張 堯，樊 紅，李玉娥

1.四川省基礎(chǔ)地理信息中心，四川 成都 610041；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；3.四川智圖信息技術(shù)有限公司，四川 成都 610041

1 引 言

地形特征線又叫地性線，包括山脊線和山谷線。它描述了地形的骨架結(jié)構(gòu)，揭示了地貌形態(tài)的本質(zhì)，在數(shù)字高程模型（DEM）生成、地貌綜合、流域分析、水文分析、河系自動(dòng)生成等研究中具有重要作用。目前，地形特征線的自動(dòng)提取算法均源于兩種原理：基于幾何形態(tài)分析和基于地形表面流水分析［1］，具體的方法前者有等高線曲率判別法、多因子特征提取法［2－3］、等高線骨架化法。根據(jù)數(shù)據(jù)源不同還可以將地形特征線提取方法分為基于等高線的地形特征提?。?－7］和基于DEM的地形特征提?。?－12］兩種，本文的方法屬于前者。

與其他方法相比，利用Delaunay三角網(wǎng)（Delaunay triangulation，DT）模 型 和 約 束 型Delaunay三角網(wǎng)（constrained Delaunay triangulation，CDT）［13－17］來探測(cè)和表達(dá)曲線的彎曲特征能較好地顧及彎曲的對(duì)稱性與層次性。然而，簡(jiǎn)單地將DT模型用于等高線彎曲檢測(cè)，相鄰曲線上的點(diǎn)會(huì)相互干擾，造成一些關(guān)鍵彎曲無法提取，或者提取出一些小于人們認(rèn)知意義上的彎曲［15］。為避免這種干擾文獻(xiàn)［15］提出了聯(lián)合DT模型。但是，由于等高線的嵌套特性，基于單條等高線生成的三角網(wǎng)之間會(huì)存在大量的相交三角形，而且由于構(gòu)成等高線的離散點(diǎn)分布疏密程度不同，在相鄰等高線的影響下，難免會(huì)遺漏少量彎曲特征，進(jìn)而導(dǎo)致局部地形特征線在連接時(shí)出現(xiàn)中斷。為此文獻(xiàn)［16］預(yù)先對(duì)滿足一定條件的等高線進(jìn)行插值處理，再采用聯(lián)合DT的方法提取地形特征線，從而解決大部分地形特征線中斷的問題。但是這樣獲取的地形特征線很不平滑，局部呈現(xiàn)鋸齒狀，給地形特征線的評(píng)價(jià)增加了難度和不準(zhǔn)確因素。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于特征段CDT的地形特征線生成方法。

2 基本思路

基于特征段CDT的地形特征線生成方法在對(duì)等高線劃分特征段的基礎(chǔ)上生成特征段CDT，然后利用特征段CDT獲得局部地形特征線樹，進(jìn)而確定地形特征點(diǎn)，并利用特征段CDT進(jìn)行地形特征線的自動(dòng)追蹤，獲取地形特征線。

圖1 總體思路示意圖Fig.1 Schematic diagram of the general idea

3 具體方法

3.1 特征段劃分

特征段又稱凹凸段、特征彎曲，是指等高線上對(duì)應(yīng)著分水地帶（山脊）與匯水地帶（山谷）的弧段。特征段劃分一般采用矢量叉積法［2，18］。圖2為采用此法獲得的特征段示意圖。

3.2 基于特征段構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)

經(jīng)過凹凸段劃分獲得的特征段是一些離散點(diǎn)的有序排列，而DT適合對(duì)大量不規(guī)則離散點(diǎn)構(gòu)造Delaunay三角網(wǎng)，對(duì)少量點(diǎn)構(gòu)造的三角網(wǎng)的規(guī)整性往往差強(qiáng)人意。不規(guī)則的三角網(wǎng)很容易喪失探測(cè)和表達(dá)彎曲特征的條件。本文改進(jìn)傳統(tǒng)等高線三角網(wǎng)的生成方法，提出了三角網(wǎng)生長法對(duì)特征段構(gòu)建CDT。

