☉湖北省鄖縣城關(guān)一中 徐久虎

前置探究主要是學(xué)生以導(dǎo)學(xué)案為抓手，利用課余或課堂時間以自主活動為基礎(chǔ)、以智力參與為前提、又以個人體驗為終結(jié)自學(xué)探究教材中的內(nèi)容，它是有效完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)和打造高效生本課堂的關(guān)鍵.俗話說：“良好的開端是成功的一半”，因此，導(dǎo)學(xué)案該模塊設(shè)計要有利于學(xué)生自主探究、方便自學(xué)，要依據(jù)教材將“知識問題化、顯性化，問題層次化、趣味化”.以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，激揚學(xué)生的生命力，使快者可以快學(xué)，慢者可以慢學(xué)，不同類型學(xué)生的天賦與才能都能得到應(yīng)有的發(fā)展，達到全面提升綜合素質(zhì).那么，導(dǎo)學(xué)案自主前置探究的問題怎么設(shè)計，學(xué)生自學(xué)起來更高效呢？

一、依托“兩個分析”

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì).因此，前置探究設(shè)計必須根據(jù)學(xué)生的特征和學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點.

1.學(xué)生的特征分析

學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握知識固著于親身經(jīng)歷的活動背景，溯源于自己熟悉的生活經(jīng)驗，扎根于自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).因此，分析學(xué)生的目的是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)、學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面的情況，為前置探究學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、組織和設(shè)計提供科學(xué)依據(jù).

在對學(xué)生進行學(xué)習(xí)分析時，重點分析好三個方面的關(guān)系：一是數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維的具體形象之間的關(guān)系；二是數(shù)學(xué)知識的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生理解的片面、膚淺、簡單之間的關(guān)系；三是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的廣泛與學(xué)生生活經(jīng)驗的狹窄之間的關(guān)系.同時，還要注意分析學(xué)生的非智力因素等.例如，在前置探究四邊形內(nèi)容時，至少要對學(xué)生進行兩個方面的分析.一是總體學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線、三角形的有關(guān)知識，積累了一定的幾何圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和經(jīng)驗，有學(xué)習(xí)四邊形的需求.學(xué)生初步掌握了推理論證的方法，但還需要進一步地鞏固和提高，并且更喜歡動手操作的學(xué)習(xí)方式.二是學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的問題分析.（1）忽視定義的雙向作用.定義既可以作為性質(zhì)來使用，又可作為判定方法來使用.許多學(xué)生不能靈活運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形定義的雙向性來解決問題.（2）不能靈活地應(yīng)用知識.一些學(xué)生在學(xué)習(xí)了四邊形的知識后，不善于應(yīng)用這些知識來解決問題，仍走利用全等三角形的“老路”，影響了學(xué)習(xí)效果.（3）解題時“會而不對”.一些學(xué)生在解題過程中，經(jīng)常出現(xiàn)將圖形的性質(zhì)與判定方法混淆、張冠李戴，或推理條件不全，強行過渡等情況.一些學(xué)生由于概念不清，方法不當(dāng)，往往把原本簡單的問題復(fù)雜化.（4）容易遺忘前面所學(xué)過的知識.對于小學(xué)時學(xué)過的一些特殊四邊形的概念，平行四邊形和梯形的高、面積計算公式等，以及七年級下冊中有關(guān)四邊形內(nèi)角和等內(nèi)容，八年級教材中并未再作說明，而是直接使用，對這些知識的遺忘造成了部分學(xué)生學(xué)習(xí)時的困難.根據(jù)學(xué)生可能會出現(xiàn)的種種情況，只有有針對性地設(shè)計前置探究的問題，才能使每個學(xué)生學(xué)得更快、更好、更高興，前置學(xué)習(xí)的效果會更好.

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析可以為科學(xué)、準(zhǔn)確地確定前置探究目標(biāo)和內(nèi)容奠定堅實的基礎(chǔ).只有對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行分析，才能確定學(xué)生前置探究內(nèi)容的范圍（學(xué)生必須達到的知識和技能的廣度）、深度（學(xué)生必須達到的知識深淺程度和能力的質(zhì)量水平）；才能明確學(xué)生應(yīng)該探究什么，又該如何探究；才能明確教師應(yīng)該設(shè)計、引導(dǎo)和點撥什么，又該如何設(shè)計、引導(dǎo)和點撥；才能把前人凝聚于知識中的智力活動方式轉(zhuǎn)化為個體的認(rèn)識能力，再把蘊含于知識經(jīng)驗中的思想、道德觀念轉(zhuǎn)化為個體的價值觀念.

