谷俊杰，冀乃良，曹曉威，楊 揚(yáng)

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定071003;2.華能上安電廠，河北 石家莊050310;3.保定熱電廠，河北 保定071051)

0 引 言

目前，600 MW 超臨界機(jī)組已成為國內(nèi)新建和擴(kuò)建機(jī)組的主要發(fā)展趨勢，其主汽壓力和主汽溫度提升，可大大提高機(jī)組熱效率和經(jīng)濟(jì)性，是我國電力行業(yè)的主力機(jī)組。由于超臨界機(jī)組容量大、控制參數(shù)多、系統(tǒng)復(fù)雜的特點，對機(jī)組自動化水平提出更高的要求。

機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)是有鍋爐和汽輪發(fā)電機(jī)組兩部分組成，是一個具有強(qiáng)耦合性的多輸入多輸出系統(tǒng)，負(fù)荷和主蒸汽壓力控制相互制約，機(jī)組動態(tài)本質(zhì)上是非線性的，汽輪機(jī)側(cè)相應(yīng)較快，鍋爐側(cè)存在很大的遲延。雖然可以利用鍋爐蓄熱暫時有效控制輸出量，但隨著電網(wǎng)和機(jī)組容量的不斷擴(kuò)大，蓄熱可利用率減?。?］，參與電網(wǎng)綜合自動化、實現(xiàn)自動發(fā)電控制的要求也越來越高，而機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)作為聯(lián)結(jié)發(fā)電機(jī)組與電網(wǎng)的紐帶，其控制品質(zhì)的改善是提高電廠運(yùn)行水平的關(guān)鍵。因此研究此系統(tǒng)的控制問題具有重要意義。

1 格拉姆矩陣解耦簡化分析

基于子系統(tǒng)能控能觀性的格拉姆法［2］是對機(jī)組模型解耦簡化的簡單有效方法之一。一個系統(tǒng)是否可控，僅與狀態(tài)方程有關(guān)，而與系統(tǒng)輸出方程無關(guān)，因此定義系統(tǒng)的可觀可控性只需利用狀態(tài)方程來進(jìn)行［3］。

設(shè)連續(xù)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為

式中:x 為n 維狀態(tài)向量;u 為p 維輸入向量;A 為n × n 維矩陣;B 為n × p 維狀態(tài)矩陣。若在［t0，∞］ 區(qū)間內(nèi)u 為分段連續(xù)函數(shù)向量，則稱其為容許控制。

格拉姆法將整個系統(tǒng)分為多個子系統(tǒng)，利用各子系統(tǒng)中包含能控能觀性的矩陣比較來得出更有利于控制系統(tǒng)設(shè)計的配對方式。格拉姆法在消除部分通道間耦合、避免控制結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜的同時，也提高了控制系統(tǒng)的性能。但是隨著系統(tǒng)維數(shù)的增多，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也會變多，因此需要通過格拉姆法矩陣解耦法選擇合適的控制結(jié)構(gòu)。

系統(tǒng)完全可控的充要條件是，存在時刻t1＞0，使如下定義的格拉姆矩陣為非奇異［4］。

則稱式 (2)為格拉姆矩陣可控性判據(jù)。可以看出在應(yīng)用格拉姆矩陣判據(jù)時，需要計算矩陣指數(shù)e－At，但在A 的維數(shù)n 比較大時，計算e－At是比較困難的，所以格拉姆矩陣判據(jù)一般用于做理論分析。

系統(tǒng) (1)完全可觀測的充要條件是，存在時刻t1＞0，使如下定義的格拉姆矩陣為非奇異。

則稱式 (3)為格拉姆矩陣可觀測性判據(jù)。假定式 (1)所示的系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)可控格拉姆矩陣為P ∈Rn×n，可觀格拉姆矩陣為Q ∈Rn×n，且正定時常矩陣P、Q 滿足李亞普諾夫方程式:

對于初等系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)都有單輸入μi(i∈{1，2…，m})和單輸出yj(j ∈{1，2…，m})，并且每個狀態(tài)控件模型(A，vi，cTj ，0)的格拉姆矩陣Pi和Qj均滿足李亞普諾夫方程式:

式中:vi是矩陣V 的第i 列，wj是矩陣WT的第j列。

設(shè)矩陣V，WT滿足

故可以證明原系統(tǒng)的可控及可觀格拉姆矩陣P 和Q 可以分解為

故可以得到:

那么，P、Q 的乘積可以可以看作是m2個單輸入單輸出系統(tǒng)Pi、Qj乘積。為了有實踐性，以上的分析需要有一種量化，定義參與矩陣Φ =其中

注意到，經(jīng)過對系統(tǒng)能觀能控性分析之后，復(fù)雜的控制器結(jié)構(gòu)可以被接近1 的φij之和代替［5］?；贕ramian 法的變量配對要求，選擇使對應(yīng)的φij值總和盡量接近于1，φij值和越接近于1，證明解耦效果越好［6］。