圖2 凹凸點(diǎn)構(gòu)成的特征段Fig.2 The feature segment constituted by concave and convex points

三角網(wǎng)生長法先確定起始基線，然后通過一定的搜尋規(guī)則尋找第3點(diǎn)生長出第1個(gè)CDT，再以兩條新邊作為新的基線繼續(xù)CDT的“生長”，直到該段上所有的點(diǎn)都參與構(gòu)網(wǎng)。本文采用“最小角最大”原則作為尋找第3點(diǎn)的限制條件。需要注意的是凹段和凸段的彎曲方向相反，在實(shí)際操作中應(yīng)有所區(qū)別。

基于特征段的CDT生成步驟為：

（1）選取特征段第1個(gè)點(diǎn)P1和第2個(gè)點(diǎn)P2，連成有向線段P1P2作為初始基線。

（2）沿基線固定一側(cè)搜尋可能為第3點(diǎn)的候選點(diǎn)集C，尋找與基線兩端點(diǎn)連線夾角最大點(diǎn)作為第3點(diǎn)，假設(shè)為M點(diǎn)，則有∠P1MP2最大。生成三角形P1MP2。在哪一側(cè)搜尋取決于特征段的凹凸性，對(duì)于凹段，應(yīng)沿基線P1P2方向右側(cè)查找候選點(diǎn)集C；對(duì)于凸段，則沿基線P1P2方向左側(cè)查找候選點(diǎn)集C。

（3）分別以有向線段P1M以及有向線段MP2作為新基線，重復(fù)步驟（2）、（3）直到所有點(diǎn)處理完畢。

以圖3所示凸段為例，首先找到初始基線P1P2。本文采用矢量叉積法搜索位于基線左側(cè)的點(diǎn)，對(duì)于第n個(gè)點(diǎn)Pn，如果P1P2×P1Pn＞0（凹段叉積小于0），則點(diǎn)Pn就位于有向線段P1P2的左側(cè)。根據(jù)這一原理，P3、P4、…、P15、P16都位于P1P2的左側(cè)，這時(shí)利用余弦定理找到與基線首尾點(diǎn)連線夾角α最大的點(diǎn)P16。于是生成第一個(gè)Delaunay三角形P1P2P16。然后分別以P1P16和P16P2為新的基線利用上述方法構(gòu)建新三角形。另外需要注意的是如果上圖為凹段，則其點(diǎn)的順序跟凸段正好相反。

圖3 三角網(wǎng)生長法構(gòu)建特征段CDT示意圖Fig.3 Diagram about building CDT on feature segment using of triangulation growth method

使用上述方法生成的特征段CDT具有如下特點(diǎn)：

（1）特征段CDT中三角形個(gè)數(shù)與特征段曲率成正比。

（2）相鄰等高線上屬于同一山脊（或山谷）的特征段CDT具有形態(tài)相似性。

（3）同一條等高線上的相鄰特征段CDT在拐點(diǎn)處不相交。

特征段CDT的第1個(gè)特點(diǎn)表明特征段CDT與特征段曲率具有緊密的聯(lián)系，這為利用特征段CDT描述特征段及通過特征段CDT獲取地形特征點(diǎn)提供可靠性依據(jù)。第2個(gè)和第3個(gè)特點(diǎn)則為地形特征點(diǎn)匹配和地形特征線連接提供了一個(gè)簡(jiǎn)單易行的方法。

利用特征段CDT可以構(gòu)建局部地形特征線樹，局部地形特征線樹相互連接構(gòu)建完整的地形結(jié)構(gòu)線樹，可以用于地貌分析和水系流域分析中。

3.3 基于特征段三角網(wǎng)構(gòu)建局部地形特征線樹

本文將基于每個(gè)特征段CDT構(gòu)建的地形結(jié)構(gòu)線稱為局部地形特征線樹。構(gòu)建局部地形特征線樹之前需對(duì)三角網(wǎng)中三角形進(jìn)行分類。文獻(xiàn)［19］在基于Delaunay三角網(wǎng)提取多邊形骨架線時(shí)將三角網(wǎng)中的三角形分為端點(diǎn)三角形、主干三角形和分支三角形三類，本文借鑒了這種分類方法。

