許 闖，羅志才，2，周波陽，林 旭

1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北武漢 430079；2.武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室，湖北武漢 430079

1 引 言

地球自由振蕩是指在地球局部受到大地震、火山爆發(fā)或地下核爆炸等的激發(fā)時，整個地球會以一些固定頻率產(chǎn)生連續(xù)性振動。地球自由振蕩包括兩種基本振型：球型自由振蕩和環(huán)型自由振蕩。對地震激發(fā)的自由振蕩的研究，不僅有利于震級的確定，而且為人類研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了另一種有效途徑［1－6］。

2008年5 月12 日14 時28分，在四川東部龍門山構(gòu)造帶的汶川附近發(fā)生了8.0級大地震。汶川地震是中國1949年以來破壞性最強、波及范圍最廣的一次地震。在沒有對資料進行去固體潮汐處理的情況下，文獻［1］對垂直傾斜儀和水管傾斜儀的數(shù)字化觀測資料進行功率譜密度估計，準確獲得了汶川8.0級大地震激發(fā)的0S6～0S32基頻球型自由振蕩。文獻［7］對汶川地震發(fā)生后中國數(shù)字地震臺網(wǎng)所記錄到的5天地震波形進行功率譜密度分析，得到了汶川地震激發(fā)的73個（0S4～0S76）基頻球型自由振蕩和6個諧頻球型自由振蕩（1S2，3S2，1S4，1S0，1S7，4S2）。文獻［1，7］的研究結(jié)果與理論模型基本能夠吻合，但是并沒有檢測出低頻自由振蕩（0S2，0S3，0S4）。

超導(dǎo)重力儀是目前國際公認重力測量中精度最高的儀器，具有極寬的動態(tài)線性測量范圍、極低的噪聲水平和漂移量，能夠檢測從幾秒到幾年周期尺度的地球重力場信號，具備檢測強震激發(fā)的地球球型自由振蕩的能力［8］。文獻［9］在國內(nèi)首次利用超導(dǎo)重力儀觀測資料研究了2001年6月23日秘魯8.2級大地震激發(fā)的地球自由振蕩，檢測到0S0～0S32的基頻振型和一些諧頻振蕩。文獻［10］利用國際上5個超導(dǎo)重力臺站的觀測資料，率先在國際上給出了由超導(dǎo)重力儀觀測到的0S0～0S48的全部基頻振型。但目前尚未見文獻詳細報道利用超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)研究汶川地震激發(fā)的地球自由振蕩。本文則采用全球動力學(xué)計劃（global geodynamics project，GGP）中Canberra、Matsushiro、Membach和 Metsahovi 4個臺站的數(shù)據(jù)資料，對汶川地震激發(fā)的球型地球自由振蕩進行檢測，并將其與PREM模型的周期進行對比來驗證本文檢測結(jié)果的有效性。

2 超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)的處理

自由振蕩持續(xù)的時間一般只有幾個小時到幾天，因此在忽略地球重力場長期變化影響的情況下，超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)g（t）可以表示為［9］

式中，T（t）為重力潮汐；P（t）為大氣影響；O（t）為自由振蕩；ε（t）為噪聲。因此，要提取自由振蕩信號，就必須先進行潮汐改正、大氣改正和噪聲分析。

2.1 潮汐改正

地球上單位質(zhì)量的物質(zhì)受到的天體吸引力與慣性離心力的合力稱為天體引潮力［11］。引潮力會引起地面觀測點的重力發(fā)生周期性變化，稱為重力潮汐。目前，在超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)處理中扣除潮汐的方法有：濾波方法、多項式擬合和合成潮法。文獻［12］采用LSQ高通數(shù)字濾波器和LSQ低通濾波器檢測了1998年Baleny島8.1級地震激發(fā)的部分自由振蕩簡正模。文獻［9—10］利用二級多項式擬合方法研究了2001年6月23日秘魯8.2級大地震激發(fā)的地球自由振蕩?？紤]到合成潮方法相對其他方法而言其理論較成熟，物理意義明確，并且計算簡單、操作方便，本文采用了合成潮方法［13－20］。

重力合成潮是一種半實測半理論的潮汐信號，重力潮汐T（t）可以表示為［21］

式中，n為波群數(shù)；N為波群總數(shù)；an和bn為第n個波群在潮汐分波表中的始末位置；δn和Δφn為第n個波群的振幅因子和相位延遲；Ank、ωnk和φnk分別為第n個波群第k個潮波分量的理論振幅、角頻率和初始相位。這些參數(shù)均可由潮汐參數(shù)模型和引潮位展開表獲取。

