周 亮，陳定輝，陳慶芳，張 瓊，張海翔，呂飛鵬

((1.西昌電業(yè)局，四川 西昌615000;2.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電網(wǎng)逐漸形成跨區(qū)域、大規(guī)模、多環(huán)網(wǎng)的現(xiàn)代互聯(lián)電網(wǎng)，這種現(xiàn)代互聯(lián)電網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的安全可靠性提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。近年來(lái)，各國(guó)發(fā)生多起大停電事故［1～3］造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響，這些大停電事故主要是由連鎖故障引起的，且與電網(wǎng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)有著密切的聯(lián)系［4］。由于連鎖故障涉及的元件數(shù)目較多，故障形式復(fù)雜，因此，有必要辨識(shí)出電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件，以便采取有針對(duì)性的措施。

文獻(xiàn)［5］采用直流潮流法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估并找出了關(guān)鍵線路。文獻(xiàn)［6］提出了基于邊韌性度的電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路篩選方法。文獻(xiàn)［7］基于系統(tǒng)生存性評(píng)估理論，提出了一種新的關(guān)鍵線路識(shí)別方法。文獻(xiàn)［8］基于模擬連鎖故障的隱性故障模型，提出了系統(tǒng)的線路故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。文獻(xiàn)［9］提出線路的電氣介數(shù)，并將其用于電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路識(shí)別。文獻(xiàn)［10］基于網(wǎng)絡(luò)最大流和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出了辨識(shí)電力網(wǎng)關(guān)鍵線路和節(jié)點(diǎn)的方法。以上方法和模型在一定程度上能有效地辨識(shí)關(guān)鍵元件，但還存在以下欠缺:

(1)保護(hù)裝置的不正確動(dòng)作往往是擴(kuò)大故障范圍的罪魁禍?zhǔn)?，忽略了保護(hù)裝置的故障因素是不恰當(dāng)?shù)?

(2)系統(tǒng)的初始狀態(tài)模型和后續(xù)故障只考慮了線路的故障情況，過(guò)于簡(jiǎn)化，與實(shí)際情況不太相符。

基于上述考慮，本文首先根據(jù)Markov 狀態(tài)空間理論建立了計(jì)及保護(hù)故障因素的系統(tǒng)初始狀態(tài)概率模型，然后在后繼故障階段，建立了基于實(shí)時(shí)運(yùn)行條件下的線路、發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的可靠性模型，最后提出了模擬連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，辨識(shí)出關(guān)鍵線路和重要保護(hù)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性和可行性。

1 初始狀態(tài)概率模型

關(guān)聯(lián)性是連鎖故障最典型的特點(diǎn)［11］，即相互故障之間具有一定的聯(lián)系，這也是分析連鎖故障的難點(diǎn)。在連鎖故障初期，系統(tǒng)往往表現(xiàn)為在較短時(shí)間內(nèi)多個(gè)元件發(fā)生停運(yùn)，且主要原因是保護(hù)裝置的動(dòng)作(包括正確動(dòng)作和非正確動(dòng)作)導(dǎo)致。本文為了計(jì)及保護(hù)之間及保護(hù)與元件之間的配合關(guān)系，將線路(含變壓器支路)、主保護(hù)及相鄰后備保護(hù)組成一個(gè)整體，然后基于Markov 狀態(tài)空間將系統(tǒng)的初始狀態(tài)劃分為常見(jiàn)的4 類，并假設(shè)如下條件:

(1)不考慮保護(hù)系統(tǒng)檢修狀態(tài)和斷路器故障。

(2)保護(hù)系統(tǒng)各保護(hù)單元的故障率λ 和維修率μ 為常數(shù)，其可靠度和維修度均服從指數(shù)分布。

(3)保護(hù)裝置誤動(dòng)、拒動(dòng)不同時(shí)發(fā)生。

基于上述假設(shè)的初始狀態(tài)模型如圖1 所示。

圖1 初始狀態(tài)空間圖Fig.1 The initial state-space diagram

圖1 中狀態(tài)1 為線路、主保護(hù)和相鄰后備保護(hù)都處于正常狀態(tài);狀態(tài)2 為線路故障時(shí)，主保護(hù)正確動(dòng)作，相鄰后備保護(hù)誤動(dòng);狀態(tài)3 為線路故障時(shí)，主保護(hù)正確動(dòng)作，相鄰后備處于正常狀態(tài);狀態(tài)4 為線路故障時(shí)，主保護(hù)拒動(dòng)，相鄰后備正確保護(hù)動(dòng)作。各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖1 所示。

根據(jù)Markov 狀態(tài)方程，由圖1 的狀態(tài)空間圖可得到其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