構(gòu)建局部地形特征線樹的過程可以分為兩個(gè)部分，第1個(gè)部分主要是處理初始三角形，第2個(gè)部分主要是處理初始三角形之外剩余三角形。初始三角形指包含初始邊（由特征段首尾點(diǎn)相連接而構(gòu)成的邊）的三角形，因?yàn)槠浞诸愄攸c(diǎn)與其余三角形不同，故需單獨(dú)處理。基于特征段三角網(wǎng)構(gòu)建局部地形特征線樹的步驟為：

（1）在特征段CDT中找出初始三角形，不同彎曲形態(tài)中的初始三角形可歸結(jié)為端點(diǎn)三角形和分支三角形兩種類型。根據(jù)初始三角形的類型獲取相應(yīng)地形特征線片段，然后將其鄰接三角形作為下一個(gè)要處理的三角形轉(zhuǎn)入步驟（2）中。

（2）將步驟（1）所得初始三角形的鄰接三角形作為第1個(gè)三角形，利用Delaunay三角網(wǎng)中三角形的鄰接關(guān)系依次獲得剩余三角形，遞歸處理這些三角形。處理過程根據(jù)鄰接三角形類型分為下面3種情況：① 如果為端點(diǎn)三角形，找到其鄰接邊，然后將鄰接邊所對(duì)頂點(diǎn)作為葉節(jié)點(diǎn)插入到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)下，結(jié)束遞歸，完成當(dāng)前特征段局部地形特征線樹的構(gòu)建；② 如果為主干三角形，找到另外一條未被處理的鄰接邊，將該鄰接邊的中點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)插入到局部地形特征線樹中，并標(biāo)記當(dāng)前主干三角形為已處理三角形，然后將未被處理的鄰接三角形作為下一個(gè)待處理三角形進(jìn)行遞歸處理；③ 如果為分支三角形，首先找到已被處理的鄰接三角形所對(duì)應(yīng)的鄰接邊，根據(jù)此邊定位另外兩條鄰接邊，分別將它們的中點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)插入到局部地形特征線樹中，將它們對(duì)應(yīng)的鄰接三角形作為待處理三角形，并標(biāo)記當(dāng)前三角形為已處理三角形。

基于特征段CDT構(gòu)建局部地形特征線樹為特征點(diǎn)識(shí)別和地形特征線連接奠定了基礎(chǔ)。局部地形特征線樹的葉節(jié)點(diǎn)可以看做是相應(yīng)特征段上的特征點(diǎn)?；谔卣鞫蔚腃DT雖然立足于特征段，但其探測(cè)出的特征點(diǎn)又不局限于特征段的個(gè)數(shù)，還與特征段形態(tài)有關(guān)。因此該方法克服了文獻(xiàn)［2］中提出的基于特征段的多因子特征提取法應(yīng)用于閉合凸多邊形等高線上的缺陷。

3.4 特征點(diǎn)的確定

特征點(diǎn)指構(gòu)成山脊線和山谷線的點(diǎn)。對(duì)于某些包含多個(gè)端點(diǎn)三角形的特征段CDT，基于其構(gòu)建的局部地形特征線樹會(huì)有多個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)的特征段會(huì)具有多個(gè)特征點(diǎn)。然而一個(gè)特征段包含多個(gè)特征點(diǎn)不利于特征點(diǎn)的匹配（特征點(diǎn)匹配是指根據(jù)已知特征點(diǎn)找到屬于同一地形特征線的下一個(gè)特征點(diǎn)）和特征線的連接?；诖?，本方法對(duì)特征段進(jìn)行再分。特征段再分的步驟為：

（1）在原始特征段CDT中查找端點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，如果小于2則不需再分，若大于等于2，進(jìn)入步驟（2）。

