主要參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。通過結(jié)合仿真結(jié)果可知：并行組合擴頻系統(tǒng)選取的擴頻序列數(shù)r與系統(tǒng)誤比特率的對數(shù)成線性關(guān)系，r增大時，誤比特率也增大；而系統(tǒng)擴頻序列總數(shù)M增大時，系統(tǒng)誤比特率的對數(shù)呈階梯下降趨勢。從理論上詳細分析了產(chǎn)生如上現(xiàn)象的原因，并以每次發(fā)送的數(shù)據(jù)量k=10 bit為例，分析并行組合擴頻系統(tǒng)的主要參數(shù)優(yōu)化選取的基本原則：根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計的傳輸速率要求，綜合考慮系統(tǒng)的誤比特性能和復雜度，依此選取較小的M和r。

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