同時(shí)，假定其極限狀態(tài)概率矢量為:P =［p1，p2，p3，p4］，由Markov 過(guò)程逼近原理可知:

據(jù)式(1)和式(2)通過(guò)線性代數(shù)計(jì)算可以得到p1，p2，p3和p4的值，其中p2，p3和p4是初始故障狀態(tài)的概率。

2 后繼故障過(guò)程分析

2.1 概述

連鎖故障過(guò)程一般可分為初始故障階段和后繼故障階段。一般初始故障階段的持續(xù)時(shí)間短，而后繼故障階段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，整個(gè)連鎖故障期間可能因?yàn)楸Ｗo(hù)裝置故障造成多個(gè)元件發(fā)生停運(yùn)事件，從而導(dǎo)致發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、母線從系統(tǒng)中脫離;另一方面，大范圍的潮流轉(zhuǎn)移還會(huì)引起更大范圍的電壓、頻率、潮流越限，造成系統(tǒng)進(jìn)一步的惡化，系統(tǒng)元件的可靠性降低。由此可看出，在后繼故障階段，系統(tǒng)的不良運(yùn)行狀況是造成連鎖故障范圍擴(kuò)大的主要誘因之一。因此，本文在后繼故障階段建立了線路、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的可靠性模型。

2.2 基于線路潮流的線路可靠性模型

本文采用文獻(xiàn)［12］的概率模型來(lái)描述電力系統(tǒng)中線路的停運(yùn)概率，如圖2 所示。

當(dāng)線路潮流值小于潮流極限值時(shí)，線路停運(yùn)概率很小且為常數(shù)PHL;當(dāng)線路潮流值大于1.4 倍潮流極限值時(shí)，線路過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作，線路停運(yùn)概率為1;當(dāng)線路潮流值處在潮流極限值與1.4 倍潮流極限值之間時(shí)，線路的停運(yùn)概率與線路潮流成線性關(guān)系。如式(3):

圖2 線路停運(yùn)概率隨潮流變化的曲線Fig.2 Curve of line outages probability varying with transfer capacity

式中:Flimit為線路潮流極限值。

2.3 基于電壓、頻率的發(fā)電機(jī)可靠性模型

當(dāng)電壓、頻率過(guò)高或過(guò)低時(shí)，發(fā)電機(jī)低壓保護(hù)、過(guò)電壓保護(hù)、低頻保護(hù)、高頻保護(hù)就會(huì)動(dòng)作。由于在實(shí)際應(yīng)用中，不同廠家、不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)的特性各不相同，因此，本文將采用簡(jiǎn)化的模型來(lái)統(tǒng)一描述發(fā)電機(jī)的可靠性，發(fā)電機(jī)的停運(yùn)概率與電壓、頻率的關(guān)系分別如圖3、圖4 所示。

圖3 發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率隨電壓變化的曲線Fig.3 Curve of generator outages probability varying with voltage

當(dāng)發(fā)電機(jī)電壓大于電壓上限時(shí)，發(fā)電機(jī)過(guò)電壓保護(hù)動(dòng)作，發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率為1;當(dāng)發(fā)電機(jī)電壓小于電壓下限時(shí)，發(fā)電機(jī)低壓保護(hù)動(dòng)作，發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率為1;當(dāng)發(fā)電機(jī)電壓處于正常范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)電機(jī)的停運(yùn)概率很小且為常數(shù)PHG。如式(4)所示:

式中:Umax為發(fā)電機(jī)電壓上限值;Umin為發(fā)電機(jī)電壓下限值。

圖4 發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率隨頻率變化的曲線Fig.4 Curve of generator outages probability varying with frequency

同理，當(dāng)發(fā)電機(jī)頻率大于頻率上限時(shí)，發(fā)電機(jī)高頻保護(hù)動(dòng)作，發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率為1;當(dāng)發(fā)電機(jī)電壓小于頻率下限時(shí)，發(fā)電機(jī)低頻保護(hù)動(dòng)作，發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率為1;當(dāng)發(fā)電機(jī)頻率處于正常范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)電機(jī)保護(hù)的停運(yùn)概率很小且為常數(shù)PHG。如式(5):

式中:fmax為發(fā)電機(jī)頻率上限值;fmin為發(fā)電機(jī)頻率下限值。

2.4 基于電壓、頻率的負(fù)荷可靠性模型

當(dāng)電壓、頻率降到保護(hù)裝置的整定值以下，則負(fù)荷的低周、低壓減載裝置就會(huì)動(dòng)作，切掉負(fù)荷(不考慮具體切負(fù)荷方案)。負(fù)荷的停運(yùn)概率與電壓、頻率的關(guān)系分別如圖5、圖6 所示。