（2）對(duì)每一個(gè)端點(diǎn)三角形，將其作為新段CDT的端點(diǎn)三角形，尋找它的鄰接三角形。如果鄰接三角形為空、初始三角形或分支三角形三種中的任一種，則將端點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作為新段的點(diǎn)集，此處新段完成；如果端點(diǎn)三角形的鄰接三角形不為空，且不為初始三角形或分支三角形，則將其鄰接三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)添加到新段的點(diǎn)集中，并將鄰接三角形添加到新段的特征段三角網(wǎng)中，再尋找鄰接三角形的鄰接三角形，依次遞歸直到鄰接三角形為空、初始三角形或分支三角形中的任一種。

（3）將再分的新特征段添加進(jìn)特征段集合中，并在特征段集合中刪除原始特征段，完成本條等高線上所有特征段的再分。

圖4是根據(jù)上述方法再分特征段后獲得的新特征段與原特征段三角網(wǎng)及特征點(diǎn)對(duì)比圖（這里特征點(diǎn)采用多因子特征法提取）。通過對(duì)比可以看出，對(duì)于閉合的凸多邊形等高線，特征段再分后的特征點(diǎn)提取效果要明顯優(yōu)于特征段再分之前。

圖4 特征段再分前、后特征點(diǎn)提取效果對(duì)比Fig.4 Comparison of feature point extraction before and after dividing feature segment

本文直接將特征段局部地形特征線樹的葉節(jié)點(diǎn)作為特征點(diǎn)。在對(duì)特征段進(jìn)行再分之后，每個(gè)特征段的局部地形特征線樹有且僅有一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，即為本特征段上的特征點(diǎn)。該方法充分利用了特征段CDT對(duì)彎曲特征的探測(cè)功能，與多因子特征提取法相比具有一定的優(yōu)越性。

圖5為在一幅等高線圖上采用兩種方法獲取特征點(diǎn)的比較。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文方法除了不受特征段個(gè)數(shù)影響外還有另外兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：第一，提取的細(xì)節(jié)比較詳細(xì)和豐富，可以提取出比較細(xì)微的地貌結(jié)構(gòu)上的特征點(diǎn)，如圖中灰色橢圓標(biāo)識(shí)的地方，這些特征點(diǎn)所在的特征段都是要綜合的對(duì)象；第二，很少受特征段對(duì)稱性的影響，反觀多因子提取法在非對(duì)稱性特征段上提取的特征點(diǎn)往往不能精確反映原地形特征，尤其是靠近圖幅邊緣的那些被截?cái)嗟奶卣鞫?，如圖中黑色橢圓標(biāo)識(shí)的地方。

圖5 兩種方法提取的特征點(diǎn)對(duì)比Fig.5 Comparison of feature points extracted by two different methods

3.5 地形特征線自動(dòng)追蹤

地形特征線追蹤是指通過特征點(diǎn)匹配確定地形特征線上的點(diǎn)。特征點(diǎn)匹配是指利用地形特征線上的已知特征點(diǎn)判斷待判點(diǎn)是否為此地形特征線上的點(diǎn)。目前的研究者多采用聯(lián)合多個(gè)匹配因子進(jìn)行特征點(diǎn)匹配。匹配因子越多，地形特征線方向的判斷就越精確，但是隨之也增加了匹配的復(fù)雜性。本文結(jié)合前文生成的特征段CDT使用新的匹配因子——特征段三角網(wǎng)取得了比較理想的效果。

3.5.1 特征點(diǎn)匹配原則

相交原則。如果參考特征段CDT有且只有一個(gè)待判特征段與之相交，稱之為第1類相交，則待判特征段即為目標(biāo)特征段，目標(biāo)特征段上的特征點(diǎn)即為匹配點(diǎn)，如圖6中b圓內(nèi)的兩個(gè)特征段，右邊為參考特征段，其CDT與左邊等高線上的一個(gè)待判特征段相交。如果相交的待判特征段不止一個(gè)，稱之為第2類相交（見圖6中c圓內(nèi)所示特征段），若無相交待判特征段（見圖6中a圓內(nèi)所示特征段）則使用距離和角度原則。