2.2 大氣改正

研究表明大氣壓對重力場觀測的影響表現(xiàn)為［22］：① 大氣質(zhì)量變化引起的直接效應(yīng)；② 大氣質(zhì)量負荷作用下彈性地球產(chǎn)生的變形效應(yīng)；③ 由于地球變形使內(nèi)部質(zhì)量重新分布而引起的附加效應(yīng)。盡管氣壓變化對重力觀測的影響非常復(fù)雜，但對于臺站重力觀測而言，仍然可以應(yīng)用比較簡單的方法來處理。目前國際上比較通用的方法是大氣重力導(dǎo)納值法，其基本思想是基于臺站的重力潮汐觀測數(shù)據(jù)和氣壓觀測數(shù)據(jù)，將重力潮汐觀測數(shù)據(jù)去掉重力合成潮后的殘差與氣壓觀測數(shù)據(jù)進行一元線性回歸分析，得到氣壓觀測數(shù)據(jù)與其重力影響之間的對應(yīng)關(guān)系，再計算出重力影響并實施改正［23］。

設(shè)臺站氣壓觀測值為Pobs（t），潮汐改正后的重力殘差為gres（t），其一元線性回歸分析模型如下

式中，A（大氣重力導(dǎo)納值）和B為待定參數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理可得到A和B的估值為

大氣效應(yīng)對重力的影響P（t）為

2.3 噪聲分析

超導(dǎo)重力信號g（t）扣除潮汐信號T（t）和氣壓影響P（t）后，就只剩下自由振蕩信號O（t）和噪聲信號ε（t）。盡管超導(dǎo)重力儀周圍環(huán)境噪聲信號異常復(fù)雜，但是據(jù)文獻［9］研究結(jié)果表明，在短時間內(nèi)（如一個月內(nèi)）儀器周圍環(huán)境噪聲信號的頻譜是比較穩(wěn)定的，因此本文將地震前平靜期的超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)扣除潮汐和大氣影響后的殘差作為超導(dǎo)重力儀的背景觀測噪聲ε（t）。利用傅里葉變換（加漢寧窗）方法對其進行譜分析就可以得到超導(dǎo)重力儀的觀測噪聲譜。將噪聲譜分成了0～1.5mHz、1.5～3.9mHz和3.9～5.5mHz 3段，并且求出每段噪聲譜上的平均值Snoise，將其作為觀測自由振蕩信號在該頻段上的背景噪聲。將觀測到自由振蕩信號的譜峰Smax除以它所在頻段的背景噪聲Snoise，即可到利用超導(dǎo)重力觀測自由振蕩信號的信噪比（σ＝Smax／Snoise）。對于觀測到的自由振蕩信號，如果其信噪比σ＞3，則認為檢測結(jié)果是可信的［9，24］。

3 數(shù)值計算與分析

3.1 采用的數(shù)據(jù)資料

全球動力學(xué)計劃（GGP）的主要目的是利用全球分布的超導(dǎo)重力儀長期、連續(xù)、穩(wěn)定和同步地觀測地球動力學(xué)現(xiàn)象［25］。本文計算選取了GGP中Canberra、Matsushiro、Membach和 Metsahovi 4個臺站的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)，其基本信息如表1所示。

表1 超導(dǎo)重力臺站基本信息Tab.1 The main information of superconducting gravity stations

自由振蕩是在地震發(fā)生之后才產(chǎn)生的，持續(xù)時間也只有幾天，因此本文選用了從2008年5月12日0時0分0秒開始共計7200min的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)。另外，采用震前10天平靜期（5月1日至10日）的超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)用于估計背景噪聲。

3.2 譜分析結(jié)果

原始超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)經(jīng)潮汐改正和大氣改正之后，獲得了自由振蕩信號，然后利用傅里葉變換（加漢寧窗）對其進行頻譜分析。根據(jù)地球自由振蕩頻率分布和功率譜振幅特點，將其分為0～1.5mHz，1.5～3.9mHz和3.9～5.5mHz 3個頻段。圖1、圖3和圖4給出了3個頻段內(nèi)4個臺站的功率譜分布，圖中虛線為PREM模型中相應(yīng)振型的頻率位置。綜合圖1至圖4可以看出：4個臺站數(shù)據(jù)資料可以精確檢測出0S0～0S48、1S4、2S4和3S1的全部振型。