圖5 負(fù)荷停運(yùn)概率隨電壓變化的曲線Fig.5 Curve of load outages probability varying with voltage

類似地，負(fù)荷停運(yùn)概率隨電壓變化的關(guān)系如式(6):

圖6 負(fù)荷停運(yùn)概率隨頻率變化的曲線Fig.6 Curve of load outages probability varying with frequency

式中:ULmin為負(fù)荷電壓下限值;USmin為母線電壓下限值。

同理，負(fù)荷停運(yùn)概率隨頻率變化的關(guān)系如式(7)所示:

式中:fSmin為系統(tǒng)頻率下限值，fLmin為負(fù)荷頻率下限值。

3 評(píng)估指標(biāo)

3.1 風(fēng)險(xiǎn)理論［8］

所謂風(fēng)險(xiǎn)，是指能導(dǎo)致傷害的或?yàn)?zāi)害的可能性和這種傷害的嚴(yán)重程度。因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)具有可累加組合的性質(zhì)，且風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)能定量地表示風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的因素，所以使用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)既可以對(duì)個(gè)體也可以對(duì)整體進(jìn)行定量評(píng)估。一般風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式為

式中:R 為風(fēng)險(xiǎn)值;P 為事件的發(fā)生概率;I 為事件的產(chǎn)生后果。

3.2 連鎖故障概率

連鎖故障可看成若干個(gè)具有時(shí)序的系統(tǒng)狀態(tài)集合，如圖7 所示。

圖7 連鎖故障狀態(tài)空間圖Fig.7 State space diagram of cascading failure

圖中λ1是激發(fā)元件的失效率;λ2是第二元件失效率;μc是連鎖停運(yùn)恢復(fù)率。第一個(gè)元件的失效引起第二個(gè)元件失效，第二個(gè)元件失效引起第三個(gè)元件失效，依此類推;相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)也從S1轉(zhuǎn)移到S2，S2轉(zhuǎn)移到S3，依此類推。因此，連鎖故障的發(fā)生概率實(shí)質(zhì)為條件概率，由條件概率公式可獲得連鎖故障序列的概率為

式中:P(S1)為系統(tǒng)初始狀態(tài)的概率P0;P(S2|S1)，…，P(SN|S1，…，SN－1)分別為各個(gè)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率，記為P1，P2，…，PN－1，可由文獻(xiàn)［13］的方法得到，則式(9)可表示為

3.3 風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

考慮到連鎖故障的關(guān)聯(lián)性，即后一次故障很大程度上依賴于前面一次故障，為了區(qū)分連鎖故障中的每一級(jí)故障環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)造成的損失不同，本文定義權(quán)值為且認(rèn)為如 式(11)所示。

式中:j =1，2，…，N 為連鎖故障仿真序號(hào);N 為仿真次數(shù);i =1，2，…，Mj為第j 次連鎖故障仿真中的故障環(huán)節(jié)序號(hào);Mj是第j 次連鎖故障仿真的故障總級(jí)數(shù);參數(shù)β ＜1。

根據(jù)式(11)，當(dāng)β趨近于1時(shí)，連鎖故障中各級(jí)故障的權(quán)值比相等，而當(dāng)β越小，權(quán)值比越大。在針對(duì)不同的系統(tǒng)時(shí)，可通過(guò)調(diào)整β以實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)值的調(diào)整，且滿足式(12):

本文定義第k 條線路(含變壓器支路)的風(fēng)險(xiǎn)重要度為

式中:PL(k，j)為第j 次連鎖故障，第k 條線路的停運(yùn)概率;SL(k，j)為第j 次連鎖故障，第k 條線路停運(yùn)時(shí)，系統(tǒng)損失的功率;SB為系統(tǒng)基準(zhǔn)功率;I 為N次連鎖故障仿真中第k 條線路停運(yùn)的集合。

本文定義保護(hù)k 的風(fēng)險(xiǎn)重要度為

式中:PT(k，j)為第j 次連鎖故障，含保護(hù)k 故障的初始故障狀態(tài)概率;ST(k，j)為第j 次連鎖故障，保護(hù)k 發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)損失的功率;SB為系統(tǒng)基準(zhǔn)功率;J 為N 次連鎖故障仿真中保護(hù)k 故障的集合。

4 算法流程

本文的算法流程如圖8 所示，并對(duì)算法流程作以下幾點(diǎn)說(shuō)明:

圖8 算法流程Fig.8 Algorithm flow

(1)考慮到過(guò)負(fù)荷保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間一般較長(zhǎng)，所以本文在模擬支路開(kāi)斷時(shí)，交替執(zhí)行穩(wěn)定計(jì)算與潮流計(jì)算。