圖6 相交原則示意圖Fig.6 Diagram of the intersection principle

距離原則。取距離參考特征點(diǎn)最近的待判特征點(diǎn)為目標(biāo)特征點(diǎn)。使用距離原則須同時(shí)考慮角度原則。

角度原則。參考特征段CDT初始三角形外邊兩端點(diǎn)分別與待判特征點(diǎn)連線的夾角不小于某一閾值。經(jīng)過試驗(yàn)與比較本方法采用閾值為5°時(shí)，可以最大限度地剔除不合理特征點(diǎn)，保留真實(shí)特征點(diǎn)。

不跨越原則。參考特征點(diǎn)與匹配點(diǎn)的連線不跨越等高線及已有地形特征線。

上述原則中，相交原則和距離原則用于判斷待判特征點(diǎn)是否為目標(biāo)特征點(diǎn)，而角度原則和不跨越原則可以剔除不合理的目標(biāo)特征點(diǎn)。利用上述原則進(jìn)行特征點(diǎn)匹配的步驟為：

（1）在待判特征段集合中查找是否有與參考特征段相交的待判特征段，若有則使用相交原則。對(duì)于第1類相交直接將目標(biāo)特征段的特征點(diǎn)作為與參考特征點(diǎn)相匹配的點(diǎn)；對(duì)于第2類相交則將與參考特征段CDT相交的所有待判特征段構(gòu)成一個(gè)集合，在該集合中利用距離原則查找匹配特征點(diǎn)。

（2）對(duì)不適用相交原則的情況，即沒有與參考特征段CDT相交的待判特征段或?qū)儆诘?類相交時(shí)，使用距離原則。找出距參考特征點(diǎn)最近的待判特征點(diǎn)作為目標(biāo)特征點(diǎn)，然后對(duì)目標(biāo)特征點(diǎn)使用角度原則，如果它們構(gòu)成的角度小于閾值則該參考特征點(diǎn)無匹配的特征點(diǎn)，如果構(gòu)成的角度不小于閾值則目標(biāo)特征點(diǎn)即為匹配點(diǎn)。

（3）對(duì)上述兩步確定的匹配點(diǎn)使用不跨越原則。如果參考特征點(diǎn)與匹配點(diǎn)的連線（指參考特征點(diǎn)與匹配點(diǎn)之間的部分，不包括端點(diǎn)）與任一條等高線或已有的地形特征線相交則匹配點(diǎn)為偽匹配點(diǎn)，該參考特征點(diǎn)無匹配點(diǎn)。在查看參考特征點(diǎn)與匹配點(diǎn)的連線是否有與之相交的等高線時(shí)只查看參考特征點(diǎn)與匹配點(diǎn)所在的等高線即可。

3.5.2 地形特征線追蹤與連接

等高線樹是對(duì)等高線的結(jié)構(gòu)化，它完美地表達(dá)了等高線的層次結(jié)構(gòu)。將地形特征線的追蹤與連接建立在等高線樹的基礎(chǔ)上可以提高追蹤的效率。利用等高線樹輔助地形特征線追蹤須遵循下述規(guī)則：

（1）山脊線的追蹤適合從等高線樹的根節(jié)點(diǎn)，即高程最低的等高線開始沿樹干往下追蹤，父節(jié)點(diǎn)等高線上的山脊點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)等高線上的山脊點(diǎn)具有多對(duì)一的關(guān)系。

（2）山谷線的追蹤適合從等高線樹的葉節(jié)點(diǎn)，即高程最高（相對(duì)于樹的每個(gè)分支來說）的等高線開始沿分支往上追蹤，子節(jié)點(diǎn)等高線上的山谷點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)等高線上的山谷點(diǎn)具有多對(duì)一的關(guān)系。

