張 毅，閆 利

武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

1 引 言

地面激光掃描技術(shù)獲取的激光點(diǎn)云不僅具有完整的三維空間信息，而且包含豐富的激光反射強(qiáng)度信息。通過對(duì)點(diǎn)云強(qiáng)度信息的處理和增強(qiáng)，有助于對(duì)不同類型的目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確分割和識(shí)別。

激光強(qiáng)度信號(hào)受到各種因素影響而產(chǎn)生噪聲，主要是高斯噪聲和椒鹽噪聲［1］。高斯噪聲是因激光發(fā)射、接收和大氣傳輸?shù)纫蛩赜绊懚a(chǎn)生的噪聲，對(duì)強(qiáng)度反射特征的改變滿足高斯分布規(guī)律，通過線性濾波方法可以有效抑制。椒鹽噪聲是因目標(biāo)表面特定區(qū)域的反射特性（如不同材質(zhì)或不同粗糙度），形成幅值近似相等但孤立而隨機(jī)地分布在不同位置上，且均值不為0的噪聲。椒鹽噪聲屬于高頻信息，常常與點(diǎn)云上的激光強(qiáng)度邊緣和細(xì)節(jié)等高頻信息混合在一起而難以區(qū)分，非常不利于目標(biāo)區(qū)域的分割和識(shí)別。線性濾波的低通特點(diǎn)往往在濾波的同時(shí)也破壞了點(diǎn)云中的重要邊緣和細(xì)節(jié)特征。

在圖像處理領(lǐng)域，椒鹽噪聲的濾波方法主要有加權(quán)中值濾波［2－3］、方向中值濾波［4－5］、自適應(yīng)濾波［6－7］、各向異性擴(kuò)散濾波［8－10］等方法。這些方法均能在消除圖像椒鹽噪聲的同時(shí)，不同程度地保持圖像邊緣等細(xì)節(jié)特征。其中各向異性擴(kuò)散濾波的保邊緣特性尤為明顯［11］。在SAR圖像濾波領(lǐng)域，基于信噪比的自適應(yīng)濾波［12］和基于特征保持的線性濾波［13］都能很好地保留雷達(dá)圖像的紋理結(jié)構(gòu)信息。在激光強(qiáng)度數(shù)據(jù)濾波方面，目前僅在成像 激 光 雷 達(dá) 濾 波［14－16］和 機(jī) 載 Lidar強(qiáng) 度 濾波［17－18］中有相關(guān)研究。文獻(xiàn)［15］提出一種基于多級(jí)非線性加權(quán)平均中值濾波的散斑噪聲抑制方法，并進(jìn)行仿真試驗(yàn)。文獻(xiàn)［17］提出一種融合強(qiáng)度圖像像元鄰域高程信息的均值濾波方法，該文主要考慮顧及地形平滑度的強(qiáng)度去噪，并未涉及椒鹽噪聲的濾波。文獻(xiàn)［18］利用各向異性擴(kuò)散方法進(jìn)行強(qiáng)度濾波研究。該文獻(xiàn)并沒有給出詳細(xì)的濾波算法，而是直接利用第三方圖像處理工具包進(jìn)行試驗(yàn)。無論是成像激光雷達(dá)濾波，還是機(jī)載LiDAR強(qiáng)度濾波，處理對(duì)象都是二維規(guī)則圖像，并不直接對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行操作。但地面激光掃描通常獲取360°空間范圍內(nèi)的各種地物，空間分布較為復(fù)雜，點(diǎn)云分辨率隨距離和方位都呈現(xiàn)非線性改變，點(diǎn)的排列并不完全規(guī)則，將三維點(diǎn)云投影為二維圖像難以避免像元重疊或者像元空洞的問題。另一方面，點(diǎn)云通常都會(huì)經(jīng)過配準(zhǔn)或地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等處理，此時(shí)投影中心已發(fā)生變化，成像幾何關(guān)系難以恢復(fù)。因此，對(duì)于地面激光點(diǎn)云，采取圖像的濾波方式并不合適。

本文針對(duì)地面激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)排列不規(guī)則、分布復(fù)雜的特點(diǎn)，以強(qiáng)度噪聲濾波和邊緣保持為目的，按照擴(kuò)散濾波的原理，構(gòu)造出點(diǎn)云強(qiáng)度的三維擴(kuò)散濾波方程。通過研究擴(kuò)散方程參數(shù)的性質(zhì)和對(duì)比試驗(yàn)，分析并驗(yàn)證本文濾波方法的正確性。