(2)本文不采取任何優(yōu)化控制措施，評(píng)估結(jié)果可能偏于悲觀，但本文的目的是找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，即比較各線路及線路保護(hù)重要度相對(duì)大小，無(wú)需精確定量分析，所以結(jié)果是可以接受的，也是便于計(jì)算的。

(3)當(dāng)潮流計(jì)算不收斂時(shí)，本文認(rèn)為系統(tǒng)失去了穩(wěn)定。

5 算例分析

本文采用WSCC －9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖9 所示。仿真計(jì)算過(guò)程中，初始狀態(tài) 模 型 中 的 參 數(shù) 分 別 為［14，15］:λ1= 1.3，λ2=0.008 96，λ3=0.008 96，單位為次/年;μ1= 0.08，μ2=0.005，μ3=0.005，單位為次/h。后繼故障中各模型參數(shù)分別為［12］:PHL=0.01，PHG=0.0167，Umax=1.3 p.u.，Umin=0.8 p.u.，fmax=52.5 Hz，fmin=46.5 Hz，PHF=0.016 7，ULmin=0.45 p.u.，USmin=0.85 p.u.，fSmin=46.5 Hz，fLmin=49 Hz。線路、變壓器均等值為支路，按標(biāo)幺值計(jì)算。

圖9 算例系統(tǒng)Fig.9 Test system

經(jīng)仿真計(jì)算得到:各條支路風(fēng)險(xiǎn)重要度指標(biāo)如表1 所示，各個(gè)保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)重要度指標(biāo)如表2 所示，各條支路故障可能引發(fā)的連鎖故障路徑的數(shù)量和連鎖故障路徑的平均功率損失如圖10 和圖11 所示。

表1 支路風(fēng)險(xiǎn)重要度Tab.1 Branch line risk importance

表2 保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)重要度Tab.2 Protection risk importance

圖10 連鎖故障路徑數(shù)量Fig.10 The number of cascading failures path

圖11 連鎖故障路徑的平均功率損失Fig.11 The average power loss of cascading failures path

從表1 可看出支路L7，L6是風(fēng)險(xiǎn)重要度最大的2 條支路，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)具有可累加組合的性質(zhì)，原因主要有兩種:一種可能是支路L7，L6作為多個(gè)連鎖故障中的某一級(jí)故障環(huán)節(jié)，雖然每次造成的風(fēng)險(xiǎn)并不突出，但累加后總的風(fēng)險(xiǎn)較高;另一種是支路L7，L6作為故障環(huán)節(jié)的次數(shù)不多，但每次造成的風(fēng)險(xiǎn)較高，總的風(fēng)險(xiǎn)也較高。當(dāng)然，也可以是兩者的任意組合。因此，支路L7為關(guān)鍵支路，線路L6為關(guān)鍵線路。但同時(shí)從圖9 和圖10 可發(fā)現(xiàn)，如果線路L2，L5作為起始故障線路時(shí)，會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)很大的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，這主要是因?yàn)榫€路L2，L5作為發(fā)電機(jī)2 的出口線路，承擔(dān)著功率外送的重要任務(wù)，所以對(duì)線路L2，L5應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，以防止連鎖故障發(fā)生。

從表2 可看出7 號(hào)、15 號(hào)和11 號(hào)保護(hù)的風(fēng)險(xiǎn)重要度最大，從圖11 可知這3 個(gè)保護(hù)分別在連鎖故障路徑平均功率損失最多的起始支路L5，L2，L4上，這是因?yàn)楸Ｗo(hù)的誤拒動(dòng)主要集中在連鎖故障初始階段，所以7 號(hào)、15 號(hào)和11 號(hào)保護(hù)在連鎖故障初始階段的不正確動(dòng)作會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重的后果，對(duì)故障范圍的擴(kuò)大起著推波助瀾的作用。因此，7 號(hào)、15 號(hào)和11 號(hào)保護(hù)為本系統(tǒng)的重要保護(hù)，需要重點(diǎn)加強(qiáng)和保護(hù)。綜上，算例的結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。

6 結(jié) 論

本文基于連鎖故障模型和風(fēng)險(xiǎn)理論，提出了辨識(shí)系統(tǒng)中關(guān)鍵線路和重要保護(hù)的方法。該方法在初始狀態(tài)概率模型中考慮了多種初始狀態(tài)的組合，計(jì)及了保護(hù)故障因素，在連鎖故障的后繼故障階段，考慮了基于實(shí)時(shí)運(yùn)行條件的線路、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷可靠性模型，從而提出了基于連鎖故障模型的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法?；诒疚奶岢龅姆椒?，找出了WSCC －9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵線路和重要保護(hù)，有效地識(shí)別出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。本結(jié)論對(duì)提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性有著十分重要的意義。

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