（3）無論是山脊線還是山谷線的追蹤都必須沿樹的每個(gè)分支往下或往上進(jìn)行，不能跨越分支，從一個(gè)枝杈追蹤到另一個(gè)枝杈。

明確上述規(guī)則之后，根據(jù)上節(jié)提出的特征點(diǎn)匹配原則進(jìn)行地形特征線的追蹤，主要步驟如下（以山脊線為例）：

（1）從等高線樹的根結(jié)點(diǎn)N0開始，找出根節(jié)點(diǎn)等高線上的特征段集C0。

（2）從C0中取出一個(gè)未處理過的凸段（凸段對(duì)應(yīng)山脊）S，將S上的特征點(diǎn)P作為山脊線L的首點(diǎn)。在N0的子節(jié)點(diǎn)N中尋找與S特征點(diǎn)相匹配（使用上節(jié)提出的匹配原則和步驟進(jìn)行匹配）的凸段S′，如果S′已被處理過一次，即特征點(diǎn)P′也屬于另一條特征線則將其特征點(diǎn)P′存進(jìn)L中，并結(jié)束山脊線L的追蹤。如果S′沒有被處理過則將其特征點(diǎn)P′存進(jìn)L中，并將S′標(biāo)記為已處理。然后將N看作N0，N的子節(jié)點(diǎn)看作N重復(fù)上述步驟，直到N0為葉節(jié)點(diǎn)或無滿足距離原則、角度原則和不跨越原則的特征段（點(diǎn)）時(shí)結(jié)束地形特征線L的追蹤。如果N0有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，則將所有子節(jié)點(diǎn)的特征段集合合并成一個(gè)更大的集合，在合并后的集合中利用上述方法尋找匹配特征段（點(diǎn)）。

（3）從C0中取下一個(gè)未處理的凸段C1按步驟（2）進(jìn)行處理。重復(fù)步驟（3）直到C0中沒有未被處理的凸段為止，以等高線根結(jié)點(diǎn)N0開始的所有山脊線提取完畢。

（4）獲得N0的子節(jié)點(diǎn)N，找出子節(jié)點(diǎn)N所表示的等高線上的特征段集C1，將C1看作C0按步驟（2）、（3）步進(jìn)行處理。將N看作N0重復(fù)步驟（4）直到N0無子節(jié)點(diǎn)為止，結(jié)束所有山脊線的提取。

谷底線的追蹤與連接和山脊線相似，只是谷底線的追蹤需從等高線樹的葉節(jié)點(diǎn)開始，這里不再贅述。圖7為地形特征線追蹤和連接的效果圖。

圖7 地形特征線效果圖Fig.7 Diagram of the terrain structure line

采用本方法獲取的地形特征線具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）能有效地提取地形特征，提取的地形特征線與實(shí)際地形的符合程度較高。

（2）通過特征段CDT構(gòu)建局部地形特征線樹，進(jìn)而獲取地形特征點(diǎn)，并利用CDT作為特征點(diǎn)匹配的因子，這一過程基本不受地形復(fù)雜程度的影響。

（3）提取的地形特征線比較完整，不需要進(jìn)行二次連接。

（4）提取的局部區(qū)域地形特征線自動(dòng)構(gòu)成樹結(jié)構(gòu)，方便地形特征線結(jié)構(gòu)化。

（5）提取的地形特征線主體部分比較平滑，有利于地形特征線的評(píng)價(jià)。

（6）能提取出比較豐富的細(xì)節(jié)，較好地保留了細(xì)部，為地形圖制圖綜合提供了詳實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（7）自動(dòng)化程度較高，僅需輸入角度閾值等參數(shù)便可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成地形特征線的追蹤。

4 結(jié) 論

本文提出的基于特征段CDT的地形特征線提取方法利用CDT對(duì)等高線彎曲特征的探測(cè)功能，較好地解決了已有方法在特征點(diǎn)識(shí)別中的不足，根據(jù)特征段CDT追蹤和連接地形特征線也取得了一定的效果，并通過試驗(yàn)證明了該方法用于地形特征線提取的合理性和準(zhǔn)確性。利用本方法提取出的地形特征線可以直接進(jìn)行地貌識(shí)別、流域分析，以及地貌結(jié)構(gòu)化綜合。該方法在角度原則閾值的選取上存在一些不足，即沒有一個(gè)確切的方法，僅通過多次對(duì)比試驗(yàn)以及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定，還有待改進(jìn)。

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