其一，認(rèn)真分析學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景.重點分析數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程、與其他學(xué)科的聯(lián)系、在日常生活中的應(yīng)用、在后續(xù)學(xué)習(xí)中的地位作用及蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景開展前置探究學(xué)習(xí)，學(xué)生既能明確數(shù)學(xué)的作用、重要性，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的人文價值.例如：前置探究“勾股定理”，根據(jù)內(nèi)容背景，可設(shè)計以下問題讓學(xué)生思考探究.

問題（1）：你知道2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽圖案嗎？你了解趙爽圖嗎？古代數(shù)學(xué)家是怎樣探索發(fā)現(xiàn)勾股定理的？勾股定理又叫“商高定理”、“百牛定理”、“畢達哥拉斯定理”，你聽說過嗎？

問題（2）：你能證明勾股定理嗎？請上網(wǎng)查一查勾股定理約有多少種證明方法，你最欣賞哪種證明方法？

問題（3）：在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中，你能舉出勾股定理應(yīng)用的例子嗎？

通過問題（1）引導(dǎo)學(xué)生探究定理的發(fā)現(xiàn)過程，了解我國古代數(shù)學(xué)史，從中體驗數(shù)學(xué)家的刻苦鉆研、追求完美的精神，在充滿驕傲、自豪的激情中發(fā)憤圖強，努力學(xué)習(xí).通過問題（2）引導(dǎo)學(xué)生感受勾股定理的經(jīng)典證明及證法之多，激發(fā)興趣、激活思維、激揚生命，以高昂的狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)探究之中.通過問題（3）引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用定理的過程中，體會定理的本質(zhì)、地位、作用及蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，拓廣視野，提高應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)觀念，形成正確的數(shù)學(xué)意識.

其二，認(rèn)真分析學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu).就是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性和層次性進行分析和劃分，不僅要對學(xué)習(xí)內(nèi)容的縱橫結(jié)構(gòu)、內(nèi)外聯(lián)系以及知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行深入、細(xì)致地剖析，而且還要對學(xué)習(xí)內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)進行分析，從而客觀、全面地把握前置探究內(nèi)容的設(shè)計.例如：前置探究“梯形面積計算公式和中位線性質(zhì)”，設(shè)計時可引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)梯形的一條底邊退化為一點時，它是什么圖形？怎么計算它的面積？其中位線有什么性質(zhì)？通過探究，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)三角形的面積公式、中位線的性質(zhì)就是梯形特殊情形所具有的性質(zhì).發(fā)現(xiàn)和掌握了它們之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，學(xué)生可進行類比、聯(lián)想、遷移，有利于減輕記憶負(fù)擔(dān)，有利于發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，更有利于提高學(xué)習(xí)效率.

其三，認(rèn)真分析學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍.學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍分析主要包括兩個方面：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）；二是學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度（“四基”難度）.設(shè)計前置探究內(nèi)容，既要按照學(xué)習(xí)目標(biāo)和課程內(nèi)容的要求確定范圍，也要考慮學(xué)生的實際狀況來挑選資源，必須依據(jù)學(xué)生的起點水平和內(nèi)容特征，力求為每一類學(xué)生設(shè)計適合他們各自水平的前置探究內(nèi)容，滿足個性化需求，實現(xiàn)“面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”新課程理念.例如：前置探究“勾股定理”，可設(shè)計三種探究方案供學(xué)生選擇.