由圖1可以看出4個臺站中只有Canberra能清晰地檢測出0S2、0S3、0S4，且存在譜線分裂現(xiàn)象（如圖2和表2所示）。Membach和Metsahovi臺站只能檢測出0S4、0S2和0S3已基本被噪聲掩蓋，Matsushiro則根本不能檢測到這3個低頻振型，這與超導(dǎo)重力儀所受到當(dāng)?shù)丨h(huán)境噪聲的大小有關(guān)。

圖1 0～1.5mHz自由振蕩功率譜Fig.1 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 0to 1.5mHz

由圖2可知，0S2分裂成了頻率在0.298 6mHz、0.304 2mHz、0.313 9mHz和0.319 9mHz 4個譜峰，0S3分裂成0.464 3mHz和0.473 1mHz 2個譜峰，0S4分裂成0.643 1mHz和0.650 5mHz 2個譜峰。實測譜線分裂寬度Wob為頻率最高譜峰與頻率最低譜峰的差值，理論譜線分裂寬度Wth是根據(jù)PREM模型計算出的譜線分裂寬度，δW為實測譜線分裂寬度與理論譜線分裂寬度之差（δW＝Wob－Wth），譜線分裂率R為實測譜線分裂寬度與理論譜線分裂寬度的比值（R＝Wob／Wth）。目前一些學(xué)者認為［26－30］：δW是地幔的橫向不均勻性和內(nèi)核的各向異性對地球自由振蕩譜線分裂的貢獻。由于地幔的橫向不均勻性和內(nèi)核的各向異性對譜線分裂的貢獻相對于地球自轉(zhuǎn)和橢率來說是很小的，因此通常情況下δW遠小于Wth，即譜線分裂率R應(yīng)該在1附近。汶川地震激發(fā)0S2、0S3和0S4譜線分裂的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

圖2 0S2、0S3和0S4譜峰分裂Fig.2 Spectral splitting of0S2、0S3and0S4

表2 0S2、0S3和0S4自由振蕩周期的觀測結(jié)果Tab.2 The observation periods of Earth’s free oscillations from0S2to0S4

從表2可知：0S2、0S3和0S4譜峰分裂的平均信噪比分別為3.08、6.59和5.95，說明檢測結(jié)果可信；0S2、0S3和0S4的譜線分裂率 R為1.093 40、0.674 30和1.071 00，均在1附近，表明地球自轉(zhuǎn)和橢率是引起0S2、0S3和0S4譜線分裂的主要原因。

文獻［7］利用中國數(shù)字地震臺網(wǎng)資料，文獻［1］用垂直傾斜儀和水管傾斜儀的數(shù)字化觀測資料都沒有檢測到汶川地震激發(fā)的0S2、0S3、0S4自由振蕩。說明對低頻地球自由振蕩的檢測，本文結(jié)果優(yōu)于已有的地震儀和傾斜儀的結(jié)果。

4個臺站均能有效地檢測出0S0、0S5、0S6、0S7和0S8，只是信號強弱有所區(qū)別。另外，還發(fā)現(xiàn)了1S4、2S4和3S13個諧頻振型信號（詳見表3）。從表3中可以看出，1S4、2S4和3S13個諧頻振型與PREM模型的誤差分別為0.952‰、0.059‰和0.145‰，且三者的信噪比均大于3，表明檢測結(jié)果是有效的。

表3 1S4、2S4和3S1的觀測周期Tab.3 The observations period of1S4、2S4and3S1

圖3 1.5～3.9mHz自由振蕩功率譜Fig.3 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 1.5to 3.9mHz

由圖3可以看出1.5～3.9mHz的球型地球自由振蕩都能夠精確地被檢測出來，而且譜峰非常清晰。Canberra臺站能檢測到0S9～0S25，但0S26～0S31變得很模糊，這可能與Canberra臺站離汶川地震震中距離相對較遠有關(guān)。Matsushiro、Membach和Metsahovi 3個臺站都能檢測到0S9～0S31的振型，并且三者的檢測能力可以互補，例如Membach和Metsahovi對0S27的檢測不太明顯，而Matsushiro則能很好地檢測到該信號。因此利用多臺分布在不同地區(qū)的超導(dǎo)重力儀可以提高超導(dǎo)重力資料對自由振蕩信號的檢測能力。