2 擴(kuò)散濾波原理

基于擴(kuò)散方程的濾波方法是一種非線性濾波技術(shù)，它是從物理中的擴(kuò)散現(xiàn)象演繹而來。在擴(kuò)散方程中設(shè)計(jì)合適的擴(kuò)散系數(shù)來控制擴(kuò)散方程的擴(kuò)散行為，使得濾波過程可以緩慢而穩(wěn)健地處理高頻信息。為了防止擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)邊緣和細(xì)節(jié)的影響，根據(jù)擴(kuò)散梯度值引入了一個(gè)邊緣截止函數(shù)c（·）來改變擴(kuò)散率。擴(kuò)散的偏微分方程［19］為

擴(kuò)散方程在不同的方向上自動(dòng)產(chǎn)生該方向上梯度的單調(diào)遞減函數(shù)作為擴(kuò)散系數(shù)。因此在同質(zhì)區(qū)域內(nèi)部，灰度值變化不大，梯度較小，于是它的擴(kuò)散系數(shù)較大，可以有效地平滑同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的噪聲。而在邊緣和細(xì)節(jié)部分，灰度值變化劇烈，梯度較大，擴(kuò)散系數(shù)就較小，就能夠保留邊緣和細(xì)節(jié)信息。

3 點(diǎn)云強(qiáng)度三維擴(kuò)散濾波方程的建立

擴(kuò)散方程要求對(duì)當(dāng)前濾波點(diǎn)進(jìn)行鄰域方向梯度計(jì)算。鄰域方向梯度計(jì)算在二維圖像中比較容易實(shí)現(xiàn)，即對(duì)圖像上相鄰行列號(hào)的像元計(jì)算方向梯度。機(jī)載激光掃描點(diǎn)云通常沿平面分布，也可以通過二維投影的方法得到機(jī)載激光強(qiáng)度圖像，按照?qǐng)D像鄰域的構(gòu)造方法間接得到點(diǎn)云的鄰域和方向梯度。但是對(duì)于地面激光掃描點(diǎn)云，其空間分布的不規(guī)則性和不均勻性，難以用規(guī)則二維圖像的鄰域關(guān)系計(jì)算方向梯度，必須根據(jù)點(diǎn)云鄰域的自身特點(diǎn)重新構(gòu)造方向梯度的計(jì)算方法。

首先需要快速查找點(diǎn)云鄰域。本文采用KNN算法［20－21］建立點(diǎn)云的鄰域集。若考察點(diǎn)P的激光強(qiáng)度為I，鄰域集為Qi，對(duì)應(yīng)強(qiáng)度值為Ii（i＝1，2，…，n）。那么定義P點(diǎn)強(qiáng)度梯度為

顯然，強(qiáng)度梯度是定義在鄰域點(diǎn)集內(nèi)的所有方向上。由于點(diǎn)云散亂不規(guī)則，每一點(diǎn)的單位方向向量都不一致，每一點(diǎn)的梯度向量的維數(shù)也不同。為了在整個(gè)點(diǎn)云中進(jìn)行統(tǒng)一表示，將任意方向向量投影到空間直角坐標(biāo)向量上表達(dá)

（px，py，pz）是P點(diǎn)的三維坐標(biāo)，那么

點(diǎn)云中各點(diǎn)強(qiáng)度梯度向量構(gòu)成一個(gè)向量場(chǎng)，可以進(jìn)一步得到強(qiáng)度梯度向量場(chǎng)的散度。散度是一個(gè)標(biāo)量，其數(shù)值大小直接反映了梯度向量場(chǎng)中該點(diǎn)單位面積內(nèi)發(fā)散（或匯集）梯度向量線的程度。在強(qiáng)度邊緣處的梯度比較大，梯度變化也較大，所以位于邊緣上的點(diǎn)的強(qiáng)度散度也比較大，而在平坦部分散度接近于0。因而定義P點(diǎn)強(qiáng)度梯度的散度為

式（2）就是激光點(diǎn)云強(qiáng)度的三維擴(kuò)散濾波方程。其中參數(shù)Ax、Ay、Az由確定的鄰域點(diǎn)集計(jì)算得到，與激光強(qiáng)度原始值I0同為點(diǎn)云的本征參數(shù)。擴(kuò)散過程則由尺度參數(shù)k和擴(kuò)散次數(shù)t控制。

激光點(diǎn)云強(qiáng)度噪聲的三維擴(kuò)散濾波算法步驟如下：

（1）計(jì)算待濾波點(diǎn)的k－鄰域。

（2）逐一計(jì)算待濾波點(diǎn)和k－鄰域集合中點(diǎn)的距離和強(qiáng)度差，形成強(qiáng)度梯度。

（3）根據(jù)三維擴(kuò)散濾波方程，更新待濾波點(diǎn)的強(qiáng)度值。

（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3），直到滿足強(qiáng)度值不發(fā)生改變。