方案一：圖1是三個不同的直角三角形，請同學(xué)們測量出這些三角形各邊的長，計算出各邊的平方，你發(fā)現(xiàn)了什么？自己再任意畫一個直角三角形，進行同樣的操作，你的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？你能得出什么規(guī)律？

方案二：2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，本屆大會會徽圖案你見過它嗎？你了解趙爽圖嗎？圖2是由兩直角邊分別為a、b，斜邊為c的四個全等的直角三角形拼成的正方形，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

方案三：畢達哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，相傳兩千五百年前，他去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，請你觀察一下圖3，你能發(fā)現(xiàn)什么？

圖1

圖2

圖3

三種方案的設(shè)計隱含著內(nèi)容深度的要求不同.方案一的設(shè)計在理解勾股定理的本質(zhì)上不如后面的設(shè)計所能達到的深度，它適合基礎(chǔ)較差的后進生和低齡兒童的認(rèn)知特點.而方案三的設(shè)計形式化、抽象程度較高，要求學(xué)生進行深層次的思維活動.所以，在選擇和設(shè)計前置探究內(nèi)容時，必須根據(jù)學(xué)生的特點、學(xué)習(xí)目標(biāo)等因素全面衡量，做出切合學(xué)生實際的選擇，才能實現(xiàn)高效課堂.

二、凸顯“三條原則”

1.強動機原則

學(xué)習(xí)動機是直接推動學(xué)生學(xué)習(xí)活動的內(nèi)部動力，任何學(xué)習(xí)活動不可缺少，特別是對于自主前置探究更為重要.學(xué)生在前置探究時，除了要明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、目的性外，更要有自我激發(fā)學(xué)習(xí)的動機、自主選擇運用學(xué)習(xí)的方法、自主有效安排學(xué)習(xí)的時間、自主調(diào)控學(xué)習(xí)的過程、自主對應(yīng)學(xué)習(xí)情景的變化、自主感受評價學(xué)習(xí)的成效.因此，前置探究內(nèi)容、活動形式等設(shè)計要考慮最大限度地調(diào)動學(xué)生自主探究的積極性和能動性，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和刻苦鉆研的精神，讓他們徜徉在“憤”與“悱”的學(xué)習(xí)情境中.例如：探究“整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)”可設(shè)計這樣的問題：白紙的厚度只有0.083毫米，三次對折的厚度是0.083×23=0.664毫米.請同學(xué)們思考，假如對折50次，那么它的厚度是多少？會不會高過課桌？會不會高過屋頂？會不會高過教學(xué)樓？……設(shè)計了一個學(xué)生急于想知道結(jié)論的懸念問題，其好奇心被充分地調(diào)動起來，為隨后的探究學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

2.啟、讀、練、思相結(jié)合原則

學(xué)生在自主前置探究時，一要在預(yù)設(shè)問題的啟發(fā)引導(dǎo)下進行有效自學(xué)，啟發(fā)形式多種多樣，如：課題式啟發(fā)、復(fù)習(xí)式啟發(fā)、設(shè)問式啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)式啟發(fā)、類比式啟發(fā)等，啟發(fā)的關(guān)鍵要含而不露、引而不發(fā)，誘導(dǎo)學(xué)生一步一個臺階向上走，啟發(fā)的目的則是抓住學(xué)生對新知識的興趣，使之產(chǎn)生強烈的求知欲望.二要預(yù)設(shè)的問題能引導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀精讀教材、讀知識點、讀例題，從中感知、辨認(rèn)和篩選出對自己有用的、關(guān)鍵性的信息.三要預(yù)設(shè)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生親身練習(xí)，通過解題實踐掌握、理解知識，實練時要啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變，達到舉一反三的效果.四要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)反思，了解學(xué)習(xí)情況，做好疑難摘要，做到及時反饋，及時強化.例如：探究“（x+a）（x+b）的計算規(guī)律”設(shè)計如下所示.

（1）學(xué)生計算：（x+1）（x+2）=________；

（a+5）（a-3）=________；

（m+2）（m-6）=________；

（y-2）（y-3）=________.

（2）請同學(xué)們觀察以上各式，左、右兩邊各項系數(shù)有什么聯(lián)系？

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生親自計算、觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，總結(jié)出形如（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的計算公式. 設(shè)計的問題起到了“啟、引、探、思”的目的，由于是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，所以掌握、理解知識的效率是較高的.

3.自檢、互檢相結(jié)合原則

前置學(xué)習(xí)應(yīng)強調(diào)自主探究和合作學(xué)習(xí)的統(tǒng)一，學(xué)生經(jīng)歷自主探究過程，分析效果如何，分析還存在什么問題.首先通過自檢來判斷，主要通過設(shè)計練習(xí)、自我反思等形式，這有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力及嚴(yán)格要求自己、精益求精的良好形象態(tài)度和習(xí)慣.其次引導(dǎo)學(xué)生群體進行互檢，通過相互交流、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)，學(xué)生從中獲得反饋信息，調(diào)節(jié)自己的觀點，相互取長補短，由群體的智慧完善和深化個體對知識的理解和掌握.