由于高頻自由振蕩信號的衰減較快，Canberra臺站已經(jīng)很難檢測到3.9～5.5mHz頻段的自由振蕩，因此在3.9～5.5mHz頻段只給出了另外3個臺站的檢測結(jié)果，如圖4所示。從該圖可以看出，0S32～0S44能 夠 很 清 楚 地 被 Matsushiro、Membach和Metsahovi檢測到，而0S45～0S48相對比較模糊。為了定量地分析4個臺站檢測出來的球型自由振蕩周期與PREM模型的差別，本文對檢測到的基頻自由振蕩周期進行了統(tǒng)計，如表4所示（由于0S2、0S3、0S4存在譜峰分裂現(xiàn)象，因此沒有列入統(tǒng)計表中）。

圖4 3.9～5.5mHz自由振蕩功率譜Fig.4 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 3.9to 5.5mHz

表4 基頻自由振蕩周期的觀測結(jié)果Tab.4 The observation periods of basic frequency Earth’s free oscillations

續(xù)表4

從表4可以看出：Canberra臺站檢測到的結(jié)果與PREM模型的誤差在0.04‰～3.09‰，Matsushiro臺站在0.04‰～2.87‰，Membach臺站在0.05‰～2.61‰，Metsahovi臺站在0.02‰～3.09‰。綜合4個臺站選取一個最優(yōu)結(jié)果，則誤差介于0.02‰～1.93‰。此外，由于介質(zhì)的橫向不均勻性會造成頻率的響應(yīng)能力隨著位置而變化，且每個臺站的噪聲水平不同，因此，每個臺站的檢測結(jié)果存在一定差異。結(jié)合表2、表3和表4可知，4個臺站的信噪比均大于閾值3，說明 本 文 對0S0～0S48基 頻 振 型 以 及1S4、2S4和3S1諧頻振型的檢測結(jié)果是可信的。

4 結(jié) 論

本文采用全球動力學(xué)計劃中4個臺站的數(shù)據(jù)資料，對汶川地震激發(fā)的球型地球自由振蕩進行了檢測，研究結(jié)果表明：

（1）利用 Canberra、Matsushiro、Membach和Metsahovi 4個臺站的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)資料可以精確檢測出0S0～0S48、1S4、2S4和3S1的全部振型，將其與PREM模型進行對比，誤差介于0.02‰～1.93‰，從而驗證了本文計算方法的可行性和結(jié)果的可靠性。以震前10天數(shù)據(jù)作為背景噪聲，全部振型的信噪比均大于閾值3，進一步證明了本文檢測結(jié)果的正確性。另外，全球分布的4個臺站對自由振蕩的檢測能力不盡相同，可能是由于各臺站周圍環(huán)境噪聲不同引起的，也可能是由于地球介質(zhì)存在橫向不均勻性造成頻率的響應(yīng)能力隨著位置而變化引起的，有待進一步的分析和研究。

（2）相對于中國數(shù)字地震臺網(wǎng)、垂直傾斜儀和水管傾斜儀的數(shù)字化觀測資料，本文能夠精確檢測到0S2、0S3和0S43個低頻球型地球自由振蕩，說明超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)對低頻地球自由振蕩的檢測能力可能要優(yōu)于地震儀和傾斜儀。同時觀測到0S2、0S3、0S4存在明顯的譜線分裂現(xiàn)象，0S2分裂成了頻率在0.298 6mHz、0.304 2mHz、0.313 9mHz和0.319 9mHz 4個譜峰，0S3分裂成0.464 3mHz和0.473 1mHz 2個譜峰，0S4分裂成0.643 1mHz和0.650 5mHz 2個譜峰，且三者的譜線分裂率R為1.093 40、0.674 30和1.071 00，均在1附近，說明地球自轉(zhuǎn)和橢率是引起0S2、0S3和0S4譜線分裂的主要原因。因此，譜線分裂的檢測可以為研究相關(guān)地球動力學(xué)問題提供新方法。

［1］ REN Jia，CHEN Huajing，WANG Song，et al.The Earth’s Spheroidal Oscillations Induced by the Wenchuan Earthquake［J］.Earthquake Research in China，2009，25（1）：73－80.（任佳，陳華靜，王松，等.汶川大地震激發(fā)的地球球型自由振蕩［J］.中國地震，2009，25（1）：73－80.）

［2］ STEIN S，OKAL E A.Speed and Size of the Sumatra Earthquake［J］.Nature，2005，434（7033）：581－582.