4 試驗(yàn)及分析

本文選取由Leica HDS6000地面激光掃描儀獲取的某建筑物立面點(diǎn)云作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該建筑物表面具有比較明顯的不同反射特征區(qū)域和平面轉(zhuǎn)折區(qū)域，具備了多種邊緣和細(xì)節(jié)特征。點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間分辨率為2cm，足夠表達(dá)建筑物上的幾何邊緣。其強(qiáng)度量化等級(jí)為12bit，具有很高的強(qiáng)度分辨率，可以表達(dá)數(shù)據(jù)中極其微小的反射特征差異和強(qiáng)度噪聲。濾波算法是在Microsoft Visual Studio 2010編譯環(huán)境下，利用C＋＋語(yǔ)言，結(jié)合OpenGL進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。

為了驗(yàn)證強(qiáng)度擴(kuò)散濾波方程，首先需要考慮的是如何評(píng)價(jià)濾波質(zhì)量。點(diǎn)云中的邊緣和細(xì)節(jié)區(qū)域具有最大信息量，強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)為最大方差，噪聲區(qū)域信息量極小，強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)為最小方差，完全同質(zhì)區(qū)域無信息量，方差為零。因此，本文采用信噪比作為評(píng)價(jià)手段。所用的信噪比計(jì)算方法為局部最小方差法［22］，將點(diǎn)云局部強(qiáng)度方差的最大值作為信號(hào)方差，非零最小值作為噪聲方差，其定義式［23］為

在試驗(yàn)進(jìn)行的過程中，強(qiáng)度濾波和信噪比計(jì)算都依賴于鄰域計(jì)算，因此鄰域點(diǎn)數(shù)n的取值十分關(guān)鍵。n值過小，不具備統(tǒng)計(jì)意義，信噪比的計(jì)算不可靠。n值過大，鄰域點(diǎn)過多，無法真實(shí)反映邊緣和細(xì)節(jié)信息。在三維空間中，平面點(diǎn)的最小鄰域點(diǎn)數(shù)n＝8，二面相交棱上點(diǎn)的最小鄰域點(diǎn)數(shù)n＝8，三面相交交點(diǎn)的最小鄰域點(diǎn)數(shù)n＝6，因此鄰域n值的最小分布范圍應(yīng)為［6，8］。不失一般性，本文試驗(yàn)中取n＝8。

圖1中是6類試驗(yàn)點(diǎn)云，分別是低強(qiáng)度區(qū)域、中強(qiáng)度區(qū)域、高強(qiáng)度區(qū)域、中／低強(qiáng)度邊緣、高／中強(qiáng)度邊緣、多種強(qiáng)度邊緣。每一區(qū)域中都含有噪聲點(diǎn)云。根據(jù)擴(kuò)散方程，擴(kuò)散結(jié)果主要依賴于擴(kuò)散尺度k的選擇，因此需要重點(diǎn)考察不同擴(kuò)散尺度對(duì)擴(kuò)散后點(diǎn)云信噪比的影響規(guī)律，從而確定合適的擴(kuò)散尺度。分別對(duì)這6類試驗(yàn)點(diǎn)云選取k＝0.1、k＝0.3、k＝0.5、k＝0.7、k＝0.9進(jìn)行100次擴(kuò)散濾波，計(jì)算濾波的每一次點(diǎn)云信噪比，統(tǒng)計(jì)并繪制信噪比曲線（圖2）。

對(duì)圖2進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

（1）信噪比曲線總體呈現(xiàn)先快速上升、后逐漸衰減的趨勢(shì)，存在一個(gè)信噪比峰值。表明擴(kuò)散方程在上升區(qū)間消除了強(qiáng)度噪聲，而在衰減區(qū)間削弱了強(qiáng)度邊緣。信噪比峰值對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散次數(shù)可以作為濾波結(jié)束的條件。

（2）信噪比曲線峰值的出現(xiàn)位置受擴(kuò)散尺度控制。擴(kuò)散尺度越小，信噪比達(dá)到峰值的擴(kuò)散次數(shù)越小。

（3）信噪比曲線峰值的大小也受擴(kuò)散尺度控制。擴(kuò)散尺度越大，信噪比峰值越大。

（4）信噪比曲線在衰減區(qū)局部存在明顯的振蕩。這是因?yàn)樵谌S擴(kuò)散濾波方程的本征參數(shù)中，包含一個(gè)Ii－I的表達(dá)，因此強(qiáng)度更新有正有負(fù)。當(dāng)點(diǎn)云中不存在椒鹽噪聲后，濾波就僅僅表現(xiàn)為鄰域內(nèi)部強(qiáng)度信息的循環(huán)式擴(kuò)散。