三、緊扣“五個要點”

1.問題設(shè)計要符合學(xué)生的特點

前置自主探究的問題設(shè)計一定要位于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，既不能超越學(xué)生的知識能力太多，又不能過于簡單達不到認(rèn)識深度.要遵循由淺入深、由表及里、循序漸進的原則，將大問題化小，小問題化細(xì)，難問題分散，采用“小步子”學(xué)習(xí)探究方式.要讓學(xué)生在探究問題的過程中，對知識的理解、認(rèn)識和應(yīng)用有一個逐步深入的“螺旋式”上升.同時，學(xué)生的思維、技能和情感得到鍛煉和熏陶.例如“梯形概念”探究設(shè)計如下所示.

問題：現(xiàn)有圖4所示的矩形、三角形紙片.

圖4

如果你任選兩張矩形紙片，將它們交叉疊放在一起，重疊部分可能是什么四邊形呢？如果將一張矩形紙片和一張三角形紙片疊放在一起，重合部分會是什么圖形？日常生活中見過這樣的圖形嗎?這樣的圖形有什么共同特征呢？

問題的設(shè)計符合學(xué)生喜歡動手操作的特點，問題的探究是在學(xué)生剛學(xué)完特殊平行四邊形的最近發(fā)展區(qū)開展的，探究的結(jié)果也是多種多樣的，既鞏固了前面的知識，又在原有知識基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了新的問題.

2.問題設(shè)計要抓住新舊知識的結(jié)合點

數(shù)學(xué)知識相互聯(lián)系，縱橫成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，自主前置探究設(shè)計的問題應(yīng)從學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)”經(jīng)驗或其他知識經(jīng)驗背景中去發(fā)掘具體原型，為新知識的學(xué)習(xí)提供固著點，這有利于知識的同化、順應(yīng)和建構(gòu).問題設(shè)計要抓住新舊知識的結(jié)點，體現(xiàn)依舊引新、懸念迭起，能吸引注意力，具有啟迪思維之功效.例如“分式概念引入”探究設(shè)計如下所示.

問題（1）：為落實教育均衡發(fā)展，北京大學(xué)計劃在5年時間內(nèi)從某省招收一定數(shù)量的學(xué)生，而實際每年比原計劃多招收50名，結(jié)果提前1年完成了招生任務(wù).請問北京大學(xué)原計劃招收多少名學(xué)生.

問題（2）：北京大學(xué)計劃在幾年時間內(nèi)從某省招1000名學(xué)生，而實際每年比原計劃多招收50名學(xué)生，結(jié)果提前1年完成了招生任務(wù).請問北京大學(xué)原計劃招收多少名學(xué)生.

問題（3）：從十堰市到武當(dāng)山景點相距60km，若乘坐公共汽車，將比轎車晚0.3h達到，已知轎車的平均速度比公共汽車的平均速度高50%，則公共汽車的平均速度是多少？

問題（1）讓學(xué)生建立整式模型，幫助學(xué)生主動回憶和提取同化新知識的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組、轉(zhuǎn)化和建構(gòu)奠定基礎(chǔ).問題（2）是（1）的變式，由整式方程變化為分式方程，體現(xiàn)分式是由整式變化產(chǎn)生的，為分式概念的建構(gòu)做了很好的鋪墊.問題（3）產(chǎn)生更多的分式，繼續(xù)為分式概念的建構(gòu)做準(zhǔn)備.

3.問題的設(shè)計要找準(zhǔn)新知識的生長點

一般情況下，新知識是已有的知識、經(jīng)驗、方法和觀念的延伸和發(fā)展，又是后繼學(xué)習(xí)新知識開展思維活動的原料和工具.要使學(xué)生高效學(xué)習(xí)、理解、掌握新知識，必須找準(zhǔn)新知識的生長點，圍繞生長點設(shè)計問題有利于建構(gòu)知識.例如“分式概念抽象”探究設(shè)計如下所示.