［3］ PARK J，SONG T R A，TROMP J，et al.Earth’s Free Oscillations Excited by the 26December 2004Sumatra－Andaman Earthquake［J］.Science，2005，308（5725）：1139－1144.

［4］ WOODHOUSE J H，GIARDINI D，XIANG Dongli.Evidence for Inner Core Anisotropy from Free Oscillations［J］.Geophysical Research Letters，1986，13（13）：1549－1552.

［5］ JORDAN T H，ANDERSON D L.Earth Structure from Free Oscillations and Travel Times［J］.Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society，1974，36：411－459.

［6］ ROULT G，ROSAT S，CLEVEDE E，et al.New Determinations of Q Quality Factors and Eigenfrequencies for the whole Set of Singlets of the Earth’s Normal Modes0S0，0S2，0S3and2S1Using Superconducting Gravimeter Data from the GGP Network［J］.Journal of Geodynamics，2006，41（1－3）：345－357.

［7］ XU Xiaofeng，WAN Yongge，WANG Huilin.Spheroidal Mode of the Earth Free Oscillations Excitated by Wenchuan Earthquake Recorded by China Digital Seismograph Network［J］.Earthquake，2010，30（1）：36－49.（徐曉楓，萬永革，王惠琳.由中國CDSN臺網(wǎng)檢測到的汶川地震所激發(fā)的地球球型自由振蕩［J］.地震，2010，30（1）：36－49.）

［8］ LEI Xiange，SUN Heping，XU Houze，et al.Check of Earth’s Free Oscillations Excited by Sumatra－Andaman Large Earthquake and Discussions on the Anisotropy of Inner Core［J］.Scientia Sinica Terrae，2007，37（4）：504－511.（雷湘鄂，孫和平，許厚澤，等.蘇門答臘大地震激發(fā)的地球自由振蕩及其譜線分裂的檢測與討論［J］.中國科學(xué)：地球科學(xué)，2007，37（4）：504－511.）

［9］ LEI Xiange，XU Houze，SUN Heping.Check of Free Oscillation Signal with SG Data［J］.Chinese Science Bulletin，2002，47（18）：1432－1436.（雷湘鄂，許厚澤，孫和平.利用超導(dǎo)重力觀測資料檢測地球自由振蕩［J］.科學(xué)通報，2002，47（18）：1432－1436.）

［10］ LEI Xiange，XU Houze，SUN Heping.Detection of Spheriodal Free Oscillation Excitated by Peru 8.2MsEarthquake with Five International Superconducting Gravimeter Data［J］.Science in China，2004，34（5）：483－491.（雷湘鄂，許厚澤，孫和平.由5個國際超導(dǎo)重力儀臺站資料檢測到的秘魯8.2級大地震所激發(fā)的球型自由振蕩現(xiàn)象［J］.中國科學(xué)，2004，34（5）：483－491.）

［11］ HUANG Zuhe，HUANG Lei.Tidal Theory and Calculation［M］.Qingdao：Press of Ocean University of China，2005.（黃祖珂，黃磊.潮汐原理與計算［M］.青島：中國海洋大學(xué)出版社，2005.）

［12］ CAMP M V.Measuring Seismic Normal Modes with the GWR co21Superconducting Gravimeter［J］.Physics of the Earth and Planetary Interiors，1999（116）：81－92.

［13］ KANAMORI H，ANDERSON D L.Amplitude of the Earth’s Free Oscillations and Long－period Characteristics of the Earthquake Source［J］.Journal of Geophysical Research，1975，80（8）：1075－1078.

［14］ BENIOFF H，PRESS F，SMITH S.Excitation of the Free Oscillations of the Earth by Earthquakes［J］.Journal of Geophysical Research，1961，66（2）：605－619.