2 超臨界機(jī)組結(jié)構(gòu)分析及模型研究

通過熱解實驗，鍋爐是一個分布參數(shù)對象，但出于簡化考慮，目前在鍋爐的建模與仿真中一般都采用集總參數(shù)模型來近似描述這類分布參數(shù)對象。本模型以各段的出口參數(shù)為各段的集總參數(shù)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律可以建立對象的數(shù)學(xué)模型，模型的連接如圖1［7］。在總體模型的構(gòu)建過程中，本文采用了分段推理，集中求解的方法，對過熱區(qū)模型、汽水分離器模型、蒸發(fā)區(qū)模型、汽輪機(jī)測模型、爐膛燃燒模型公式，進(jìn)行拉普拉斯變換后，再按圖1 的連接方式聯(lián)系起來，就構(gòu)成了一個以汽輪機(jī)調(diào)門開度ΔμT、燃料變化量Δm 、給水閥開度變化量Δμd為輸入，并以機(jī)前壓力變化量ΔPt、機(jī)組輸出功率ΔN 和中間點焓值變化量ΔH 為輸出的模型，其結(jié)構(gòu)如下:

通過對部分分散控制結(jié)構(gòu)的分析，對式(10)中傳遞函數(shù)矩陣:

利用Gramian 方法進(jìn)行能控能觀性分析，可以得到其判別陣:

其 中:φ11、φ12、φ13、φ21、φ22、φ23、φ31、φ32、φ33分別表示ΔμT、Δm、Δμd分別對ΔPT、ΔN、ΔH 各子系統(tǒng)的能控能觀性控制。由判別陣 (12)可知:∑≥0.99，因此，選擇φ11、φ12、φ21、φ22、φ33的控制結(jié)構(gòu)，從物理意義上來說，這是合理的。此時可以將直流機(jī)組三輸入三輸出的系統(tǒng)式 (10)轉(zhuǎn)換成近似線性化模型系統(tǒng)式 (14)，該模型的具體形式如下:

3 超臨界機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的工程應(yīng)用及控制效果仿真

通過上述對系統(tǒng)的能觀能控性分析可以確定，當(dāng)煤水參數(shù)配比合適時，機(jī)組的協(xié)調(diào)控制類似于汽包爐［8］，因此可以建立類似于汽包爐的機(jī)組簡化數(shù)學(xué)模型。本文在進(jìn)行模型特性試驗時是在煤水配比準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即在煤水基準(zhǔn)線準(zhǔn)確且動態(tài)過程中，煤到水的慣性時間合適，利用煤水比對中間點溫度進(jìn)行控制，此時可以將直流機(jī)組的三輸入三輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成兩輸入兩輸出系統(tǒng)的近似線性化模型，該模型的具體形式如下:

其中，傳遞函數(shù)如下所示:

通過仿真可知，G22與G12曲線類似，故當(dāng)參數(shù)k1、k2調(diào)整合適的情況下，二輸入二輸出的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型可以簡化為如圖2 所示。在仿真過程中，應(yīng)用MATLAB 中的Simulink 建立系統(tǒng)模型，控制器可應(yīng)用其中的工具箱進(jìn)行編輯，并對算法實現(xiàn)適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置，仿真結(jié)果如圖3、圖4 所示。其中圖3 為負(fù)荷跟隨響應(yīng)曲線，仿真時間為200 s 時將負(fù)荷由額定值增加20%，主蒸汽壓力保持額定值不變;圖4 為壓力跟隨響應(yīng)曲線，仿真時間為200 s 時將主蒸汽壓力由額定值增加20%，負(fù)荷保持額定值不變。

從仿真曲線可以看出，經(jīng)過解耦簡化以后的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在滿足控制高性能要求的同時，也使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得到了簡化。由此可見，格拉姆矩陣法在簡化完全多變量控制結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性時，也能保證控制系統(tǒng)的高性能要求，甚至在某些響應(yīng)的性能指標(biāo)上優(yōu)于多變量控制器。

圖2 機(jī)組簡化模型連接示意圖Fig.2 Skatch map of unit simplify model linking

圖3 負(fù)荷跟隨試驗Fig.3 Load following responses

圖4 壓力跟隨試驗Fig.4 Pressure following responses

4 結(jié) 論

本文針對600 MW 超臨界機(jī)組控制系統(tǒng)強(qiáng)耦合多變量的特點，應(yīng)用格拉姆矩陣解耦方法，對系統(tǒng)進(jìn)行解耦簡化。同時，利用響應(yīng)曲線的相似性，將理論上的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，簡化為當(dāng)前工程中普遍應(yīng)用的控制系統(tǒng)，并通過仿真模擬，驗證了該解耦策略的可行性，便于工程實踐，具有較好的應(yīng)用價值。

由于超臨界機(jī)組參數(shù)的多樣性，本文所提出的解耦策略不一定具有普適性，具體的結(jié)構(gòu)還應(yīng)該結(jié)合機(jī)組模型進(jìn)行具體分析。若系統(tǒng)為高階對象，控制系統(tǒng)的性能有待進(jìn)一步研究。

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