問題（4）：你能求出上述問題（2）、（3）的答案嗎？能不能將上述三個問題中所列方程左、右兩邊式子分分類？

問題（5）：根據(jù)你的分類，對照整式、分?jǐn)?shù)的定義，用自己的語言描述概括一下新式子的特點，你能否給新式子取一個名稱？結(jié)合教材體會什么叫分式.

問題（4）的設(shè)計，其一是構(gòu)建適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知差，進一步引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主探究的主動性；其二是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)對象（分式），讓學(xué)生產(chǎn)生研究新對象的認(rèn)知需求.問題（5）的設(shè)計目的是引導(dǎo)學(xué)生將分式與整式、分?jǐn)?shù)類比，已有的知識為生長點，積極主動地建構(gòu)新概念，實現(xiàn)知識的正遷移.

4.問題設(shè)計要注重新知識的建構(gòu)點

自主前置探究是學(xué)生經(jīng)歷智力參與（注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維力和語言能力）建構(gòu)新知識，這一過程既要建立新的認(rèn)知，又要將新知納入到原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，重新構(gòu)造新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).因此，問題設(shè)計既要能引導(dǎo)學(xué)生建立對新知識的理解，將新知識與已有的知識建立聯(lián)系，又要將新知識與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互結(jié)合，通過納入、重組和改造，構(gòu)成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如，“分式概念建構(gòu)”探究設(shè)計如下所示.

問題（6）：把下列各式寫成分式.比一比，試一試，看誰寫的快.

問題（7）：把下列代數(shù)式填寫到相對應(yīng)的集合里.

單項式：{ …}；

多項式：{ …}；

整式：{ …}；

分式：{ …}.

問題（8）：某校有m名學(xué)生，若每n名學(xué)生分配一間宿舍，則還有1人沒有地方住.請你用所學(xué)的知識表示宿舍的間數(shù).

問題（6）、（7）的設(shè)計是為了幫助學(xué)生進一步明確分式概念的本質(zhì)特征，強化對分式概念的理解和認(rèn)識.這兩個問題采用改變非本質(zhì)屬性而本質(zhì)屬性不變的新形式，進行概念辨析，深化概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識和把握，使學(xué)生將新概念與要原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些概念區(qū)別開來，并可以糾正概念理解上的一些錯誤，具有“精致概念”的作用，有助于改組、完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).問題（8）讓學(xué)生在具體情境中運用概念解決問題，把學(xué)生帶回到現(xiàn)實中、帶入到問題中，在問題的探究中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，豐富學(xué)生對概念的理解和體驗，進一步建構(gòu)概念的心理表征.

5.問題設(shè)計要分散新知識的疑難點

在前置探究學(xué)習(xí)時，探究的內(nèi)容可能抽象程度較高、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、知識綜合性較強，以及需要運用新的觀點或思維方式，往往會給學(xué)生帶來新的學(xué)習(xí)障礙.因此，在充分、準(zhǔn)確地估計學(xué)生學(xué)習(xí)中會遇到的疑難問題時，要圍繞學(xué)習(xí)知識的重點、難點、關(guān)鍵點、易錯點、忽略點、交叉點、思維定勢負(fù)遷移點等設(shè)計問題，達到既要有針對性地引導(dǎo)、幫助學(xué)生分散疑難點，掃清學(xué)習(xí)障礙，解決疑難問題，還要注意疑難點在發(fā)展學(xué)生能力方面的積極作用，必須考慮讓學(xué)生在攻克疑難問題的過程中提高思維水平.例如，“圓周角性質(zhì)證明”探究設(shè)計如下所示.

圖5

問題（二）：（1）動手畫一畫，在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況.

（2）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明問題（一）（1）中的猜想？

（3）另外兩種情況怎么證明？能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？

問題（一）的設(shè)計是為了引導(dǎo)學(xué)生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板等）進行實驗、探究感知、發(fā)現(xiàn)、猜想結(jié)論.問題（二）的設(shè)計為證明猜想作鋪墊，讓學(xué)生親身經(jīng)歷三個問題的探索，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想研究問題，有針對性地分散、降低了證明猜想的難度，順其自然達到證明猜想的目的.同時，學(xué)生在經(jīng)歷分析、證明、猜想的過程中，感受、學(xué)會一種分析問題、解決問題的方式、方法：從特殊到一般，運用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化.與此同時，學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的思維得到了鍛煉和培養(yǎng).