陳加多

摘要：數(shù)學(xué)是理科的代表性科目，數(shù)學(xué)講求的是思維的發(fā)散性和邏輯的嚴(yán)密性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不但可以學(xué)到很多可以運(yùn)用于日常生活中的知識(shí)，另外一個(gè)重要的方面就是提升人的思維敏捷度和思考問(wèn)題的邏輯性讓人能夠帶著理性的思維和嚴(yán)密的邏輯去分析和解決生活中所有的問(wèn)題

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 思維能力

數(shù)學(xué)的偏重理性思維與文科類偏重感性思維不一樣，數(shù)學(xué)要求是實(shí)實(shí)在在的理論和依據(jù)，不能馬馬虎虎或者將將就就相差一個(gè)字都可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)過(guò)程和結(jié)果的錯(cuò)誤在分析問(wèn)題的時(shí)候如果不能夠做到嚴(yán)密和細(xì)心，那么就不能充分利用已知條件來(lái)解決問(wèn)題在學(xué)習(xí)命題與證明這個(gè)單元中，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力各方面的要求，也加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并注重培養(yǎng)學(xué)生用正確、理性有效的方法解決問(wèn)題的生活態(tài)度

這個(gè)單元的學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)模塊，包括定義與命題，證明，反例與證明

一、定義與證明

在定義與命題這一塊中，主要是學(xué)習(xí)了一些概念，包括定義的含義，命題的含義，了解命題的結(jié)構(gòu)，理解真命題、假命題、公理和定義的概念在學(xué)習(xí)這些概念的過(guò)程中，判斷一個(gè)命題的真假是這一塊學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法

正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題在判斷命題的真假的時(shí)候不能憑感覺，而是要找到真切的依據(jù)才能進(jìn)行判斷如，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等要判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，首先我們要把這個(gè)命題轉(zhuǎn)換成條件和結(jié)論的形式，“如果圖形是由圖形A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，那么這兩個(gè)圖形全等”然后再對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明我們知道，圖形的旋轉(zhuǎn)只會(huì)改變圖形的位置，而不會(huì)改變圖形的形狀及大小，全等只看兩個(gè)圖象的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是否相等，而不受位置的影響因此，這個(gè)命題是正確的

在這里，一個(gè)看似簡(jiǎn)單的真假命題的判斷也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思維方法首先我們是把一個(gè)定義轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是轉(zhuǎn)化成了一個(gè)由已知條件和結(jié)論組成的命題，然后才判斷這個(gè)命題的真假這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一般程序和方法也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和邏輯能力方面的要求

二、證明

在第二個(gè)模塊中，主要是學(xué)習(xí)了證明的含義，體驗(yàn)、理解證明的必要性，了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題，探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡，歸納和掌握證明的兩種思考方法，包括正向和逆向的思維方法特別是逆向的思維方式，這部分內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn)

證明的含義，教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段A和線段C的長(zhǎng)度通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性在新課的學(xué)習(xí)中，可以參考教科書中的一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），讓學(xué)生先觀察、再猜想結(jié)論，最后動(dòng)手驗(yàn)證在學(xué)生的活動(dòng)結(jié)束后，教師引入證明，并通過(guò)一個(gè)例子來(lái)讓學(xué)生體會(huì)證明的初步格式教師再小結(jié)歸納出證明的含義證明的含義所體現(xiàn)出來(lái)的也正用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開各種理論依據(jù)，就像教科書上所給出的圖形一樣，視覺會(huì)造成誤差，看到的不一定就是真切實(shí)在的，而用數(shù)學(xué)的方法證明出來(lái)的結(jié)論肯定是可信的學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可以改變一些看問(wèn)題只看表面的不良習(xí)慣和處事風(fēng)格，對(duì)一個(gè)人的全面發(fā)展也是非常有意義的

對(duì)于證明的含義和表述的格式，在數(shù)學(xué)當(dāng)中也有嚴(yán)格的規(guī)定如證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題首先要根據(jù)題設(shè)畫出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）證明過(guò)程的具體表述（略）這一塊的內(nèi)容學(xué)習(xí)中注重幾何命題的表述格式：（）按題意畫出圖形；（）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（3）在“證明”中寫出推理過(guò)程

這個(gè)證明的格式和過(guò)程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生即使有了正確的推理和結(jié)論，也要用正確的書寫格式把證明過(guò)程寫出來(lái)過(guò)程的書寫反映出來(lái)的是一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，正確的數(shù)學(xué)有助于幫助學(xué)生理清思路，用有條理的內(nèi)容來(lái)表述解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程

在分析和思考問(wèn)題的過(guò)程中，逆向思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種比較特別的且重要的思維方法用逆向思維去分析和解決問(wèn)題有時(shí)候比正向思維更方便快捷但這種思維的方法與正常的思維習(xí)慣不一樣，學(xué)生可能不太容易接受因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師用一些比較典型的例子來(lái)講解和說(shuō)明，這樣才能讓學(xué)生更好地理解和接受學(xué)生在學(xué)習(xí)和接受這種數(shù)學(xué)思維的時(shí)候，對(duì)生活中的很多觀念也可能有不同的理解和感受逆向思維是為學(xué)習(xí)反證法打基礎(chǔ)，逆向思維同時(shí)也體現(xiàn)了解決問(wèn)題的方法不是唯一的只要邏輯正確，依據(jù)合理，同樣可以從不同的角度，用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一題多解就是這樣的一種發(fā)散思維的體現(xiàn)因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效途徑

三、反例與證明

這一塊學(xué)習(xí)的主要是反例的意義和作用，并掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題

呢？如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了

如，判斷以下列命題的真假：（）素?cái)?shù)是奇數(shù)（）黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人（3）在不同頂點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形要證明這幾個(gè)命題也并不是很困難，但如果可以從另一方面來(lái)思考，用“反例”的方法來(lái)證明，那將會(huì)比用正常的方法證明容易很多如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了這稱為舉“反例”，這體現(xiàn)了事物的兩面性和用辯證的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題

如，判斷命題“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的真假，并給出證明分析：這是一個(gè)假命題，要證明它是一個(gè)假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例本題可以從以下兩方面考慮，圖三角形AC中，A=AC，在底邊C延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，連A，這樣在△A和△AC中，A=A，∠=∠，A=AC，顯然觀察圖形可知△A與△AC不全等，或者，在C上任取一點(diǎn)E（E不是中點(diǎn)），則在△AE和△ACE中，A=AC，∠=∠C，AE=AE，顯然它們不全等能舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說(shuō)明即可

反例與證明的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)從對(duì)立的角度去思考問(wèn)題這同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和多維性，不同的角度看問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法可以是不一樣的，但無(wú)論用什么樣的方法，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維是一樣的，就是用多角度發(fā)散的思維去思考問(wèn)題，再用嚴(yán)密的邏輯去分析和證明

總之，學(xué)習(xí)命題與證明這個(gè)單元的內(nèi)容，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題方面的獨(dú)特思維和方法教師在教學(xué)的過(guò)程匯總，除了要讓學(xué)生掌握書本上的知識(shí)點(diǎn)外，還要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思維來(lái)解決問(wèn)題的能力這不僅是新課標(biāo)對(duì)教學(xué)的要求，還是素質(zhì)教育對(duì)人才的要求

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[浙江省永康市清溪初中 （333）

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