［15］ YU Haiying，ZHU Yuanqing，SHOU Haitao.Toroidal and Spheroidal Mode of the Earth’S Free Oscillation Excited by the Indian Ocean Earthquake［J］.Progress in Geophysics，2006，21（3）：706－716.（于海英，朱元清，壽海濤.印度洋9.0級大地震激發(fā)的地球球型振蕩和環(huán)型振蕩［J］.地球物理學(xué)進展，2006，21（3）：706－716.）

［16］ LEI Xiange.Studies and Detections on both the Parameters of Earth Free Core Nutation and the Earth Free Oscillations［D］.Wuhan：Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，2003.（雷湘鄂.液核自由章動常數(shù)和地球自由振蕩的研究與檢測［D］.武漢：中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，2003.）

［17］ SUN Heping，LEI Xiange.Application of the Gravity Technique on Detection of the Earth’s Free Oscillations［J］.Progress in Geophysics，2005，20（4）：974－979.（孫和平，雷湘鄂.重力技術(shù)在地球自由振蕩檢測研究中的應(yīng)用［J］.地球物理學(xué)進展，2005，20（4）：974－979.）

［18］ HU Xiaogang，LIU Lintao，KE Xiaoping，et al.Wavelet Filter Analysis of Splitting and Coupling of Seismic Normal Modes below 1.5mHz with Superconducting Gravimeter Records after the December 26，2004Sumatra Earthquake［J］.Scientia Sinica Terrae，2006，36（10）：925－935.（胡小剛，柳林濤，柯小平，等.利用小波方法處理2004年蘇門答臘大地震后的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)檢測低于1.5mHz自由振蕩信號的耦合和分裂［J］.中國科學(xué)：地球科學(xué)，2006，36（10）：925－935.）

［19］ LIU Ziwei，HAO Hongtao，WEI Jin，et al.Detection of Earth’s Free Oscillation Excited by ChileMs8.8Earthquake by Using SG－C053Superconducting Gravimeter［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31：43－45.（劉子維，郝洪濤，韋進，等.利用SG－C053超導(dǎo)重力儀檢測智利8.8級地震激發(fā)的地球自由振蕩［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2011，31：43－45.）

［20］ XU Huajun，LIU Lintao，LUO Xiaowen.Normal Morlet Wavelet Transform and Its Application to Detection of the Earth’s Free Oscillations［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38（1）：16－21.（徐華君，柳林濤，羅孝文.標準Morlet小波變換檢測地球自由振蕩［J］.測繪學(xué)報，2009，38（1）：16－21.）

［21］ XU Jianqiao，SUN Heping，LUO Shaocong.Determination of the Synthetic Gravity Tides at Wuhan Fundamental Station［J］.Crustal deformation and earthquake，1999，19（3）：26－31.（徐建橋，孫和平，羅少聰.武漢基準臺重力合成潮信號確定［J］.地殼形變與地震，1999，19（3）：26－31.）

［22］ SUN Heping，LUO Shaocong.Theoretical Computation and Detection of the Atmospheric Gravity Signals［J］.Acta Geophysica Sinica，1998，41（5）：634－641.（孫和平，羅少聰.大氣重力信號的理論計算及其檢測［J］.地球物理學(xué)報，1998，41（5）：634－641.）

［23］ CHEN Xiaodong.Detection and Investigation of the Gravity Pole Tide by Using the Global Superconducting Gravity Observation Technique［D］.Wuhan：Institute of Geodesy and Geophsics，Chinese Academy of Sciences，2010.（陳曉東.利用全球超導(dǎo)重力觀測技術(shù)檢測和研究重力極潮［D］.武漢：中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，2010.）

［24］ BANKA D，CROSSLEY D.Noise Levels of Superconducting Gravimeters at Seismic Frequencies［J］.Geophysical Journal International，1999，139（1）：87－97.

［25］ XU Houze，SUN Heping.GGP Project and Observations Using Wuhan Superconducting Gravimeter［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28（s1）：18－22.（許厚澤，孫和平.國際GGP計劃和武漢超導(dǎo)重力儀觀測［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2003，28（s1）：18－22.）

［26］ DAHLEN F A.The Normal Modes of a Rotating，Elliptical Earth［J］.Geophysical Journal International，1968，16（4）：329－367.

［27］ GIARDINI D，LI X D，WOODHOUSE J H.Splitting Functions of Long－period Normal Modes of the Earth［J］.Journal of Geophysical Research，1988，93（B11）：13716－13742.

［28］ HE X，TROMP J.Normal－mode Constraints on the Structure of the Earth［J］.Journal of Geophysical Research，1996，101（B9）：20053－20082.

［29］ ISHII M.Joint Inversion of Normal Mode and Body Wave Data for Inner Core Anisotropy：Laterally Homogeneous Anisotropy［J］.Journal of Geophysical Research，2002，107（B12）：1－16.

［30］ Masters G，Gilbert F.Structure of the Inner Core Inferred from Observations of Its Spheroidal Shear Modes［J］.Geophysical Research Letters，1981，8（6）：569－571.