可見，擴(kuò)散尺度在點(diǎn)云強(qiáng)度的擴(kuò)散濾波中具有重要作用。擴(kuò)散尺度太小，濾波后信噪比比較低，不利于邊緣和細(xì)節(jié)特征的保持。擴(kuò)散尺度較大時(shí)，信噪比峰值對(duì)應(yīng)的濾波次數(shù)較大，濾波過程較長(zhǎng)。因而在可容忍的擴(kuò)散時(shí)間內(nèi)選擇較大的擴(kuò)散尺度因子，用時(shí)間效率換取濾波質(zhì)量，可以達(dá)到較好的濾波效果。此外，信噪比在擴(kuò)散濾波中也具有積極作用。信噪比不僅可以作為擴(kuò)散濾波效果的評(píng)價(jià)因子，還可作為濾波處理的結(jié)束條件。

為了進(jìn)一步說明擴(kuò)散濾波方程的效果，將中值濾波與其進(jìn)行比較。中值濾波也是一種典型的非線性濾波，在點(diǎn)云中的處理方式是將鄰域點(diǎn)云的強(qiáng)度進(jìn)行排序，取序列中點(diǎn)的強(qiáng)度值代替待濾波點(diǎn)的強(qiáng)度值。

圖3是對(duì)3種包含邊緣和細(xì)節(jié)信息的局部點(diǎn)云進(jìn)行擴(kuò)散濾波與中值濾波后的點(diǎn)云對(duì)比。很明顯，中值濾波在去除噪聲的同時(shí)，也削弱了主要邊緣和細(xì)節(jié)。而本文的擴(kuò)散濾波方程很好地保留了這些重要信息。

表1列出了兩種方法對(duì)6類不同區(qū)域和全部點(diǎn)云進(jìn)行濾波后的信噪比比較。從定量數(shù)值的比較中可以看出，兩種方法都一定程度提高了信噪比，而擴(kuò)散濾波方法要更優(yōu)于中值濾波。

圖4是對(duì)全部點(diǎn)云進(jìn)行擴(kuò)散濾波與中值濾波后點(diǎn)云和邊緣提取效果的對(duì)比。從對(duì)比中不難看出，濾波前噪聲明顯，邊緣提取效果較差。中值濾波后得到一定改善，但細(xì)小邊緣仍然較多，部分主要邊緣也不明顯。擴(kuò)散濾波后效果較好，細(xì)小邊緣明顯減少，主要邊緣更為明顯，說明對(duì)同質(zhì)區(qū)域的激光反射強(qiáng)度恢復(fù)能力強(qiáng)，更有利于進(jìn)一步的區(qū)域分割和識(shí)別提取。

圖1 擴(kuò)散濾波前后點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)比（k＝0.9）Fig.1 Comparison of point cloud before and after diffusion filtering

圖2 點(diǎn)云信噪比隨擴(kuò)散次數(shù)的變化Fig.2 SNR of point cloud changes with diffusion times

表1 擴(kuò)散濾波與中值濾波方法進(jìn)行濾波前后信噪比的比較（k＝0.9）Tab.1 SNR comparison between diffusion filtering and median filtering（k＝0.9）

圖3 點(diǎn)云擴(kuò)散濾波與中值濾波后邊緣和細(xì)節(jié)對(duì)比（k＝0.9）Fig.3 Edge and detail comparison between diffusion filtering and median filtering

圖4 擴(kuò)散濾波與中值濾波后點(diǎn)云和邊緣提取效果對(duì)比Fig.4 Comparison of point cloud and edge extraction between diffusion filtering and median filtering

5 結(jié) 論

本文將擴(kuò)散濾波思想應(yīng)用到點(diǎn)云強(qiáng)度濾波中，在點(diǎn)云鄰域基礎(chǔ)上研究強(qiáng)度的梯度和散度表達(dá)式，推導(dǎo)建立了點(diǎn)云強(qiáng)度的三維擴(kuò)散濾波方程。深入分析了擴(kuò)散尺度對(duì)濾波性能的影響，結(jié)合信噪比對(duì)濾波效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，進(jìn)而為擴(kuò)散濾波尺度參數(shù)的最優(yōu)選擇和收斂條件的設(shè)定提供了客觀依據(jù)。通過試驗(yàn)對(duì)比，證實(shí)了本文方法在激光點(diǎn)云強(qiáng)度濾波過程中的去噪保邊緣能力。

本文的工作主要集中在擴(kuò)散尺度和濾波性能對(duì)比方面，而邊緣截止函數(shù)的選擇對(duì)濾波也具有一定影響，目前在光學(xué)圖像處理、SAR圖像處理、地震三維數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域都是研究熱點(diǎn)。因而在本文研究基礎(chǔ)上，也有必要研究更為適用于點(diǎn)云強(qiáng)度數(shù)據(jù)的邊緣截止函數(shù)，從而進(jìn)一步提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量。

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